珠江口鹽度預測統(tǒng)計模型

王 青，葉榮輝，汪玉平，張夢茹，孔 俊

(1.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098； 2.珠江水利委員會珠江水利科學研究院，廣東 廣州 510611)

咸潮是河口地區(qū)常見的自然現(xiàn)象，造成嚴重的生態(tài)危害，直接影響到生活用水、工業(yè)用水以及農(nóng)作物灌溉，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展，因而如何做到準確預測咸潮，特別是預測滿足取水指標的低鹽過程一直是個科學難題。咸潮的早期研究主要采用實測分析、物理模型試驗和數(shù)值解析方法。Savenije[1]基于大量實測河口咸潮上溯曲線，總結(jié)出“遞降”“鈴型”“拱型”和“駝背”4種類型的上溯曲線，用來模擬河口的咸潮；Grigg等[2]開展物理水槽實驗，對咸潮的紊動混合強度及鹽度時空分布對不同地形的響應情況進行了分析；Schijf等[3]在鹽水楔理論的基礎(chǔ)上，推算了咸潮距離的解析解。隨著科技的進步，遙感反演、數(shù)值模擬、數(shù)理統(tǒng)計的方法也被廣泛用于咸潮研究中。Bowers等[4]根據(jù)水體中黃色物質(zhì)與鹽度呈負相關(guān)關(guān)系，提出了黃色物質(zhì)反演水體鹽度的遙感算法；數(shù)值模擬方法是目前研究咸潮問題最普遍的方法，使用較廣泛的河口海洋水動力數(shù)值模型包括結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模式，如Princeton Ocean Model(POM)[5]、Estuarine，Coastal and Ocean Model(ECOM)[6]、Tidal，Residual，Inter-tidal Mudflat(TRIM)[7]、Regional Oceanic Modeling System(ROMS)[8]等，以及無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模式，如Unstructured TRIM Model(UNTRIM)[9]、Finite Volume Community Ocean Model(FVCOM)[10-11]、Eulerian-Lagrangian Circulation Model(ELCIRC)[12]、Semi-implicit Eulerian-Lagrangian Finite-element Model(SELFE)[13]等；Qiu等[14]利用盧薩哈奇河近20年的測量資料進行多元回歸分析，建立鹽度預報模型，通過對時間序列的分析，研究淡水徑流、降雨和潮汐水面高程導致的鹽度變化。然而已有研究主要關(guān)注咸潮上溯距離[15-18]，而對關(guān)注具體地點的鹽度變化的研究比較少。

本文以珠江口為研究對象，基于統(tǒng)計學方法，考慮歷史鹽度過程的記憶效應，構(gòu)建預測日均鹽度的關(guān)系函數(shù)。通過分析上游徑流和外海潮差對鹽度的影響，結(jié)合統(tǒng)計回歸模型，建立日均流量、日最大潮差、記憶鹽度和日均鹽度的關(guān)系函數(shù)，以期為河口地區(qū)取水提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

珠江口是水系結(jié)構(gòu)、動力特性、人類活動都較為復雜的河口之一，具有“三江匯流、八口入?！钡乃堤卣?，地理位置見圖1，其中上游流量測站為馬口站和三水站，外海潮位測站為三灶站，鹽度測站為平崗站。為了簡化計算，對馬口站和三水站的流量值進行相加，用相加得到的流量和進行研究。上游流量、外海潮位和鹽度資料都為2011年9月至2013年12月的每小時實測數(shù)據(jù)。本文的預測模型研究的是日均鹽度值，因此對上游流量和鹽度數(shù)據(jù)處理得到日均流量和日均鹽度，對外海潮位處理得到日最大潮差。

圖1 研究區(qū)地理位置

2 模型建立

2.1 咸潮影響因子分析

淡水徑流和潮汐動力作用是影響咸潮的主要因素，同時風力風向、海平面上升以及地形等因素也對咸潮有影響。Neubauer等[19]提出在徑流占主導的河口，高徑流量可以抑制咸潮，反之，低徑流量下，咸潮上溯的距離更遠。魏雪靜等[20]基于ECOMSED三維海洋水動力模型，著重模擬和分析潮差對鹽度影響，指出隨著潮差的減小，表層和底層的鹽度差增大，鹽水分層現(xiàn)象更明顯，即小潮期更容易出現(xiàn)鹽水楔現(xiàn)象。潘存鴻等[21]基于長系列的實測水文和地形資料，指出錢塘江口咸潮上溯受到徑流、潮汐和河床地形的影響。丁磊等[22]通過分析長江口2013和2014年枯季數(shù)據(jù)指出長江口咸潮上溯受地形地貌、徑流、潮流和風因素共同影響。Ou等[23]指出徑流、近岸海流和風對珠江口鹽度分布有明顯影響，不同形態(tài)的鹽度鋒主要是通過表層平流運動形成。Scully等[24]基于約克河實地觀測結(jié)果提出風對鹽度分層有重要影響，順河口向上游的風會減弱分層，一定強度的順河口向下游的風會增加分層，而過強的順河口向下游的風卻減弱分層，并提出了風應變理論解釋風對河口鹽度分層的作用。近年來隨著全球氣候變暖，海平面上升伴隨著鹽水上涌，進一步加劇了咸潮的影響態(tài)勢，Hilto等[25]在美國的切薩皮克灣觀測到了海平面上升導致鹽鋒上溯的現(xiàn)象。Zhang等[26]指出珠江口咸潮上溯除了受到徑流、風和地形的影響，還受到海平面上升的影響。劉祖發(fā)等[11]基于FVCOM模型，發(fā)現(xiàn)珠江口海平面上升加劇咸潮上溯程度。

本文主要分析上游徑流和外海潮差兩個因素對咸潮的影響。采用上游日均流量代表上游徑流，根據(jù)相關(guān)文獻[14,27-28]，考慮用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)來研究流量和鹽度之間的關(guān)系，其中指數(shù)函數(shù)形式對應的擬合優(yōu)度指數(shù)為0.29，冪函數(shù)形式對應的擬合優(yōu)度指數(shù)為0.27，可見采用指數(shù)函數(shù)形式較好。圖2和圖3分別為日均流量和日最大潮差與日均鹽度的關(guān)系。由圖2和圖3可見，當日均流量較大時，日均鹽度基本被日均流量所控制，此時潮汐動力基本不會對日均鹽度產(chǎn)生任何影響，但是影響鹽度的各種因素并不是孤立存在和單獨發(fā)揮作用的，而是相互耦合作用，考慮到日均流量和日最大潮差共同作用時可能出現(xiàn)特殊情況，將日最大潮差代替潮汐動力作為一個影響因素。

圖2 日均流量與日均鹽度關(guān)系

圖3 日最大潮差與日均鹽度關(guān)系

2.2 統(tǒng)計模型的構(gòu)建

首先建立傳統(tǒng)的鹽度預測模型，僅考慮日均流量和日最大潮差對日均鹽度的影響，命名模型1，采用如下的函數(shù)形式：

S1=a1exp(-b1Qt+1)+cHt+1+e1

(1)

式中：S1為模型1的第t+1天的日均鹽度預測值；Qt+1為第t+1天的日均流量實測值；Ht+1為第t+1天的日最大潮差實測值；a1、b1、c1為擬合系數(shù)；e1為常數(shù)項。a1、b1、c1和e1的率定值分別為17.478 9、0.001 1、0.449 0和0.381 9。

為改進傳統(tǒng)鹽度預測模型，引入自回歸模型，考慮過去鹽度的記憶效應的影響，自回歸模型為

St=F(St-1,St-2,St-3)

(2)

式中：St為第t天的日均鹽度實測值；St-i為第t-i天的日均鹽度實測值。

采用兩種不同的方案進行對比分析。

方案a：采用動態(tài)模型，日均鹽度預測公式為

St+1=φ1St+φ2St-1+φ3St-2

(3)

式中：St+1為方案a的第t+1天的日均鹽度預測值；φ1、φ2、φ3為擬合系數(shù)。

方案b：引入伽馬分布函數(shù)[29]表征鹽度的記憶效應：

(4)

(5)

(6)

圖4為方案a和方案b的日均鹽度預測值與實測值對比，圖5為方案a和方案b的日均鹽度預測峰值與實測峰值對比。由圖4、5可以看出，方案b預測的日均鹽度值明顯小于方案a，更加接近實測值，預測值和實測值的擬合優(yōu)度指數(shù)由方案a的0.635 5提高到方案b的0.820 1，而且方案a中的預測峰值不能實現(xiàn)和實測峰值的相互對應，存在明顯的滯后性，說明引入伽馬分布函數(shù)后能夠很好地減弱滯后效應，方案b能更準確地預測日均鹽度。

圖4 方案a和方案b的日均鹽度預測值與實測值對比

圖5 方案a和方案b的日均鹽度預測峰值與實測峰值對比

綜合考慮各項因素，建立一種新的鹽度預測統(tǒng)計模型，命名模型2，預測方程為

(7)

式中：S2為模型2的第t+1天的日均鹽度預測值；a2、b2、c2、d2為擬合系數(shù)；e2為常數(shù)項。

3 敏感性分析

3.1 徑流強度敏感性分析

徑流是影響咸潮最為敏感的因素之一，也是一定程度上可以受人為調(diào)控的因素。考慮不同徑流大小對咸潮的影響，在上一節(jié)建立的模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置日均流量增大50%和減小50%兩種試驗，其他條件與上一節(jié)建立的模型相同，對比不同情況下上游徑流對咸潮的影響。令

SQ=a2exp(-b2Qt+1)

(8)

式中SQ為模型2中流量貢獻的日均鹽度預測值。

圖6為流量不變、減小50%和增大50%情況下SQ和S2的變化情況。由圖6可見，當日均流量減少50%時，所對應的SQ顯著增大，增幅基本在3倍以上，絕大部分在4～6倍，少數(shù)達到10倍，所對應的S2增大幅度也比較明顯；當日均流量增大50%時，所對應的SQ變化幅度不大，大多數(shù)不變化，少數(shù)減少4倍，所對應的S2減少幅度不明顯，基本沒有變化。由此可知上游徑流是影響咸潮的關(guān)鍵因素，當上游流量比較大時，鹽度對上游流量的變化不是很敏感，而當上游流量比較小時，鹽度對上游流量的變化比較敏感。

(b)S2

3.2 潮汐強度敏感性分析

選取2011年9月至2013年12月的實測數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)日最大潮差的系數(shù)b2僅有0.006，說明本文情況下日最大潮差對日均鹽度的影響基本可以忽略不計。因此對鹽度預測模型進行進一步的改進，命名為模型3，改進后的預測方程為

(9)

式中：S3為模型3的第t+1天的日均鹽度預測值；a3、b3、d3為擬合系數(shù)；e3為常數(shù)項。

4 模型的驗證

選取2011年9月至2012年8月的實測數(shù)據(jù)利用模型3進行擬合并率定系數(shù)，得到a3、b3、d3和e3的率定值分別為7.50，0.001 53，0.73和0.001，擬合結(jié)果見圖7(a)，預測值和實測值的擬合優(yōu)度指數(shù)為0.909 4。對比模型1、模型3的日均鹽度預測值和實測值可見，模型1的擬合優(yōu)度指數(shù)僅為0.303 1，遠小于模型3。而模型3的日均鹽度預測值無論在豐水期還是枯水期都與實測值誤差很小，說明引入伽馬分布函數(shù)表征鹽度的記憶效應能夠顯著提高預測的準確度，同時，利用重要性系數(shù)減弱了滯后效應帶來的影響。利用模型3，選取2012年9月至2013年12月的實測數(shù)據(jù)進行模型驗證，結(jié)果見圖7(b)。由圖7(b)可見，除了個別數(shù)值相差較大，其余預測值和實測值的相差很小，擬合優(yōu)度指數(shù)為0.842 1，校驗結(jié)果比較理想，說明本文提出的鹽度預測統(tǒng)計模型能夠準確地預測珠江口的鹽度。

(a)參數(shù)率定

(b)模型驗證

5 結(jié) 論

a. 珠江河口上游徑流對鹽度的影響顯著，日均流量和日均鹽度之間可用指數(shù)函數(shù)進行擬合；外海潮差對鹽度的影響不顯著，在綜合考慮各項因素后，略去了外海潮差的影響。

b. 比較兩種日均鹽度的動態(tài)預測方案，發(fā)現(xiàn)引入伽馬分布函數(shù)表征鹽度的記憶效應能夠顯著提高預測的準確度。同時，利用重要性系數(shù)減弱了滯后效應帶來的影響。

c. 模型擬合優(yōu)度指數(shù)為0.842 1，校驗結(jié)果比較理想，說明提出的鹽度預測統(tǒng)計模型能夠準確地預測珠江口的鹽度。