萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用規(guī)律總結(jié)

劉成華

萬(wàn)有引力定律是高中力學(xué)部分的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它在天體運(yùn)動(dòng)的研究中有著廣泛的應(yīng)用，因而成為歷年物理高考的熱點(diǎn).所以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律研究天體運(yùn)動(dòng)為載體，不但可以激發(fā)學(xué)生探求科學(xué)真理的欲望，而且可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.筆者覺(jué)得應(yīng)用萬(wàn)有引力定律研究天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路可以從以下四個(gè)方面展開，即：

1.一種模型：無(wú)論自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體（視為靜止）做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng).

4.四個(gè)關(guān)系：“四個(gè)關(guān)系”是指人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系.

例1 如圖1所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).星球相對(duì)飛行器的張角為θ，下列說(shuō)法正確的是 （）

A.軌道半徑越大，周期越大

B.軌道半徑越大，速度越大

C.若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度

D.若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度

審題

根據(jù)開普勒第三定律，分析周期與軌道半徑的關(guān)系；飛行器P繞某星球做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，由星球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和幾何知識(shí)、密度公式可求解星球的平均密度，

例2 一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為

（）

例3 2012年6月16日18時(shí)37分，執(zhí)行我國(guó)首次載人交會(huì)對(duì)接任務(wù)的“神舟九號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，在距地面343km的近圓軌道上，與等待已久的“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)多次交會(huì)對(duì)接、分離，于6月29日10時(shí)許成功返回地面，下列關(guān)于“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”的說(shuō)法正確的是

（）

A.若知道“天宮一號(hào)”的繞行周期，再利用引力常量，就可算出地球的質(zhì)量

B.在對(duì)接前，“神舟九號(hào)”軌道應(yīng)稍低于“天宮一號(hào)”的軌道，然后讓“神舟九號(hào)”加速追上“天宮一號(hào)”并與之對(duì)接

C.在對(duì)接前，應(yīng)讓“神舟九號(hào)”和“天宮一號(hào)”在同一軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，然后讓“神舟九號(hào)”加速追上“天宮一號(hào)”并與之對(duì)接

D.“神舟九號(hào)”返回地面時(shí)應(yīng)在繞行軌道上先減速

審題

（1）航天器在網(wǎng)形軌道上運(yùn)行時(shí)，地球?qū)教炱鞯娜f(wàn)有引力恰好提供向心力.

（2）航天器要實(shí)現(xiàn)變軌，應(yīng)增大或減小其運(yùn)行速率.

例4 我國(guó)探月的“嫦娥”工程已啟動(dòng)，在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球.假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Ⅳ，斜面的傾角為θ，如圖2所示.將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，引力恒量為G，則月球的密度為

（）