運用決策樹方法分析實物期權價值

■ 周鄭征 朱武祥

一、概念界定

（一）實物期權概念與分類

實物期權（Real Options）理論源于Black等[1]關于金融期權定價的開創(chuàng)性的工作。Myers[2]將金融期權理論引入投資決策領域，首次提出實物期權概念，認為企業(yè)價值來自于企業(yè)現(xiàn)有經(jīng)營性資產(chǎn)現(xiàn)值，與企業(yè)未來增長機會現(xiàn)值之和。

實物期權理論經(jīng)過二十多年的發(fā)展和實踐，已經(jīng)形成了一個較為完善的理論體系。根據(jù)企業(yè)經(jīng)營投資面臨情況的不同，實物期權通?？梢苑譃榱悾?/p>

（1）延遲期權（Option to defer），也稱為等待期權。企業(yè)擁有推遲投資的權利，在此期間獲得更多信息或技能，從而做出更合理的投資決策。

（2）增長期權（Growth Option），是指企業(yè)通過初始投資與創(chuàng)造未來價值增長機會的權利。

（3）擴張期權（Option to Expand），是指企業(yè)擁有在未來某個時間以既定成本擴大生產(chǎn)規(guī)模的權利。

（4）收縮期權（Option to Contract）。收縮期權與擴張期權正好相反，是指企業(yè)擁有在未來時間內(nèi)縮減生產(chǎn)規(guī)模的權利。

（5）放棄期權（Option to Abandon）。如果投資收益不足以彌補投入成本，或當市場環(huán)境變壞，投資者有權放棄對項目的繼續(xù)投資。

（6）轉(zhuǎn)換期權（Option to switch），是指企業(yè)對投入要素或產(chǎn)出品進行轉(zhuǎn)換的能力。

（二）決策樹概念與構造

決策樹分析（Decision Tree Analysis，簡稱DTA）是數(shù)據(jù)挖掘技術中的一種分類算法，它通過對數(shù)據(jù)分析，挖掘出有用規(guī)則，以樹型結構展現(xiàn)。決策樹起源于Hunt等[3]提出的CLS算法。Breiman等[4]闡述了CART（Classif i cation and Regression Tree）算法，至今仍廣泛應用。決策樹的建立，是不斷的把數(shù)據(jù)進行分割的過程。在CART算法下，每個節(jié)點均有兩個分支，將信息分為兩個子集，這種決策樹被稱為二叉樹，本文將以此結構開展研究。

隨著理論發(fā)展，國內(nèi)外學者將決策樹方法引入實物期權領域，為企業(yè)估值提供新依據(jù)。Yao等[5]將決策樹與實物期權結合，提出風險管理與投資決策新方法。孟力等[6]將實物期權思想嵌入決策樹中，提出不確定環(huán)境下項目估值，認為期權決策樹比傳統(tǒng)估值法更優(yōu)。Makropoulou[7]驗證了在完全市場下，運用期權定價和決策樹，均求得相同的延遲期權價值。呂雅慧[8]運用決策樹對新三板生物醫(yī)藥企業(yè)估值，解決傳統(tǒng)方法局限性。姜東民等[9]建立了基于決策樹的風險評價模型，為多個項目評估提供科學依據(jù)。

近10年，基于決策樹的實物期權分析在不同行業(yè)應用廣泛。Schober等[10]認為信息系統(tǒng)靈活性是實物期權，可運用決策樹方法估值。陳曉慧等[11]提出可運用決策樹方法評估風險投資項目的柔性價值。Brand?o等[12]運用決策樹分析三階段石油項目投資案例，驗證了增長期權在企業(yè)經(jīng)營中的價值。Ajak等[13]運用決策樹方法，證明了礦井勘探項目中，靈活性管理產(chǎn)生了15%的價值增量。Celiktas[14]運用決策樹，估測了R&D項目中延遲、放棄和擴張期權價值。Sarkar[15]運用決策樹工具，識別出基礎設施項目面臨的多階段不確定，做出經(jīng)濟有效的決策。

鑒于決策樹方法最終結果取決于未來所發(fā)生的情形，因此采用決策樹方法分析，首先應當定義可能發(fā)生的狀況與路徑，然后由未來狀況推算回來，求出每一條路徑的凈現(xiàn)值，找出使凈現(xiàn)值最大的決策即為應該選擇的情形。決策樹上清晰畫出每個方案實現(xiàn)的概率及執(zhí)行結果的預期收益，通過初始決策與后續(xù)決策之間的相互依賴關系，管理者可以準確研判各種決策方案的優(yōu)劣。

下文將重點探討決策樹方法實施步驟，構造其通用模型，并對六類實物期權價值進行詳細分析。

二、方法論述

（一）問題提出

實物期權估值主要有兩種思路：一是直接估值法，二是間接估值法。直接估值法是指運用金融期權定價公式計算實物期權價值。間接估值法是通過包含實物期權的企業(yè)價值與不包含實物期權的企業(yè)價值相減，獲得實物期權估值。其中含有實物期權的企業(yè)價值可運用決策樹方法進行估算。

金融期權假設條件嚴格，計算過程復雜，加之資產(chǎn)標的不同，直接套用將產(chǎn)生較大誤差。傳統(tǒng)決策樹方法，雖然簡單直觀，但因其主要針對小數(shù)據(jù)集項目，數(shù)據(jù)抽樣采集不充分，投資決策依據(jù)不完備。現(xiàn)有決策樹研究大都僅針對某一類別實物期權開展分析，缺乏標準化評價公式，適用范圍受到限制，很難構造出最優(yōu)化投資決策。

基于此，本文通過對不同類別實物期權應用場景與所起作用的詳細研究，構造推導出運用決策樹方法分析實物期權價值的通用模型，并歸納總結出具體實施步驟。為了驗證此模型有效性，筆者將借助案例設計和量化分析，計算出六類實物期權價值。

（二）決策樹分析方法

決策樹分析方法適用于能夠量化預期現(xiàn)金流和事件發(fā)生概率的決策?？赏ㄟ^折現(xiàn)現(xiàn)金流模型（簡稱DCF）對預期現(xiàn)金流進行量化分析，并以風險中性假設為前提，運用無風險利率進行貼現(xiàn)。

下文將深入研究：如何在每個“決策節(jié)點”獲取最大信息增益，不斷增加企業(yè)未來現(xiàn)金流。

DCF假設企業(yè)基于現(xiàn)有的產(chǎn)品或業(yè)務預測未來現(xiàn)金流，企業(yè)價值由在投資有效期（n）內(nèi)經(jīng)加權資本成本（WACC）折現(xiàn)后的企業(yè)自由現(xiàn)金流量（FCFF）構成，通過凈現(xiàn)值（NPV0）表現(xiàn)。

DCF將不確定性視為對企業(yè)價值帶來負向和不利的因素，通過調(diào)整公式（1）中的分母（WACC），降低不確定性帶來的損失，處理企業(yè)中蘊含的風險。

WACC：債務資本成本和股權資本成本構成的加權資本成本；：債務資本成本率；：股權資本成本；V：企業(yè)價值，V=E+D；E：公司股本市場價值；D：公司債務市場價值；E/V：股本占融資總額百分比；D/V：債務占融資總額百分比。

債務資本成本是企業(yè)負債所需的資金成本，還本付息責任清晰，債務利息可以抵稅。

股權資本成本是企業(yè)通過發(fā)行普通股票獲得資金而付出的代價，等于無風險利率以及對所承擔風險的補償，采用CAPM模型進行估計。

DCF假設WACC在企業(yè)存續(xù)期保持固定不變。但現(xiàn)實中在企業(yè)不同階段，不確定性的類型和影響力，將隨著企業(yè)的發(fā)展而發(fā)生變化，如果使用固定折現(xiàn)率，其結果可能與實際情況不相符。因此，應根據(jù)不同階段的不確定性，對WACC進行調(diào)整：通過調(diào)整參數(shù)處理外生不確定，通過調(diào)整參數(shù)和處理內(nèi)生不確定，得到含時變參數(shù)的：

決策樹方法考慮各種決策和對應風險的組合，將不確定性管理納入企業(yè)投資決策中，在每一個經(jīng)決策節(jié)點和風險節(jié)點調(diào)整后的終端節(jié)點，標出含有實物期權的企業(yè)價值，推導求得企業(yè)價值。通過對公式（6）中的分子進行調(diào)整，體現(xiàn)含有實物期權的企業(yè)價值。

在決策樹框架下，不確定性越高，含有實物期

由公式（6）和公式（7），推導出實物期權價值：

因此，運用決策樹方法分析實物期權價值包含3個步驟：第一步，評估不含實物期權的企業(yè)價值，運用公式（6）計算NPV。第二步，確認期權類型，測算含有實物期權的企業(yè)價值，運用公式（7）計算。第三步，運用公式（8），計算實物期權價值。

綜上所述，決策樹方法可估測含有實物期權的企業(yè)價值，間接獲得實物期權價值。下面將通過案例證實：運用決策樹方法，可對不同類型的實物期權價值進行分析。

三、案例分析

（一）案例參數(shù)設計

假設A企業(yè)為一家擁有多項專利技術的高新技術企業(yè)，計劃近年內(nèi)投資11億元，研發(fā)具有自主知識產(chǎn)權的可穿戴產(chǎn)品。由于A企業(yè)在研發(fā)、生產(chǎn)和銷售過程中，將面臨諸多不確定因素，投資者應根據(jù)市場與技術的不確定性變化，作出靈活的投資決策。為了便于量化分析計算，本文設計6個參數(shù)如下：

根據(jù)風險中性定價原理，所有現(xiàn)金流現(xiàn)值可通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得：

案例中，依據(jù)傳統(tǒng)DCF方法，該企業(yè)不具有投資價值。但依據(jù)公式（8）：企業(yè)整體價值=NPV＋實物期權價值，只要A企業(yè)整體價值為正值，仍可作出投資決策，這將在案例中逐一驗證。

（二）價值驗證

（1）延遲期權

企業(yè)在種子期面臨著諸多不確定性因素，企業(yè)希望用1年時間等待觀察，1年后再做出是否投資研發(fā)的決策。如果獲得政策支持且市場前景良好，企業(yè)將開始投入運營；如果出現(xiàn)政策管制或市場需求不大，企業(yè)將不投入運營。延遲決策的一年時間里，A企業(yè)獲取了更多的信息，可對各種不確定性進行甄別和判斷。因此t=1時刻作出了更合適的決策，避免在t=0立即投資可能帶來的巨大損失。

案例中，延遲期權價值4.54億元。在t=0時，雖然A企業(yè)NPV為負數(shù)，應作出不投資的決策。但經(jīng)過一年的等待，在t=1時，項目價值變?yōu)檎龜?shù)，做出可以投資的決策。由此可見，t=0立刻投資，將犧牲“等待權利”價值，失去投資的機會成本；而選擇延遲投資，可獲得更多的信息，確保期權價值為正數(shù)。

（2）擴張期權

在成長期或成熟期，企業(yè)擁有擴大生產(chǎn)和銷售規(guī)模的權利：在t=0時，投資。在t=1時，如果產(chǎn)品市場接受度高，A企業(yè)有權利以成本I1，擴大x%的生產(chǎn)規(guī)模；如果產(chǎn)品市場接受度一般，不擴大生產(chǎn)。

本案例，I0=11億元，I1=5.5億元，x=50。

案例中，擴張期權價值1.77億元。擴張期權賦予了決策者擴大生產(chǎn)的權利，但若環(huán)境變差，決策者可以不執(zhí)行此項權利。

（3）增長期權

鑒于在種子期和初創(chuàng)期，企業(yè)發(fā)展前景尚不明朗，不確定因素較多，可通過分階段，逐步試探方法，創(chuàng)造企業(yè)價值未來增長機會。

假設企業(yè)分兩個階段進行投資：在t=0時，投資I0。在t=1時，如果V增長至V+，繼續(xù)投資I1，擴大x%生產(chǎn)規(guī)模；如果V下降至V-，不繼續(xù)投資。

本案例，I0=11億元，I1=55億元，x=500。

案例中，增長期權價值17.7億元。雖然在t=0時，NPV＜0，按DCF理論，做出不投資決策。但由于含有增長期權后，企業(yè)整體價值變?yōu)檎龜?shù)，項目仍具有投資價值。

（4）收縮期權

在成長期和成熟期，企業(yè)擁有收縮生產(chǎn)規(guī)模的權利：在t=0時，投資I0。在t=1時，如果市場環(huán)境良好，企業(yè)繼續(xù)投入成本I1進行生產(chǎn)；如果市場環(huán)境變差，企業(yè)有權以成本x%I0，生產(chǎn)x%V。

本案例，I0=5億元，I1=6億元，x=50。

本案例中，含有收縮期權價值，高于不含有收縮期權價值，兩者相減得到收縮期權價值0.977億元。

（5）放棄期權

放棄期權，通過常出現(xiàn)在初創(chuàng)期或衰退期。在早期階段投資I0，用于實驗室搭建、儀器購買；現(xiàn)階段，企業(yè)根據(jù)市場情況，決定是否繼續(xù)投資。在t=1時，如果研發(fā)成功且產(chǎn)品商業(yè)化前景良好，企業(yè)投入I1；如果研發(fā)失敗或產(chǎn)品沒有商業(yè)化價值，A企業(yè)將放棄投入。本案例，I0=5億元，I1=6億元。

案例中，含有放棄期權價值，高于不含有放棄期權價值，兩者相減得到放棄期權價值1.51億元。

（6）轉(zhuǎn)換期權

在生產(chǎn)過程中，如果市場需求減少，產(chǎn)品價格下滑，企業(yè)有權轉(zhuǎn)化生產(chǎn)其他投入更低、利潤更高的新產(chǎn)品。將原企業(yè)價值V、轉(zhuǎn)換生產(chǎn)后企業(yè)價值S、清算價值R三者進行比較，以做出最優(yōu)化決策。

本案例，轉(zhuǎn)換新產(chǎn)品后A企業(yè)價值S=8，未來可能增長至S+=16，可能下降為S-=6，上升下降概率均為50%，清算價值R=5。

案例中，含有轉(zhuǎn)換期權價值，高于不含有轉(zhuǎn)換期權價值，兩者相減得到轉(zhuǎn)換期權價值1.95億元。

（三）計算結果分析

通過案例計算可知，上述六類含權企業(yè)價值高于不含權企業(yè)價值，由此說明實物期權提升了企業(yè)價值，并且在相同資金投入（I0+ I1）水平下，不同類型期權價值不同：其中延遲期權價值最大，說明企業(yè)經(jīng)過延遲等待，做出更合理的投資決策；轉(zhuǎn)換期權和收縮期權價值最小，具體參見表1。

表1 決策樹方法下實物期權價值

增長期權與擴張期權具有相同的估值公式（見公式11），兩者區(qū)別在于I1與I0比例，即參數(shù)x不同。增長期權第一階段投資金額I0較少，第二階段投資I1通常是I0的數(shù)倍，即x≥100，x%≥1。而擴張期權恰好相反，第一階段投資I0較多，第二階段投資額I1僅是I0的一部分，即x∈（0，100），x %∈（0，100）。從計算結果來看（見表1），在其他參數(shù)保持不變的情況下，x%的大小直接影響實物期權價值，x越大，實物期權價值越大，企業(yè)越處于生命周期的早期階段，不確定性越高，值越大，選擇增長期權更合適。

收縮期權和放棄期權均涉及到企業(yè)需要分階段支付投資成本的問題。企業(yè)擁有在未來某個時間，僅投入原計劃投入量的x%，x∈［0，100］，從而應對市場環(huán)境變差時，過量生產(chǎn)所帶來的不必要的虧損。成本縮減x%后，執(zhí)行期權企業(yè)仍可獲得相應比率的生產(chǎn)收入（見公式13）。

放棄期權是由企業(yè)放棄投資，獲取的清算價值，相當于看跌期權。放棄期權與收縮期權的差別在于：放棄期權是“All or Nothing”的關系（見公式14），只要一個階段投資失敗，投資者將一無所有。

轉(zhuǎn)換期權賦予企業(yè)在面對復雜多變的市場環(huán)境時，可靈活改變生產(chǎn)的投入與產(chǎn)出、合理匹配資源的權利。通過比較原產(chǎn)品價值V、新產(chǎn)品價值S、資產(chǎn)殘值R，選取最大值Max（V，S，R），獲得最優(yōu)配置策略，提升企業(yè)價值（見公式15）。

四、結論

本文針對傳統(tǒng)決策樹方法，缺乏標準化評價公式問題開展研究，通過對不同類別實物期權的適用范圍和使用方法進行了梳理和總結，構造出決策樹估值通用模型，歸納出決策樹方法實施步驟。

論文運用“決策樹估值模型”，借助案例設計，直觀闡述了6類實物期權價值所起作用與變化規(guī)律，并對計算結果進行詳盡分析。首先采用決策樹方法計算含有實物期權價值，再通過含權價值與不含權價值相減，獲得企業(yè)實物期權價值。

研究結果表明：采用決策樹估值模型計算實物期權價值，可將離散型小數(shù)據(jù)集項目，用標準化評價公式進行表征，既提高了計算精度，又拓展了傳統(tǒng)決策樹方法的應用范圍，為構造出最優(yōu)化“投資決策樹”創(chuàng)造了有利條件。

決策樹分析方法屬于數(shù)據(jù)挖掘研究范疇，雖然本文提出的通用性評價公式可以改善實物期權價值的計算精度。但是，由于在決策樹構造過程中，數(shù)據(jù)選取、存入、導出過程較為緩慢，運算效率較低，實際應用受到限制。因此，如何構造高效實用最優(yōu)化的決策樹，始終是一個困難的問題。

針對這些問題，已有學者對決策樹技術在數(shù)據(jù)抽樣方法、數(shù)據(jù)重構、算法簡化等方面做了研究，但仍有很多問題亟待解決，為此本文提出如下建議：建立數(shù)據(jù)庫，擴大數(shù)據(jù)集；采用多樹結合，提升預測精度；優(yōu)化節(jié)點選擇，減少決策誤差。

決策樹是一種將“不確定轉(zhuǎn)化為確定”的分析方法，如果企業(yè)經(jīng)營者在初始決策點，能夠考慮到未來可能面臨的主要不確定因素，并充分運用實物期權設計相應對策，可將不確定性因素轉(zhuǎn)化為確定因素，并以此提升企業(yè)自由現(xiàn)金流量，提高企業(yè)未來增長價值。