基于卡爾曼+PID的電子節(jié)氣門控制方法研究

李學(xué)軍，張生

(長春大學(xué) a.電子信息工程學(xué)院；b.研究生院，長春 130022)

優(yōu)良的電子節(jié)氣門控制方法能夠精準(zhǔn)控制發(fā)動機(jī)進(jìn)氣量，不僅可以提升汽車的行駛安全特性、改善動力特性，而且能獲得滿意的操控性能和平穩(wěn)性。研究電子節(jié)氣門的控制方法對節(jié)能減排、改善汽車動力特性、經(jīng)濟(jì)特性、舒適性等是非常有意義的。

文獻(xiàn)[1-3]中設(shè)計了基于模糊自適應(yīng)PID與前饋相結(jié)合控制的節(jié)氣門控制算法；靜態(tài)環(huán)境下電子節(jié)氣門的階躍響應(yīng)試驗和跟蹤試驗結(jié)果表明，所設(shè)計的電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)穩(wěn)定性好、精度高。文獻(xiàn)[4]使用PID和滑模控制方法構(gòu)建的實物平臺對汽車電子節(jié)氣門進(jìn)行控制實驗。實驗結(jié)果表明，相比采用增量式PID控制時，油門閥幾乎沒有超調(diào)，且能快速準(zhǔn)確地跟蹤油門踏板的動作指令。根據(jù)非線性電子節(jié)氣門系統(tǒng)的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[5]利用反推法設(shè)計了一個非線性的電子節(jié)氣門系統(tǒng)的控制律，并以詳細(xì)推導(dǎo)的節(jié)氣門動力學(xué)模型為控制對象進(jìn)行離線仿真分析。結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器滿足電子節(jié)氣門的預(yù)定控制要求。文獻(xiàn)[6]實現(xiàn)了用FPGA硬件實現(xiàn)模型預(yù)測控制器。研究結(jié)果表明，基于FPGA的mpc-ipm控制器可以滿足快速和微型控制的性能要求。文獻(xiàn)[7]中針對電子節(jié)氣門控制存在的變結(jié)構(gòu)非線性問題，設(shè)計了一種改進(jìn)的變步長積分PID控制算法。該方法具有較好的控制性能。文獻(xiàn)[8]中，考慮了電子節(jié)氣門建模的擾動設(shè)計了backstepping控制器。通過ISS相關(guān)的穩(wěn)定性理論檢驗了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，并用快速原型dSPACE驗證了此方法的有效性。在文獻(xiàn)[9]中，M.VASAK等人設(shè)計了帶約束時間的最優(yōu)控制器。他們建立了精確的電子節(jié)氣門模型，使得仿真控制能達(dá)到很好的控制效果。但是當(dāng)控制模型的參數(shù)發(fā)生微小攝動時，控制效果會急劇下降。

以上在電子節(jié)氣門控制方法中，是以每次位置傳感器測得信號作為每次的位置真實值。實際傳感器測得的每次值，由于機(jī)器本身振動，傳感器測量的精度，物體結(jié)構(gòu)的非線性等因素使得位置傳感器每次測量都帶有一定的隨機(jī)誤差?；诖四康?，本文設(shè)計了基于卡爾曼+PID的電子節(jié)氣門控制方案。

1 電子節(jié)氣門建模

電子節(jié)氣門主要有伺服電動機(jī)、減速齒輪機(jī)構(gòu)、復(fù)位彈簧片、節(jié)氣門閥片、閥片位置傳感器等構(gòu)成[10]。基于電磁學(xué)和力學(xué)的電子節(jié)氣門等效結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電子節(jié)氣門等效結(jié)構(gòu)

其中Ui為節(jié)氣門直流電機(jī)的輸入電壓，Uo為電機(jī)的感應(yīng)電動勢，R為電機(jī)回路總的等效電阻，i為流入電機(jī)的電流，L為電子節(jié)氣門直流電機(jī)回路的等效電感。根據(jù)KVL定律可以得到以上電路的微分方程：

(1)

(2)

可以把電子節(jié)氣門伺服電機(jī)認(rèn)為是一個低通元件，并且電機(jī)線圈電感值L很小，故本文不計電感L的影響，由(1)式得:

(3)

依據(jù)機(jī)械動力學(xué)公式，電動機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩T0為:

(4)

其中，K為直流電機(jī)扭矩系數(shù)，J為總的電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量。將(3)式代入(4)，得到輸出扭矩為Tj:

(5)

其中，n為電子節(jié)氣門內(nèi)部減速齒輪組的傳動比值。因此，電機(jī)轉(zhuǎn)動的角度θ0與閥片轉(zhuǎn)動角度θ的關(guān)系是:

(6)

根據(jù)氣動力學(xué)關(guān)系可以得到如下關(guān)系式:

(7)

式中，Jth為節(jié)氣門閥片的轉(zhuǎn)動慣量；復(fù)位彈簧力矩是Tr，它和節(jié)氣門的相對開度，復(fù)位彈簧的彈性系數(shù)有關(guān)。為了建模方便，定義電子節(jié)氣門的初始開度為θi，故有:

Tr=Kr(θ-θi)，

(8)

用Ttf表示節(jié)氣門閥片轉(zhuǎn)動過程中的摩擦阻力，它主要有庫倫摩擦和粘性摩擦這兩種阻力組成，即:

(9)

其中KV為粘性摩擦系數(shù)，Kc為庫倫摩擦系數(shù)，將(5)、(6)、(8)和(9)式代入(7)式經(jīng)分析簡化得:

(10)

(11)

2 電子節(jié)氣門控制器設(shè)計

電子節(jié)氣門控制器由離散PID和卡爾曼濾波器這兩部分構(gòu)成。第一部分是傳統(tǒng)的PID控制器，能對電子節(jié)氣門進(jìn)行直接控制；第二部分是利用PID的控制輸出和傳感器測量輸出作為卡爾曼濾波器的輸入，并經(jīng)過最優(yōu)估算出節(jié)氣門比較精確的位置，以實現(xiàn)最佳控制性能。用卡爾曼濾波器濾波結(jié)合PID控制的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。其中，W是建模不精確、摩擦等控制干擾信號。V為傳感器測量誤差等帶來的測量干擾噪聲。yn為受到噪聲污染后的節(jié)氣門位置輸出信號。yo為經(jīng)過電子節(jié)氣門控制器處理輸出的節(jié)氣門最優(yōu)位置信號。

圖2 基于卡爾曼的PID控制系統(tǒng)框圖

2.1 卡爾曼濾波器模型

當(dāng)T很小時，系統(tǒng)狀態(tài)方程由連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為離散狀態(tài)，公式可為：

Xk=AXk-1+BUk-1+Wk-1，

(12)

由式子(11)和(12)可知，電子節(jié)氣門的離散狀態(tài)方程，可近似為：

Xk=AXk-1+BUk-1+Wk-1，

(13)

觀測方程可簡化為：

Yk=CXk-1+Vk-1，

(14)

(15)

協(xié)方差矩陣P隨時間更新為：

(16)

卡爾曼系數(shù)Kk更新方程為：

(17)

測量狀態(tài)已知Zk的后驗更新方程為：

(18)

協(xié)方差更新方程為：

(19)

本文在建立電子節(jié)氣門系統(tǒng)狀態(tài)和測量公式之后，利用5個公式(14)～(19)遞推，就能減少控制干擾和測量干擾對系統(tǒng)影響，進(jìn)而比較精確地估算電子節(jié)氣門的真實位置[11]。

2.2 PID模型

ECU控制器是數(shù)字系統(tǒng)，需采樣離散控制。因此，連續(xù)PID控制算法不能直接使用。這就需要采用離散PID控制算法。為了避免PID的輸出過高，導(dǎo)致直接加在電子節(jié)氣門兩端的電壓遠(yuǎn)超過電子節(jié)氣門的額定電壓造成電子節(jié)氣門損壞，本文需對離散的PID輸出限幅。

3 測試分析

通過Simulink軟件進(jìn)行建模仿真。一方面，檢驗節(jié)氣門模型的合理性，另一方面，能對濾波PID控制器的濾波效果進(jìn)行測試。通過實驗和查找資料對狀態(tài)方程參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，如表1所示。

表1 電子節(jié)氣門參數(shù)

當(dāng)目標(biāo)為階躍響應(yīng)時，建立的基于Simulink的仿真控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 simulink仿真框圖

為了考察電子節(jié)氣門的靜態(tài)性能，輸入的正負(fù)階躍信號，采樣時間T=0.001s，并設(shè)Kp=2.2，Ki=0.54，Kd=0.025時，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖4所示。

圖4 10°～60°的正負(fù)階躍響應(yīng)

從上升時間上來看，卡爾曼+PID的系統(tǒng)上升時間為72ms，略大于PID控制系統(tǒng)的68ms。從調(diào)節(jié)時間上看，卡爾曼+PID的ts為110ms，而PID的調(diào)節(jié)時間ts為180ms。在超調(diào)量上，卡爾曼+PID幾乎沒有什么超調(diào)，而PID的超調(diào)量在3%，而且在負(fù)階躍的時候，會更大。對于穩(wěn)態(tài)誤差ess，PID的穩(wěn)態(tài)誤差在2.5%以內(nèi)，卡爾曼+PID的穩(wěn)態(tài)誤差在2%以內(nèi)。

圖5 1.5Hz的正弦響應(yīng)

汽車司機(jī)通過油門踏板調(diào)節(jié)節(jié)氣門開度的頻率一般在0～3Hz范圍內(nèi)。為了考察電子節(jié)氣門的動態(tài)跟隨性能，取頻率的平均值1.5Hz幅度為44°的正弦波為輸入源(xd=44sin3πt+50)。設(shè)置采樣時間T=0.001s，并設(shè)Kp=2.2，Ki=0.54，Kd=0.025時，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖5所示。通過圖5，可以看出基于卡爾曼+PID的動態(tài)跟隨性能要明顯優(yōu)于單一的PID控制性能。

4 結(jié)語

基于傳統(tǒng)控制器對控制回路外的擾動如傳感器的測量誤差等無法有效的消除，本文設(shè)計了基于卡爾曼濾波器+PID的混合控制策略。通過力學(xué)、電磁學(xué)、物理學(xué)等建立了需要的控制模型。用查資料和實驗的方法標(biāo)定了控制模型的狀態(tài)方程參數(shù)。通過卡爾曼濾波器的優(yōu)化估算把傳感器測量誤差等干擾因素對系統(tǒng)的影響降到最小。最后，用離散PID控制伺服電機(jī)進(jìn)而控制節(jié)氣門閥片開度。通過仿真結(jié)果可以看出，用該方法能提高控制節(jié)氣門的抗干擾性能和動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，本方法的不足就是用卡爾曼濾波器時需要建立精確的控制模型。