基于最長控制鏈的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)可控性研究

白雪一,郭炳暉,李佳輝,鄭志明

(北京航空航天大學(xué) a.數(shù)學(xué)、信息與行為教育部重點實驗室; b.大數(shù)據(jù)科學(xué)與腦機智能高精尖創(chuàng)新中心,北京 100191)

0 概述

1969年用于研究基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機布爾網(wǎng)絡(luò)模型被提出[1-2],其利用布爾邏輯和簡單的“0”“1”二值構(gòu)建基因網(wǎng)絡(luò)的抽象模型,用布爾函數(shù)來描述基因之間的促進或抑制關(guān)系。1990年,隨著“人類基因組計劃”的正式啟動,系統(tǒng)生物學(xué)的時代正式到來,利用布爾網(wǎng)絡(luò)在分子水平上研究基因和基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò),對于探索生命的遺傳秘密、推進人類的疾病診斷和治療都具有重大的意義。

隨機布爾網(wǎng)絡(luò)能夠很好地反映基因網(wǎng)絡(luò)運行過程中的復(fù)雜動態(tài)行為[3],特別是基因間的控制關(guān)系?；蛘{(diào)控網(wǎng)絡(luò)的可控性[4]是對基因可能出現(xiàn)的表達形態(tài)的一種狀態(tài)可達屬性,布爾網(wǎng)絡(luò)的可控性是將基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中基因作用通過布爾函數(shù)描述后,根據(jù)是否滿足Kalman可控性秩條件[5]確定最小驅(qū)動節(jié)點集,進而確定控制基因的模型化表示。

在布爾網(wǎng)絡(luò)的可控性方面,目前已經(jīng)有較多研究成果。例如:文獻[6]定義了線性時變控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可控性概念;文獻[7]將經(jīng)典的結(jié)構(gòu)可控性理論運用到有向網(wǎng)絡(luò)的可控性研究中,提出了搜索最小驅(qū)動節(jié)點集的方法;文獻[8]提出了矩陣半張量積方法用于研究布爾網(wǎng)絡(luò)可控性;文獻[9]研究了控制網(wǎng)絡(luò)的能量需求及能量范圍的上下限;文獻[10]提出了精確可控性框架;文獻[11]研究表明,在一定條件下,無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的實際控制能量服從冪律分布,且與目標(biāo)狀態(tài)選擇的不確定性有關(guān);文獻[12]提出了最長控制鏈理論。現(xiàn)有對于布爾網(wǎng)絡(luò)的控制研究,基本是從布爾網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)過程角度出發(fā),通過改變節(jié)點狀態(tài),同時觀察動力學(xué)傳播過程中節(jié)點狀態(tài)的改變對整個網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的影響,以及計算網(wǎng)絡(luò)的魯棒性等方法進行的。

本文將布爾網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及動力學(xué)過程相結(jié)合研究布爾網(wǎng)絡(luò)的控制問題,主要研究對象是一個由6個基因節(jié)點構(gòu)成的實際基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò),其中每個節(jié)點的狀態(tài)由固定的布爾函數(shù)決定。由于布爾函數(shù)由邏輯表達式構(gòu)成,當(dāng)節(jié)點的狀態(tài)取不同值時,網(wǎng)絡(luò)的控制信號在傳遞路徑上就會有所不同,因此本文分別分析基因網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同時達到結(jié)構(gòu)可控性的最小驅(qū)動節(jié)點集,并從控制能量最少的角度研究其最長控制鏈(Longest Control Chain,LCC)。

1 布爾網(wǎng)絡(luò)

本文研究的基因網(wǎng)絡(luò)包含6個節(jié)點:CyclinD1(節(jié)點1),CyclinE(節(jié)點2),E2F1(節(jié)點3),Myc(節(jié)點4),p27Kip1(節(jié)點5),RB(節(jié)點6)[13]。

CyclinD1是一個由人類CCND1基因所編碼的蛋白質(zhì),其基因?qū)儆诟叨缺Ｊ氐募?xì)胞周期家族,該家族在整個細(xì)胞周期中蛋白豐度具有周期性變化的特點;CyclinE節(jié)點表示活性細(xì)胞周期蛋白復(fù)合物;E2F1是細(xì)胞內(nèi)重要的轉(zhuǎn)錄因子,對細(xì)胞的增殖、分化和凋亡都發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用;Myc基因家族及其產(chǎn)物可促進細(xì)胞增殖,在多種腫瘤形成過程中處于重要地位;p27Kipl蛋白為細(xì)胞周期素依賴性蛋白激酶抑制因子(CDKI),在調(diào)控細(xì)胞周期中具有十分重要的作用;RB是一種腫瘤抑制基因,是最早發(fā)現(xiàn)的抑癌基因。

在文獻[13]研究中,這6個基因之間的相互關(guān)系是已知的。在沒有活性細(xì)胞周期蛋白CyclinD1的情況下,Myc和E2F1都會促進CyclinD1的生成。相反地,當(dāng)細(xì)胞周期蛋白CyclinD1已經(jīng)存在時,Myc或者E2F1都可以維持高于閾值的細(xì)胞周期蛋白Cyclin D1的量。當(dāng)不存在RB(阻斷其轉(zhuǎn)錄)和p27Kip1(阻斷其活性)且E2F1轉(zhuǎn)錄時,CyclinE處于激活狀態(tài)。在沒有RB的情況下,活化的E2F1或Myc可以誘導(dǎo)E2F1轉(zhuǎn)錄。當(dāng)RB存在時,E2F1無效。E2F1能激活Myc轉(zhuǎn)錄。CyclinD1或CyclinE可抑制p27Kip1的活性。RB在沒有細(xì)胞周期蛋白Cyclin D1,并且當(dāng)存在活性p27Kip1或沒有活性細(xì)胞周期蛋白復(fù)合物CyclinE的情況下是活躍的。基于此,該基因網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的布爾函數(shù)如表1所示。

表1 各節(jié)點的布爾函數(shù)

本文做的所有實驗都是基于上述網(wǎng)絡(luò)進行的,基因網(wǎng)絡(luò)及其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 相關(guān)算法

2.1 結(jié)構(gòu)變化

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)一般是不會發(fā)生變化的,本文討論的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化是在網(wǎng)絡(luò)信息傳遞的角度下進行的,如果信息無法從一個節(jié)點沿著邊傳遞到另一個節(jié)點,則認(rèn)為這條邊在這種情況下無法傳遞信息,在整個網(wǎng)絡(luò)中,無法傳遞信息的邊可以視為不存在的。

邊無法傳遞信息,一般是由于布爾函數(shù)是一個渠化函數(shù)[14],即一個節(jié)點的布爾函數(shù)的取值完全由一個鄰居節(jié)點的狀態(tài)決定,其他鄰居節(jié)點的狀態(tài)對布爾函數(shù)的取值完全沒有影響。在這種情況下,沒有影響的鄰居節(jié)點與該節(jié)點之間的邊無法傳遞鄰居節(jié)點對該節(jié)點的影響。

假設(shè)布爾網(wǎng)絡(luò)中存在如圖1(b)所示的結(jié)構(gòu),且節(jié)點0的布爾函數(shù)為f(x1,x2)=x1ANDx2,則節(jié)點0的真值表如表2所示。

表2 節(jié)點0真值表

由表2可見:當(dāng)x1、x2的取值中存在0時,f(x1,x2)的取值為0;當(dāng)x1取值為0時,無論x2的取值是多少,f(x1,x2)的取值都為0,即此時x2的取值無法影響到f(x1,x2)的取值。從能量傳遞的角度分析,節(jié)點2上所攜帶的能量無法傳到節(jié)點0上,在能量傳遞上,節(jié)點0和節(jié)點2之間的邊相當(dāng)于不存在。同理,當(dāng)節(jié)點2的取值為0時,節(jié)點1與節(jié)點0之間的連邊從能量傳遞的角度而言是不存在的。

基于上述規(guī)則,在某些網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下布爾網(wǎng)絡(luò)的某些邊可以忽略不計,因此,布爾網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)就發(fā)生了變化。

2.2 最大匹配算法

根據(jù)控制理論,如果一個系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)妮斎霔l件下,能夠在有限時間內(nèi)從任意初始狀態(tài)到達任何期望的最終狀態(tài),則這個系統(tǒng)是可控的。這個定義與直觀的控制概念相一致,即通過適當(dāng)?shù)夭倏v幾個輸入變量將系統(tǒng)的狀態(tài)引導(dǎo)到所需狀態(tài),例如駕駛員通過操縱踏板和方向盤引導(dǎo)汽車以期望的速度向期望的方向移動。

文獻[7]將經(jīng)典的控制理論運用到解決復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性的問題上,建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可控性分析框架,提出一種搜索使網(wǎng)絡(luò)滿足Kalman可控性秩條件的最小驅(qū)動節(jié)點集的方法,從理論上證明了網(wǎng)絡(luò)的最大匹配決定了控制整個網(wǎng)絡(luò)所需的最少控制節(jié)點,解決了大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可控性問題。

在圖論中,一個匹配是網(wǎng)絡(luò)的一個邊的集合,其中任意2條邊都不相鄰,即沒有公共節(jié)點,最大匹配即網(wǎng)絡(luò)中包含邊數(shù)最多的匹配[15]。給定一個有向網(wǎng)絡(luò),為了找到其最大匹配,需要先將其轉(zhuǎn)換為二分網(wǎng)絡(luò),即將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點分為2個互不相交的子集,網(wǎng)絡(luò)中所有的邊都可以由一條二分網(wǎng)絡(luò)中左邊節(jié)點指向右邊節(jié)點的邊表示,同一邊的節(jié)點中不存在連邊。二分網(wǎng)絡(luò)中找最大匹配的經(jīng)典算法是匈牙利算法[15],其核心就是尋找增廣路徑,通過增廣路徑來求二分網(wǎng)絡(luò)的最大匹配。匈牙利算法的具體流程如圖2所示。

圖2 匈牙利算法流程

定義最大匹配中邊指向的節(jié)點為匹配節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)中除了匹配節(jié)點外都是非匹配節(jié)點,而非匹配節(jié)點就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)通過最大匹配算法找到的最小驅(qū)動節(jié)點集。

圖3為網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為[0,0,0,0,0,0]時基因網(wǎng)絡(luò)的二分圖,以及最大匹配算法找到的驅(qū)動節(jié)點集,其中虛線框節(jié)點為驅(qū)動節(jié)點,虛線的邊為最大匹配。

圖3 基因網(wǎng)絡(luò)的二分圖

2.3 最長控制鏈

最小驅(qū)動節(jié)點集旨在用最少的輸入信號控制整個網(wǎng)絡(luò),但從能量角度而言,輸入信號數(shù)量最少并不一定代表著控制網(wǎng)絡(luò)所需的能量是收斂的。文獻[12]提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性解釋網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)度行為的理論,即最長控制鏈,并從理論上證明網(wǎng)絡(luò)的最長控制鏈的長度與控制整個網(wǎng)絡(luò)所需的能量處于同一數(shù)量級,基于此,給出一種切實減少網(wǎng)絡(luò)控制能量的方法。

在網(wǎng)絡(luò)中,控制能量是從外部信號通過驅(qū)動節(jié)點傳遞到非驅(qū)動節(jié)點的,因此,需要先對網(wǎng)絡(luò)進行最大匹配算法,找到網(wǎng)絡(luò)的n個驅(qū)動節(jié)點。根據(jù)最大匹配算法,可以將網(wǎng)絡(luò)分為n個分支,每個分支為一個驅(qū)動節(jié)點開始的一維鏈條,可以認(rèn)為控制信號就是沿著分支進行傳遞的。但是在能量傳遞方面,由于節(jié)點之間的耦合,一個節(jié)點的狀態(tài)變化會影響到其所有鄰居節(jié)點,因此,能量并不只沿著分支傳播,分支之間也可以傳播。基于此,任意非驅(qū)動節(jié)點都可以由所有與其之間有路徑的驅(qū)動節(jié)點的能量控制,由驅(qū)動節(jié)點開始、由非驅(qū)動節(jié)點結(jié)束的鏈條稱為控制鏈。

直觀上,控制節(jié)點所需的能量隨著節(jié)點的增加呈指數(shù)級增長,因此,要控制一個非驅(qū)動節(jié)點所需最少的能量,可以由其最短控制鏈決定。而控制整個網(wǎng)絡(luò)的能量,即控制網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的能量,由控制所有非驅(qū)動節(jié)點所需的最大能量決定,即所有非驅(qū)動節(jié)點的最短控制鏈中的最長者決定,這就是網(wǎng)絡(luò)的最長控制鏈。網(wǎng)絡(luò)最長控制鏈搜索算法如下:

算法最長控制鏈搜索算法

輸入網(wǎng)絡(luò)G,驅(qū)動節(jié)點集,驅(qū)動節(jié)點數(shù)n,非驅(qū)動節(jié)點集,非驅(qū)動節(jié)點數(shù)m

輸出最長控制鏈

for i=1:m

for j=1:n

計算非驅(qū)動節(jié)點i與驅(qū)動節(jié)點j之間的最短路徑

將該最短路徑存入變量DL中

End

將變量DL中長度最短的路徑存入變量NDL中

End

輸出NDL中長度最長的路徑,即為最長控制鏈

通過上述算法得到基因網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為[0,0,0,0,0,0]時的最長控制鏈,如圖4所示。其中,最上排3個基因為驅(qū)動節(jié)點,虛線邊即為最長控制鏈,灰色基因為最長控制鏈終點。

圖4 基因網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)為[0,0,0,0,0,0]時的最長控制鏈

3 實驗與結(jié)果分析

本文對上述基因網(wǎng)絡(luò)所有可能的狀態(tài)都進行實驗,即對每一種網(wǎng)絡(luò)狀態(tài),根據(jù)節(jié)點的布爾函數(shù)重構(gòu)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),由最大匹配算法發(fā)現(xiàn)驅(qū)動節(jié)點集,找到最長控制鏈。其中節(jié)點被選為驅(qū)動節(jié)點的頻次分布如圖5所示。從中可以看出:節(jié)點2、節(jié)點3、節(jié)點5被選為驅(qū)動節(jié)點的次數(shù)較少,即在進行網(wǎng)絡(luò)的最大匹配時,指向這3個節(jié)點的邊在較多最大匹配中存在;節(jié)點1、節(jié)點4、節(jié)點6被選為驅(qū)動節(jié)點的次數(shù)較多,其中節(jié)點6次數(shù)最多,節(jié)點1和節(jié)點4次數(shù)持平,稍少一些,但頻次仍遠超其他節(jié)點。

圖5 所有網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下節(jié)點被選為驅(qū)動節(jié)點的頻次分布

各節(jié)點取值為0和1時,節(jié)點被選為驅(qū)動節(jié)點的頻次比較如圖6所示。從中可以看出:當(dāng)節(jié)點1取0時,節(jié)點1和節(jié)點4有更大的概率被選為驅(qū)動節(jié)點,節(jié)點2、節(jié)點5沒有被選為驅(qū)動節(jié)點過;而當(dāng)節(jié)點1取1時,節(jié)點6以較大的概率被選為驅(qū)動節(jié)點;當(dāng)節(jié)點3的狀態(tài)取0時,節(jié)點3和5沒有被選為驅(qū)動節(jié)點過,節(jié)點4被選為驅(qū)動節(jié)點的次數(shù)最多;而當(dāng)節(jié)點3狀態(tài)取1時,節(jié)點2和4沒有被選為驅(qū)動節(jié)點過,節(jié)點1、節(jié)點5、節(jié)點6被選為驅(qū)動節(jié)點的次數(shù)最多且相差不大;每個節(jié)點被選為驅(qū)動節(jié)點的情況在節(jié)點2、節(jié)點4、節(jié)點5、節(jié)點6的狀態(tài)取0或1時差別不大,只有個別節(jié)點稍有差別。

圖6 各節(jié)點在不同狀態(tài)取值時被選為驅(qū)動節(jié)點的頻次分布

通過比較可以發(fā)現(xiàn),節(jié)點1、節(jié)點4和節(jié)點6被選為驅(qū)動節(jié)點的次數(shù)在任何情況下都是最高的,這與圖5結(jié)果是一致的。因此,從結(jié)構(gòu)可控性的角度出發(fā),可以認(rèn)為節(jié)點1、節(jié)點4、節(jié)點6更適合作為控制信號輸入的節(jié)點。結(jié)合實際基于網(wǎng)絡(luò),在多數(shù)狀態(tài)下,控制基因CyclinD1、Myc、RB,基本可以保證網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可控性。

所有網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下LCC長度及各節(jié)點成為終點的頻數(shù)分布如圖7所示,其中,None表示網(wǎng)絡(luò)中不存在驅(qū)動節(jié)點,即網(wǎng)絡(luò)本身為結(jié)構(gòu)可控,inf表示驅(qū)動節(jié)點與非驅(qū)動節(jié)點間無路徑可以到達,距離為無窮大。

圖7 LLC長度及各節(jié)點成為終點的頻次分布

由圖7(a)可以看出,最長控制鏈的長度為2的情況占大部分。因此,在多數(shù)情況下,控制基因網(wǎng)絡(luò)的能量與控制由3個節(jié)點組成的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)的能量為同一數(shù)量級。通過分析可知,最長控制鏈的終點是網(wǎng)絡(luò)中最難控制的節(jié)點,由最長控制鏈理論可知控制網(wǎng)絡(luò)的能量實際為控制LCC終點的能量。圖7(b)所示為各個節(jié)點成為最長控制鏈終點頻次分布,從中可以看出,節(jié)點1、節(jié)點3和節(jié)點6在任何情況下都不是LCC終點,而節(jié)點2和節(jié)點5為LCC終點的次數(shù)明顯超過節(jié)點4。在基因網(wǎng)絡(luò)中,基因CyclinE和p27Kip1更難控制。

圖8所示為各節(jié)點在不同狀態(tài)取值時最長控制鏈長度的頻次統(tǒng)計。從中可以看出:在節(jié)點1狀態(tài)為0時,最長控制鏈長度為2的頻次不是最高的;在節(jié)點3狀態(tài)為1時,最長控制鏈長度為2和為None的頻次幾乎相等;在其余情況下,長度為2的最長控制鏈頻次都是最高的。節(jié)點1狀態(tài)為1時,最長控制鏈的長度只有2種可能,即1和2;節(jié)點3狀態(tài)為0時,最長控制鏈的長度為2、3、4,即基因E2F1處于抑制狀態(tài)時,控制網(wǎng)絡(luò)所需的能量要高于普通情況。

圖8 各節(jié)點在不同狀態(tài)取值時的LLC長度頻次分布

通過比較可以發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)最長控制鏈的長度在各節(jié)點狀態(tài)改變時變化不是很大,基本長度為2的最長控制鏈的次數(shù)遠超其他長度出現(xiàn)的次數(shù),由此可以推斷網(wǎng)絡(luò)最長控制鏈的長度即控制網(wǎng)絡(luò)所需的能量與網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)關(guān)系不是很大,主要由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)控制。

由于網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的不同,能量傳輸角度上網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化,筆者對所有可能的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行研究發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)的最長控制鏈的長度可能和網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)、強連通分支數(shù)、平均連通性有關(guān)。圖9和圖10分別展現(xiàn)了最長控制鏈長度與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及各節(jié)點特征向量中心性。其中,ac表示網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù),nscc表示網(wǎng)絡(luò)的強連通分支數(shù),anc表示網(wǎng)絡(luò)的平均連通性。可以看出,隨著最長控制鏈長度的增加,網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)增加,平均連通性增加,強連通分支數(shù)下降。

圖9 LLC長度與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系

圖10 各節(jié)點特征向量中心性

各節(jié)點在不同狀態(tài)取值時成為最長控制鏈終點的頻次分布如圖11所示。

圖11 各節(jié)點在不同狀態(tài)取值時成為LLC終點的頻次分布

從圖11可以看出,每個圖中都是只有節(jié)點2、節(jié)點4和節(jié)點5的數(shù)據(jù),而節(jié)點2和節(jié)點5的頻次普遍高于節(jié)點4的頻次,但節(jié)點3的狀態(tài)為1時,節(jié)點4為LCC終點的頻次高于節(jié)點2和節(jié)點5,即當(dāng)基因E2F1處于激活狀態(tài)時,基因Myc決定者控制網(wǎng)絡(luò)的能量。

結(jié)合驅(qū)動節(jié)點的統(tǒng)計情況可以發(fā)現(xiàn),節(jié)點3以小概率被選為驅(qū)動節(jié)點,且不會成為最長控制鏈的終點,即節(jié)點3到驅(qū)動節(jié)點的最小距離基本上為1。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),對比節(jié)點3和節(jié)點2、節(jié)點5,可以發(fā)現(xiàn):在被高概率驅(qū)動節(jié)點1、節(jié)點4、節(jié)點6指向方面,節(jié)點3被節(jié)點4和節(jié)點6指向,而節(jié)點2和節(jié)點5分別被節(jié)點6和節(jié)點1指向;節(jié)點4既能以較高的概率被選為驅(qū)動節(jié)點,又能以一定的概率作為最長控制鏈的終點。實驗數(shù)據(jù)表明,除了網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)可控的情況之外,節(jié)點4或者是網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)動節(jié)點,或者是網(wǎng)絡(luò)最長控制鏈的終點,這可能是由于節(jié)點4只被節(jié)點3指向,而節(jié)點2和節(jié)點5以高概率作為網(wǎng)絡(luò)最長控制鏈的終點,小概率被選為驅(qū)動節(jié)點,可能與節(jié)點的特性有關(guān)系。對所有網(wǎng)絡(luò)進行研究后發(fā)現(xiàn),這可能與節(jié)點的特征向量中心性有關(guān),如圖10所示,節(jié)點2和節(jié)點5的特征向量中心性均低于其他節(jié)點。

4 結(jié)束語

本文針對人類細(xì)胞周期中的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò),基于節(jié)點的布爾函數(shù),根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)對基因網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進行重構(gòu),并利用最大匹配算法和最長控制鏈理論,從結(jié)構(gòu)可控性和控制能量的角度對其進行分析。分析結(jié)果表明:在多數(shù)狀態(tài)下,控制基因CyclinD1、Myc、RB可以保證網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可控性;控制基因網(wǎng)絡(luò)的能量與控制由3個節(jié)點組成的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)的能量為同一數(shù)量級;基因CyclinE和p27Kip1較難控制;網(wǎng)絡(luò)的最長控制鏈的長度可能與網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)、強連通分支數(shù)、平均連通性有關(guān);當(dāng)基因E2F1處于激活狀態(tài)時,基因Myc決定者控制網(wǎng)絡(luò)的能量;節(jié)點作為最長控制鏈的終點的概率可能與節(jié)點的特征向量中心性有關(guān)。

由于本文研究的基因網(wǎng)絡(luò)只有6個節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小,代表性較弱,網(wǎng)絡(luò)最長控制鏈的長度及終點與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的具體關(guān)系并沒有明確找出,因此后續(xù)將對各種類型的網(wǎng)絡(luò)進行研究,從理論上探索網(wǎng)絡(luò)的能量傳輸路徑與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。