向量，何俱之有

常國(guó)慶

不少考生以及剛上高三的學(xué)生，對(duì)向量這一知識(shí)點(diǎn)都非常害怕，甚至于看到向量題目就跳過(guò)去不做.可見(jiàn)向量這一知識(shí)點(diǎn)真的已經(jīng)成為一些學(xué)生得分的攔路虎.可是，向量真的就這么難嗎？

我們先來(lái)看一道2014年的高考題：

本題是通過(guò)定比分點(diǎn)，把所需向量用基底表示，再利用基底的模及所給的數(shù)量積，求出了基底的數(shù)量積.實(shí)際上本題可以進(jìn)一步求出基底的夾角.

本題的解題步驟可以分為兩大步：第一步是把所需向量用基底表示；第二步是用數(shù)量積的公式.下面我們就到課本中去找找本題的影子.

本題可以看成是例1這道高考題的原型，也就是考查了向量最基本的知識(shí)點(diǎn)和方法：向量的數(shù)量積和基底法.而實(shí)際上2012年江蘇高考第9題和2016年江蘇高考第13題這兩道高考的向量題，都可以采用我們上面提到的兩個(gè)步驟來(lái)解決.

實(shí)際上這些題目都是兩個(gè)步驟：第一步利用定比分點(diǎn)把所需向量用基底表示；第二步求向量的數(shù)量積.而這些方法和題型都來(lái)自于課本上的練習(xí)題和習(xí)題.因此，只有掌握課本上每一個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)，那么在需要綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候才能游刃有余！

當(dāng)然，這三道高考題都可以用向量的另外一種常見(jiàn)的解題方法一一坐標(biāo)法進(jìn)行解決.在此不贅述，請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試.另外2017年的江蘇高考第12題向量題，比較容易想到的是坐標(biāo)法.如果我們用上面提到的方法去解決，看看可不可以？

對(duì)于向量題目，從解題方法上來(lái)說(shuō)，主要是坐標(biāo)法和基底法兩類(lèi).同學(xué)們比較容易想到的也比較喜歡使用的是坐標(biāo)法，因?yàn)檫@個(gè)方法沒(méi)有思維上的困難.但是這個(gè)方法在實(shí)際操作過(guò)程中有時(shí)會(huì)遇到一些困難，比如即使建立了坐標(biāo)系，也無(wú)法獲得坐標(biāo)，或者是坐標(biāo)的獲得比較困難，運(yùn)算比較繁瑣.另外個(gè)人認(rèn)為坐標(biāo)法更偏向于用代數(shù)方法來(lái)解向量題目，基底法則能夠幫助學(xué)生更好地理解向量，因?yàn)榛追ㄊ菑膱D形的角度去解題的.對(duì)于涉及定比分點(diǎn)、向量數(shù)量積的題目，往往可以考慮基底法.先要選擇恰當(dāng)?shù)幕?，再用基底表示所需向量，最后再根?jù)條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行處理，可以考慮用向量的數(shù)量積，可以建立方程組，也可以利用向量的加法法則等，這就需要具體問(wèn)題具體分析了.

因此，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們一定要立足課本，掌握通解通法.只有掌握了課本上的基本知識(shí)點(diǎn)，熟悉基本的解題方法，熟練運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，在解題時(shí)才會(huì)更加游刃有余.