聚與融：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)價(jià)值的縱橫路徑

【摘 要】數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)是教材預(yù)留的供教師創(chuàng)造性地安排教學(xué)的機(jī)動(dòng)時(shí)間。而如今彌補(bǔ)型、練習(xí)型和考試型的機(jī)動(dòng)課時(shí)無(wú)視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，違背了預(yù)留這部分時(shí)間的初衷。實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)課時(shí)的價(jià)值有縱、橫兩個(gè)路徑：一是聚焦，將課堂聚焦于高階思維的提升、反思能力的培養(yǎng)和個(gè)體差異的發(fā)展；二是融合，將數(shù)學(xué)與實(shí)踐創(chuàng)作、其他學(xué)科、社會(huì)問(wèn)題和文化藝術(shù)相融合。通過(guò)這兩個(gè)路徑可以充分實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)的教學(xué)價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)；核心素養(yǎng)；聚焦；融合

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）41-0031-04

【作者簡(jiǎn)介】李俠，江蘇省東?？h和平路小學(xué)（江蘇東海，222300）教師，高級(jí)教師。

蘇教版數(shù)學(xué)教材每學(xué)期都預(yù)留20%～25%左右的“機(jī)動(dòng)課時(shí)”，其目的是便于教師靈活機(jī)動(dòng)地調(diào)整教學(xué)和創(chuàng)造性地安排教學(xué)。而部分教師對(duì)機(jī)動(dòng)課時(shí)不夠重視，教學(xué)低效、無(wú)效，甚至產(chǎn)生負(fù)效。如果教師能以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為著眼點(diǎn)，大膽進(jìn)行課程創(chuàng)生，讓學(xué)生在機(jī)動(dòng)課時(shí)的學(xué)習(xí)空間中積蓄能量，充分感受學(xué)習(xí)的愉悅，或可有助于形塑良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，彰顯機(jī)動(dòng)課時(shí)的教育價(jià)值。

一、審視：數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)的教學(xué)現(xiàn)狀

（一）彌補(bǔ)型——教學(xué)失誤，依賴機(jī)動(dòng)課時(shí)亡羊補(bǔ)牢

即依賴機(jī)動(dòng)課時(shí)彌補(bǔ)教學(xué)失誤。這種教學(xué)行為會(huì)造成教學(xué)不扎實(shí)、不深入，影響教學(xué)效果。學(xué)生對(duì)新知識(shí)的第一印象至關(guān)重要，初次學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有理解透徹，就是再用幾倍的時(shí)間去惡補(bǔ)，也收效甚微。

（二）應(yīng)付型——海量練習(xí)，弱化機(jī)動(dòng)課時(shí)以偏概全

即用海量練習(xí)填充機(jī)動(dòng)課時(shí)。一些教師既不對(duì)習(xí)題進(jìn)行精心篩選，也不管習(xí)題質(zhì)量，整節(jié)課都讓學(xué)生重復(fù)機(jī)械地操練“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生苦不堪言，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（三）異化型——以考代學(xué)，改換機(jī)動(dòng)課時(shí)李代桃僵

即把“機(jī)動(dòng)課時(shí)”異化為“考試課”和“試卷講評(píng)課”。單元考、月考和期末復(fù)習(xí)考等教學(xué)管理和評(píng)價(jià)活動(dòng)占據(jù)了機(jī)動(dòng)課時(shí)，而其本身的價(jià)值卻被扼殺。機(jī)動(dòng)課時(shí)在“考”與“評(píng)”中消耗殆盡，教師的創(chuàng)造性教學(xué)空間和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)也被其侵占。

二、追尋：數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)的教學(xué)價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)是課程創(chuàng)生的舞臺(tái)

每學(xué)期預(yù)留的機(jī)動(dòng)課時(shí)大約有二十多節(jié)，為教師創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)課程提供了平臺(tái)。教師可以對(duì)教材進(jìn)行增刪減補(bǔ)或個(gè)性化地加工與創(chuàng)造；也可以自編教材，讓數(shù)學(xué)與社會(huì)、歷史、美學(xué)等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性、趣味性和開(kāi)放性，真正做到以學(xué)為中心，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)是催生素養(yǎng)的沃土

英國(guó)教育家懷特海認(rèn)為：學(xué)生是有血有肉的人，教育的目的是為了激發(fā)和引導(dǎo)他們的自我發(fā)展之路。機(jī)動(dòng)課時(shí)具有內(nèi)容選擇的自主性、方法運(yùn)用的靈活性、時(shí)間安排的自由性，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了廣闊的時(shí)空。

三、探究：數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)價(jià)值實(shí)現(xiàn)的縱橫路徑

（一）縱向路徑——聚焦

1.聚焦高階思維的提升。

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。美國(guó)教育家布盧姆認(rèn)為：記憶、理解和應(yīng)用種通常稱為低階思維；分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造通常稱為高階思維。發(fā)展高階思維的課堂，可以給予學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)、質(zhì)疑、釋疑和遷移的機(jī)會(huì)，也有助于最大限度地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一課一解，提高思維的深刻性和批判性。即用一節(jié)課的時(shí)間強(qiáng)化某一種解決問(wèn)題的方法?？梢詫⒕哂邢嗤夥ǖ牟煌瑔?wèn)題編成題組，組織學(xué)生對(duì)比分析，由表及里尋找問(wèn)題本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)某一解題方法的理解和運(yùn)用，從而提高學(xué)生思維的深刻性和批判性。例如，通過(guò)題組強(qiáng)化“抓住不變量”解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的方法；通過(guò)題組強(qiáng)化畫圖策略的運(yùn)用等。

一課一題，提高思維的創(chuàng)造性和靈活性。即一節(jié)課只解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題?？梢猿尸F(xiàn)一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，組織學(xué)生從不同角度去分析，用多種策略和方法去解決，從而提高思維的創(chuàng)造性和靈活性。例如，涉及分?jǐn)?shù)知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題，可以組織學(xué)生從不同角度去思考，用分?jǐn)?shù)意義、比例知識(shí)、畫圖策略等不同方法去解決問(wèn)題。

2.聚焦反思能力的培養(yǎng)。

從元認(rèn)知的角度看，學(xué)生需要對(duì)自己已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行再認(rèn)知、再思考，并進(jìn)行積極的監(jiān)控，在深入分析和反思中達(dá)到自我突破。日本教育家佐藤學(xué)在《靜悄悄的革命》一書中指出：今后的教學(xué)，顯然應(yīng)當(dāng)從大一統(tǒng)的傳授型方式中蛻變出來(lái)，以學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)為軸心，向著活動(dòng)的、合作的、反思的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。由此來(lái)看，反思思維方式有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。

反思學(xué)習(xí)不足，培養(yǎng)互助釋疑意識(shí)。在某一段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)之后，學(xué)生可能會(huì)存在一些疑問(wèn)，教師可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)組織學(xué)生反思學(xué)習(xí)的不足：先獨(dú)立找出自己的疑問(wèn)及不足，再在小組內(nèi)討論交流、答疑解難、取長(zhǎng)補(bǔ)短，以此培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力及互助釋疑意識(shí)。

反思學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力。對(duì)某種學(xué)習(xí)方法進(jìn)行反思和梳理，有助于加深學(xué)生對(duì)這一方法理解和記憶。例如，專門利用一節(jié)機(jī)動(dòng)課時(shí)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行自主反思并小組討論：為什么要用數(shù)形結(jié)合思想？什么時(shí)候用？怎樣用？學(xué)生通過(guò)舉例說(shuō)明、討論辨析等活動(dòng)提升了自主運(yùn)用這一思想方法的能力。

反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提升結(jié)構(gòu)性思維能力。對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思整理，有利于幫助學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如，蘇教版五上教學(xué)完“平行四邊形、三角形和梯形面積公式”后，可組織學(xué)生根據(jù)推導(dǎo)與被推導(dǎo)的關(guān)系將所學(xué)過(guò)的平面圖形整理成知識(shí)鏈，從而提升結(jié)構(gòu)性思維能力。

3.聚焦個(gè)體差異的發(fā)展。

多元智能理論認(rèn)為學(xué)生是存在差異的個(gè)體，作為教師必須要承認(rèn)差異、尊重差異，同時(shí)也要關(guān)注差異、正視差異。利用機(jī)動(dòng)課時(shí)進(jìn)行課程創(chuàng)生，為學(xué)生個(gè)體的差異化教學(xué)提供了可行策略。

提優(yōu)補(bǔ)弱，實(shí)施分層教學(xué)。分層教學(xué)是一種特殊的教學(xué)形式。例如，對(duì)于“假設(shè)策略”的學(xué)習(xí)，學(xué)業(yè)優(yōu)等生毫不費(fèi)力，而學(xué)困生特別吃力。教師可以靈活利用機(jī)動(dòng)課時(shí)，讓優(yōu)等生探索更復(fù)雜的假設(shè)策略。同時(shí)，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行單獨(dú)細(xì)致的指導(dǎo)，讓其掌握假設(shè)策略的基本思路和方法。這樣的分層教學(xué)幫助優(yōu)等生拓寬了知識(shí)視野，也彌補(bǔ)了學(xué)困生的知識(shí)缺陷。

以優(yōu)助弱，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。以優(yōu)助弱是互助學(xué)習(xí)的有效形式。在班級(jí)中成立學(xué)習(xí)互助組，利用機(jī)動(dòng)課時(shí)讓互助組中的優(yōu)生對(duì)學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，這樣可以形成團(tuán)隊(duì)合作、互相信任、互相幫助的班級(jí)氛圍，讓學(xué)生從中體會(huì)團(tuán)隊(duì)的力量，感受與人分享、與人合作、與人交流的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。

（二）橫向路徑——融合

從橫向路徑來(lái)看，融合有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)的價(jià)值。即將數(shù)學(xué)與其他多元化因素進(jìn)行融合，有針對(duì)性地對(duì)數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)進(jìn)行課程創(chuàng)生，創(chuàng)造性地實(shí)施特色教學(xué)，讓學(xué)生在多元化的學(xué)習(xí)中體會(huì)知識(shí)的豐富性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性和成功感。

1.數(shù)學(xué)與實(shí)踐創(chuàng)作相融合。

組織現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。教師可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)組織有意義的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。例如，在教學(xué)完“元角分”之后，可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)組織模擬購(gòu)物活動(dòng)，讓學(xué)生在生動(dòng)真實(shí)的購(gòu)物情境中掌握元角分的相關(guān)知識(shí)，感受購(gòu)物過(guò)程中的人際交往技巧和實(shí)踐的成功與歡樂(lè)。

組織多種形式的數(shù)學(xué)創(chuàng)作活動(dòng)。組織學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)作，可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和實(shí)踐創(chuàng)新能力，獲得成功的心理體驗(yàn)。例如，教學(xué)完“長(zhǎng)方體和正方體”相關(guān)知識(shí)后，可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)讓學(xué)生給幾本書設(shè)計(jì)包扎方案，計(jì)算所需絲線的長(zhǎng)度，比一比誰(shuí)包扎得既結(jié)實(shí)，又最省絲線；還可以讓學(xué)生給長(zhǎng)方體禮品盒設(shè)計(jì)外包裝，計(jì)算所需包裝紙的面積，比一比誰(shuí)的包裝方案最省包裝紙。

2.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相融合。

數(shù)學(xué)與語(yǔ)文學(xué)科相融合，組織以數(shù)學(xué)為主題的閱讀與寫作。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有符號(hào)化、邏輯化、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性等特點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀需要積極的思維活動(dòng)參與。教師可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生讀數(shù)學(xué)家的故事、《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》及其他數(shù)學(xué)方面的書籍；也可以鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)寫作，如寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，使思維過(guò)程顯性化，促進(jìn)師生間的交流。教師還可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文或數(shù)學(xué)童話故事等。

數(shù)學(xué)與美術(shù)學(xué)科相融合，組織以數(shù)學(xué)為主題的繪畫與賞析。繪畫是表達(dá)的一種特殊方式。利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行繪畫與賞析，可以使數(shù)學(xué)與美有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生大膽表達(dá)心中的美，并在賞析中增強(qiáng)對(duì)美的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)的愉悅。例如，引導(dǎo)學(xué)生利用平移和旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱以及其他幾何知識(shí)設(shè)計(jì)美麗的圖案；組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)手抄報(bào)創(chuàng)作比賽等，給予學(xué)生充分想象與創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，豐富數(shù)學(xué)知識(shí)。除此之外，數(shù)學(xué)還可以與科學(xué)等其他學(xué)科相融合。

3.數(shù)學(xué)與社會(huì)問(wèn)題相融合。

開(kāi)展社會(huì)問(wèn)題的調(diào)查與分析。許多問(wèn)題的解決，是從調(diào)查和分析開(kāi)始的，對(duì)社會(huì)問(wèn)題的調(diào)查與分析能力應(yīng)從小培養(yǎng)，促使學(xué)生具有捕捉社會(huì)問(wèn)題的意識(shí)，萌發(fā)調(diào)查和解決社會(huì)問(wèn)題的興趣，為走向社會(huì)打下基礎(chǔ)。例如，對(duì)小學(xué)生玩游戲的程度與影響學(xué)習(xí)程度的調(diào)查分析，對(duì)不同性別小學(xué)生課外業(yè)余生活差異的調(diào)查分析，對(duì)不同年齡段、不同職業(yè)人群使用微信情況的調(diào)查分析等。

解釋一些社會(huì)現(xiàn)象的合理性及其原因。批判性思維在解決問(wèn)題中扮演著重要角色，因?yàn)闆](méi)有任何一個(gè)解決方案是完美的，無(wú)論它多么創(chuàng)新，總會(huì)有提升的空間。教師可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些社會(huì)現(xiàn)象的合理性進(jìn)行解釋和質(zhì)疑。例如，討論利用峰谷電價(jià)是否合算，辨析紅綠燈的時(shí)間設(shè)置是否合理等。在對(duì)這些社會(huì)現(xiàn)象進(jìn)行分析解釋的過(guò)程中，既綜合運(yùn)用了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又提升了學(xué)生的分析、推理、質(zhì)疑等思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)與文化藝術(shù)相融合。

數(shù)學(xué)史料的積累沉淀。數(shù)學(xué)史料是人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶，豐富的數(shù)學(xué)史料，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拓寬學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生的思維，還有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可以利用機(jī)動(dòng)課時(shí)，向?qū)W生介紹與近期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)史料。比如，飽含著人文氣息和數(shù)學(xué)智慧的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)常識(shí)等，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展起源于人類生活的需要，感受數(shù)學(xué)在人類進(jìn)步中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的復(fù)雜性與規(guī)律性。

數(shù)學(xué)美的欣賞感悟。美是善的象征，欣賞藝術(shù)作品可以帶來(lái)震顫、神馳、愉快和慰藉。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)過(guò)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！苯處熆衫脵C(jī)動(dòng)課時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生欣賞和感悟數(shù)學(xué)的抽象美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美等，并引導(dǎo)學(xué)生積極地創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生在美的熏陶中獲得愉悅的情感體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課時(shí)是非常寶貴的教學(xué)時(shí)間，讓我們通過(guò)聚焦和融合兩個(gè)路徑大膽地對(duì)“機(jī)動(dòng)課時(shí)”進(jìn)行課程創(chuàng)生，從縱、橫兩個(gè)維度拓展知識(shí)學(xué)習(xí)的深度和廣度，創(chuàng)造真實(shí)有效、豐富有趣的機(jī)動(dòng)課時(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]懷特海.教育的目的[M].徐汝舟，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2014.

[2]佐藤學(xué).靜悄悄的革命：創(chuàng)造活動(dòng)、合作、反思的綜合學(xué)習(xí)課程[M].李季湄，譯.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春出版社，2003.

[3]雅斯貝爾斯.什么是教育[M].鄒進(jìn)，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，1991.