基于迭代加權(quán)L2/L1范數(shù)塊稀疏信號(hào)重構(gòu)的ISAR成像算法

馮俊杰,張 弓

(1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,南京 211106; 2.六盤(pán)水師范學(xué)院 電氣工程學(xué)院,貴州 六盤(pán)水 553004)

0 概述

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像主要以電磁波作為發(fā)射信號(hào),具有全天時(shí)、全天候、遠(yuǎn)距離探測(cè)目標(biāo)和獲取場(chǎng)景信息的能力,該項(xiàng)技術(shù)在軍事、民用等領(lǐng)域占有極其重要的地位[1-4]。在通常情況下,利用發(fā)射大帶寬信號(hào)可以提高距離向分辨率,通過(guò)增加目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)積累角或長(zhǎng)相干處理時(shí)間間隔(Coherent Processing Interval,CPI)來(lái)提高方位向分辨率。但是,當(dāng)回波脈沖數(shù)有限或回波脈沖受到較強(qiáng)干擾時(shí),很難達(dá)到理想的成像效果。另外,較長(zhǎng)的CPI需要較復(fù)雜的補(bǔ)償算法,這會(huì)給后續(xù)處理帶來(lái)很大困難,且難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)成像。因此,實(shí)現(xiàn)短觀測(cè)時(shí)間高分辨率ISAR成像具有重要意義。

在信號(hào)處理領(lǐng)域,壓縮感知(Compressive Sensing,CS)理論受到研究者的廣泛關(guān)注[5-6]。在雷達(dá)目標(biāo)成像中,目標(biāo)一般由強(qiáng)散射點(diǎn)組成,這些強(qiáng)散射點(diǎn)在成像區(qū)域內(nèi)是稀疏分布的,即目標(biāo)相對(duì)于成像背景表現(xiàn)出高度的稀疏性。因此,利用壓縮感知理論可以改進(jìn)雷達(dá)成像質(zhì)量,該方法的典型代表有SAR成像[7-8]、ISAR成像[9-10]、MIMO雷達(dá)成像[11-12]等。

由于天空成像的背景目標(biāo)實(shí)際輪廓和成像區(qū)域相比較小,目標(biāo)具有稀疏結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)稀疏信號(hào)重構(gòu)雷達(dá)成像是在每個(gè)距離單元上利用稀疏信號(hào)重構(gòu)算法來(lái)重構(gòu)強(qiáng)散射點(diǎn)信息。實(shí)際上,由于目標(biāo)是一個(gè)整體,目標(biāo)散射點(diǎn)間并非獨(dú)立存在,而是具有塊狀或者簇狀結(jié)構(gòu)特征。傳統(tǒng)稀疏信號(hào)重構(gòu)雷達(dá)成像算法僅考慮目標(biāo)散射點(diǎn)的稀疏性,因此,不能完整地刻畫(huà)塊狀目標(biāo)的真實(shí)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[13]提出二維結(jié)構(gòu)模式耦合貝葉斯(PC-SBL)ISAR成像算法,但該算法運(yùn)算量較大、復(fù)雜度較高。

為解決上述問(wèn)題,本文利用ISAR目標(biāo)潛在的塊狀稀疏結(jié)構(gòu),針對(duì)在實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)塊稀疏度未知的情況,提出一種迭代加權(quán)L2/L1范數(shù)塊稀疏信號(hào)重構(gòu)ISAR成像算法,以實(shí)現(xiàn)快速、高分辨率ISAR成像。

1 ISAR成像模型

假設(shè)目標(biāo)位于遠(yuǎn)場(chǎng),發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)為:

(1)

(2)

其中,A為散射中心復(fù)散射系數(shù),Ta為CPI,λ=fc/c為波長(zhǎng),c為光速,R為目標(biāo)距離。進(jìn)行距離脈沖壓縮后,接收到的信號(hào)為:

(3)

其中,f=2xω/λ為多普勒頻率,β=2xα/λ為多普勒調(diào)頻率,ω和α分別為旋轉(zhuǎn)角速度和角加速度。假設(shè)距離單元R0+y內(nèi)包含K個(gè)距離強(qiáng)散射點(diǎn),忽略散射時(shí)變性,此單元的回波信號(hào)為:

(4)

其中,fk和Ak分別為第k個(gè)散射中心的多普勒頻率和復(fù)散射系數(shù),n為噪聲。由式(4)可以看出,信號(hào)主要由少量的強(qiáng)散射點(diǎn)表征。定義時(shí)間和多普勒頻率分辨間隔分別為Δt和Δfd,脈沖重復(fù)頻率為fr,則時(shí)間序列為t=[1∶N]·Δt,Δt=1/fr,N=Ta/Δt對(duì)應(yīng)脈沖次數(shù)。多普勒向量為fd=[1∶Q]·Δfd,Q=fr/Δfd,構(gòu)造稀疏基矩陣Φ={φ1,φ2,…,φQ},其中,φq(t)=exp(-j2πfd(q)t),0≤q≤Q。式(4)可以寫(xiě)為:

y=Φx+n

(5)

散射系數(shù)向量x包含了強(qiáng)散射點(diǎn)信息,為稀疏向量。將求解x的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列優(yōu)化問(wèn)題:

(6)

其中,ε為一較小常量,其值與噪聲方差有關(guān)。

2 迭代加權(quán)混合L2/L1范數(shù)塊稀疏信號(hào)重構(gòu)

考慮塊稀疏信號(hào):

(7)

基于L2/L1優(yōu)化模型的塊稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題描述為:

s.t.‖y-Φx‖2<τ

(8)

本文采用迭代加權(quán)L2/L1范數(shù)來(lái)重構(gòu)塊稀疏信號(hào),迭代加權(quán)L2/L1范數(shù)最小化信號(hào)模型可以表示為:

s.t.‖y-Φx‖2<τ

(9)

式(9)為有約束的表示模型,不易求解。將其約束模型轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題:

(10)

(11)

(ΦTΦx-Φy)+λW-1x=0

(12)

由于式(12)為非線性方程,無(wú)法直接對(duì)其求解。因此,采用迭代加權(quán)算法來(lái)估計(jì)塊稀疏解。當(dāng)前迭代的權(quán)值由上次迭代獲得的塊信號(hào)估計(jì)值決定,則第l+1次迭代時(shí)的稀疏解為:

x=[ΦTΦ+λW-1]ΦTy

(13)

迭代加權(quán)混合L2/L1范數(shù)塊稀疏信號(hào)重構(gòu)算法步驟如下:

步驟1初始化。

1)令迭代次數(shù)l←1,輔助變量初始化ε←ε0。

步驟2當(dāng)l

1)更新非零權(quán)系數(shù):

2)更新目標(biāo)參數(shù):

3)更新參數(shù)ε:

4)l←l+1。

參數(shù)ε為一較小的常量,它用來(lái)避免當(dāng)加權(quán)向量中出現(xiàn)零元素值時(shí)導(dǎo)致算法運(yùn)行終止現(xiàn)象。為進(jìn)一步改善算法的穩(wěn)定性,逐漸減小參數(shù)ε,即在剛開(kāi)始幾次迭代中使用較大的ε值,然后逐漸減小,直到滿足迭代終止條件。塊稀疏信號(hào)權(quán)值根據(jù)前一次迭代過(guò)程中得到的原始信號(hào)估計(jì)值來(lái)進(jìn)行選取。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 脈沖個(gè)數(shù)對(duì)成像結(jié)果的影響

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為ISAR系統(tǒng)錄取的Yak-42飛機(jī)實(shí)測(cè)回波數(shù)據(jù),雷達(dá)參數(shù)為:信號(hào)頻帶寬度為400 MHz,中心載頻為5.52 GHz,數(shù)據(jù)脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repeat Frequency,PRF)為100 Hz,脈沖寬度為25.6 μs。在不同脈沖數(shù)條件下,將BP算法[14]、OMP算法[15]、SBL算法[16]和本文算法成像結(jié)果進(jìn)行比較。抽取16個(gè)脈沖、32個(gè)脈沖和64個(gè)脈沖分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖1所示。

圖1 4種算法在不同脈沖數(shù)時(shí)的ISAR成像結(jié)果

從圖1可以看出,隨著脈沖數(shù)的增加,4種算法的成像質(zhì)量逐漸提高,在脈沖數(shù)為16時(shí),BP算法重構(gòu)圖像變得模糊,SBL算法和OMP算法出現(xiàn)虛假散射點(diǎn)。本文算法由于考慮目標(biāo)的塊狀結(jié)構(gòu)特征,無(wú)論脈沖數(shù)為多少,都能使圖像中的飛機(jī)保持較好的輪廓,即具有較好的成像效果。在脈沖數(shù)為32時(shí),每種算法重復(fù)100次實(shí)驗(yàn),平均成像時(shí)間如表1所示。從表1可以看出,本文算法成像所需時(shí)間少于其他3種算法,表明其有利于實(shí)時(shí)成像。

表1 4種算法成像時(shí)間比較 s

3.2 信噪比對(duì)算法性能的影響

本次實(shí)驗(yàn)通過(guò)在原始回波數(shù)據(jù)中加入復(fù)高斯白噪聲來(lái)設(shè)置不同的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)。圖2所示為4種算法在信噪比分別為6 dB、8 dB、10 dB三種情況下的成像結(jié)果。

圖2 4種算法在不同信噪比時(shí)ISAR成像結(jié)果

從圖2可以看出,在較高SNR條件下,各算法均可得到較好的成像結(jié)果。但隨著SNR下降,BP算法和OMP算法的成像結(jié)果受噪聲影響嚴(yán)重,成像性能下降。當(dāng)信噪比為6 dB時(shí),BP算法和OMP算法的圖像出現(xiàn)了較多的虛假散射點(diǎn),而SBL算法和本文算法虛假散射點(diǎn)很少,能夠較好地呈現(xiàn)目標(biāo)的特征。

4 結(jié)束語(yǔ)

ISAR目標(biāo)在距離-多普勒平面具有塊稀疏特性,其稀疏散射點(diǎn)并不是隨機(jī)分布的。本文根據(jù)目標(biāo)的塊狀結(jié)構(gòu)特征,結(jié)合信號(hào)加權(quán)優(yōu)化思想,提出迭代加權(quán)L2/L1范數(shù)塊稀疏信號(hào)重構(gòu)ISAR成像算法。仿真結(jié)果表明,相比BP、OMP、SBL算法,該算法可以在提高重構(gòu)效率的同時(shí)改善成像質(zhì)量。下一步將對(duì)權(quán)值進(jìn)行研究,以提高本文算法在噪聲環(huán)境中的成像性能。