圓周運動的多解性問題

劉鑫

多解問題是高考中常見的題型之一，試題中條件的可能性、物理過程的多樣性以及運動的周期性等因素考慮不周全往往會漏解，很考驗思維的嚴密度.圓周運動一個很明顯的特征是具有周期性，即物體的空間位置具有時間上的重復性，它的這一特點性決定了有些圓周運動問題具有多解性.通常涉及兩個物體的兩種不同運動，其中一個物體做勻速圓周運動，而另一個物體做其他形式的運動.由于這兩種運動是同時進行的，因此依據(jù)等時性建立等式是解答此類問題的基本思路.

一、圓周運動與勻速直線運動結合

例1 如圖1，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直線勻速穿過圓筒.若子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運動的角速度為多少？

例2 圖中M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R，內筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間成真空.兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉動，設從M筒內部可以通過窄縫s（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從s處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在Ⅳ筒上.如果R、v1和v2都不變，而ω取某一合適的值，則

（）

A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與縫平行的窄條上.

B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如6處一條與s縫平行的窄條上.

C.有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如6處和c處與s縫平行的窄條上.

D.只要時間足夠長，N筒上將到處都落有微粒.

解析 若共軸的M和N不轉動，從簡M的縫s射出的粒子就應落在a處，若兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線做勻速轉動，則從s縫射出的微粒落在Ⅳ筒上時對于a就應偏轉了一定的角度.

二、圓周運動與勻變速直線運動結合

例3 質點P以O為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖3所示，周期為T當P經(jīng)過圖中D點時，有一質量為m的另一質點Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運動.為使P、Q兩質點在某時刻的速度相同，則F的大小應滿足什么條件？

例4 如圖4所示，一根長為/的均勻細桿可以繞通過其一端O的水平軸在豎直平面內轉動.桿開始時在外力作用下保持水平靜止，桿上距O點為a處有一小物體靜止于桿上.此桿突然在外力作用下以勻角速度順時針轉動，結果經(jīng)一段時間后小物體剛好與桿的A端相碰，設小物體在空氣中運動時沒有翻轉.試計算桿轉動的角速度應取何值？

三、圓周運動與平拋運動結合

盼例5 在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高為h處，水平拋出一小球，圓板做勻速圓周運動，當圓板半徑OA與初速度方向一致時拋出，如圖5所示.要使球與圓板只碰一次，且落點為A，則小球的初速度v0 為多大？圓板轉動的角速度ω為多大？

解析 小球轉動時，由于細線逐步繞在a、b兩釘上，小球的轉動半徑會逐漸變小，但小球轉動的線速度大小保持不變.小球交替地繞a、b做勻速圓周運動，因線速度不變，隨著轉動半徑的減小，線中張力T不斷增大，每轉半圈的時間t不斷減小.