聚酰亞胺短纖維線密度與拉伸強(qiáng)度的概率分布分析*

1.湖南工程學(xué)院紡織服裝學(xué)院，湖南 湘潭 411104；2.湖南永霏特種防護(hù)用品有限公司，湖南 湘潭 411101；3.深圳微納先材科技有限公司，廣東 深圳 518035

聚酰亞胺為主鏈上含有酰亞胺環(huán)的一類聚合物，其具有良好的熱氧化穩(wěn)定性、阻燃性能、高低溫性能、力學(xué)性能、耐輻射性能和絕緣性能，以及較好的化學(xué)穩(wěn)定性[1]。因其綜合性能優(yōu)良，眾多學(xué)者對其制備工藝[2-5]、結(jié)構(gòu)與性能[6-10]等進(jìn)行了較為深入的研究，但對纖維的線密度和強(qiáng)度方面的研究相對較少[11]。

因加工和使用過程中纖維內(nèi)部和表面存在隨機(jī)分布的缺陷，導(dǎo)致纖維的拉伸強(qiáng)度表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和分散性。同時，紡絲過程中因原料性能和工藝參數(shù)的波動，將導(dǎo)致纖維的線密度也呈現(xiàn)一定的波動[12]。目前，在表征纖維線密度和拉伸強(qiáng)度時，通常采用多次測試結(jié)果的平均值，其建立于纖維線密度和拉伸強(qiáng)度的離散分布規(guī)律符合正態(tài)分布的假設(shè)。前期研究[11]發(fā)現(xiàn)，聚酰亞胺短纖維的線密度和拉伸性能指標(biāo)均呈現(xiàn)偏態(tài)分布特征，因而采用平均值來評價纖維的線密度和拉伸性能指標(biāo)值得討論。

基于此，為了深入研究聚酰亞胺短纖維的線密度和拉伸強(qiáng)度的分布特征，本文基于原位測量法對3種聚酰亞胺短纖維的線密度和拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了測試，并采用分布模型從統(tǒng)計學(xué)的角度對線密度和拉伸強(qiáng)度的離散程度進(jìn)行了分析。

1 試驗對象及方法

1.1 試驗樣品

本文以甲綸(Suplon?)短纖維和P84短纖維(江蘇氟美斯環(huán)保節(jié)能新材料有限公司提供，工業(yè)級)以及軼綸(Yilun?)短纖維(深圳微納先材科技有限公司提供，民用級)為試驗對象。

1.2 纖維線密度

參考GB/T 16256—2008《紡織纖維 線密度試驗方法 振動儀法》，在XD-1型振動式纖維細(xì)度儀上測試?yán)w維線密度。將試樣隨機(jī)分成50等份，每等份中隨機(jī)選取1根纖維進(jìn)行測試，夾持隔距為20 mm，預(yù)加張力為0.35 cN。

1.3 纖維拉伸強(qiáng)度

參考GB/T 14337—2008《化學(xué)纖維 短纖維拉伸性能試驗方法》，采用XQ-1型纖維強(qiáng)度儀，對線密度測試后的纖維進(jìn)行拉伸強(qiáng)度測試，以做到原位測量。為減少因張力夾更換而導(dǎo)致測量區(qū)域改變，盡可能做到線密度和拉伸強(qiáng)度的測試區(qū)域一致。纖維拉伸強(qiáng)度測試時，預(yù)加張力和夾持隔距與線密度測試時保持一致，均為0.35 cN和20 mm，加載速度為40 mm/min，有效測量樣品為50個。

所有測試均在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下進(jìn)行，測試前試樣在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下平衡24 h。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 試驗結(jié)果

3種聚酰亞胺短纖維的線密度以及原位測量獲得的拉伸強(qiáng)度分布見圖1和圖2。由圖1和圖2可知，3種纖維的線密度與拉伸強(qiáng)度均呈現(xiàn)一定的離散性，且多數(shù)頻數(shù)不集中在中央位置，即呈現(xiàn)不對稱分布特征，因而采用正態(tài)分布來描述纖維的線密度和強(qiáng)度分布是值得討論的。

(a) Suplon?

(b) P84

(c) Yilun?

(a) Suplon?

(c) Yilun?

2.2 數(shù)據(jù)處理

當(dāng)變量x(x≥0)服從均值為μ(μ>0)、標(biāo)準(zhǔn)差為σ(σ>0)的正態(tài)分布時，其累計分布函數(shù)FN(x)可表示為：

(1)

式中，Ф為拉普拉斯算子。

在基于“弱環(huán)理論”串聯(lián)模型建立的Weibull分布模型中，兩參數(shù)Weibull分布模型和三參數(shù)Weibull分布模型在纖維、紗線拉伸強(qiáng)度或強(qiáng)力分布的描述時應(yīng)用最為廣泛[13-17]。

三參數(shù)Weibull分布模型同時具有位置參數(shù)γ(γ≥0)、尺度參數(shù)β(β>0)和形狀參數(shù)α(α>0)，通?？奢^好地擬合正態(tài)和對數(shù)正態(tài)分布，并與正態(tài)分布之間存在解析關(guān)系[18]。當(dāng)變量x符合三參數(shù)Weibull分布時，累計分布函數(shù)F3P(x)：

(2)

當(dāng)γ=0時，三參數(shù)Weibull分布簡化為兩參數(shù)Weibull分布，其累計分布函數(shù)F2P(x)：

(3)

兩參數(shù)Weibull分布模型可利用概率圖法進(jìn)行模型參數(shù)的估計，而三參數(shù)Weibull分布模型，因同時存在3個模型參數(shù)，其參數(shù)估計具有相當(dāng)?shù)碾y度，通常采用極大似然法、雙線性回歸法、概率權(quán)重矩法、相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法以及灰色估計法等，不同的參數(shù)估計法其適用范圍和精度存在差異[19]。

為便于模型參數(shù)的估計，本文基于實測數(shù)據(jù)，采用Easyfit數(shù)據(jù)分析軟件對分布模型進(jìn)行參數(shù)估計，并基于K-S檢驗法對分布模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗。數(shù)據(jù)分析軟件對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時，自動獲得表征擬合優(yōu)度的p值。通常，通過比較p值與顯著性水平a之間的大小關(guān)系來判斷選用分布模型接受與否。當(dāng)pa時，認(rèn)為樣本來自的總體與指定的分布無顯著性差異，即可認(rèn)為該模型可用于描述測試結(jié)果的概率分布。通常認(rèn)為當(dāng)p>0.05時，選用的分布模型可用于描述樣本的分布特征，且p值越大，與選用的分布一致性越好。

2.3 分布擬合結(jié)果

3種短纖維的線密度和拉伸強(qiáng)度的擬合參數(shù)及p值列于表1和表2中。從擬合優(yōu)度的角度而言，本文選用的3種分布模型在描述纖維線密度和拉伸強(qiáng)度分布時的p值均大于0.05，可認(rèn)為上述分布模型均可用于描述聚酰亞胺短纖維的線密度和拉伸強(qiáng)度概率分布特征。但從擬合最優(yōu)的角度而言，Suplon?短纖維的線密度分布采用兩參數(shù)Weibull分布最為合理，而P84和Yilun?短纖維的線密度分布采用三參數(shù)Weibull分布最為合理；Suplon?和Yilun?短纖維的拉伸強(qiáng)度采用兩參數(shù)Weibull分布最為合理，而P84短纖維的拉伸強(qiáng)度采用三參數(shù)Weibull分

表1 線密度分布參數(shù)估計

表2 強(qiáng)度分布參數(shù)估計

布最為合理。

值得關(guān)注的是，擬合數(shù)據(jù)是分布模型的最基本條件，Weibull認(rèn)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)并無任何理論基礎(chǔ)，通?；谶x用的分布模型函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計并檢驗擬合優(yōu)度，直到找不到一個更好的模型函數(shù)為止[20]。故在研究分布模型時，均以獲得最佳的擬合優(yōu)度為基礎(chǔ)，提出或修正某一分布模型。因此，如何選擇既有理論基礎(chǔ)，又具有較好擬合優(yōu)度的分布函數(shù)，值得深入研究。

3 結(jié)論

本文基于原位測量法，對3種聚酰亞胺短纖維的線密度和拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了測量，并對纖維線密度和拉伸強(qiáng)度的概率統(tǒng)計分布進(jìn)行了擬合分析和檢驗分析。結(jié)果表明：Suplon?短纖維的線密度和拉伸強(qiáng)度分布采用兩參數(shù)Weibull分布描述較為合理，P84短纖維的線密度和拉伸強(qiáng)度分布采用三參數(shù)Weibull分布描述較為合理，而Yilun?短纖維分別采用三參數(shù)和兩參數(shù)Weibull分布來描述其線密度和拉伸強(qiáng)度分布較為合理。