例談極限思維法巧解物理題

李家崇

物理習(xí)題包含概念、規(guī)律、公式的復(fù)雜性與多樣性，因此決定了一道物理習(xí)題可以采用多種不同的方法求解。在眾多的物理解題方法中，極限思維法是一種比較直觀、簡(jiǎn)潔的科學(xué)方法。在物理學(xué)的研究中，常用它來解決某些不能直接驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)和規(guī)律。例如伽利略在研究從斜面上滾下的小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)就用了極限思維法將第二斜面外推到極限——水平面；牛頓把外力外推到為零而得到牛頓第一定律……在物理學(xué)的發(fā)展和物理問題的研究中，極限思維法是一種重要的思想方法，把它應(yīng)用在解題時(shí)，更是幫助理解題意、提高解題效率的一把快刀。下面結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以題為例來闡述如何應(yīng)用極限思維法巧解初中物理題。

例1：一輛輪船順?biāo)畯募椎揭?，再逆水返回，總時(shí)間為t1。與在靜水中來回總時(shí)間為t2 ，則（ ）

A.t1>t2 B.t1

這道題常規(guī)方法可以從兩個(gè)角度進(jìn)行求解。

設(shè)甲乙兩地的距離為S，船在靜水的速度為V0，水流速度為V

方法一（求時(shí)間）：

由上式討論可知，v越小，即流水速度越小，t就越小，所以靜水行駛時(shí)間最短，因此t1>t2

方法二（求速度）：

由上式討論可知，v越小，即流水速度越小，平均速度越大，時(shí)間就越短，因此t1>t2

極限思維法解答：水速越快，逆水返回的速度越慢，所用時(shí)間越長(zhǎng)，若水速無限接近船在靜水中的速度，船返回的時(shí)間將無限長(zhǎng)，所以在靜水中來回時(shí)間更短。

通過以上解法的對(duì)比可以看到，極限思維法解答把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，把復(fù)雜過程簡(jiǎn)單化，是解題放入極致。

如果說例一即使煩，但還是可以求解的話，那么下面的題目利用常規(guī)算法也難以下手的。但是極限思維法就很簡(jiǎn)單的解決了這些問題。

例2：如圖1所示，甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系為p甲=p乙。若分別沿水平方向截去體積相等的部分后，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)閜'甲和p'乙，則（ ）

A、 p'甲=p'乙。 B、 p'甲>p'乙。

C、 p'甲

分析：從題目可以得出，ρ甲>ρ乙

截去相同體積后，剩余的F甲

由無法直接比較剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)的大小。

極限思維法解答：若截去的體積與甲的體積無限接近，

則甲對(duì)地面的壓強(qiáng)將趨向于0，而乙對(duì)地面還有一部分壓強(qiáng)，所以p'甲

例3：如圖2甲，密閉容器中裝有水，若將容器倒過來放置，如圖2乙，則水對(duì)底部的壓力將_____（填“增大”或“減小”）

分析：倒置后水深h增加，壓強(qiáng)p增大而底面積s減小，由F=ps無法直接判斷水對(duì)底部的壓力F的變化情況。

極限思維法解答：容器的頂面無限減?。▓D3甲），接近0，如圖3，則由F=ps可知，倒置后（圖3乙）壓力趨向于0，所以水對(duì)底部的壓力將減小。

例4：如圖4，有兩個(gè)完全相同的量筒里分別盛有質(zhì)量相同的水和煤油，A、B兩點(diǎn)到量筒底部的距離相等，則這兩點(diǎn)液體的壓強(qiáng)PA和PB的大小關(guān)系是（ ）

A.PA >PB B.PA

C.PA=PB D.無法判斷

這道題想利用p=pgh馬上解出來是不可能的，但利用極限思維法就簡(jiǎn)單了。

極限思維法解答：把A、B兩點(diǎn)同時(shí)上移，A點(diǎn)將無限接近液面，壓強(qiáng)將趨向于0，而B點(diǎn)壓強(qiáng)不為0，所以PA

例5：平靜的游泳池里有一條小船飄在中央，船上坐著一個(gè)人，船里放著一塊石頭。如果船里的人把石頭投入水中，問：待水面恢復(fù)平靜后，游泳池水面會(huì)比投入石頭前上升、下降、還是沒變化。（背景資料：據(jù)說這道題曾經(jīng)在一次科學(xué)年會(huì)上被提出，但現(xiàn)場(chǎng)能給出正確答案并說明道理的卻廖廖無幾。）

這道題之所以復(fù)雜，是因?yàn)槠l件的復(fù)雜，等量代換的煩瑣，其實(shí)利用極限思維法題目馬上變得簡(jiǎn)單。

極限思維法解答：我們知道石頭的密度大于水的密度，假設(shè)石頭的密度很大，非常大，根據(jù)質(zhì)量、密度、體積三者的關(guān)系可知，石頭的體積將很小，趨向于0，當(dāng)把石頭投入水中后，石頭排開水的體積幾乎為0，也就是石頭投入水中對(duì)水面高低變化幾乎沒有影響，但是，石頭離開船后，船變輕，要浮起，所以水面要下降，因而可以得出游泳池水面會(huì)比投入石頭前下降。

在運(yùn)用極限思維法解題時(shí)，特別要注意到所取的某段物理過程研究的物理量的變化應(yīng)是單一的，如增函數(shù)或減函數(shù)。切不能在所選的過程中既包含有增函數(shù)，又包含有減函數(shù)的關(guān)系，否則是不能應(yīng)用極限思維法的。

解決物理習(xí)題，實(shí)際上就是找到最好的切入點(diǎn)，如庖丁解牛一樣，游刃有余，極限思維法在解決某些物理問題的時(shí)候，具有獨(dú)特的作用，恰如其分的應(yīng)用極限思維法解題，可以使題目由繁變簡(jiǎn)、由難變易，思維更加靈活，思路更加清晰，判斷更加準(zhǔn)確，起到事半功倍的良好效果，大大提高解題效率，縮短解題的時(shí)間，在實(shí)戰(zhàn)中占據(jù)優(yōu)勢(shì)，這是一線的教育工作者在教學(xué)中所希望達(dá)到的最佳效果。