對稱離心式血泵結構優(yōu)化與仿真分析

王 宇，陳奎生，湛從昌

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,湖北 武漢,430081；2.武漢科技大學機械自動化學院, 湖北 武漢,430081)

心力衰竭(heart failure，HF)是各種心臟病患者自然病程的最終階段，目前針對HF的治療包括藥物治療和非藥物治療。在頑固性心臟病后期藥物治療效果差、心臟移植供體資源稀缺的情況下，為患者安裝心室輔助裝置(ventricular assist device，VAD)便成為了治療HF的主要手段[1]。早期VAD中隔膜式血泵體積大、能耗高，不利于植入人體，而葉片式血泵的連續(xù)性供血方式雖然能夠滿足人體的生理需求[2]，但其轉子轉速較高時易引發(fā)嚴重的溶血現(xiàn)象，即使采用定子與轉子無機械接觸的磁懸浮軸承，也無法避免因血泵內(nèi)部結構和流場導致的溶血和血栓問題[3]。有鑒于此，Wataru等[4]公布了一種性能較好的非接觸型磁力軸承離心式心臟泵結構，其工作原理及相關結構參數(shù)為體外循環(huán)心臟泵的結構優(yōu)化提供了重要參考依據(jù)；Kim等[5]通過流體分析軟件對五種不同尺寸參數(shù)的軸流泵進行了數(shù)值分析并建立起相應的血液剪切力模型；Zhang等[6]的研究則表明，血泵內(nèi)的溶血程度與泵內(nèi)血液的二次流動有著密切關系，流動方向的突變以及湍流都有可能造成血液剪切應力增大；云忠等[7]圍繞溶血性能的研究及計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)仿真結果表明，當血液垂直撞擊速度達到6 m/s時，紅細胞有可能發(fā)生破裂而造成溶血；Giersiepen等[8]基于溶血預測模型，認為發(fā)生溶血的根本原因是血細胞受到一定的剪切應力并在臨界應力下曝光一定的時間。傳統(tǒng)離心式血泵雖經(jīng)過不斷地優(yōu)化與改進，其各項性能指標也在不斷提升，但溶血與血栓問題依然沒有得到完美解決。李國榮等[9]設計的對稱單支點離心式心臟輔助裝置，通過葉輪雙向旋轉可顯著降低因單向旋轉而產(chǎn)生血栓的幾率，因此本文以該對稱離心式血泵為研究對象，進一步優(yōu)化其蝸殼及出口結構，并借助流體分析軟件Fluent針對相應蝸殼類型及出口進行流體仿真，分析不同蝸殼結構內(nèi)部和出口處的血液流場、血液流向、速度場及壓力分布狀況，以期獲得使用性能更加優(yōu)良的對稱離心式血泵結構。

1 分析模型與方法

1.1 對稱離心式血泵的結構與分析模型

對稱離心式血泵三維結構模型如圖1所示[9]，主要由葉輪、轉子軸、套筒及環(huán)狀蝸殼等部分組成。葉輪和蝸殼是血泵的主要工作部位，其中葉片為直葉片，直徑為17 mm，葉片腔內(nèi)徑為25 mm；環(huán)狀蝸殼橫截面為矩形，出口管道沿蝸殼徑向布置,直徑為10 mm。

圖1 對稱離心式血泵三維模型

將對稱離心式血泵三維模型簡化為由葉片、蝸殼、入口及出口等主要部分構成的分析模型如圖2所示，考慮到出口可能會存在回流現(xiàn)象，故在分析模型中將出口段適當加長。

圖2 對稱離心式血泵分析模型

1.2 對稱離心式血泵蝸殼結構的仿真參數(shù)與計算方程

蝸殼結構的仿真參數(shù)及預設邊界條件如下：

(1)血液被視為不可壓縮的牛頓流體，黏度為3.5×10-3Pa·s，密度為1.055 g/cm3；

(2)入口邊界條件為速度入口，大小為0.7 m/s；

(3)出口段會有回流，因此出口邊界條件為壓力出口，壓力為13.33 kPa；

(4)葉片處壁面設置為旋轉邊界，其它為固定邊界，所有邊界均定義為無滑移。

計算采用質(zhì)量守恒方程和Navier-Stokes方程式分別為[10]

(1)

(2)

湍流模型選用標準k-ε模型，數(shù)值求解采用SIMPLE算法，收斂精度為10-5。標準k-ε模型方程可表示為

(3)

(4)

式(3)～式(4)中：k為紊流脈動動能；Gk表示因平均速度梯度引起的湍動能；Gb表示因浮力影響引起的湍動能；ε為紊流脈動動能耗散率；YM表示可壓縮流脈動膨脹對總的耗散率的影響；μt為湍流系數(shù)；在計算過程中，取C1ε=1.44，C2ε=1.92,C3ε=0.09,σε=1.3。

1.3 對稱離心式血泵溶血性能評測

以雙曲線型運輸方程為基礎[7]，針對三維數(shù)值仿真的溶血預測方程為

(5)

(6)

式中：Q為血液流量；V為血液體積。

標準溶血指數(shù)(NIH)計算公式為

NIH=Hb×D×100

(7)

式中：Hb為血紅蛋白的總量。

以剪切應力τ和時間t為變量參數(shù)的溶血率經(jīng)驗公式表示為

(8)

式中:dHb是由溶血導致的游離血紅蛋白總量。

2 結構優(yōu)化與流場仿真分析

2.1 矩形橫截面環(huán)狀蝸殼內(nèi)的流場仿真分析

采用預設邊界條件對初始具有矩形橫截面的環(huán)狀蝸殼進行數(shù)值分析，其速度矢量及壓力分布如圖3所示。從圖3(a)中可以看出，徑向設置的出口區(qū)域右側存在一個高速流動區(qū)，并且在出口管內(nèi)存在一個明顯的渦旋區(qū)域。血液處于渦旋狀態(tài)時，由于較強的湍動效應，會消耗過多能量。同時此處產(chǎn)生的回流也會使血液在此處滯留，延長血細胞的曝光時間從而增加血細胞溶血幾率[11]。這個高速流動區(qū)是液體在沿拋物線軌跡流動的過程中撞擊連接處以及出口管壁面時造成自身運動方向發(fā)生改變所致，并且該區(qū)靠近出口管一側的血液流速明顯高于另一側相應值?；赩AD的微型化設計考慮，顯然無法安裝較長的出口管來穩(wěn)定血液的流動，若是在血液回流處設置接頭，則很有可能在縫合處形成血液滯留區(qū)而造成血液不正常凝固，因此需要在盡可能短的出口管內(nèi)獲得更加穩(wěn)定的血液流動狀態(tài)。由圖3(b)可見，離心式血泵的壓力分布以進口管為圓心向蝸殼輻射，壓力值隨輻射半徑增大而不斷升高，區(qū)間最大壓力差約為13.33 kPa。此外，出口管交界處右側的壓力值最高達到20 kPa，明顯高于其它區(qū)域相應值，這對血細胞的正常生理活性十分不利。

(a)速度矢量

(b)壓力分布

Fig.3Velocityvectorandpressuredistributiondiagramsofvolutewithrectangularcross-section

2.2 環(huán)狀蝸殼橫截面形狀優(yōu)化與流場仿真分析

增大液體徑向流速或者減小周向流速可將血液凹向圓心的拋物線流向優(yōu)化為背離圓心的拋物線流向，從而能減小流出液體對出口管內(nèi)壁的沖擊并使液體流動更加貼合內(nèi)壁面?；诖朔N考慮，將環(huán)狀蝸殼橫截面形狀由初始的矩形分別優(yōu)化為圓弧形、內(nèi)擴梯形及外擴梯形等三種如圖4所示。當橫截面為圓弧形時，蝸殼徑向面積發(fā)生一定的收縮可增大徑向流速，同時也可擴大出口管與蝸殼連接處的面積；當橫截面為內(nèi)擴梯形時，蝸殼徑向面積收縮量比橫截面為圓弧形的蝸殼相應值更大，但蝸殼與出口管連接區(qū)域面積不變；當橫截面為外擴梯形時，蝸殼與出口管連接區(qū)域面積仍然不變。

圖4 蝸殼橫截面形狀優(yōu)化

具有圓弧形、內(nèi)擴梯形及外擴梯形等三種形狀橫截面的環(huán)狀蝸殼速度矢量及壓力分布分別如圖5及圖6所示。從圖5中可以看出，圓弧形橫截面蝸殼的流速分布相比初始矩形橫截面蝸殼更加均勻，蝸殼內(nèi)沒有流速明顯過高的區(qū)域，同時出口管內(nèi)速度差也從4 m/s下降到2 m/s，液體回流情況得到一定程度的改善，可見縮小蝸殼橫截面積以增加流體的徑向速度以及增大蝸殼同出口管的接觸面積能夠產(chǎn)生較明顯的效果；內(nèi)擴梯形橫截面蝸殼內(nèi)部的流動速度分布較為均勻，但在出口管內(nèi)的流動速度最大值達到6.4 m/s，這是因為內(nèi)擴梯形橫截面外圍面積縮小造成出口管的管徑相應縮小以至于管內(nèi)流速增大，但其出口管內(nèi)的渦旋區(qū)寬度明顯小于圓弧形及外擴梯形橫截面蝸殼的相應值；外擴梯形截面蝸殼內(nèi)部流速分布較均勻，其仿真結果與圓弧形截面蝸殼類似，但在出口管徑相同的情況下，前者渦旋區(qū)域的寬度相比后者相應值明顯增大。由圖6所示的壓力分布圖可見，當橫截面為內(nèi)擴梯形時，蝸殼內(nèi)部的壓強較高，并且出口管的直徑也被蝸殼的最小寬度限制，因此該類型蝸殼要獲得更好的使用性能，還需綜合考慮流量、輸出壓及出口管徑等因素；外擴梯形橫截面蝸殼雖然在大流量離心泵上應用廣泛，但在環(huán)形壓出室上使用效果不夠理想，并且受蝸殼最大寬度的影響，出口管的直徑也會相應地增大，過大的直徑將造成設備與血管間的連接困難；圓弧形橫截面蝸殼壓力分布與內(nèi)擴梯形橫截面蝸殼的情況類似，但其出口管與蝸殼連接處不易加工。上述分析結果表明，收緊橫截面以增大流體徑向流速能夠在一定程度上改善蝸殼同出口管連接處的流場分布，三種類型的蝸殼中，內(nèi)擴梯形橫截面的蝸殼在仿真模擬時性能表現(xiàn)最佳。

(a)圓弧形橫截面蝸殼

(b)內(nèi)擴梯形橫截面蝸殼

(c)外擴梯形橫截面蝸殼

(a)圓弧形橫截面蝸殼

(b)內(nèi)擴梯形橫截面蝸殼

(c)外擴梯形橫截面蝸殼

2.3 出口管優(yōu)化與流場仿真分析

優(yōu)化蝸殼橫截面形狀，通過增大徑向速度以改變液體出流方向從而減小液體流出時對出口管內(nèi)壁的沖擊,這雖然能夠改善速度場的分布情況，但優(yōu)化后的蝸殼結構無一例外存在沖擊處壓力偏高現(xiàn)象且出口管回流問題仍有改進的空間，因此還需對其出口管進行一定的優(yōu)化設計。

由前述諸類蝸殼仿真結果可知，血液在進入出口管的過程中沿拋物線軌跡流動，直至撞擊出口管內(nèi)壁后改變流向向外流動，以至于另一側的血液流速遠低于撞擊側相應值，可見出口管開口寬度嚴重影響血液進入出口管的狀態(tài)。基于此分析，在出口管與蝸殼的連接處增加倒角將出口管的開口擴寬，同時將出口管橫截面形狀由圓形改為矩形以便于倒角的機加工，以內(nèi)擴梯形橫截面的蝸殼為例，對其出口管進行優(yōu)化后的仿真結果如圖7所示。由圖7可見，出口管經(jīng)優(yōu)化后，內(nèi)擴梯形橫截面蝸殼渦旋區(qū)的寬度明顯減少，相較初始矩形橫截面蝸殼中渦旋區(qū)寬度占出口管寬度比為1∶2，此時二者之比降至1∶10，出口管回流問題得到極大改善，但蝸殼中沖擊處的壓力在其出口管優(yōu)化前后變化不大，這表明沖擊處的壓力與蝸殼同出口管的連接形式及蝸殼橫截面形狀關系不大。

(a)速度矢量 (b)壓力分布

圖7出口管優(yōu)化后的蝸殼速度矢量與壓力分布圖

Fig.7Velocityvectorandpressuredistributiondiagramsofvolutewithoptimizedoutletpipe

3 對稱離心式血泵性能分析

在滿足輸出壓以及輸出流量等基本要求下，血泵還需與血液的相容性良好，最大限度避免血栓和溶血現(xiàn)象。血栓常因局部血液滯留等因素導致，溶血大多由紅細胞破裂引起，而所受切應力過大及曝光時間過長是紅細胞破裂的主要原因。血流曝光時間由其流經(jīng)葉輪及出口管兩階段的曝光時間構成，其中葉輪階段曝光時間為定值，主要取決于轉速和葉輪直徑；而出口管階段曝光時間為變量，由血液流動速度決定。結合仿真模擬及計算得到血泵性能指標如表1所示。由表1可見，內(nèi)擴梯形橫截面蝸殼曝光時間最短，這應歸因于其橫截面積向外側逐漸縮小，血液流動速度相應增大從而能快速流出出口管。其出口管內(nèi)的最大切應力雖然較其它三種蝸殼結構相應值有所增加，但血液的快速流動卻顯著提升了血泵溶血性能，其溶血率及渦旋區(qū)寬度相比矩形橫截面蝸殼相應值分別減小了29%和60%。

表1 血泵性能指標

內(nèi)擴梯形橫截面蝸殼再經(jīng)出口管結構優(yōu)化后，開口寬度增大使得血液更早流入出口管內(nèi)。經(jīng)仿真模擬及計算，相比優(yōu)化之前，血液在出口管內(nèi)最大流速降為3.98 m/s以至于曝光時間明顯增加，達到0.287 s，但其所受最大切應力卻降至148 Pa，降幅達23%，溶血率為2.0%，加之其渦旋區(qū)寬度減小至1 mm，僅為出口管寬度的10%，因此該類型血泵發(fā)生溶血現(xiàn)象的幾率極低。

4 結論

以對稱離心式血泵為研究對象進行建模仿真分析，結果表明，其出口管內(nèi)存在渦旋區(qū)域；將蝸殼橫截面形狀由初始的矩形分別優(yōu)化為圓弧形、內(nèi)擴梯形及外擴梯形，其中內(nèi)擴梯形橫截面蝸殼性能表現(xiàn)最好；進一步對其出口管結構進行改造，可有效減小血液所受最大切應力及出口管內(nèi)渦旋區(qū)域?qū)挾?，此時，二者相應值分別從優(yōu)化改造前的179 Pa、5 mm降至148 Pa、1 mm，血泵溶血性能顯著提升。