對(duì)2016年高考天津卷電容器問題的再思考

馬 慧，陳洪云，馮春雨

（1.天津市新華中學(xué)，天津；2.天津師范大學(xué)教師教育學(xué)院，天津；3.天津市新華中學(xué)，天津）

一、問題的提出

針對(duì)2016年天津市高考物理試卷第4題，如下圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個(gè)固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，EP表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角。若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則 （ ）

A.θ增大，E 增大 B.θ增大，EP不變

C.θ減小，EP增大 D.θ減小，E 不變

在一次練習(xí)中我是這樣思考的：針對(duì)平行板電容器和靜電計(jì)的連接方式可以得出它們的電壓相等，即U1=U2；它們的電荷量總和是定值，即Q1+Q2=Q總。由平行板電容器電容的決定式C1=若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置時(shí)d↓，c1↑，c2不變，由所以有由Q2減小可得靜電計(jì)指針的偏角θ減小，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度由于Q1的增大得兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，P點(diǎn)與下級(jí)板間的電勢(shì)差增大，P點(diǎn)的電勢(shì)升高，點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能EP增大，因此C選項(xiàng)是正確的。核對(duì)答案發(fā)現(xiàn)我的答案是錯(cuò)誤的！突然想起高二物理課講解平行板電容器電容的決定式時(shí)也是將平行板電容器與靜電計(jì)這樣連接，探究平行板電容器與板間距離、正對(duì)面積以及介電常數(shù)的關(guān)系時(shí)認(rèn)為平行板電容器電量不變。如果平行板電容器電量不變，由由于Q1不變，得兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，P點(diǎn)與下級(jí)板間的電勢(shì)差不變，點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能EP不變，因此D選項(xiàng)是正確的。到底C選項(xiàng)正確還是D選項(xiàng)正確？到底在改變平行板電容器板間距離時(shí)平行板電容器電量如何變化？平行板電容器電容與靜電計(jì)電容器的電容到底是什么關(guān)系？

二、實(shí)驗(yàn)探究

探究Ⅰ：為了測(cè)量在平行板電容器與靜電計(jì)按圖1所示連接的情況下改變平行板電容器板間距離，平行板電容器和靜電計(jì)之間電荷的轉(zhuǎn)移情況，即平行板電容器和靜電計(jì)電量變化情況，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖2所示的電路，即在平行板與靜電計(jì)間連接一微電流傳感器，其目的是想通過傳感器得到電流與時(shí)間的關(guān)系圖象即i-t關(guān)系圖象，由i-t關(guān)系圖象與坐標(biāo)軸所圍面積得到在改變平行板電容器板間距離的情況下平行板電容器與靜電計(jì)間轉(zhuǎn)移的電荷量。經(jīng)過幾次實(shí)驗(yàn)均看不到電流i隨時(shí)間的變化。

圖1

圖2

圖3 i-t關(guān)系圖象

圖4

圖5 u-t關(guān)系圖象

圖6

探究Ⅱ：在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖2所示的電路，其目的是想通過測(cè)量電阻上的電壓隨時(shí)間變化的圖象關(guān)系即u-t關(guān)系圖象，得到i-t關(guān)系圖象，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)移的電荷量。我們使用的電阻是將電阻箱的阻值調(diào)到9999Ω，經(jīng)過幾次實(shí)驗(yàn)同樣看不到電壓u隨時(shí)間的變化。

探究Ⅲ：在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖6所示的電路，其目的是為了研究平行板電容器的電容與靜電計(jì)電容電容的關(guān)系。我們使用的是直徑為19.2cm的平行板電容器將其板間距離設(shè)置為2cm按照如圖6所示的電路閉合K1和K2分別用起電機(jī)、與毛皮摩擦過的橡膠棒、與絲綢摩擦過的玻璃棒給靜電計(jì)電容器和平行板電容器充電，待穩(wěn)定后再同時(shí)斷開K1和K2閉合K3和K4用電量傳感器分別測(cè)量平行板電容器的帶電量和靜電計(jì)的帶電量，根據(jù)兩個(gè)電容器電壓相等時(shí)應(yīng)用它們的電量比得出其電容比，其原理是兩個(gè)電容器電壓相等的情況下其所帶電量比即為其電容比。如圖7所示是兩個(gè)電量傳感器顯示的兩個(gè)電容器放電的電量，我們分別給兩個(gè)電容器帶上不同的電量測(cè)出5組數(shù)據(jù)如下：在電壓相等的情況下，平行板電容器帶電量與靜電計(jì)電容器帶電量之比2.515∶1，即直徑為19.2cm板間距離設(shè)置為2cm的平行板電容器的電容與靜電計(jì)電容器的電容之比為2.515∶1。即平行板電容器的電容不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜電計(jì)電容器的電容。

1 2 3 4 5平行板電容器電量nC 51.559 42.812 33.522 28.713 -27.543靜電計(jì)電容器電量nC 21.711 17.595 12.698 10.718 -11.243

圖8

在改變平行板板間距離時(shí)兩個(gè)電容器之間轉(zhuǎn)移的電荷量到底是怎樣呢？我們的推證是這樣的：如圖8所示，初態(tài)設(shè)電勢(shì)差為U，平行板電容器電容為C1，靜電計(jì)電容器電容為C2，末態(tài)電勢(shì)差為U′，平行板電容器電容為C′1，靜電計(jì)電容器電容為C′2轉(zhuǎn)移的電荷量為Δq，有

由上表可以看出當(dāng)d1=0.9d時(shí)

為什么在探究Ⅰ和探究Ⅱ中均看不到電流i隨時(shí)間的變化，電壓u隨時(shí)間的變化呢？應(yīng)用我們前面測(cè)得的平行板電容器與靜電計(jì)電容器電容的關(guān)系表中第2組數(shù)據(jù)為例：平行板電容器電容C1=42.812nC，靜電計(jì)電容器電容為C2=17.595nC，平行板電容器的電容與靜電計(jì)電容器的電容之比為2.433∶1，在平行板電容器板間距離增大一倍的過程中由和可得得ΔQ=8.98nC=8.98×10-9C，改變平行板距離得時(shí)間為1秒左右，暫且將探究Ⅰ中得電流i隨時(shí)間的變化得關(guān)系圖線假設(shè)為一條與實(shí)踐軸平行的直線，由 i×t=ΔQ 得 i=8.98×10-9A=8.98×10-3μA 所以在探究Ⅰ中均看不到電流i隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線。同理在探究Ⅱ中我們使用的是9999Ω的電阻箱，其電壓也只有u=i×R=8.98×10-9×9999V=8.98×10-4V所以在探究中Ⅱ均看不到壓u隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線。

在人民教育出版社教師教學(xué)用書選修3-1P34中強(qiáng)調(diào)，研究平行板電容器的關(guān)鍵是演示實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用的控制變量法學(xué)生不難理解，困難在于如何使靜電計(jì)偏角有明顯變化，教參中明確指出平行板直徑取20cm左右，板間距離取0.5cm～1.0cm。根據(jù)前面的推證建議板間距離由大向小改變，且d1=nd，n盡量取大一些這樣可以比較小才可以認(rèn)為不變。

三、學(xué)生調(diào)研

我們將2016年天津市高考物理試卷第4題安排在高三年級(jí)的一次統(tǒng)練中，其目的是想調(diào)研一下學(xué)生對(duì)該題的掌握情況，全年級(jí)普通班和重點(diǎn)班共274人，選A的48人占總數(shù)的17.5%；選B的47占總數(shù)的17.2%；選C的26人占總數(shù)的9.5%；選D的153人占總數(shù)的55.8%。特長(zhǎng)班共92人，選A的13人占總數(shù)的14.13%；選B的3占總數(shù)的3.26%；選C的6人占總數(shù)的6.52%；選D的70人占總數(shù)的76.09%。我們分別對(duì)所有選C的32個(gè)同學(xué)做了訪談，面對(duì)面溝通他們的想法及解題思路，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)重點(diǎn)班的學(xué)生和4個(gè)特長(zhǎng)班的學(xué)生解題方法與我前面的解法是一致的，詳細(xì)溝通后發(fā)現(xiàn)我們?cè)诮忸}的過程中沒有考慮上極板帶電的正負(fù)，沒有考慮粒子帶電的正負(fù)而認(rèn)為上極板帶正電，粒子帶正電得出的C選項(xiàng)，而在高中范圍內(nèi)對(duì)于平行板電容器認(rèn)為其電量不變，平行板電容器的電壓與靜電計(jì)的電壓相等從而得到平行板電容器的電容與板間距離的關(guān)系，與正對(duì)面積的關(guān)系，與介電常數(shù)的關(guān)系。

四、反思與展望

在30多年的教學(xué)中在講解平行板電容器電容與板間距離的關(guān)系，與正對(duì)面積的關(guān)系，與介電常數(shù)的關(guān)系一直沿用慣性，認(rèn)為平行板電容器電量不變，甚至有時(shí)感覺平行板電容器電容遠(yuǎn)大于靜電計(jì)電容其電容，所以在靜電計(jì)指針有明顯變化時(shí)認(rèn)為平行板電容器所帶電量不變。通過這一階段的實(shí)驗(yàn)探究，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到平行板電容器的電容并不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜電計(jì)電容器的電容，認(rèn)識(shí)到怎樣做更能使實(shí)驗(yàn)成功！