具有通信時(shí)延和拓?fù)鋾r(shí)變的多無人機(jī)姿態(tài)同步控制

余 亮, 林 達(dá) , 任 斌, 唐 余

(四川理工學(xué)院a.自動(dòng)化與信息工程學(xué)院;b.物理與電子信息工程學(xué)院， 四川 自貢 643000)

引 言

近年來，多智能體一致性理論成為控制理論界十分活躍的一個(gè)研究方向，多智能體相比于單個(gè)智能體行動(dòng)而言有著更好的靈活性、適應(yīng)性、執(zhí)行能力等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，對(duì)多智能體一致性協(xié)議與協(xié)同控制的研究也直接為多飛行器群體、航空母艦編隊(duì)、衛(wèi)星協(xié)同控制等問題提供了指導(dǎo)思想[1]。

同時(shí)，多智體系統(tǒng)一致性理論作為智能體之間協(xié)同控制的基礎(chǔ)，得到了快速發(fā)展。所謂一致性是指多智能體在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下通過感知測(cè)量周圍成員的信息并彼此交換，在各個(gè)智能體上分布式的產(chǎn)生某種算法或協(xié)議，使得這些智能體在相互協(xié)同的問題上達(dá)成一致，從而協(xié)同地完成共同的任務(wù)[2]。針對(duì)一致性問題，有兩個(gè)問題是不可避免的：一是在多智能體系統(tǒng)中，任意兩個(gè)智能體之間存在通信時(shí)延是肯定存在的，文獻(xiàn)[3-5]中介紹了解決通信時(shí)延的一致性算法，并將其應(yīng)用于多無人機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)中，但在實(shí)際應(yīng)用中這些假定均不能得到有效的滿足，如通信的延時(shí)并不能被限定為連續(xù)的；另一問題是在協(xié)同控制過程中通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變后如何確保相互之間的信息能夠得到及時(shí)的交換而不受影響[6]。因此，研究在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變和存在通信時(shí)延的情況下處理好相互之間的信息交流就顯得很有現(xiàn)實(shí)意義[7]。

無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)離不開相互間的信息溝通，而在編隊(duì)中的通信常會(huì)受到惡劣的天氣、電磁干擾、通信設(shè)備故障等因素的干擾而造成通信延時(shí)[8]，甚至造成通信鏈路中斷。文獻(xiàn)[9]分析了通信距離限制、通信角度限制、通信時(shí)間延遲等對(duì)編隊(duì)的影響，利用狀態(tài)估計(jì)的無人機(jī)狀態(tài)信息補(bǔ)償方法來消除通信延時(shí)的影響。文獻(xiàn)[10]針對(duì)固定通信拓?fù)湎戮哂袝r(shí)變時(shí)延的多無人機(jī)系統(tǒng)同步的問題，利用Lyapunov-Krasovskii函數(shù)分析了時(shí)延多無人機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出了一種基于一致性協(xié)議的分布式編隊(duì)控制算法。文獻(xiàn)[11]選取包含位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差的輔助變量，提出了一種適用于時(shí)變通信延遲的魯棒自適應(yīng)編隊(duì)控制策略。

在無人機(jī)編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)的過程中，可能會(huì)因地理位置或敵人攻擊等因素而改變編隊(duì)形式。文獻(xiàn)[12]針對(duì)具有切換互聯(lián)拓?fù)涞臒o人機(jī)群的時(shí)變編隊(duì)控制問題，提出了具有雙環(huán)結(jié)構(gòu)的控制方案，即內(nèi)環(huán)控制器控制姿態(tài)，外環(huán)控制器驅(qū)使無人機(jī)飛向期望的位置。文獻(xiàn)[13]中針對(duì)在不確定的通信時(shí)延和隨機(jī)切換通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)情況下，通過引入狀態(tài)向量和狀態(tài)空間轉(zhuǎn)化將多無人機(jī)群系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)解耦子系統(tǒng)，基于解耦的子系統(tǒng)，得到了收斂的充分條件。

本文在已有的基礎(chǔ)上，研究了多無人機(jī)系統(tǒng)在時(shí)變通信時(shí)延和隨機(jī)切換通信拓?fù)涞那闆r下姿態(tài)同步的問題，并在一致性理論的基礎(chǔ)上構(gòu)造了類Lyapunov-Krasovskii泛函方程，推導(dǎo)出了系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的充分條件，設(shè)計(jì)了控制扭矩。最后通過仿真驗(yàn)證了該控制算法的有效性和魯棒性。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 無人機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

參考文獻(xiàn)[14]，本文采用四元數(shù)表示無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。定義單位四元數(shù)Q=(qη)T∈R4，|Q|=1；且單位四元組滿足約束條件QQT=1。

圖1給出了四旋翼飛行器模型的架構(gòu)，其中θ、φ、ψ分別表示俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航角。這種常見的四旋翼無人機(jī)通過增加或降低四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度來實(shí)現(xiàn)沿z軸的推力，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的爬升或降低。滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過增加旋翼2的推力，減小旋翼4的推力來控制，以此來得到一個(gè)向右的滾轉(zhuǎn)；俯仰運(yùn)動(dòng)則是通過旋翼1和旋翼3之間不同的速度來實(shí)現(xiàn)的；偏航運(yùn)動(dòng)則通過調(diào)整順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋翼的平均推力來實(shí)現(xiàn)。比如：差動(dòng)地改變旋翼1、3和旋翼2、4的推力，由于旋翼空氣阻力和反扭力，將產(chǎn)生圍繞機(jī)體Z軸的力矩，引起偏航運(yùn)動(dòng)。

圖1 四旋翼飛行器模型的架構(gòu)示意圖

在本文中，多無人機(jī)系統(tǒng)中第i架無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

(1)

式中：Qi為第i個(gè)剛體方向的單位四元素；Qj(t-τij)為第j個(gè)剛體接收到的絕對(duì)姿態(tài)；τij為時(shí)變通信時(shí)延。

1.2 通信拓?fù)?/h3>

為實(shí)現(xiàn)無人機(jī)群的編隊(duì)或姿態(tài)同步，就必須根據(jù)各無人機(jī)之間相互交換信息來設(shè)計(jì)控制方案，因此，無人機(jī)群之間的通信對(duì)控制器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。一般來說，多無人機(jī)系統(tǒng)中信息交互可用無向圖和有向圖兩種方法來描述。在本文中，采用無向加權(quán)圖G來表示無人機(jī)之間的通信結(jié)構(gòu)。G由三元組(N,F,K)構(gòu)成，其中：N={1,…,n}表示節(jié)點(diǎn)，用于描述群中飛行器集合；F是成對(duì)節(jié)點(diǎn)的集合，也稱為邊，邊(i,j)∈F表示第i個(gè)系統(tǒng)接收來自第j個(gè)系統(tǒng)的信息，且兩者相鄰；K=[kij]∈Rm×n是加權(quán)鄰接矩陣，其定義為：當(dāng)且僅當(dāng)(i,j)∈F時(shí)，kij>0；當(dāng)(i,j)?F時(shí)，kij=0；同時(shí)，kii=0。用Gn={G1,G2,…,Gp},p≥1來表示無人機(jī)通信系統(tǒng)間可能存在的通信拓?fù)鋱D合集。

引理1[15]考慮由n架無人機(jī)組成的群，群中各無人機(jī)之間的通信根據(jù)無向加權(quán)圖G互連，若滿足下列方程：

那么，qij=0是上式的唯一解。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為清晰地闡釋該姿態(tài)協(xié)同算法在實(shí)現(xiàn)姿態(tài)同步受通信時(shí)延影響的同時(shí)能繼續(xù)保持，可引入如下的姿態(tài)保持性能指標(biāo)：

在暫態(tài)過程中，σ1的數(shù)值越小，表示該算法的性能越好。同樣地，再引入姿態(tài)一致性性能指標(biāo)：

同樣，在暫態(tài)過程中，σ2的數(shù)值越小，表明多無人機(jī)之間相對(duì)姿態(tài)保持即姿態(tài)一致性性能好。

2 姿態(tài)同步控制器設(shè)計(jì)

考慮由n架無人機(jī)組成的編隊(duì)，多無人機(jī)之間的通信用無向加權(quán)圖G表示。針對(duì)式(1)表示的無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，本文主要研究存在通信時(shí)變時(shí)延并切換通信拓?fù)涞那闆r下，多無人機(jī)系統(tǒng)姿態(tài)同步的問題。參考文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)第i架無人機(jī)控制輸入為：

(2)

其中：τij為時(shí)變時(shí)延。

定理1考慮無人機(jī)模型(1)和控制輸入(2)，在假設(shè)通信時(shí)延τij有界的情況下，即對(duì)于所有(i,j)∈F有τij≥τ，其中τ是一正常數(shù)，若ε>0，令控制器增益滿足：

證明利用式(1)和式(2)，閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程可以寫為：

(3)

考慮下面的Lyapunov-Krasovskii泛函：

(4)

式中：ε>0，τij<τ，τ為正常數(shù)，ηij為Qij中的標(biāo)量部分。

同理，可以證明得到：

且

利用無向通信圖的對(duì)稱性，可得：

3 仿真及分析

表1 無人機(jī)慣性矩陣參數(shù)(單位：kg·m2)

表2 無人機(jī)初始化狀態(tài)

圖2 多無人機(jī)通信拓?fù)潆S機(jī)切換圖

圖3 t時(shí)刻多無人機(jī)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類型σ(t)

圖4～圖6分別繪出了4架無人機(jī)在控制扭矩(2)下的姿態(tài)、角速度和輸入力矩情況。通過仿真圖可以看出，在通信時(shí)延和切換通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)情況下，系統(tǒng)不僅能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而且能穩(wěn)定保持。

圖4 基于控制器(2)的多無人機(jī)姿態(tài)

圖5 基于控制器(2)的多無人機(jī)角速度

圖6 基于控制器(2)的多無人機(jī)控制扭矩

另外，由圖4可以看出，四架無人機(jī)的姿態(tài)誤差四元數(shù)分量都收斂到了零附近，且在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中姿態(tài)一致性得到了一定程度上的保持。同樣，圖5顯示的角速度誤差四元數(shù)分量也全部達(dá)到了同步。

通過仿真圖可以看出多無人機(jī)的姿態(tài)誤差和角速度誤差均在5 s左右收斂于零，達(dá)到穩(wěn)態(tài)以后在切換通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和存在通信時(shí)延的情況下，其姿態(tài)和角速度的誤差仍能保持較小的值。表明了該算法有一定的魯棒性。

圖7和圖8分別描述了姿態(tài)保持性能和相對(duì)姿態(tài)保持性能。在15 s后σ1收斂到了零附近，說明在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中姿態(tài)的一致性在一定的程度上得到了保持。同樣，圖7中的相對(duì)姿態(tài)保持性能在各無人機(jī)姿態(tài)同步后，σ2的值也收斂在零附近，說明相對(duì)姿態(tài)保持性能較好。σ1和σ2在前15 s內(nèi)值較大，是由于在此段時(shí)間內(nèi)切換通信拓?fù)浜屯ㄐ艜r(shí)延造成的。

圖7 姿態(tài)保持性能曲線

圖8 相對(duì)姿態(tài)保持性能曲線

4 結(jié)束語

本文在基于一致性理論和代數(shù)圖論的基礎(chǔ)上研究了在存在通信時(shí)延和通信拓?fù)鋾r(shí)變情況下多無人機(jī)姿態(tài)同步的問題，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，并在理論上證明了控制器在該情況下的有效性。相較于其他算法，本文所給出的控制算法在通信時(shí)延下隨機(jī)切換通信拓?fù)鋾r(shí)仍可達(dá)到姿態(tài)同步，仿真結(jié)果也表明該算法在這種情況下有較好的魯棒性。