孔徑光闌、視場光闌以及漸暈光闌的教學設計

夏 懿

1 引言

工程光學課程是儀器儀表類專業(yè)的一門本科生核心課程，其主要教學目標是通過該課程的學習，使得本科生能夠了解光學設計的基本原理和方法，能夠熟練運用幾何光學和物理光學的相關知識對實際光路進行分析、設計以及測試。不同于大學物理[1]中主要以理想光學模型為基礎的教學內(nèi)容，工程光學強調(diào)的是“工程”，因此重點在于應用，在于實際光路的分析。因此工程光學課程引入了光闌、實際光路計算以及像差分析等新的內(nèi)容。從理想光路到實際光路，光闌的概念是第一個攔路虎。由于大多數(shù)同學習慣于從理想光路的角度來理解問題，如何引導學生正確理解光闌是一個教學過程中常見的問題。根據(jù)實際教學環(huán)節(jié)中的互動總結，提出以整體概念為入口，并針對具體知識點進行差異化分析的教學思路，實踐表明：該教學方法對于正確理解和掌握工程光學課程中的光闌概念具有積極有效的促進作用。

2 教學難點分析

通常，光學系統(tǒng)中用一些中心開孔的薄金屬片來合理地限制成像光束的寬度、位置和成像范圍。而這些限制成像光束和成像范圍的薄金屬片就稱為光闌。根據(jù)光闌所起到的作用不同，又分為孔徑光闌、視場光闌以及漸暈光闌。這三種光闌的定義分別是[2]：

孔徑光闌：限制軸上物點孔徑角U的大小，或限制軸上物點成像光束寬度，并有選擇軸外物點成像光束位置作用的光闌叫孔徑光闌。

視場光闌：限制物體成像范圍的光闌稱為視場光闌。

漸暈光闌：對軸外點成像光束起到遮擋作用的，使得其成像光束寬度小于軸上點成像光束寬度的光闌稱為漸暈光闌。

三種光闌的定義非常明確，但是具體到實際光路中，就會存在多種變化。例如：

孔徑光闌實際上對特定的物而言的，如果物距發(fā)生變化，則孔徑光闌可能會發(fā)生改變，這一點可以從圖1中看出，其次孔徑光闌不僅對軸上物點的成像光束有限制作用，同樣對軸外物點也有限制作用，并且對于軸外外點還有選擇成像位置(也即透鏡上的位置)的作用。另外針對孔徑光闌中的入瞳、出瞳這兩個概念也是教學當中學生不太容易理解的知識點。入瞳和孔徑光闌其實是共軛關系，也就是說入瞳其實就是物空間的物，只不過這里是虛物，而對應的像就是這里的孔徑光闌，是實像[3]。所有經(jīng)過入瞳的光線一定經(jīng)過孔徑光闌，因此入瞳好比是孔徑光闌在物空間的“代表”。出瞳的概念比較容易理解，因為它就是孔徑光闌對其后面的光學系統(tǒng)所成的像。這樣借助于孔徑光闌的過渡，入瞳和出瞳又是一對物像關系。

圖1 孔徑光闌與物點位置之間的關系

視場光闌的教學當中要強調(diào)視場的含義，視場實際上是指物面大小或者其對應的共軛像面大小[4]，視場光闌所起到的作用就是限制這兩者之一的范圍。而漸暈光闌則是在講解漸暈現(xiàn)象的過程中引出的，因此對于漸暈現(xiàn)象的理解是理解漸暈光闌的關鍵。

上述內(nèi)容是教學過程中必須要交待的內(nèi)容，然而根據(jù)筆者的觀察，從字面上單獨理解每一種光闌的定義和作用，大多數(shù)同學都沒有問題，但將三者聯(lián)系在一起，則大都存有疑問，例如為什么孔徑光闌就不能限制視場？漸暈光闌既然遮擋軸外點的成像光束為什么它不是孔徑光闌？要回答這些問題，必須要把三種光闌聯(lián)系起來，要了解它們之間的共性，在共性的基礎上說明差別。

3 教學過程設計

其實三種光闌本質(zhì)上有一個共同的作用，即都能對成像光束的大小起到限制作用，只不過孔徑光闌是系統(tǒng)當中所有光闌相對于特定距離的物，對光束限制作用最大的那個光闌。一般來講，尋找孔徑光闌時，先將所有光闌在物空間的共軛虛物(也就是入瞳)找到，那么對于特定距離的軸上物點，哪個“入瞳”允許進入的光束最少(張角最小，限制作用最大)，那么這個“入瞳”所對應的光闌就是整個系統(tǒng)的孔徑光闌，它是唯一的，所有能夠通過這個光闌的光束一定能夠通過其它光闌，反之則不然。這里另外一個比較容易引起困惑的地方是為什么是對軸上物點張開角度進行比較，而不是利用軸外物點，圖2解釋了其中的原因。從圖2中可以出，對于軸外點來講，它對光闌在物空間的像張開的角度與軸外點到光軸的距離有關，越遠受到的影響越大，因此比較起來，不如軸上點所張開的角度那么直觀。

圖2 軸上點與軸外點對兩個光闌在物空間的像所張開的角度

知道了孔徑光闌，那么物面的成像范圍又是如何確定呢，我們知道物面上的每一點發(fā)出的光線都會經(jīng)過入瞳，如果是軸上物點，根據(jù)孔徑光闌的性質(zhì)，所有能通過孔徑光闌的光束必然也能通過其它光闌。那么對于軸外物點呢，是不是也是這樣呢？顯然這種情況不會發(fā)生，因為如果是這樣，那么視場將不受限制，這不現(xiàn)實，同時我們從圖2當中也能清楚的看到這一點，也即B點通過M2M2′(這個系統(tǒng)中的孔徑光闌所對應的入瞳)所有光束當中有一部分會被M1M1′遮擋。那么反過來，軸外點通過其它光闌的所有光線會不會都能通過孔徑光闌呢，答案也是不會，我們同樣也可以從圖2當中看出這一點?？偨Y起來，對于軸外點，光闌之間互相遮擋通過對方的光束。

圖3 視場光闌的確定方法

根據(jù)上面的分析，我們以入瞳為系統(tǒng)的入口，也即無論是軸外物點還是軸上物點，它們發(fā)出的光束都要通過入瞳，這樣成像范圍的大小則是由系統(tǒng)中的其它光闌所決定。具體來說，以某個軸外物點發(fā)出的光束為例，其中有一條中心光線，它經(jīng)過孔徑光闌的中心，也一定經(jīng)過入瞳的中心，這就是主光線，如果這條主光線被某個光闌所攔住，那么這一點就不能有效成像，因此視場范圍受限。根據(jù)上述分析，孔徑光闌對視場是沒有影響的，因為物面上不同點的主光線都能夠通過它，而視場光闌就是其它光闌中對視場限制最大的那個光闌。具體確定方法如下：參見圖3，將孔徑光闌以外的其它光闌在物空間的共軛虛物(入窗)找到，因為所有能通過物空間入窗的光線一定也能通過它對應的光闌，而物面上某一點發(fā)出的主光線經(jīng)過入瞳中心出射后一定會經(jīng)過某個“入窗”，故哪個“入窗”對入瞳中心張角最小，則它的限制作用最大，其所對應的那個光闌就是視場光闌，從以上分析可以看出視場光闌也是唯一的。

那么漸暈光闌又是怎么確定的呢？上面我們在討論視場光闌的確定方法的時候，我們討論是主光線的光路，也就是說視場光闌確定的物面范圍上每一點的主光線都能暢通無阻參與成像，而主光線之外且通過入瞳的光線，也會進入系統(tǒng)成像，在這一過程中，不管是哪個光闌只要部分遮擋這部分光束，那么都是漸暈光闌，因此漸暈光闌可以有很多個。視場光闌本身也可以是漸暈光闌，這種情形是最大視場的物點只有部分光線能進入入瞳，例如圖3中的B點如果是最大視場的物點，那么這里只有一半的光線可以通過入瞳，而另外一半則被視場光闌擋住，也即有50%的漸暈。與視場光闌不同，孔徑光闌不會是漸暈光闌，因為它是系統(tǒng)光線的入口。

4 結束語

光闌的教學是重點也是難點，筆者認為在教學過程中，一方面要把各種光闌的作用講解清楚，另一方面也要把這幾種光闌聯(lián)系在一起，將它們放置于實際光路中，厘清它們在光路上的來龍去脈，這樣才有助于學生深入理解光闌，而不是停留在文字的表面。