吃透“兩頭” 精準“制導(dǎo)”
——以《認識周長》備課為例

林 ?。ㄌ丶壗處煟?/p>

關(guān)于教師如何備課，最通俗、最簡潔的說法是吃透“兩頭”，即吃透教材、吃透學(xué)生。筆者發(fā)現(xiàn)：教師在吃透教材上，花的功夫要比吃透學(xué)生多得多；對于吃透學(xué)生，我們做得還遠遠不夠。那么，如何落實好吃透“兩頭”呢？下面以《認識周長》教學(xué)為例談?wù)劸唧w做法。

【教材解析】

《認識周長》國內(nèi)各個版本均安排在三年級上學(xué)期教學(xué)。不同版本的教材，編排的側(cè)重點也是有差異的。現(xiàn)以人教版、北師大版、蘇教版和西南師大版為例，從例題呈現(xiàn)、概念表述、圖形操作、圖形背景等方面比較如下。

?

可以看出，各種版本教材在“例題呈現(xiàn)”時，都能兼顧到實物與圖形并重，從學(xué)生熟悉的具體實物開始感知，逐步過渡到抽象的圖形認識，使學(xué)生不僅對周長的概念有完整的認識，也促進學(xué)生在習(xí)得周長概念的同時，實現(xiàn)思維同步從具象到抽象的轉(zhuǎn)化、提升。

【學(xué)情調(diào)查】

教材編排有差異，我們是選擇其一，還是兼收并蓄？理智的選擇當然是博采眾長。那么，該如何取舍？這時，我們不要忘了備課的另一頭——學(xué)生。學(xué)生的學(xué)情是決定內(nèi)容取舍、方法選擇的重要依據(jù)。于是，我對教學(xué)班級的41名學(xué)生進行了全員問卷調(diào)查。期望通過調(diào)查，探明學(xué)生的底細，使教學(xué)有的放矢，精確“制導(dǎo)”。前測結(jié)果如下：

1.“聽說過‘周長’這個詞”的有15人，占36.6%，約占三分之一；沒有聽說過的26人，占63.4%，約占三分之二。

2.能夠正確描出封閉圖形一周邊線的有29人，占70.7%；把不封閉圖形也描上的有18人，占43.9%。

3.根據(jù)圖形每條邊的長度，計算圖形的周長。有27人能夠正確計算（主要用加法），占65.9%，約占三分之二。

4.對于“如何知道長方形一周的長度”，100%的學(xué)生知道需要測量長方形每條邊的長度，并且能夠準確測量，但是只有53.7%的學(xué)生知道還要把測量出來的長方形各邊長度相加。

對于圓，學(xué)生基本上想不出什么辦法測量。只有三位學(xué)生的想法靠譜一點：手指寬為1厘米，手指在圓上面繞一圈，繞多少下就是幾厘米；用一個類似的圓在上面畫好幾厘米再量；用一根線圍一個圓（要一樣大），再把線拉直了量。

5.在方格紙上畫一周的長度是12厘米的圖形情況：一個圖形也畫不正確的有22人，占53.6%，畫出一個圖形的有8人，占19.5%，畫出兩個圖形的有9人，占22.0%，畫出三個圖形的有2人，占4.9%。而且只有一位學(xué)生能夠畫出變式圖形，其他學(xué)生畫出的都是長方形或正方形。

根據(jù)以上測試，我們得出以下結(jié)論：大約三分之一的學(xué)生對周長有一些了解，但對周長的意義的把握還要厘清、匡正、完善。七成學(xué)生對“邊線”能夠理解，但有近一半學(xué)生對圖形是否封閉缺乏認知。

測量直邊圖形的邊長沒有問題，但有超過一半的學(xué)生需要學(xué)習(xí)周長的算法。對于測量曲邊圖形的周長，學(xué)生基本想不出“化曲為直”的方法。

在方格紙上設(shè)計指定周長的圖形，一半多的學(xué)生不會設(shè)計。即使學(xué)生設(shè)計出來的圖形，基本上也是常見的長方形、正方形等基本圖形，變式圖形極為罕見。

【教學(xué)過程】

一、活動引入，直奔主題

（出示兩張教師的照片，一張是幾年前的，一張是近期的）

師：大家看到這兩張照片，有什么想說的嗎？

生：老師變胖了！

師：你的眼力真好。我感覺最明顯是這個地方變粗了（指腰部），也就是腰圍變大了。哪位同學(xué)來量量老師的腰圍？

生：（看著米尺）不是這種尺，應(yīng)該用軟尺。

（提供軟尺，該學(xué)生測量）

師：腰圍是什么意思？

（出示測量腰圍的照片）

生（眾）：腰一周的長度。（板書：一周的長度）

師：這里“周”是什么意思？“長”呢？

生（眾）：“周”是一周、一圈的意思，“長”是長度的意思。

二、活動推進，內(nèi)化概念

●活動1：認識物體表面的周長。

1.指一周。

師：（出示數(shù)學(xué)書）你能指出數(shù)學(xué)書封面一周的長度嗎？

（學(xué)生上前指：從一點出發(fā)，繞一周又回到起點）

師：告訴大家，指的時候要注意什么？

生：從一個點沿著邊線開始，最后又回到這一點。

師：誰能從不同的地方開始也指出數(shù)學(xué)書的一周呢？

（另一個學(xué)生從不同的地方開始，指出了數(shù)學(xué)書封面的一周）

師：（指著書邊線上的一點）如果從這兒開始，到哪兒結(jié)束？

生：還是到這個點結(jié)束。

師：也就是從哪兒開始——

生（眾）：到哪兒結(jié)束。

師：這樣就構(gòu)成了一周。

師：（出示一片樹葉）這個物體有點怪，請你指出它表面一周的長度。

2.找一周。

師：生活中，許多物體的表面都有一周。下面我們一起來找一找，然后同桌兩人互相指一指、說一說：這是（ ）表面一周的長度。

3.比一周。

師：找到的這些物體中，哪些物體表面一周的長度比課桌面一周的長度短？哪些比它長？

生：黑板面的一周、屏幕面的一周比課桌面一周的長度長，數(shù)學(xué)書封面的一周、直尺面的一周比課桌面一周的長度短。

師：看來同樣是物體表面的一周，但是這一周卻有的長、有的短。我們就把物體表面一周的長度叫做物體表面的周長。（板書：物體表面）

4.說一周。

師：現(xiàn)在，我們就可以這樣說——

數(shù)學(xué)書封面一周的長度，是（ ）；課桌表面一周的長度，是（ ）；樹葉表面一周的長度，是（ ）；（ ）是黑板面的周長；（ ）是直尺面的周長。

師：像這樣說得完嗎？

生：說不完的。（出示：……）

師：的確，千言萬語也說不完，你能用一句話把大家已經(jīng)說的和沒有說的都一網(wǎng)打盡嗎？［出示句式：（ ）是（ ）的周長，讓學(xué)生思考］

生：什么物體一周的長度，就是什么物體的周長。

師：你的意思是物體表面一周的長度，是物體表面的周長。簡單一點說，物體表面一周的長度，是它的周長。（課件出示這句話）

●活動2：認識封閉圖形的周長。

1.游戲。

師：剛才我們從指數(shù)學(xué)書封面一周的長度開始，認識了物體表面的周長。（課件出示數(shù)學(xué)書封面圖片）如果把這一周描下來，就是一個長方形。（課件去除數(shù)學(xué)書封面圖片，留下長方形）誰來指出它的周長？

師：是不是所有的圖形都有一周的長度呢？

（學(xué)生有的說“是”，有的說“不是”）

師：我們來看幾個圖形（出示下圖）。

① ② ③ ④師：選擇其中一個圖形，描出它一周的長度，限時10秒。

師：你描的幾號圖形用手勢表示出來。

師：你為什么不描③號圖形？

生：③號圖形是開口的、斷開的。如果從一個起點出發(fā)，回不到起點。

師：像角這樣開口的圖形叫做不封閉圖形，（課件去掉圖③，指著剩下的圖形）這些圖形叫做封閉圖形。（板書：封閉圖形）

師：這些都是封閉圖形，為什么大多數(shù)同學(xué)都描了②號圖形？

生：因為它一周的長度最短。

師：看來，封閉圖形一周的長度，也是有的長有的短，那什么是封閉圖形的周長呢？

生：封閉圖形一周的長度，是它的周長。

2.概括。

師：到此為止，我們知道了——還知道了——連起來說就是——物體表面一周的長度叫做它的周長，或封閉圖形一周的長度是它的周長。這兩句話有些詞重復(fù)，合成一句話怎么說？

生：物體表面或封閉圖形一周的長度，是它們的周長。

后測效果：“周長”什么意思？36人給出一句話表達，占87.8%，意思準確、到位。能夠正確描出封閉圖形一周邊線的有41人，占100%；把不封閉圖形也描上的只有3人，占7.3%。說明絕大部分學(xué)生能夠理解周長概念的內(nèi)涵。

3.測量。

師：我們已經(jīng)知道②號圖形周長最短，周長最長的是幾號圖形？

生：①號、④號。

師：要知道哪個圖形周長最長，最長的比最短的長多少？怎么辦？

生：量出這幾個圖形的周長。

師：那就請你量一量、算一算。

（量的過程中，學(xué)生遇到了圓不可以用直尺量的問題）

師：先把前面兩個圖形的周長量一量、算一算。

［師生共同核對①②兩個圖形的測量數(shù)據(jù)和有關(guān)算式，長方形周長：3+3+2+2=10（厘米），正方形周長：1+1+1+1=4（厘米），學(xué)生自我對照、批改］

師：圓的周長不方便用直尺直接量，怎么辦？

生：用軟尺量。

師：如果沒有軟尺，只有直尺怎么辦？哪個小組介紹一下你們的方法？

生：用一個類似的圓在上面畫好幾厘米再量。

師：還有什么辦法？

（學(xué)生想不出來，教師讓學(xué)生取出“錦囊”——信封內(nèi)有一枚一元硬幣、一根細鐵絲和一根細毛線）

生：先用細毛線繞硬幣圍一圈，做好記號，再把細毛線拉直，測量細毛線的長度就可以。

生：用細鐵絲也可以。

師：（播放用細毛線量樹葉周長的視頻，播放過程中教師適時介紹操作要領(lǐng)）現(xiàn)在大家想不想自己動手測量這個一元硬幣的周長？（出示活動建議，小組活動）活動建議：

1.選擇其中一種或兩種材料。2.可以圍一圍、量一量。

3.還有其他測量方法嗎？

（學(xué)生分組測量，兩分鐘后，請一組學(xué)生上來演示測量一元硬幣的過程）

師：回過頭來看一看，哪個圖形周長最長？

生：長方形周長10厘米，圓周長約8厘米，長方形的周長最長。

師：最長的比最短的周長長幾厘米？生：10-4=6（厘米）。

師：還有其他測量方法嗎？

（課件播放硬幣滾動一周測量周長的視頻）

師：這種方法要注意什么？

生：先在要測量的圓片上做一個記號，再把圓片在尺上滾一圈。

師：什么時候用直尺直接量？什么時候用軟尺或先借助線來量？

生：邊是直的用直尺直接量，邊是彎的用軟尺或先借助線來量。

師：（小結(jié)）直邊圖形可以用直尺先量再算，曲邊圖形可以用軟尺直接量，也可以借助線先圍再量。（板書：直——直尺；曲——軟尺量、線）

后測效果：有39人能夠正確“計算下面各圖形的周長”（主要用加法），占95.1%，只有2人列對算式，計算出錯，占4.9%。說明原來教材編排的“先測量再計算”“根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，求圖形的周長”，這些要求確實低于絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。

對于“你有什么方法知道下面每個圖形（長方形、圓）一周的長度？請把你的想法寫下來?！?/p>

100%的學(xué)生知道需要測量長方形每條邊的長度，再把測量出來的長方形各邊長度相加。其中80.5%的學(xué)生準確測量了長方形每條邊的長度，但是還有12.2%的學(xué)生沒有把測量出來的長方形各邊長度相加。對于圓，出現(xiàn)了多樣化的方法，如下：

分類 人數(shù)（人） 百分比（%）用軟尺量 9 22.0用線圍一圈，再拉直量 15 36.6用線（鐵絲）量 13 31.7滾一圈 3 7.3不好量 2 4.9

95.1%的學(xué)生給出了至少一種方法，只有4.9%的學(xué)生沒有掌握測量曲邊圖形周長的方法。

●活動3：在方格紙上畫一個周長是12厘米的圖形。

挑戰(zhàn)指數(shù)：

★★★ 畫出一個圖形；

★★★★ 畫出兩個形狀不一樣的圖形；

★★★★★ 畫出的圖形有創(chuàng)意。

師：（展示學(xué)生圖形一）周長是12厘米嗎？

圖形一

師：（展示學(xué)生圖形二）符合要求嗎？

圖形二

師：（展示學(xué)生圖形三）這個呢？

圖形三

師：從圖形一、二、三看出周長是12厘米的圖形，可能是長方形，還可能是——

生（齊）：正方形。

師：還可能是其他形狀嗎？這個圖形的周長還是12厘米嗎？我們一起數(shù)一數(shù)。

生（眾）：1、2……12，是12厘米。

師：這兩個圖形有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

生：它們的形狀不一樣但周長都是12厘米。

師：你能把左圖變成右圖嗎？

師：下面這兩個圖形的周長都是12厘米嗎？

生：是的。

師：（課件出示若干個長4厘米、寬2厘米的長方形）這些長方形還可以變成什么圖形？

師：這是從右邊的角開始，慢慢縮進一格、兩格、三格。周長變化了嗎？

生：沒有。

師：這是分別從左邊、右邊的角開始，慢慢縮進一格、兩格的。周長變化了嗎？

生（眾）：也沒有。

師：還可以怎樣變化？

生：縮進三個角。

師：（課件繼續(xù)動態(tài)演示）這是分別從對角開始，慢慢縮進一格、兩格的。周長變化了嗎？

生（眾）：還是沒有。

師：長方形可以變化成這么多的圖形，那么正方形呢？有興趣的同學(xué)，請課后思考。

后測效果：對于問題“請在方格紙上畫一周的長度是12厘米的圖形。（至少畫兩個，盡量畫不同的圖）”無論畫出的圖形個數(shù)還是圖形的變式情況，學(xué)生的表現(xiàn)都超出了我們的想象，具體情況如下。

圖形個數(shù) 零個圖形 一個圖形 兩個圖形 三個圖形 多個圖形前測（人數(shù)） 22 8 9 2 0后測（人數(shù)） 5 3 9 7 17

能夠畫出變式圖形有29人，占70.7%，而前測只有1人，具體如下：

圖形矩形矩形變式 既有矩形又有矩形變式 其它特殊變式 沒有畫正確人數(shù) 7 4 16 9 5

三、活動回顧，總結(jié)學(xué)法

師：今天學(xué)習(xí)了什么？

生：周長、測量方法。

師：什么叫做周長？

生：物體表面或封閉圖形一周的長度，是它們的周長。

師：測量周長的方法有哪些？

生：量、圍。

師：你們有什么要問的嗎？

（如果學(xué)生提不出，教師給出問題：學(xué)習(xí)周長的知識有什么用？課件依次出示相關(guān)圖片：配畫框、裝修房子用踢腳線、窗戶密封條等，用料多少，需要知道它們的周長）