豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

周春 王梅蓉

豎直平面內(nèi)的圓周運動，一般是變速圓周運動，中學(xué)物理中一般只研究最高點和最低點等特殊位置的情況，并且經(jīng)常會出現(xiàn)臨界狀態(tài).豎直平面內(nèi)的圓周運動往往是在一些理想模型約束下進行的，常見的有輕繩、輕桿、軌道、管道等，由于不同約束模型的力學(xué)特征不同，如輕繩只能承受拉力，而輕桿既可承受拉力，也可承受壓力，這就會導(dǎo)致物體經(jīng)過圓周最高點的臨界速度不同，下面對其分情況歸類分析.

第一類：不受支撐的物體，如繩模型、水流星、圓軌道內(nèi)側(cè)等，如圖1.在最高點，受力分析如圖2所示，根據(jù)牛頓運動定律可知：

例2 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖7所示，則下列說法中正確的是 （）

A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零

B.小球過最高點的最小速度是√gR

C.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大

D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小

答案A

例3 如圖8所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球4為L處的0點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，忽略空氣阻力.則球B在最高點時

（）

A.球B的速度為零

B.球A的速度大小為√2gL

C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg

D.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg

以上討論了豎直平面內(nèi)的常見兩類網(wǎng)周運動通過最高點的臨界問題，這些結(jié)論不需死記硬背，只要區(qū)分不同物體的彈力特征，掌握分析此類問題的方法即可.