上海市流行性腮腺炎疫情時(shí)間序列模型建立的初探

吳琳琳　孫曉冬　胡家瑜　李智　楊建萍

摘要：【目的】探討時(shí)間序列模型在流行性腮腺炎（流腮）預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，建立上海市流腮發(fā)病的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2017年上海市流腮發(fā)病趨勢(shì)。

【方法】收集中國(guó)疾病監(jiān)測(cè)信息報(bào)告系統(tǒng)中的上海市2005年1月—2016年12月流腮月報(bào)告發(fā)病資料，使用SPSS軟件進(jìn)行建模，考慮季節(jié)因素建立ARIMA （Autoregressive Integrated Moving Average）乘積季節(jié)預(yù)測(cè)模型，并用所建模型預(yù)測(cè)上海市2017年流腮發(fā)病趨勢(shì)。

【結(jié)果】ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12可較好地?cái)M合流腮發(fā)病的時(shí)間序列趨勢(shì)，對(duì)2005—2016年流腮發(fā)病數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合程度高，平均相對(duì)誤差為879%，2017年流腮預(yù)測(cè)病例數(shù)為2656例。

【結(jié)論】ARIMA乘積季節(jié)模型可較好地?cái)M合流腮發(fā)病的時(shí)間序列趨勢(shì)；與2016年相比，預(yù)測(cè)2017年流腮報(bào)告發(fā)病數(shù)相對(duì)平穩(wěn)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列分析；流行性腮腺炎；預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：R1818 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：1019428/jcnkisjpm201818669

引用格式：吳琳琳，孫曉冬，胡家瑜，等.上海市流行性腮腺炎疫情時(shí)間序列模型建立的初探[J].上海預(yù)防醫(yī)學(xué)，2018，30（7）：557561.

流行性腮腺炎（簡(jiǎn)稱“流腮”）是一種在全球范圍內(nèi)廣泛流行的急性呼吸道傳染病，其疾病譜從隱性感染至無(wú)菌性腦膜炎、睪丸炎、耳聾等，且疾病嚴(yán)重程度隨年齡增長(zhǎng)而增加[1]。多發(fā)于兒童和青少年，亦可見于成人， 且年長(zhǎng)的青少年和成人的發(fā)病率有上升的趨勢(shì)[24]。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)是根據(jù)現(xiàn)在與過(guò)去的隨機(jī)序列的樣本取值，對(duì)未來(lái)某一時(shí)間段的隨機(jī)變量記性估計(jì)[5]。ARIMA是時(shí)間序列分析方法中重要的預(yù)測(cè)模型之一，其綜合考慮了長(zhǎng)期趨勢(shì)、周期變化和隨機(jī)干擾因素，借助模型參數(shù)的變化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化表達(dá)，可以達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果[67]。本研究旨在通過(guò)對(duì)流腮歷史報(bào)告發(fā)病數(shù)的分析，采用時(shí)間序列分析中的ARIMA模型進(jìn)行流腮報(bào)告發(fā)病數(shù)的擬合，建立流腮報(bào)告發(fā)病數(shù)的預(yù)測(cè)模型， 并對(duì)2017年上海市流腮發(fā)病趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1材料與方法

11資料來(lái)源

流腮發(fā)病資料來(lái)源于中國(guó)疾病監(jiān)測(cè)信息報(bào)告系統(tǒng)。[JP2]按發(fā)病日期收集2005年1月—2016年12月上海市流腮的分月報(bào)告發(fā)病數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。[JP]

12方法

[JP2]采用SPSS 170統(tǒng)計(jì)軟件的ARIMA分析方法，通過(guò)數(shù)據(jù)處理及模型識(shí)別、[JP3]模型檢驗(yàn)和產(chǎn)生預(yù)測(cè)等步驟對(duì)上海市2005—2016年流腮月發(fā)病數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并對(duì)2017年流腮月發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。[JP]

ARIMA模型是傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型，由Box和Jenkins于1970年提出，也稱為BoxJenkins模型。季節(jié)乘積性ARIMA模型是將隨機(jī)季節(jié)模型與ARIMA模型相結(jié)合，其結(jié)構(gòu)為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，其中（p，d，q）和（P，D，Q）分別為非季節(jié)性和季節(jié)性自回歸（AR）、差分（I）和移動(dòng)平均（MA）的階數(shù)，s代表季節(jié)周期。模型建立的主要步驟為[8]：① 序列平穩(wěn)化檢驗(yàn)和處理：通過(guò)對(duì)已有時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，使該序列滿足零均值且方差不隨時(shí)間變化，根據(jù)差分次數(shù)確定d或（和）D。② 模型識(shí)別：序列平穩(wěn)后，通過(guò)觀察序列的自相關(guān)系數(shù)（autocorrelation function，ACF）、偏自相關(guān)系數(shù)（partial autocorrelation function， PACF）和SPSS 擬合結(jié)果，確定備選模型。③ 參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)：利用非線性最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，ARIMA 模型篩選依據(jù)為貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion BIC）、殘差和模型檢驗(yàn)分析。對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)和殘差的白噪聲檢驗(yàn)。④ 模型預(yù)測(cè)：用所篩選的最優(yōu)模型，對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到原序列將來(lái)的趨勢(shì)。根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均預(yù)測(cè)相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果。

2結(jié)果

21流腮報(bào)告病例時(shí)間分布情況

2005年1月—2016年12月上海市流腮月報(bào)告發(fā)病數(shù)波動(dòng)較大，每年均出現(xiàn)夏季的發(fā)病高峰月份，且發(fā)病高峰出現(xiàn)的時(shí)間比較一致，呈明顯的周期性、季節(jié)性變化（圖1）。

22建立模型

221序列的平穩(wěn)化處理通過(guò)原始時(shí)間序列圖發(fā)現(xiàn)，原始時(shí)間序列不滿足平穩(wěn)性的要求，且存在以12個(gè)月為一個(gè)周期的季節(jié)性波動(dòng)，[JP2]同時(shí)游程檢驗(yàn)結(jié)果顯示，流腮游程數(shù)為28，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=-7229， P<001，表明其序列不滿足序列平穩(wěn)性要求，需進(jìn)行平穩(wěn)化處理。對(duì)原始序列進(jìn)行1次季節(jié)性差分，消除季節(jié)的影響。差分后序列的均值在0上下波動(dòng)（圖2），認(rèn)為此時(shí)序列已消除了季節(jié)影響，基本符合ARIMA模型的平穩(wěn)性的要求。[JP]

222模型的建立與檢驗(yàn)對(duì)差分后的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行ACF和PACF分析，ACF，PACF函數(shù)既不截尾也不拖尾，也不呈線性衰減趨勢(shì)，判斷數(shù)據(jù)序列適合于乘積季節(jié)模型（圖3、圖4）。根據(jù)差分情況以及序列特征，可初步判斷該時(shí)間序列為符合季節(jié)模型ARIMA（p，0，q）（P，1，Q）指定“專家建模器”擬合ARIMA模型并自動(dòng)檢測(cè)加法離群值，自動(dòng)識(shí)別模型參數(shù)為ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12。通過(guò)擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量比較多個(gè)模型間的擬合優(yōu)劣性，BIC值較小的模型較好。分析發(fā)現(xiàn)最優(yōu)模型為ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12。BIC=-1913，殘差LjungBox Q=16028，P=0451，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為殘差序列為白噪聲。

223預(yù)測(cè)用ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12模型對(duì)2005—2016年流腮分月病例數(shù)進(jìn)行回代擬合，結(jié)果顯示，ARIMA擬合值與真實(shí)值之間基本吻合，均落入95%置信區(qū)間內(nèi)，平均相對(duì)誤差為879%。應(yīng)用該模型預(yù)測(cè)2017年1—12月上海市流腮月發(fā)病數(shù)（表1），并繪制實(shí)際值與預(yù)測(cè)值序列圖（圖5），發(fā)現(xiàn)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值基本吻合，進(jìn)一步計(jì)算可得2017年擬合流腮病例數(shù)為2656例。

3討論

時(shí)間序列分析是一種重要的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法，[JP2]其模型廣泛地應(yīng)用于自然領(lǐng)域、社會(huì)領(lǐng)域和科學(xué)研究。ARIMA模型是最常用的時(shí)間序列模型，其建模預(yù)測(cè)精度較高，可較好地用于疾病發(fā)病或死亡的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，特別是針對(duì)有季節(jié)性變動(dòng)的時(shí)間序列[9]?？紤]到季節(jié)性和周期性等因素對(duì)平穩(wěn)性的影響，本研究采用了ARIMA模型。此外，由于在總?cè)丝跀?shù)沒有太大波動(dòng)時(shí)，發(fā)病人數(shù)本身也能反映疾病疫情的發(fā)展趨勢(shì)。因此，本文直接用發(fā)病人數(shù)的預(yù)測(cè)來(lái)了解未來(lái)流腮的發(fā)病情況。[JP]

本研究用上海市2005—2016年共計(jì)168個(gè)月的流腮發(fā)病數(shù)據(jù)，建立了ARIMA預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)模型檢驗(yàn)，表明ARIMA模型能較好地用于流腮發(fā)病的預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)精度較高。對(duì)組內(nèi)資料的擬合結(jié)果顯示，發(fā)病數(shù)擬合值曲線與實(shí)際值曲線基本一致，流腮發(fā)病數(shù)實(shí)際值均落入擬合值的95%CI內(nèi)。2017年上海市流腮發(fā)病預(yù)測(cè)為2656例，較2016年的實(shí)際報(bào)告值2394例上升了1094%，較2016年預(yù)測(cè)值上升了107%，預(yù)測(cè)2017年流腮疫情應(yīng)比2016年稍高，但變化不大。因此，要繼續(xù)落實(shí)麻腮或麻腮風(fēng)疫苗的常規(guī)免疫接種工作，不斷監(jiān)督和落實(shí)腮腺炎疫情預(yù)防控制措施，以便及時(shí)有效地控制疫情。

本研究運(yùn)用ARIMA模型建立了上海市流腮發(fā)病的時(shí)間預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)，達(dá)到了較好的擬合和預(yù)測(cè)效果，但本研究所用的數(shù)據(jù)僅包含時(shí)間和月發(fā)病例數(shù)，并未包括其他造成發(fā)病變化的因素，如接種率情況、氣候變化情況及疫苗納入免疫規(guī)劃情況等等。因此，雖然模型統(tǒng)計(jì)量Q值顯示模型擬合較好，但模型解釋仍需謹(jǐn)慎。在實(shí)際應(yīng)用中，由于所建模型是以歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列為依據(jù)而建立的，時(shí)間序列分析是一種適合短期預(yù)測(cè)的技術(shù)，隨著預(yù)測(cè)期的延長(zhǎng)，會(huì)加大誤差，降低預(yù)測(cè)的精度。因此，在今后的工作中，可以繼續(xù)累積新數(shù)據(jù)，加入流行的周期因素修正模型，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)精度，能更準(zhǔn)確地指導(dǎo)防控工作。

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（收稿日期：20180205）