基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪剩余壽命預(yù)測(cè)模型研究

王婉娜，石 慧，曾建潮，2

(1.太原科技大學(xué) 工業(yè)與系統(tǒng)工程研究所，太原 030024；2.中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，太原 030051 )

齒輪是傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)械零部件，依靠電機(jī)帶動(dòng)輪齒的逐漸嚙合改變運(yùn)動(dòng)的大小和方向進(jìn)而將滾軸間的動(dòng)力傳遞下去，多以齒輪箱等封閉形式應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備中。相對(duì)于其它形式的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，齒輪傳動(dòng)傳遞具有圓周速度和功率的范圍廣、效率高，能保證恒定的傳動(dòng)比、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)。如今產(chǎn)品性能不斷提高，機(jī)械設(shè)備系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也隨之精巧復(fù)雜，齒輪在長(zhǎng)期負(fù)荷運(yùn)作時(shí)很容易出現(xiàn)振動(dòng)頻率高、磨損或斷齒、裂紋等故障。研究發(fā)現(xiàn)，多數(shù)的齒輪箱故障都是由齒輪引起的，齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)的好壞直接影響機(jī)器設(shè)備的正常運(yùn)作。一旦設(shè)備零件不能正常運(yùn)作，有可能損害整臺(tái)設(shè)備甚至影響整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程，造成停機(jī)等經(jīng)濟(jì)損失，甚至導(dǎo)致災(zāi)難性的人員傷亡[1]。因此，對(duì)齒輪進(jìn)行健康動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)，是保障機(jī)械設(shè)備安全、高效的運(yùn)作和提高產(chǎn)品質(zhì)量的重要措施。

近年來(lái)，基于復(fù)雜系統(tǒng)安全性、經(jīng)濟(jì)性考慮，以預(yù)測(cè)為核心的故障預(yù)測(cè)與健康管理(prognostics and health management, PHM)[2]技術(shù)獲得越來(lái)越多的關(guān)注與應(yīng)用。復(fù)雜系統(tǒng)PHM技術(shù)中剩余壽命的預(yù)測(cè)研究是其核心內(nèi)容[3]，處理過(guò)程如圖1所示，主要目的是使用傳感設(shè)備得到齒輪狀態(tài)信息與剩余壽命的非線性關(guān)系，以此制定針對(duì)性的維修和更換策略，避免維修過(guò)早或者過(guò)度維修帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，提高整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

文獻(xiàn)[4]對(duì)當(dāng)前設(shè)備剩余壽命預(yù)測(cè)進(jìn)行了綜述，大部分研究都集中在如何建立剩余壽命預(yù)測(cè)模型上，如基于物理模型、專家知識(shí)模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型等[5]。例如，傳統(tǒng)的物理模型基于疲勞損傷累積假說(shuō)，需要得到外載荷及其材料的疲勞壽命曲線，計(jì)算應(yīng)力與剩余壽命的非線性關(guān)系[6]。然而不斷變化外部環(huán)境和內(nèi)部條件都會(huì)給模型參數(shù)的確定造成很大困擾。當(dāng)參數(shù)確定無(wú)法用一般的控制理論實(shí)現(xiàn)時(shí)，就需借助工作人員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，專家知識(shí)模型依賴于操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)，在建模時(shí)容易受到專家知識(shí)的限制。針對(duì)很難得到退化特性又認(rèn)知不足的高復(fù)雜系統(tǒng)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性。結(jié)合傳感設(shè)備接收到的振動(dòng)信息對(duì)齒輪進(jìn)行健康評(píng)估，建立剩余壽命預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行故障診斷。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法在發(fā)展初期主要有卡爾曼濾波及傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法[7]，但隨著人工智能方法的大量涌現(xiàn)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型如Neural Networks(NNS)、模糊系統(tǒng)、Hidden Markov Models(HMM)、Bayesian、遺傳算法等[8]都得到了廣泛的應(yīng)用。

圖1 PHM的預(yù)測(cè)過(guò)程

Fig.1 The prediction process of PHM

基于人工智能的預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)修正容易陷入局部最優(yōu)，需結(jié)合優(yōu)化算法提高網(wǎng)絡(luò)性能。

史華潔[9]等結(jié)合灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)繼電器的剩余壽命預(yù)測(cè)。寧少華等[10]通過(guò)粒子群優(yōu)化算法以及遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組的齒輪箱的壽命預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度得到提高。林國(guó)語(yǔ)[11]等通過(guò)狀態(tài)空間模型描述齒輪箱的變化特性，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波建模來(lái)實(shí)現(xiàn)齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)。Tian[12]等用擴(kuò)展遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ERNN)實(shí)現(xiàn)變速箱健康狀況預(yù)測(cè)。以上算法在實(shí)現(xiàn)時(shí)夾在了很多人為因素，如激活函數(shù)的選擇、網(wǎng)絡(luò)隱層個(gè)數(shù)以及單元數(shù)的確定、參數(shù)繁多引起的網(wǎng)絡(luò)模型龐大、精度不夠等問(wèn)題。

J -S.R. Jang提出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(Adaptive Neural Network Based Fuzzy Interference System, ANFIS )是將模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合[13]，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)機(jī)制補(bǔ)償模糊控制系統(tǒng)原有的不足，建立一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)的處理模糊信息的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這在控制領(lǐng)域里已經(jīng)成為一大熱點(diǎn)。本文考慮在模糊處理層所有節(jié)點(diǎn)加入記憶單元，使信息持續(xù)保存，加強(qiáng)信息的前后關(guān)聯(lián)，降低預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差，進(jìn)一步提高模型的精度。最后建立改進(jìn)后的自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)模型，以齒輪彎曲疲勞壽命預(yù)測(cè)為例，驗(yàn)證上述改進(jìn)模型的有效性。

1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)結(jié)合了模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點(diǎn)，提取了兩者各有的學(xué)習(xí)算法，能夠處理高度復(fù)雜非線性系統(tǒng)不易建模的問(wèn)題。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力自動(dòng)從訓(xùn)練樣本中學(xué)習(xí)修正權(quán)值變量，調(diào)整隸屬度函數(shù)，生成模糊規(guī)則。采用并行分布式處理機(jī)制，提高運(yùn)算速度和仿真性能。自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)屬于無(wú)模型系統(tǒng)，通過(guò)不斷學(xué)習(xí)使模型的響應(yīng)不斷逼近實(shí)際輸出，以達(dá)到理想效果。在處理不確定性、非線性以及模糊不清晰等問(wèn)題時(shí)，通過(guò)收集分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用ANFIS理論，具有很大的優(yōu)勢(shì)。ANFIS可分為五層，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 典型ANFIS結(jié)構(gòu)

Fig.2 ANFIS structure

xt-r,xt為輸入節(jié)點(diǎn)，Ai,Bii=1,2，即每個(gè)輸入分配2個(gè)隸屬度函數(shù)值，因此可生成4條規(guī)則。

Takagi-Sugeno所提出的模糊規(guī)則后件是輸入變量的線性組合[14]，即

式中l(wèi)=1,2,3,4.yl是通過(guò)第l條糊規(guī)則的輸出結(jié)果，計(jì)算流程如圖3所示：

由于ANFIS中涉及的參數(shù)比較多，對(duì)于各類參數(shù)的訓(xùn)練與確定，需要借助高效的參數(shù)整定方法。這里采用Jang提出的“混合算法”，即梯度下降法和最小二乘法。目的使系統(tǒng)最終輸出結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差的平方和最小來(lái)改善系統(tǒng)效能。

圖3 ANFIS的預(yù)測(cè)流程圖

Fig.3 The predictive flowchart of ANFIS

2 改進(jìn)型的ANFIS

傳感設(shè)備傳回的數(shù)據(jù)是由觀察時(shí)間點(diǎn)和觀測(cè)值構(gòu)成，屬時(shí)間序列數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)主要特征為一個(gè)序列當(dāng)前的輸出與前面的輸出有關(guān)。通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)此類數(shù)據(jù)多步預(yù)測(cè)，需要網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)前面的信息記憶并應(yīng)用到當(dāng)前的輸出計(jì)算中。改進(jìn)型的ANFIS在ANFIS結(jié)構(gòu)的模糊化過(guò)程中的所有節(jié)點(diǎn)加入反饋，即記憶單元，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖4 改進(jìn)型的ANFIS結(jié)構(gòu)圖

Fig.4 The structure diagram of improved ANFIS

如果將ANFIS看作由輸入層-隱層-輸出層構(gòu)成，改進(jìn)后的ANFIS如圖5所示：

圖5 改進(jìn)后的ANFIS

Fig.5 Improved ANFIS

輸入標(biāo)記為x0,x1,…,xt，隱層的輸出標(biāo)記為s0,s1,…,st，輸出標(biāo)記為y0,y1,…,yt.ANFIS的信息流從輸入層到隱藏層最后到輸出層，加入記憶單元后，會(huì)引導(dǎo)信息從輸出單元返回隱藏層單元。隱藏層的輸入不僅有該層輸入，還包含上一隱藏層的狀態(tài)，即隱藏層的節(jié)點(diǎn)互連也可自連。st為隱藏層的第t步狀態(tài)，st=fUxt+Wst-1，其中f是激活函數(shù)，如tan或sigmoid函數(shù)；U是輸入層到隱藏層的權(quán)值，W是隱層到隱層的權(quán)值。在計(jì)算s0即第一個(gè)隱藏層狀態(tài)，需要用到st-1，但不存在，在實(shí)現(xiàn)中一般置0.具體計(jì)算步驟如下：

如選取4個(gè)變量xt-3r,xt-2r,xt-r,xt，每個(gè)變量分配模糊語(yǔ)言變量，如大和小。因此，生成16個(gè)if-then模糊規(guī)則。計(jì)算過(guò)程如下：

第1層：將輸入變量模糊化。

y1(x1)=μAjx1

(1)

xi(i=1,2,3,4.),(j=1,2.)代表輸入變量，μ是任意的參數(shù)化隸屬函數(shù)，如Sigmoid函數(shù)：

(2)

μAj代表輸入的隸屬函數(shù)值，表示輸入變量xi隸屬于A的程度。加入記憶單元后，

(3)

xi(2)t=xi1t+θji(2)μAji(2)t-1

(4)

式中，b,m是前提參數(shù)，它的取值變化會(huì)影響sigmoid函數(shù)的形狀。θji(2)是第二層中反饋的權(quán)重，初值為0，在迭代過(guò)程中不斷優(yōu)化。μij(2)t-1是一個(gè)延遲單元，能夠?qū)⑸弦粫r(shí)刻數(shù)據(jù)中所包含的設(shè)備狀態(tài)信息保留到下一時(shí)刻。

第2層：模糊集運(yùn)算(計(jì)算各條規(guī)則的適用度)。

(5)

第3層：將各條規(guī)則的適用度進(jìn)行歸一化處理。

(6)

第4層：計(jì)算各條規(guī)則的輸出。

(7)

其中c1,l,c2,l,c3,l,c4,l,c5,l稱為結(jié)論參數(shù)。

第5層：計(jì)算系統(tǒng)的輸出。

(8)

則改進(jìn)ANFIS輸出為：

(9)

ANFIS采用混合算法修正各參數(shù)，先給{b,m}賦予初值，由最小二乘法估算{c1,l,c2,l,c3,l,c4,l,c5,l}，最后使用梯度下降法反向傳播系統(tǒng)誤差以修正{b,m}.改進(jìn)型ANFIS在模糊化的過(guò)程中加入?yún)?shù)θ，系統(tǒng)在初次運(yùn)行時(shí)按照上述方式修正各參數(shù)，θ為0；當(dāng)?shù)_(kāi)始后，會(huì)將上一時(shí)刻模糊化的值卷入到此刻的模糊化輸出中，取值在0.9附近。

3 仿真與分析

選用參考文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為改進(jìn)型ANFIS的訓(xùn)練樣本和設(shè)備剩余壽命預(yù)測(cè)的檢驗(yàn)樣本。實(shí)驗(yàn)采用太原理工大學(xué)齒輪研究所的封閉實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，實(shí)驗(yàn)對(duì)不同部位的箱體安裝加速度傳感器進(jìn)行監(jiān)測(cè)，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)衰減最小，能夠很好的反應(yīng)出齒輪的狀態(tài)。本文選取1#、2#、3#傳感器數(shù)據(jù)作為模型輸入，11#傳感器數(shù)據(jù)作為模型輸出。

采用均方幅值(Root Mean Square, RMS)評(píng)估齒輪退化特性，對(duì)采樣時(shí)間Δt長(zhǎng)度內(nèi)，離散隨機(jī)信號(hào)的均方幅值可表示為：

(9)

式中Δt為采樣時(shí)間，n為采樣點(diǎn)數(shù)，F(xiàn)s為采樣頻率，n=Fs×Δt.

改進(jìn)的ANFIS 模型的構(gòu)建分為模型訓(xùn)練階段和模型測(cè)試階段，采用200組數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，100組數(shù)據(jù)用于模型測(cè)試，允許誤差精度為1×e-4.

訓(xùn)練得知，隸屬函數(shù)值的個(gè)數(shù)影響訓(xùn)練結(jié)果，增大個(gè)數(shù)會(huì)減小訓(xùn)練誤差，但會(huì)增加計(jì)算量，本次試驗(yàn)選取5得到較好的訓(xùn)練結(jié)果。以下分別為訓(xùn)練次數(shù)為200、800、1 000時(shí)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出與模型輸出(圖6)、訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出與模型輸出誤差(圖7)、測(cè)試數(shù)據(jù)輸出與模型輸出誤差(圖8)、測(cè)試數(shù)據(jù)輸出與模型輸出誤差(圖9).

圖6 200次、600次、1 000次訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出與模型輸出

Fig.6 The actual output and model output after 200, 600 and 1000 iterations of training

圖7 200次、600次、1 000次訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出與模型輸出誤差

Fig.7 D-value between the actual output and the model output after 200, 600 and 1000 iterations

圖8 200次、600次、1 000次測(cè)試數(shù)據(jù)的輸出與模型輸出

Fig.8 The actual output and model output after 200, 600 and 1 000 iterations based test

由圖6、7、8、9可知改進(jìn)型ANFIS有著良好的擬合效果，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，誤差具有良好的收斂性。在參數(shù)相同條件下，ANFIS與改進(jìn)型ANFIS 的誤差精度如表1所示：

由表1可知，訓(xùn)練次數(shù)相同的情況下，改進(jìn)型的ANFIS比傳統(tǒng)ANFIS的誤差精度底。在允許的誤差為1×e-4時(shí)，傳統(tǒng)的訓(xùn)練誤差需要迭代864次，改進(jìn)的ANFIS需迭代424次。

使用上述訓(xùn)練的模型應(yīng)用到文獻(xiàn)[16]截取的200組數(shù)據(jù)中，允許精度為1×e-4，效果如圖10、11所示：

表1 2種模型訓(xùn)練結(jié)果

Tab.1 Training result of two systems

訓(xùn)練次數(shù)ANFIS改進(jìn)型ANFIS10.733 0210.733 021200.714 2680.710 752800.638 0560.504 2011000.614 63340.433 0561200.592 6310.389 6011600.553 6530.348 6742000.519 6120.277 452

圖9 200次、600次、1 000次測(cè)試數(shù)據(jù)的輸出與模型輸出誤差

Fig.9 D-value between the actual output and the model output after 200, 600 and 1 000 iterations

圖10 600次模型輸出和實(shí)際輸出

Fig.10 600 times model output and actual output

圖11 實(shí)際輸出與模型輸出誤差

Fig.11 The error of actual output and model output

在參數(shù)相同條件下，ANFIS與改進(jìn)型ANFIS 的誤差精度如表2所示：

表2 ANFIS與改進(jìn)型ANFIS 的誤差精度

Tab.2 The error accuracy ofANFIS and improved ANFIS

訓(xùn)練次數(shù)ANFIS改進(jìn)型ANFIS10.810 3870.810 3871000.712 490.698 2471800.634 790.514 913200.516 730.436 5324200.465 40.387 5915400.328 740. 216 5426000.265 430.185 756

在允許的誤差為1×e-4時(shí)，傳統(tǒng)的訓(xùn)練誤差需要迭代1 142次，改進(jìn)的ANFIS需迭代896次。

4 結(jié) 論

提出基于改進(jìn)的ANFIS的齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)算法，在模糊層節(jié)點(diǎn)加入記憶單元，能夠?qū)⑸弦粫r(shí)刻的包含的設(shè)備信息保留到下一時(shí)刻并應(yīng)用到輸出上，提高整個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。

將其應(yīng)用到齒輪箱體的故障診斷中，使用實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用到測(cè)試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出良好的結(jié)果，齒輪剩余壽命和各影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，可以對(duì)齒輪剩余壽命做出有效預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，改進(jìn)后的ANFIS模型在收斂性、誤差精度、訓(xùn)練速度等方面優(yōu)于傳統(tǒng)的ANFIS，具有很強(qiáng)的泛化能力。