用三線擺檢測(cè)雞蛋的生熟度

趙 霞，祝 巍，謝 寧

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院 物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，安徽 合肥 230026)

2017年國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽(IYPT)和2017年中國大學(xué)生學(xué)術(shù)物理競(jìng)賽(CUPT)題目中第15題是“Boiled egg”，其內(nèi)容為:建議用非損傷的方法來檢測(cè)雞蛋煮熟的程度，并探討該方法的敏感度. 我校學(xué)生對(duì)此題進(jìn)行了研究與探索. 多數(shù)學(xué)生給出的方法是將雞蛋放在桌面旋轉(zhuǎn)，能夠穩(wěn)定轉(zhuǎn)起來表明雞蛋已經(jīng)熟了，不能轉(zhuǎn)起來則表明雞蛋還沒有熟. 也有學(xué)生利用光照的方法判斷雞蛋的生熟，還有學(xué)生利用雞蛋的沉浮進(jìn)行判斷. 這些方法雖然可以大致判斷出雞蛋是生或熟，但是對(duì)于題目的要求：檢測(cè)雞蛋煮熟的“程度”，難以給出定量直觀的結(jié)果而且敏感度并不高. 文獻(xiàn)[1-2]中也僅有關(guān)于生熟雞蛋2種狀態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)果的比較，缺乏更直觀合理性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷. 本文利用自制的三線擺檢測(cè)出雞蛋的生熟度.

1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理和方法

1.1 雞蛋加熱凝結(jié)過程

為了使測(cè)量結(jié)果更有可比性，選取6枚質(zhì)量為(66.0±0.5) g、最大橫截面直徑為(45.10±0.12) cm的雞蛋，取其中5枚雞蛋用煮蛋器進(jìn)行蒸煮，加熱時(shí)間分別為3，6，9，12，15 min. 選取煮蛋器是因?yàn)?枚雞蛋呈圓形擺放，可以保證受熱均勻.

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后打開這些雞蛋，發(fā)現(xiàn)隨著加熱時(shí)間的遞增，雞蛋由生到熟逐漸出現(xiàn)如圖1所示特征，先是表現(xiàn)為蛋白的變化，加熱時(shí)間加長后蛋黃也發(fā)生改變：蛋白析出白色絮狀固體[圖1(a)]，固態(tài)蛋清開始主要附著在蛋殼表面[圖1(b)]，蛋清幾乎完全凝結(jié)并主要附著在蛋殼上[圖1(c)]，蛋黃開始從外向內(nèi)凝結(jié)[圖1(d)]，蛋黃幾乎完全凝結(jié)[圖1(e)]，達(dá)到可食用程度[圖1(f)].

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) 圖1 經(jīng)不同加熱時(shí)間后雞蛋內(nèi)部形態(tài)

1.2 生熟雞蛋的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)分析

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特征的物理量. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布(即形狀、大小和密度)有關(guān). 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，一般使剛體以一定的形式運(yùn)動(dòng)(比如旋轉(zhuǎn))，通過表征運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量.

對(duì)于生雞蛋，嚴(yán)格來說，因?yàn)殡u蛋殼是固體，雞蛋液是液體，所以只有雞蛋殼屬于剛體，而在由生到熟的過程，也是雞蛋液由液體向固體轉(zhuǎn)變的過程. 其中生雞蛋因?yàn)閮?nèi)部有液體，在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)引起轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小. 同時(shí)，根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)[3]，不全熟的雞蛋在旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)造成水頭損失(液體流動(dòng)引起的能量損失)，其主要原因是內(nèi)部蛋清和液體蛋黃旋轉(zhuǎn)時(shí)受到沿程阻力(摩擦力)，沿程阻力與液體流動(dòng)距離成正比.

2 搭建三線擺研究雞蛋的擺動(dòng)

三線擺裝置包括2個(gè)半徑分別為r和R(R>r)的剛性圓盤，用對(duì)稱分布的3條等長的無彈性、質(zhì)量可忽略的細(xì)線相連，上盤固定，則構(gòu)成振動(dòng)系統(tǒng)，稱為三線擺[4]. 將三線擺繞其中心的豎直軸扭轉(zhuǎn)微小的角度，在懸線張力的作用下，圓盤在確定的平衡位置往復(fù)扭動(dòng)，圓盤的振動(dòng)周期與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān). 測(cè)出與圓盤的振動(dòng)周期及其他有關(guān)量，即可計(jì)算出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. 如果要測(cè)定質(zhì)量為m的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可先測(cè)定無負(fù)載時(shí)下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0，然后將待測(cè)物體放在下圓盤上(必須讓待測(cè)物的質(zhì)心恰好在儀器的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上). 測(cè)定整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T1，則待測(cè)物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1減去圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0.

實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的三線擺儀器一般為鋁盤，我們改造成了膠木板的三線擺裝置，如圖2所示.

圖2 自制三線擺

首先，膠木板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)小于鋁盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得雞蛋自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化更容易測(cè)量；其次，在下盤的中心需要挖一定大小的孔固定雞蛋，膠木板更便于操作.

3 結(jié)果與討論

依次將加熱時(shí)間不同的6枚雞蛋置于三線擺裝置中擺動(dòng)，并測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于生雞蛋和較生的雞蛋，下圓盤在經(jīng)過短暫幾次擺動(dòng)后，迅速衰減至停滯，無法形成長期穩(wěn)定的擺動(dòng)，且周期較短，表明雞蛋液產(chǎn)生的內(nèi)阻力(摩擦力)比較大，難以用秒表記錄周期. 對(duì)于接近煮熟和已煮熟的雞蛋可以正常擺動(dòng)，用秒表記下周期.

生雞蛋的擺動(dòng)迅速衰減的特性提供了另一思路：改變實(shí)驗(yàn)方案，通過記錄雞蛋衰減前可以穩(wěn)定擺動(dòng)的周期來判斷雞蛋生熟度與衰減程度的關(guān)系. 如圖2所示，引入計(jì)時(shí)精度為10-4s的光電門，并在下圓盤上貼擋光細(xì)片. 使三線擺的上盤轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)下圓盤擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)幅度衰減到一定轉(zhuǎn)角以下時(shí)，光電門無法感應(yīng)到擋光片通過則停止周期計(jì)數(shù). 此時(shí)記下周期數(shù)，測(cè)出擺動(dòng)的周期. 為保證上盤擺動(dòng)的幅度一致，在三線擺的小盤上端放置角度標(biāo)盤，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度均為10°，如圖3所示.

圖3 三線擺上盤的角度標(biāo)盤

6枚生熟度不同雞蛋的穩(wěn)定擺動(dòng)周期數(shù)如表1中所示，可以看出，雞蛋越生，衰減越快，穩(wěn)定擺動(dòng)的周期越??；反之雞蛋越熟，穩(wěn)定擺動(dòng)的周期越大. 與在桌面上直接旋轉(zhuǎn)雞蛋的方法相比，該方法可以直觀、有效比較雞蛋生熟“程度”，而且敏感性強(qiáng)，滿足原題所提問的要求.

利用光電門也可以方便、精確地測(cè)定穩(wěn)定擺動(dòng)的周期值，并利用三線擺測(cè)量待測(cè)物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的公式[4]，計(jì)算出每枚雞蛋的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如表1所示，其中，t為雞蛋加熱時(shí)間，N為穩(wěn)定周期數(shù)，T為擺動(dòng)周期.

表1 生熟雞蛋穩(wěn)定擺動(dòng)特性數(shù)據(jù)

嚴(yán)格來說，表1中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并非完全為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. 生雞蛋內(nèi)存在具有黏性的蛋清、蛋黃等液體，雞蛋轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，蛋清、蛋黃層間內(nèi)的摩擦力及蛋清與蛋殼面的摩擦力總是阻止流體和蛋殼前進(jìn),這種沿程阻力在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生阻力矩，阻力矩與角速度、固液交界處液體的黏度及液體部分的半徑均有關(guān). 如果做定性的假設(shè)，設(shè)阻力矩為M，M正比于阻力，正比于轉(zhuǎn)速v2，即ω2，由

kω2=Iβ2,

則

所以在理想情況下受到阻力時(shí)，生雞蛋轉(zhuǎn)動(dòng)的周期應(yīng)以指數(shù)形式衰減，這種衰減性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合. 由表1可以看到，穩(wěn)定擺動(dòng)的周期數(shù)在9～12 min存在突變，這可能由于此時(shí)蛋黃剛剛開始凝固，而蛋清、蛋黃的黏度不同，加熱到蛋黃剛開始凝固時(shí)阻力矩會(huì)產(chǎn)生突變所致. 由于雞蛋內(nèi)部狀態(tài)的變化，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化也較復(fù)雜，衰減指數(shù)的確定還有待于進(jìn)一步細(xì)致研究.

4 結(jié)束語

使用搭建的三線擺系統(tǒng)研究了加熱不同時(shí)間的雞蛋，發(fā)現(xiàn)生熟雞蛋擺動(dòng)衰減情況有明顯的區(qū)別. 通過雞蛋能夠穩(wěn)定擺動(dòng)的周期數(shù)可以有效、敏感地判斷出雞蛋的不同生熟程度. 周期的衰減來源于蛋清、蛋黃等液體之間及其與蛋殼之間的摩擦力引起的阻力矩.