空間調(diào)制系統(tǒng)下改進(jìn)的QRD-M檢測算法

周 圍,郭夢雨,2,向丹蕾,2

(1.移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室(重慶郵電大學(xué)),重慶 400065; 2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)(*通信作者電子郵箱1342373012@qq.com)

0 引言

作為無線移動通信領(lǐng)域的重大突破,多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)天線技術(shù)分別在收發(fā)兩端配置多根天線,在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的情況下,多倍地提高頻譜利用率和系統(tǒng)信道容量,同時也可以提高信道的可靠性[1]。但是隨著天線數(shù)量的增多存在需要額外的計算量來提供天線間同步(Inter-Antenna Synchronization, IAS)信息、相同的時頻資源內(nèi)同時并行傳輸數(shù)據(jù)會產(chǎn)生信道間干擾(Inter-Channel Interference, ICI)、多個射頻(Radio Frequency, RF)鏈路帶來的高昂的設(shè)計成本等問題[2]。

對于以上問題,在2006年,Mesleh等[3]提出了一種名為空間調(diào)制(Spatial Modulation, SM)技術(shù)的新型多天線傳輸方案。該技術(shù)仍然基于MIMO系統(tǒng),但不同的是SM技術(shù)在每一發(fā)送時隙只激活一根天線用來發(fā)送數(shù)據(jù),它利用激活天線位置對應(yīng)的索引值來映射一部分輸入信息比特,擴展了空間維度,構(gòu)成了新型三維星座調(diào)制圖，因此可以有效避免天線間同步和信道間干擾的問題；又因為SM 技術(shù)的單射頻特性,所以還可以有效地降低RF鏈路的成本開銷。SM技術(shù)的這些優(yōu)勢,使其受到業(yè)界研究人員的高度關(guān)注。

與傳統(tǒng)MIMO技術(shù)的解調(diào)不同,在SM系統(tǒng)中解調(diào)器不僅需要檢測發(fā)送符號,還需要檢測天線序號。其中最大似然(Maximum Likelihood, ML)檢測算法雖然可以獲得最佳的誤碼率,但由于遍歷搜索所有的激活天線索引和調(diào)制符號，因此會導(dǎo)致非常高的計算復(fù)雜度,很難應(yīng)用到實際工程中[4]，因此一些復(fù)雜度較低的次優(yōu)檢測算法被人們相繼提出,如最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)檢測算法[5]、迫零(Zero-Forcing,ZF)檢測算法、最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)檢測算法[6]、球形譯碼(Sphere Decoding, SD)檢測算法[7]和匹配濾波(Matched Filters, MF)檢測算法[8]等。在文獻(xiàn)[9]中則提出將M算法運用到SM系統(tǒng)的檢測當(dāng)中。

為了降低計算復(fù)雜度,文獻(xiàn)[10]在MIMO系統(tǒng)中提出了基于QR分解的M算法(M-algorithm based on QR decomposition, QRD-M),該算法在進(jìn)行檢測前先對信道矩陣進(jìn)行QR分解(QR-decomposition),然后將信號檢測變?yōu)橐粋€樹形結(jié)構(gòu)搜索。基于上述思想,為降低計算復(fù)雜度,本文將QRD-M檢測算法運用到SM系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)中,QRD-M檢測算法只需檢測發(fā)送符號,而在SM系統(tǒng)中不僅需要檢測發(fā)送符號,還需要檢測天線的索引,最小分支度量會受到發(fā)射端天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)兩方面影響。針對上述問題,對樹形搜索的結(jié)構(gòu)作相應(yīng)的調(diào)整,本文提出一種適用于SM系統(tǒng)的QRD-M信號檢測算法。由于傳統(tǒng)的QRD-M檢測算法中每層固定的保留M個節(jié)點,會造成計算量的增加，因此通過對累積分支度量設(shè)計閾值提出一種具有動態(tài)M值的低復(fù)雜度的動態(tài)M值QRD-M檢測算法,即LC-QRD-dM(Low-Complexity QR-Decomposition M-algorithm with dynamic value ofM)算法,減小計算復(fù)雜度。同時為了使改進(jìn)算法在信道深度衰落時具有相對較好的檢測性能,則對LC-QRD-dM算法在低信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)時,對保留節(jié)點的判斷條件作出了相應(yīng)的調(diào)整, 進(jìn)一步提出一種基于信道狀態(tài)的動態(tài)M值QRD-M檢測算法,即CS-QRD-dM(QR-Decomposition M-algorithm with dynamic value ofMbased on Channel State)，改善檢測性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1為一般的空間調(diào)制系統(tǒng)模型。與傳統(tǒng)的調(diào)制方式不同,在空間調(diào)制系統(tǒng)中,每發(fā)送時隙激活一根發(fā)射天線,同時該激活天線也用于傳輸符號。假設(shè)發(fā)送端天線數(shù)與接收端天線數(shù)分別為Nt、Nr,數(shù)字調(diào)制方式為L階的正交幅度調(diào)制(L-order Quadrature Amplitude Modulation, L-QAM)。如圖1所示比特流b分成兩個部分：一部分用于確定激活天線索引,另一部分用于傳統(tǒng)的星座點調(diào)制。其中l(wèi)b (L)位比特由調(diào)制符號攜帶,lb (Nt)位比特由激活天線索引攜帶,則空間調(diào)制系統(tǒng)發(fā)送一個符號可攜帶總的數(shù)據(jù)比特流為lb (Nt)+lb (L)。

在準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落情況下,假設(shè)H為Nr×Nt維的信道矩陣,則接收端的接收信號[11]可以表示為：

y=Hx+n=hjsl+n

(1)

其中:接收向量y=[y1,y2,…,yi,…,yNr]∈CNr×1;x=[x1,x2,…,xNt]T∈CNt×1是發(fā)送信號向量且只有一個非零元素sl(sl為星座點集合中的第l個星座點);n∈CNr×1為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)向量,里面各元素之間相互獨立,且服從均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯分布。hj表示信道矩陣H∈CNr×Nt的第j列,同時H中的每一個元素hij服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。

當(dāng)接收端信道狀態(tài)信息已知時,根據(jù)化簡后的接收信號模型,SM系統(tǒng)中的ML檢測算法[12]可表示為:

(2)

從式(2)可以看出,ML檢測算法窮舉搜索了所有天線索引與星座調(diào)制符號的組合,雖然性能達(dá)到最優(yōu),但是當(dāng)天線數(shù)目與調(diào)制階數(shù)增大時,復(fù)雜度非常高,不適用于實際工程中。文獻(xiàn)[10]在傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)中提出了一種QRD-M檢測算法,該算法通過減少搜索點數(shù)來降低復(fù)雜度,同時性能達(dá)到近似最優(yōu)。因此本文將QRD-M算法應(yīng)用到SM系統(tǒng)的信號檢測中,并結(jié)合SM系統(tǒng)的特點,針對QRD-M算法的不足,提出了一種基于SM系統(tǒng)改進(jìn)的QRD-M檢測算法。

圖1 SM系統(tǒng)模型Fig. 1 SM system model

2 SM系統(tǒng)下傳統(tǒng)QRD-M檢測算法

在SM系統(tǒng)中,本文利用QRD-M算法進(jìn)行信號檢測,該算法利用QR分解將信號檢測轉(zhuǎn)換成一個完美的倒置樹形搜索,加上M算法,以廣度優(yōu)先方式進(jìn)行搜索,對每一層的保留節(jié)點進(jìn)行限制,避免搜索所有節(jié)點。

在進(jìn)行信號檢測之前,先進(jìn)行預(yù)處理。把信道矩陣H分解成一個Nr×Nt維的酉矩陣Q和一個Nt×Nt維的上三角矩陣R,即H=QR。因此式(1)可表示為:

(3)

(4)

因此,式(3)可以表示為:

(5)

其中:rj為上三角矩陣R的第j列。

因此,式(5)可等價為對一個(Nt+1)層的倒置樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行搜索。具體搜索過程如圖2所示,以調(diào)制階數(shù)為4-QAM、收發(fā)天線為4×4的SM系統(tǒng)為例。其中第5層為4根發(fā)射天線序號;每根發(fā)射天線分別引出對應(yīng)4-QAM調(diào)制符號集合的4個節(jié)點{s1,s2,s3,s4};黑點表示保留的節(jié)點,實線表示累積分支度量值最小的路徑。

由圖1可知,第i層第j分支的分支度量為:

(6)

第i層第j分支的累積分支度量為:

(7)

QRD-M檢測算法從上往下進(jìn)行搜索,將每層累積分支度量值進(jìn)行排列,保留最小的M個分支,其余分支則刪除,同時將保留下來的M個分支對應(yīng)的天線索引與調(diào)制符號作為下一層的候選節(jié)點,進(jìn)行擴展。到i=1時停止搜索,將M條路徑中最小累積分支度量所對應(yīng)的天線索引與調(diào)制符號作為估計值。

圖2 QRD-M檢測算法樹形結(jié)構(gòu)(4×4,4-QAM,M=2)Fig. 2 Tree structure diagram of QRD-M detection algorithm (4×4,4-QAM,M=2)

3 改進(jìn)的QRD-M算法

傳統(tǒng)的QRD-M檢測每層都保留固定的節(jié)點數(shù),但是每層所保留的節(jié)點數(shù)直接影響計算的復(fù)雜度及性能。當(dāng)保留的節(jié)點數(shù)少時,計算復(fù)雜度會變小,但同時性能會變差;相反如果保留節(jié)點數(shù)大時,性能會變好,然而復(fù)雜度就會變高。因此關(guān)于對保留節(jié)點數(shù)的選擇至關(guān)重要,只有選擇合適的保留節(jié)點數(shù),才能在性能和復(fù)雜度之間取得較好的折中。但是目前對于保留節(jié)點數(shù)的選取并沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),一般都是通過大量的仿真得到。基于此種現(xiàn)象,本文對QRD-M算法作出一些改進(jìn),提出以下兩種算法。

3.1 LC-QRD-dM算法

為了在性能和復(fù)雜度之間取得較好的折中,提出一種動態(tài)值M的低復(fù)雜度的動態(tài)M值QRD-M檢測算法,即LC-QRD-dM算法。該算法在每一層檢測時,設(shè)計一個閾值來決定保留的節(jié)點數(shù)。該閾值用最小累積分支度量和噪聲方差來確定,因此第i層的閾值可以被表示為：

(8)

3.2 CS-QRD-dM算法

基于上述改進(jìn)來說,無論信道好壞與否每層保留的節(jié)點最大都不超過M,因此當(dāng)信道衰落較深時會產(chǎn)生較大的誤碼率(Bit Error Rate, BER)。為了使信號檢測算法在信道衰落較深具有較好的檢測性能,進(jìn)一步提出一種基于信道狀態(tài)的動態(tài)M值QRD-M檢測算法,即CS-QRD-dM算法。同樣利用LC-QRD-dM算法的思想進(jìn)行判斷,但不同的是,在信噪比較低時,如果候選節(jié)點大于M時,則保留全部候選節(jié)點數(shù),而小于M時,則保留M個節(jié)點;而在信噪比較高時,則按照LC-QRD-dM檢測算法進(jìn)行檢測。本文以信噪比15 dB為例:在低于15 dB時,如果候選節(jié)點大于M則保留全部候選節(jié)點數(shù),而小于M時則保留M個節(jié)點；在高于15 dB時,用LC-QRD-dM檢測算法進(jìn)行檢測。由于信噪比計算較復(fù)雜,可以將其轉(zhuǎn)化為對信道矩陣范數(shù)的計算。

4 復(fù)雜度分析

4.1 ML檢測算法

根據(jù)文獻(xiàn)[13], ML檢測算法計算復(fù)雜度為：

CML=6NtNrL

(9)

4.2 QRD-M檢測算法

CQRD-M=6[NtL+M2(Nr-1)]

(10)

4.3 改進(jìn)的QRD-M檢測算法

假設(shè)在改進(jìn)的QRD-M檢測中,對于提出的LC-QRD-dM檢測算法和CS-QRD-dM檢測算法,它們每層保留節(jié)點數(shù)分別表示為Mi、Mj,則計算復(fù)雜度分別為：

(11)

(12)

由上面的分析可見,ML檢測算法的復(fù)雜度最高。由于LC-QRD-dM檢測算法每層保留的節(jié)點數(shù)最大不超過M,因此計算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)QRD-M檢測算法。對CS-QRD-dM檢測算法來說，其復(fù)雜度表達(dá)式與LC-QRD-dM檢測算法相同,但是在低信噪比時,由于保留的節(jié)點數(shù)大于傳統(tǒng)QRD-M算法與LC-QRD-dM檢測算法,因此復(fù)雜度相對傳統(tǒng)QRD-M檢測算法來說有所提高；而在高信噪比時,其保留的節(jié)點數(shù)與LC-QRD-dM檢測算法相同,因此計算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)QRD-M檢測算法。

5 仿真結(jié)果與分析

在Matlab環(huán)境下對上述算法進(jìn)行軟件仿真,并在不同的條件下進(jìn)行性能的比較。仿真過程中,信道狀態(tài)信息已知,且采用準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道。

如圖3所示,在收發(fā)天線分別為4×4、8×8,且Mi最大值為4,采用4-QAM調(diào)制的情況下,對LC-QRD-dM算法在不同X值的條件下進(jìn)行的仿真。由圖3可知,在不同的收發(fā)天線配置下,LC-QRD-dM算法依然適用,且當(dāng)X不同時,提出的LC-QRD-dM算法性能會有所差異,X值越大,檢測的性能越好,搜索的節(jié)點數(shù)越多。值得注意的是,隨著X的增大,性能改善的程度將縮小。因此可以根據(jù)實際應(yīng)用中的不同要求,在檢測性能與計算復(fù)雜度之間取得較好的折中。

圖3 LC-QRD-dM算法中不同X值的誤碼率比較Fig. 3 BER comparison for different X values in LC-QRD-dM algorithm

圖4給出了在4×4系統(tǒng)下,采用4-QAM調(diào)制對ML算法、傳統(tǒng)QRD-M算法及LC-QRD-dM算法進(jìn)行仿真的結(jié)果。為了有效地進(jìn)行算法的驗證,在計算復(fù)雜度與性能之間取得較好的折中,在4×4系統(tǒng)下,本文選擇X為8。對于傳統(tǒng)QRD-M算法分別選擇保留節(jié)點M為2和4,同時為了更好地與傳統(tǒng)QRD-M檢測算法相比,LC-QRD-dM算法的最大值M,即Mmax分別取2和4。當(dāng)Mmax為4,BER=10-2時,LC-QRD-dM算法與傳統(tǒng)QRD-M算法和ML算法僅相差2 dB和5 dB。LC-QRD-dM算法與傳統(tǒng)QRD-M算法相比檢測性能略有下降,但是此時LC-QRD-dM算法的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)QRD-M算法。當(dāng)取Mmax為2時,LC-QRD-dM算法性能近似于傳統(tǒng)的QRD-M算法,雖然與ML檢測算法相比性能有所下降,但是LC-QRD-dM算法的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全搜索的ML檢測算法。

圖4 ML、QRD-M和LC-QRD-dM算法的誤碼率對比Fig. 4 BER comparison of ML, QRD-M and LC-QRD-dM

圖5給出了在4×4系統(tǒng)下,采用4-QAM調(diào)制,對傳統(tǒng)QRD-M算法、LC-QRD-dM算法及CS-QRD-dM算法進(jìn)行性能仿真，其中傳統(tǒng)的QRD-dM算法選擇的保留節(jié)點M為4。由圖5可知,以信噪比15 dB為界,在信噪比低于15 dB時,所提出的CS-QRD-dM算法以增加一定計算量為代價,其檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)QRD-M算法,特別是在誤碼率為10-2時,信噪比提高了約1.3 dB;在信噪比高于15 dB時,CS-QRD-dM算法與LC-QRD-dM算法類似,以犧牲少量性能為代價,大幅降低了計算的復(fù)雜度。

圖5 CS-QRD-dM、QRD-M和LC-QRD-dM算法的誤碼率對比Fig. 5 BER comparison of CS-QRD-dM, QRD-M and LC-QRD-dM

6 結(jié)語

在SM系統(tǒng)中,由于ML檢測算法窮舉搜索所有的天線索引與數(shù)字調(diào)制符號組合,導(dǎo)致計算復(fù)雜度過高，由此提出了QR分解與M算法結(jié)合的QRD-M檢測算法———LC-QRD-dM。該算法將信號檢測變?yōu)闃湫谓Y(jié)構(gòu)搜索的過程,采用寬度優(yōu)先的方式進(jìn)行檢測,避免了對所有節(jié)點的搜索；但是由于在不同的信噪比下,每層都保留固定的M個最小累積分支度量值,一定程度上會造成計算量的增加。因此,本文針對上述問題對M值的選擇設(shè)計一個閾值,動態(tài)地選擇保留節(jié)點數(shù),使保留節(jié)點數(shù)最大為M,這樣可以有效地降低計算復(fù)雜度,同時性能接近QRD-M檢測算法;但信道無論在任何狀態(tài)下,每層所保留的節(jié)點數(shù)都不大于M,因此在信道衰落較深時,會產(chǎn)生較大的誤碼率。針對該問題,又引入基于信道狀態(tài)的動態(tài)M值QRD-M檢測算法——CS-QRD-dM，該算法在低信噪比時,相對于傳統(tǒng)QRD-M檢測算法性能明顯得到提升；在高信噪比時,其性能和復(fù)雜度與低復(fù)雜度的動態(tài)M值QRD-M檢測算法相同。