寶劍鋒從磨礪出

許龍

因為三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用是我們以后學(xué)習高等數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用技術(shù)的基礎(chǔ)，并且是解決實際問題的有效工具，所以三角函數(shù)一直以來都是高考中的熱點之一.近日筆者所在學(xué)校使用了蘇州大學(xué)2015屆高考考前指導(dǎo)卷1，縱觀整張試卷，知識點考查全面，難易度分配合理.筆者選取了其中的第15題作了一些思考，與各位讀者交流分享.

分析這是一道解三角形題，給出的條件只有一個等式，而且該等式既含有邊，又含有角，一般來說我們會將邊化角或者將角化成邊，統(tǒng)一起來方便運算；但該式里不同角的正弦和余弦同時出現(xiàn)，導(dǎo)致不能一次性統(tǒng)一，需要我們仔細觀察找到突破口.第（2）問需要求值，必須建立等量關(guān)系，有中點以及等腰，可能比較自然地想到通過余弦定理來解決，

此為命題人提供的參考答案，從閱卷情況來看，選此種解法的同學(xué)最多.此方法容易人手，但運算步驟較多.如處理不當，會掉入計算的陷阱.

正弦定理可否發(fā)揮作用呢？

選擇這種解法的人也不少，但解出最終結(jié)果的卻很少.一方面，三角運算公式較多，很大一部分同學(xué)運用不夠熟練；另一方面，計算量也不小，人為帶來較多麻煩.

方法三：借助平面直角坐標系和向量知識.

以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系.

此種解法系教師備課時提出，優(yōu)點在于運算量較小，基本上暢通無阻；但思維量較大，大多數(shù)人不易聯(lián)想得到.最后步驟中，（*）式的向量解法亦可換成余弦定理來解決.

此種解法從批改到的試卷中受到啟發(fā)，后整理所得.簡潔易懂，值得推廣；但受思維定式影響，選擇的考生極少.

寶劍鋒從磨礪出.一道題，就是一柄劍，需要我們不斷打磨，不斷變換角度進行錘煉，其價值方能體現(xiàn).