高中學(xué)生數(shù)學(xué)審題失誤原因及對(duì)策

李芳霞 范小霞

摘 要：本文從審題的三個(gè)環(huán)節(jié)分析失誤原因，據(jù)審題方法給出對(duì)策。審題能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的十分重要而又易被忽略的技能，審題能力要提高，閱讀、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)建模、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能綜合利用能力等要得到提高。

關(guān)鍵詞：審題 失誤 原因 對(duì)策

解題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能等綜合運(yùn)用的過程，是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練、素養(yǎng)形成的試驗(yàn)田，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。審題是解題的第一步。審題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的必修課。審題包含三個(gè)環(huán)節(jié)：一是發(fā)現(xiàn)信息，對(duì)題目進(jìn)行閱讀，對(duì)關(guān)鍵字和圖進(jìn)行勾畫、標(biāo)記，先粗后細(xì)獲取信息；二是記錄信息并感知，常需將其中信息用文字等式、不等式、數(shù)學(xué)符號(hào)或圖形語言表示出來，并進(jìn)行分類和重整，做到有序多樣，力圖將所有信息呈現(xiàn)出來；三是轉(zhuǎn)譯信息，即通過思考將其轉(zhuǎn)譯為便于理解和應(yīng)用的問題或信息，進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而找到解題方案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過分析研究題設(shè)與所求或結(jié)論之間的數(shù)學(xué)關(guān)系──邏輯、數(shù)量、空間位置關(guān)系等方面入手，使學(xué)生掌握審題方法，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者總結(jié)了一些審題失誤形成的原因及對(duì)策：

一、忽視關(guān)鍵字詞，產(chǎn)生解題障礙

在數(shù)學(xué)習(xí)題中，常會(huì)出現(xiàn)一些易看錯(cuò)、被忽視、誤解的字詞，若沒有領(lǐng)會(huì)條件中的關(guān)鍵字眼就輕率落筆，就會(huì)導(dǎo)致失誤。因此，要善于斟字酌句，認(rèn)真思考，弄清含義，必要時(shí)采用不同顏色的筆對(duì)重要信息的字詞進(jìn)行標(biāo)記，或以圖形使其顯現(xiàn)，為正確解題創(chuàng)造條件。故應(yīng)重視概念教學(xué)，提高審題準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)中的命題，都是圍繞概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。許多同學(xué)在審題時(shí)，因概念模糊，導(dǎo)致對(duì)關(guān)鍵字詞理解不透徹、不準(zhǔn)確，不能選用正確的方法解題，或解題不完整，同時(shí)還應(yīng)抓住關(guān)鍵詞，提高審題洞察力。審題的過程即弄清題意，建立清晰的數(shù)學(xué)情景的過程。因此，審題時(shí)只關(guān)注具體數(shù)據(jù)的條件，而忽視敘述性語言是不行的。敘述性語言中的關(guān)鍵詞對(duì)題目描述的數(shù)學(xué)情景起到?jīng)Q定作用。在平時(shí)訓(xùn)練中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生形成敏銳的洞察力和判斷力，學(xué)會(huì)定位關(guān)鍵詞，正確解讀其含義。理解重點(diǎn)字詞，抓住主干，去偽存真，真正領(lǐng)會(huì)條件的內(nèi)涵，正確理解問題的本質(zhì)。

二、忽視隱含條件，難以順利解題

條件是解題的主要材料，充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路。很多題目?jī)H用已知條件直接求解可能導(dǎo)致答案不完整、不正確。因此不能忽略隱含條件，要認(rèn)真審視條件，充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)在信息及其解題功能。

三、忽視題中數(shù)值特征，導(dǎo)致無從下手

推理計(jì)算問題中，數(shù)值往往成為解題的關(guān)鍵。審視數(shù)值要善于觀察分析，從數(shù)值本身的變化、數(shù)字之間的聯(lián)系去尋找解題的思路，獲得正確的解法。審題的成功與否要求擺脫問題的外表特征、細(xì)節(jié)、具體的數(shù)字，重點(diǎn)審明其結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，注重對(duì)問題整體性的聯(lián)想與考察。故應(yīng)做到：

1.整體思維。在研究某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往不是著眼于它的各個(gè)組成部分，而是有意識(shí)地放大考察問題的視角，將需要解決的問題看作一個(gè)整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或?qū)栴}作整體處理后，達(dá)到順利而簡(jiǎn)潔地解題的目的。

2.審視結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)問題的搭配形式，某些問題已知的數(shù)式結(jié)構(gòu)中常隱含著某種特殊的關(guān)系。很多數(shù)學(xué)難題的思路就隱藏在數(shù)式結(jié)構(gòu)中。審視結(jié)構(gòu)要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、加工和轉(zhuǎn)化，以實(shí)現(xiàn)解題突破。

四、不能靈活地進(jìn)行符號(hào)、圖形、文字語言間的轉(zhuǎn)換，使簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，抽象問題難以具體化，導(dǎo)致錯(cuò)解。

數(shù)學(xué)語言包括符號(hào)、圖形、文字語言，它們是數(shù)學(xué)知識(shí)和思維的載體，在解題過程中選擇哪一種語言進(jìn)行思維，因題因人而異，而且各種語言之間，又互相滲透。若不能熟練掌握或靈活運(yùn)用各種語言，會(huì)使本來不難的變難、變繁。因數(shù)學(xué)語言的高度概括性使抽象程度提高，或有時(shí)信息或問題表述較為含蓄，應(yīng)通過思考將其轉(zhuǎn)譯為自己熟悉的易理解和應(yīng)用的問題或信息?？稍噲D將問題換個(gè)說法，說給自己聽，做到：隱晦的語言說得明確些；繁雜的問題說得簡(jiǎn)要些；抽象的問題說得具體些；表象的問題說得深入些；難于正面說的問題從反面去說。關(guān)鍵是審題時(shí)，思路不能只停留在原題上，而應(yīng)積極地將其轉(zhuǎn)換成熟悉和易解的問題?？梢园丫唧w問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，把幾何問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)換成三角問題等。故在審題時(shí)，要注意分析題意，善于轉(zhuǎn)換。

五、忽視范圍，使得正確性受到影響

范圍是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理中涉及的一些量以及式的限制條件（題目中常隱含限制條件）。忽略范圍也就是忽略題目的限制條件，原因是對(duì)數(shù)學(xué)的概念定理等理解不透，故應(yīng)牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，適時(shí)考慮特殊情況和相關(guān)量的約束范圍，從整體上把握問題的解決方向，深入挖掘，整體把握，抓住細(xì)節(jié)和關(guān)鍵點(diǎn)，重視限制條件，注意反思和檢查。

六、忽視題中的結(jié)論，導(dǎo)致思維受阻

審題時(shí)，注重從目標(biāo)去分析思考，以獲取有關(guān)信息，指導(dǎo)解題。抓住了目標(biāo)，思維與推理就具有目的性和針對(duì)性。忽略結(jié)論的導(dǎo)引可能會(huì)迷失解題方向。注視未知，從目標(biāo)出發(fā)，是審題的一個(gè)重要方法。審題時(shí)，思路不能只停留在已知條件上，也應(yīng)從結(jié)論出發(fā)，逆向思維，用分析法反推問題成立需要的條件，以尋求此條件與已知條件的聯(lián)系點(diǎn)，通過此“橋梁”使問題得以解決；結(jié)論是解題的最終目標(biāo)，解決問題的思維很多情形下都是在目標(biāo)意識(shí)下啟動(dòng)和定向的。審視結(jié)論，善于探索已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，從結(jié)論中捕捉解題信息，確定方向。

七、忽視圖象，不能數(shù)形結(jié)合，利用圖形直觀性，使問題復(fù)雜化或思維受挫

圖象是數(shù)學(xué)問題的幾何形式、圖形語言，具有直觀性，能以清晰的視覺形象呈現(xiàn)，使抽象變得具體。因此在審題時(shí)要審視圖象，要把握?qǐng)D象的本質(zhì)特征，或賦予問題中的某些代數(shù)關(guān)系以幾何意義，借助圖象作出透徹分析，從而提供解題途徑。但要注意審視圖象或畫圖象時(shí)不能馬馬虎虎，否則前功盡棄。注意熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像的畫法，能正確做圖，把握?qǐng)D象的本質(zhì)特征，或賦予問題中的某些代數(shù)關(guān)系以幾何意義。

數(shù)學(xué)審題貫穿于整個(gè)解題過程之中，包括解初審、再審、終審，它們互相依存，形成一個(gè)有機(jī)的整體，密不可分。