巧尋突破，提高效率

江蘇省通州中等專業(yè)學校 宋 燁

對口單獨招生考試是指專門面向中等職業(yè)學校選拔優(yōu)秀學生進入高等院校深造的考試。電子和機電專業(yè)的專業(yè)理論考試中《電工基礎》占分高、難度大，其中單相交流電路又是《電工基礎》考綱中的重點和難點，也是學生失分較為嚴重的部分。本文從如何利用單相交流電路解題的一些技巧作為突破口，解決單相交流電路中的一些難題。

單相交流電路一直是電子和機電專業(yè)對口高考的專業(yè)理論考試的重要內(nèi)容，該部分知識點多，難度大，電路千變?nèi)f化，在歷年高考中都是失分較為嚴重的部分，因此很多學生都害怕遇到單相交流電路的題目，不少學生直到高三二輪復習時，遇到單相交流電路的題目就直接放棄。其實解決單相交流電路的兩個常用基本方法就是相量圖和復數(shù)，加上一些解題的技巧，找到突破口，很多看似很難的問題就可以迎刃而解。筆者結(jié)合長期一線教學實踐，總結(jié)了單相交流電路的幾種常用的解題技巧。

1.巧從數(shù)量得相位

在單相交流電路中，往往可以從題目中的電壓、電流有效值的數(shù)量關系中得到分電壓（分電流）之間、分電壓（分電流）與總電壓（總電流）之間的相位關系，以此作出相量圖，就可以把電學問題轉(zhuǎn)換為簡單的平面幾何的問題。以串聯(lián)電路的電壓關系為例：

（1）U=U1+U2可知U、U1、U2為同相關系。

（2）U2=U12+U22或者可知U1和U2之間相差90°的相位差。

（3）U=U1=U2可知U1和U2之間相差120°的相位差，且U和U1之間、U和U2之間都相差60°的相位差。

例如：在江蘇省2016年普通高校對口單招機電專業(yè)綜合理論試卷上第二道12分的計算題就可以以此為突破口。

（2016機電）54.(12分)下圖所示電路中，已知U1=U2=U=6V，電路總功率P=18W。

（1）（6分）以電流i為參考，作出電流相量三角形和電壓相量三角形。

（2）（4分）求R、XL、XC。

（3）（2分）設電感L可調(diào)，求能夠使電路產(chǎn)生諧振的XL。

解析：根據(jù)上面的分析可知，當U1=U2=U，則U1和U2之間相差120°的相位差，且U和U1之間、U和U2之間都相差60°的相位差。以電流i為參考，u1超前i 90°，u滯后u160°，u2滯后u 60°這樣就可以很容易的得到了各電壓的相位關系；得到電壓關系，i1與電壓u2同相，而i2超前u290°，就可以得到各電流的相位關系。

畫出各電壓與電流的相量圖后，由有功功率可以得到電流I1，再根據(jù)電流三角形可以很容易的得到其他各個電流，就可以得到各元件參數(shù)，第二問也迎刃而解。得到各元件參數(shù)后，要使電路諧振，總復阻抗虛部為零，第三問也就解決了。

2.巧用特殊電路參數(shù)得結(jié)論

在高考中，絕大多數(shù)學生完成綜合理論試卷的時間是很緊張甚至是不夠的，然而在交流電路中，有一些電路的參數(shù)比較特殊，遇到這些電路，無需經(jīng)過繁瑣的計算，就可以得到結(jié)果，大大縮減了答題時間。

2.1 在以下這些混聯(lián)電路中，如果各元件參數(shù)相同，可以很容易得到等效復阻抗的大小。

解析：

（b）圖中可以得到類似的結(jié)論：容性負載R — jXC與純電感jXL并聯(lián)電路，若R= XC= XL，總阻抗為感性R + jXL，功率因數(shù)為0.707。

2.2 在以下這些混聯(lián)電路中，如果并聯(lián)元件參數(shù)是其他兩倍時，可以很容易得到電路為電阻性，且等效阻抗為并聯(lián)元件的大小。

解析：

結(jié)論：感性負載R+jXL與純電容—jXC并聯(lián)電路，若XC= 2R = 2XL，總阻抗為電阻性2R，功率因數(shù)為1。

（b）圖中可以得到類似結(jié)論：容性負載R — jXC與純電感jXL并聯(lián)電路，若XL= 2R = 2XC，總阻抗為電阻性2R，功率因數(shù)為1。

在歷年高考中，此類結(jié)構(gòu)的電路考得非常頻繁。在江蘇省2018年普通高校對口單招電子電工專業(yè)綜合理論試卷上就出現(xiàn)了四道涉及此類結(jié)構(gòu)的電路，可以說幾乎每一道單相交流電路的題目都有這種結(jié)構(gòu)。

例如：（2018電子電工）3.下圖所示電路中，從ab端口看進去電路的功率因數(shù)為（ ）

A.0.5 B. 0.6 C. 0.707 D. 0.866

解析：這個題目就可以直接利用上面的結(jié)論，總阻抗為8+ j8Ω，因此功率因數(shù)為0.707，答案為C。

3.巧用諧振特點尋突破

在交流電路的題目中，諧振一直是熱點，可以利用諧振電路的特點解題。但是，大多數(shù)情況下，題目中不會明確告訴學生電路處于諧振狀態(tài)，在審題時，抓住題目中隱含條件，如：電流最大或最小、電壓與電流同相、阻抗最大或最小等等，就可以得出電路處于諧振狀態(tài)，再利用諧振電路的相關特點就可以解決題目。

例如：（2017電子電工）3. 下圖所示正弦電路中，已知 R = XC= 10Ω，UAB= UBC，且u與i同相，則阻抗Z為：

解析：由u與i同相可知，電路處于諧振狀態(tài)，電路呈電阻性，因此總復阻抗虛部為零，R = XC= 10Ω，兩者并聯(lián)復阻抗為5 - j5Ω，阻抗為5Ω，又由 于UAB= UBC，Z為R + j5Ω，阻抗也為5Ω，所以Z =5 + j5Ω，答案為A。

單相交流電路的解題方法多種多樣，以上只是筆者根據(jù)歷年高考常見題型總結(jié)的幾種方法?？傊?，在學習單相交流電路內(nèi)容時，首先要打好基礎，理清各種性質(zhì)元件、各種電路的關系；其次要多做練習，將各種題型進行總結(jié)，提高效率。