基于5A90板材的電致裂紋修復(fù)模擬研究

賴小明，王國峰，張玉良，王博，顧義斌，易卓勛，王少華

（1.北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094；2.哈爾濱工業(yè)大學，哈爾濱 150001）

鋁鋰合金不僅具有低密度、高彈性模量、高比強度和高比模量等優(yōu)點[1]，同時還兼具低疲勞裂紋擴展速率、較好的高溫及低溫性能等特點[2—3]，因此在后續(xù)的深空探測、探月飛行器以及空間實驗室與空間站等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。然而，航天飛行器上的結(jié)構(gòu)件通常為結(jié)構(gòu)復(fù)雜的異型零件，對材料的塑性變形能力有較高的要求，因此，研究成形過程中的塑性提升技術(shù)對實現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)鋁鋰合金零件的塑性成形至關(guān)重要，也成為了實現(xiàn)飛行器輕量化零部件制造和實際應(yīng)用中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)[4—5]。

脈沖電流處理技術(shù)是一種針對金屬材料的高效組織優(yōu)化技術(shù)[6—7]。根據(jù)已有研究成果，脈沖電流處理可以有效降低材料變形流動應(yīng)力、細化晶粒組織并對材料中的顯微裂紋起到抑制和焊合作用，從而提高材料的塑性變形能力[8—10]。充分利用這些電流對材料性能的影響可以優(yōu)化材料的熱處理與成形工藝并改善最終成形零件的質(zhì)量，對研究電輔助成形工藝有很好的指導作用。

文中主要針對脈沖電流對鋁鋰合金的裂紋修復(fù)作用進行研究。通過數(shù)值模擬技術(shù)建立含裂紋鋁鋰合金板材的熱-電-結(jié)構(gòu)耦合場有限元模型，對脈沖電流通過鋁鋰合金材料內(nèi)部微裂紋尖端時產(chǎn)生的溫度場和應(yīng)力場進行分析，并通過放大實驗對模擬結(jié)果進行驗證。

1 有限元模型建立

1.1 熱-電-力三場耦合理論背景

對于各向同性材料電、熱和熱彈性分析控制方程如下所示[8,11—12]。

1）電分析。

式中：E為電場強度（V/m）；J為電流密度（A/m2）；φ為電勢（V）；ρ為電阻率（Ω·m）。

2）熱學分析。

式中：q′′為熱流（J/s）；k為熱導率（W/(m·K)）；T為溫度（℃）；q˙為單位體積材料焦耳熱產(chǎn)生的熱量（J）；β為質(zhì)量密度（kg/m3）；Cp為比熱容（J/(kg·K)）；t為時間（s）。

3）熱彈性分析。

式中：σij為應(yīng)力（N/m2）；εij為應(yīng)變；Xi為體積力（N/m3）；ui為位移（m）；u˙˙i為加速度（m/s2）；E為彈性模量（Pa）；v為泊松比；I1為應(yīng)力不變量（I1=σxx+σyy+σzz）；ΔT為溫度差（ΔT=T-T0）；δij為克羅內(nèi)克符號。

4）熱-電-結(jié)構(gòu)三場耦合分析。

圖1的電學、熱學和力學問題用矩陣方程可以表示為：

式中：V為節(jié)點電壓矢量；T為節(jié)點溫度矢量；u為節(jié)點位移矢量；KE(T)為溫度相關(guān)的電導率矩陣；I為節(jié)點電流矢量；CT(T)為溫度相關(guān)的熱容矩陣；KT(T)為溫度相關(guān)的熱導率矩陣；Q為熱通量矢量；QE為電流矢量作用產(chǎn)生的熱通量（焦耳熱通量）；QI為非彈性變形作用產(chǎn)生的熱通量；QF為摩擦作用產(chǎn)生的熱通量；M為質(zhì)量矩陣；D為阻尼矩陣；KM(T,u,t)為溫度、變形和時變剛度矩陣；F為外部載荷矢量；FT為熱應(yīng)變矢量作用產(chǎn)生的力。

圖1 熱-電-結(jié)構(gòu)三場耦合原理Fig.1 Three-field coupling principle of thermo-electric-structure

式(6)—(8)為直接耦合非線性方程。一般采用Newton-Raphson迭代方法[13]來處理方程(1)—(8)，非線性有限元軟件 MSC.Marc軟件可以快速地對該問題進行運算[14—15]。

1.2 熱-電-結(jié)構(gòu)三場耦合模型

含裂紋金屬導體板材示意見圖2，其長度為2a，材料為5A90 Al-Li合金，且?guī)в兄行牧鸭y。板材內(nèi)部電流的加載可以采用2種方式：兩端加載直流電流密度J0或者加載電勢差（電壓）U0。文中采用板材兩端加載電勢的方式，板材頂部表面加載φ=0、底部表面加載φ=U0，φ代表電勢。如果L足夠大，那么在遠離裂紋表面的電流密度將均勻分布，其中L為120 mm、a為25 mm、板厚為1 mm、裂紋沿板材中心線x軸具有一定角度，α為1°。考慮模型具有對稱性，在實際模擬建模過程中，以y軸為分界線模擬半部分過程。

圖2 含裂紋金屬導體板材示意Fig.2 Schematic diagram of metal conductor plate with cracks

考慮含裂紋金屬板材具有對稱性，故采用對稱平面模擬方法。通過hypermesh網(wǎng)格劃分后，導入Marc中建立QUAD3,NODE4單元，為有限剛度單元，模擬類型為多場耦合狀態(tài)下：電-熱-結(jié)構(gòu)耦合狀態(tài)。板材厚度通過幾何屬性輸入為1 mm，實際分析過程中采用平面板應(yīng)力單元代替實體單元。含裂紋金屬薄板模型見圖3。

圖3 含裂紋金屬薄板三維圖Fig.3 Three-dimensional diagram of cracked metal sheet

對于有限元模擬來說，除網(wǎng)格精確性和穩(wěn)定性外，另一個重要參數(shù)是材料物理性能參數(shù)，多數(shù)材料的性能參數(shù)隨著溫度改變會發(fā)生變化。文中假設(shè)材料各向同性，忽略結(jié)構(gòu)塑性變形和融化過程中相變的影響，并將模擬過程中隨溫度變化的材料物理性能參數(shù)設(shè)置成與溫度相關(guān)的函數(shù)，隨后通過數(shù)據(jù)文件形式導入 Marc數(shù)據(jù)庫中保存，進而進行熱-電-結(jié)構(gòu)耦合場分析[12]。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 電流場模擬結(jié)果分析

對含裂紋的鋁鋰合金薄板兩端施加1000 A的電流，當外加電流沿垂直于裂紋擴展方向施加時，電流將沿x方向以邊載荷形式均勻施加到板材上。電流密度分布矢量圖見圖4，可知電流在非裂紋部分均勻分布，而當脈沖電流通過試樣中微裂紋區(qū)域時，在微裂紋尖端處產(chǎn)生繞流，使得靠近裂紋尖端附近區(qū)域的電流密度明顯高于其他區(qū)域。

圖4 電流密度矢量圖Fig.4 Vector diagram of current density

電流密度分布云圖見圖5?？芍?，最大電流密度出現(xiàn)在裂紋尖端部分，形成圓形高電流密度區(qū)，并向周圍呈環(huán)形梯度下降，因此裂紋尖端部分的電流密度與不含裂紋部分的電流密度差別較大。

2.2 溫度場模擬結(jié)果分析

板材的溫度場分布見圖6，可以看出，在裂紋的尖端出現(xiàn)了圓形高溫區(qū)，并且高溫區(qū)的最高溫度超過了5A90鋁鋰合金熔點。板材內(nèi)部部分節(jié)點升溫曲線見圖7，其中節(jié)點分別取在從裂紋尖端開始向右依次距離為0,10,20,30 mm的位置。由圖7可知板材裂紋尖端處的溫度上升非常迅速，而板材其他區(qū)域的溫升較為平緩，這主要是因為電流的繞流在裂紋尖端處產(chǎn)生了非常高的脈沖電流密度，進而導致裂紋尖端產(chǎn)生的焦耳熱明顯多余于周邊區(qū)域，從而形成了局部高溫區(qū)。由此可以推測，當裂紋尖端的局部高溫區(qū)溫度超過鋁鋰合金材料熔點時，將導致裂紋尖端熔化成孔洞，可以起到阻止裂紋繼續(xù)擴展的作用。采用含裂紋的鋁鋰合金板材進行脈沖電流處理的實驗見圖8，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果契合度非常高。

圖5 電流密度分布云圖Fig.5 Cloud chart of current density distribution

圖6 板材溫度場分布云圖Fig.6 Cloud chart of temperature distribution in sheet metal

圖7 板材內(nèi)部分節(jié)點升溫曲線Fig.7 Temperature rise curve of partial joints in sheet metal

圖8 含裂紋鋁鋰合金板材脈沖電流處理實驗Fig.8 Pulse current treatment of Al Li alloy plate with cracks

2.3 應(yīng)力場模擬結(jié)果分析

板材內(nèi)部出現(xiàn)溫度梯度必然引發(fā)內(nèi)部彈性甚至塑性應(yīng)力場的出現(xiàn)。由圖9（板材內(nèi)部等效Mises應(yīng)力場變化云圖）可知，高等效應(yīng)力值出現(xiàn)在裂紋尖端，這主要由于微裂紋處的高溫區(qū)使得其熱膨脹程度大，而周邊低溫區(qū)的熱膨脹程度較小，因而會限制裂紋處的膨脹，進而在微裂紋處局部產(chǎn)生較高的壓應(yīng)力，最終導致微裂紋處發(fā)生壓縮。當應(yīng)力值超過材料當前溫度下的屈服強度時，可以使得裂紋面發(fā)生塑性變形，使其寬度減小，甚至完全閉合。當裂紋界面上的原子間距小到一定程度時，局部高溫產(chǎn)生的強烈熱擴散作用能夠促使裂紋界面上的原子重新結(jié)合，有利于板材內(nèi)部裂紋的愈合。

圖9 等效Mises應(yīng)力云圖Fig.9 Cloud chart of equivalent Mises stress

2.4 位移場模擬結(jié)果分析

通過分析裂紋部分位移變化情況，可以直觀地看出電流處理對裂紋的作用效果。位移分布云圖與位移矢量圖見圖10，可以看出位移變化主要出現(xiàn)在裂紋邊緣部分，通過更加具體的單方向位移場，可以估算止裂情況。

圖10 含裂紋金屬薄板位移場Fig.10 Displacement field of cracked sheet

通過具體方向的裂紋部分位移場模擬可以定量分析裂紋愈合情況。裂紋沿y方向呈對稱狀態(tài)，以裂紋尖端為0，沿y方向，對稱選取節(jié)點，節(jié)點距起始裂紋尖端距離分別為5,10,15,20 mm。選取部分節(jié)點沿x方向的位移曲線見圖11，其中L5,L10,L15,L20代表y軸左側(cè)距離裂紋尖端y方向5,10,15,20 mm處的節(jié)點，R5,R10,R15,R20代表y軸右側(cè)距離裂紋尖端y方向5,10,15,20 mm處的節(jié)點。前期電流加載過程中，由于裂紋尖端溫度場不均勻，導致裂紋兩側(cè)節(jié)點有輕微的外脹趨勢。隨著加載時間增加，通過圖10可以看出，裂紋兩側(cè)最終向內(nèi)部閉合，表現(xiàn)出明顯的愈合傾向。

圖11 裂紋邊緣節(jié)點x方向位移曲線圖Fig.11 Displacement diagram of crack edge node inxdirection

3 結(jié)論

在兩端加載電流的情況下，通過熱-電-結(jié)構(gòu)三場耦合有限元對含裂紋鋁鋰合金板材的裂紋變化情況進行模擬，發(fā)現(xiàn)電流對于鋁鋰合金板材內(nèi)部裂紋具有一定的止裂和修復(fù)作用。

1）裂紋的存在阻礙了電流的正常通過，使其以繞流的方式在裂紋尖端聚集。高密度電流場產(chǎn)生的焦耳熱將會在裂紋尖端產(chǎn)生局部高溫，并且在板材內(nèi)部形成不均勻的熱應(yīng)力場。

2）從模擬結(jié)果可知，局部高溫將導致裂紋尖端發(fā)生局部熔化，生成熔孔，從而阻止裂紋繼續(xù)擴展，實際板材的實驗結(jié)果對此進行了很好的驗證。

3）由于裂紋區(qū)域局部高溫產(chǎn)生的膨脹量受到周圍較低溫度基體的限制，導致微裂紋處發(fā)生壓縮，促使裂紋邊緣相向移動，達到減小裂紋尺寸的效果。