基于小波變換的圖像壓縮方法的比較與分析

張慧，董云影

摘 要：本文介紹了數(shù)據(jù)壓縮在圖像傳輸中的重要性，討論了數(shù)字圖像壓縮的原理及方法，分別采用離散余弦變換、小波變換、小波包變換3種方法， 對簡單的TIRE（512×512）圖片進行處理，來研究它們用于數(shù)字圖像壓縮的性能，并做了詳細(xì)的比較，分析了導(dǎo)致它們性能差異的原因。

關(guān)鍵詞：圖像壓縮；離散余弦變換；小波變換；小波包變換；MATLAB

1 引言

小波分析誕生于20世紀(jì)80年代，被認(rèn)為是調(diào)和分析即現(xiàn)代Fourier 分析發(fā)展的一個嶄新階段。小波分析是時間和頻率的局域變換，它具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，能更加有效地提取信號和分析局部信號。目前，它在模式識別、圖像處理、語音處理等方面都有著廣泛的研究，而圖像處理就是小波分析應(yīng)用最廣泛和最成熟的領(lǐng)域。由于小波技術(shù)可以將信號或圖像分層，按小波基展開，可以根據(jù)圖像信號的性質(zhì)和事先給定的處理要求確定要展開到哪一級為止，還可以把細(xì)節(jié)變量和近似變量分開，所以小波分析可以用于圖像壓縮，去噪等方面。

2 圖像壓縮的幾種方法

圖像之所以能夠壓縮，是因為存在大量的冗余信息。圖像壓縮方法在注重高壓縮比的同時還要關(guān)心壓縮后的圖像要有適當(dāng)?shù)男旁氡?，在壓縮傳輸后還要恢復(fù)原信號，并且在壓縮、傳輸、恢復(fù)的過程中，還要求圖像的失真度，以便于圖像的分類、識別。本文主要研究了三種利用小波變換的圖像壓縮方法，針對這三種變換的原理進行討論，并利用數(shù)值實驗比較三種變換的壓縮效果，分析其優(yōu)劣。

2.1 DCT變換方法

傅立葉變換把時（空）域的信號變換到頻域中，信號的能量按頻譜從低到高的順序重新排列。因為自然圖像的主要能量主要集中在低頻部分，而在高頻部分有很多小系數(shù)。DCT變換以離散傅立葉變換為基礎(chǔ)，只不過變換基函數(shù)為余弦函數(shù)，因此變換后的值仍然在實數(shù)域內(nèi)。圖像被分成8×8的子塊，分別對每個子塊做DCT變換，得到頻域系數(shù)，再利用人眼對不同頻率的敏感度程度不同，做加權(quán)量化來增大壓縮比。

離散余弦變換的實現(xiàn)有兩種方法：（1）基于FFT的快速算法，工具箱中的dct2函數(shù)實現(xiàn)了這種算法。（2）基于DCT變換矩陣的算法，工具箱提供了dctmtx函數(shù)來計算變換矩陣。

用DCT壓縮的過程為：（1）首先將輸入圖像分解為8×8，16×16的塊，然后對每個子塊進行二維DCT變換。（2）將變換后得到的量化的DCT系數(shù)進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。

2.2 小波變換方法

小波變換用于圖像壓縮的基本思想就是把圖像進行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再對子圖像進行系數(shù)編碼。系數(shù)編碼是小波變換用于壓縮的核心，壓縮的實質(zhì)是對系數(shù)的量化壓縮。

小波變換進行圖像壓縮的基本原理是：一幅圖像經(jīng)過二維小波變換后，可得到一系列不同分辨率的圖像，不同分辨率的子圖像對應(yīng)的頻率是不同的。低頻部分包含了圖像最主要的部分，若去掉圖像的高頻部分而只保留圖像的低頻部分，就可達到圖像壓縮的目的。本文方案為：將圖像利用小波變換進行多級分解后，保留低頻系數(shù)不變，然后選擇一個全局域值，應(yīng)用于各級高頻系數(shù)；或同一級高頻系數(shù)用同一個域值，而不同級選用不同的域值。將絕對值小于域值的小波系數(shù)全置為0，保存其余的小波系數(shù)以達到數(shù)據(jù)壓縮的效果。圖像重構(gòu)可以通過對剩余的非零系數(shù)進行逆小波變換實現(xiàn)。

2.3 小波包變換壓縮

小波包分析能夠為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率。

在小波包框架中，其壓縮的算法思想與在小波框架中的基本一樣，唯一不同的是小波包分析提供了一種更為復(fù)雜，同時也更為靈活的分析手段，因為小波包分析對上一層的低頻部分和高頻部分同時進行細(xì)分，具有更為精確的局部分析能力。

對圖像進行小波包進行壓縮的基本步驟如下：（1）圖像的小波包分解。選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號s進行N層小波包分解。（2）確定最優(yōu)小波包基。（3）小波包分解系數(shù)的閾值量化。對于每一個小波包分解系數(shù)，選擇一個適當(dāng)?shù)拈撝挡ο禂?shù)進行閾值量化。（4）小波包重構(gòu)。根據(jù)N層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù)，進行小波包重構(gòu)。

3 實驗結(jié)果

本文分別采用了DCT變換，小波變換，小波包變換三種方法對同一圖像（tire）進行壓縮，并利用MATLAB中的小波工具箱的相關(guān)調(diào)用函數(shù)等進行編程，得到結(jié)果如下：

4 結(jié)論

我們發(fā)現(xiàn)，用肉眼觀察并沒有發(fā)現(xiàn)這三種方法壓縮效果有什么明顯的不同，但是經(jīng)過分析我們可知：變換域編碼方法與變換前相比，其能量更加集中。DCT使實際信號的能量主要集中在低頻段，現(xiàn)在的JPEG方法就是采用離散余弦變換，我們知道它有一個嚴(yán)重的缺陷，在數(shù)碼率很低時要產(chǎn)生令人眼無法忍受的方塊效應(yīng)。小波變換方法代替DCT并合理的利用其變換系數(shù)的分布特點，可克服JPEG方法產(chǎn)生的方塊效應(yīng)，獲得較好的壓縮效果。而小波分析中的小波圖像壓縮和小波包圖像壓縮，由本文實驗可知小波包圖像壓縮后的圖像能量集中性比小波壓縮要稍微好些。

參考文獻

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