K0應(yīng)力條件下砂土小應(yīng)變剪切模量研究

，，2，

(1.同濟(jì)大學(xué) a.地下建筑與工程系；b.巖土與地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008 )

1 研究背景

Atkinson等[1]將土體應(yīng)變范圍劃分為非常小應(yīng)變(<0.001%)、小應(yīng)變(0.001%～1%)、大應(yīng)變(>1%)3個區(qū)域。在非常小應(yīng)變情況下，剪切模量基本不變，此時的剪切模量通常稱為小應(yīng)變剪切模量或最大剪切模量G0。小應(yīng)變剪切模量G0以及小應(yīng)變范圍內(nèi)土體剪切模量的變化規(guī)律對描述土體小應(yīng)變特性十分關(guān)鍵[2]。目前在實驗室內(nèi)測試土體G0的方法主要有共振柱[3-7]和彎曲元試驗[8-9]等。由于彎曲元測試剪切波速的原理明確、方法簡單直觀，目前在三軸儀、固結(jié)儀、直剪儀和共振柱等室內(nèi)儀器上已被廣泛應(yīng)用[10]。在彎曲元測試中，剪切波引起的土體應(yīng)變量級在10-5以內(nèi)，因此土體剪切波速與小應(yīng)變剪切模量可通過彈性理論計算得到，即

(1)

式中：ρ是土體的密度；Vs是土體的剪切波速；L是剪切波傳播長度；t是剪切波傳播時間。

以往對砂土的小應(yīng)變剪切模量G0進(jìn)行了大量的研究，結(jié)果表明有效圍壓、孔隙比等對G0有重要的影響。目前研究主要集中在制樣方法或砂土微觀組構(gòu)、顆粒形狀特性、各向異性等對G0的影響。例如，Rashidian等[11]研究了潮濕夯實法(MT)、水中沉降法(WS)和空中砂雨法(AP)等制樣方法對豐浦砂剪切波速的影響； Alba等[12]、Gu等[13]通過研究表明MT法制備的試樣的G0比AP法的G0大20%左右；Murphy[14]和劉瑜、夏唐代[15]通過對3種不同的砂樣進(jìn)行研究，得出砂粒的顆粒粗糙度對剪切波速的影響顯著，剪切波速隨著顆粒粗糙度的增加而減小；李博等[16]研究了K0固結(jié)條件下砂土的沉積角度對G0的影響，結(jié)果表明沉積角度為90°的砂樣的G0最大。但遺憾的是，李博等的研究中無法測定砂土的應(yīng)力狀態(tài)這個重要的影響因素。值得注意的是，天然砂土處于K0應(yīng)力狀態(tài)，因此非常有必要研究不同密實度條件下砂土的側(cè)向土壓力系數(shù)K0，以及真實K0應(yīng)力狀態(tài)下的小應(yīng)變剪切模量。

2 試驗概況

2.1 試驗材料和儀器

本次試驗采用豐浦砂，該砂粒的相對密度Gs為2.65，平均粒徑D50為0.18 mm, 級配曲線的不均勻系數(shù)Cu為1.62，其最大孔隙比emax為0.931，最小孔隙比emin為0.611。試驗采用英國GDS應(yīng)力路徑三軸儀，能夠?qū)崿F(xiàn)圍壓、孔壓和軸壓的單獨控制，對試驗過程中土體的進(jìn)出水量、位移和應(yīng)力變化能夠精確測量。通過改裝配置一對壓電陶瓷彎曲元，能進(jìn)行土樣剪切波測試。彎曲元寬11 mm，厚1.2 mm，插入土樣的深度為2 mm，如圖1所示。彎曲元測試剪切波速的具體原理可以參照文獻(xiàn)[6]—文獻(xiàn)[9]。

圖1彎曲元示意圖
Fig.1Benderelement

2.2 試驗方法

此次試驗砂樣的尺寸為直徑50 mm，高度100 mm。試驗分為4組，每組試驗砂樣的相對密實度分別為90%，70%，55%，45%。制樣采用干砂壓實法，為保證砂樣的均勻性，分5層擊實。采用CO2充氣和反壓飽和，飽和過程設(shè)定圍壓目標(biāo)值為210 kPa，反壓目標(biāo)值為200 kPa。為保證試樣頂帽與軸力桿的有效接觸，設(shè)置偏應(yīng)力為2 kPa。飽和結(jié)束后，測得每個試樣的孔隙水壓力系數(shù)B值為0.99左右，試樣處于完全飽和狀態(tài)。然后進(jìn)行K0固結(jié)，K0固結(jié)過程中設(shè)定有效圍壓目標(biāo)值為200 kPa。固結(jié)結(jié)束后，通過式(2)計算得到K0值。在K0固結(jié)過程中，測試在有效圍壓分別為10，30，60，100，150，200 kPa下的剪切波速，并計算該狀態(tài)下的小應(yīng)變剪切模量G0。

(2)

3 試驗結(jié)果分析

3.1 相對密實度Dr和K0的關(guān)系

以相對密實度為90%的試樣為例，在K0固結(jié)過程中，試樣的軸壓、圍壓和孔壓隨時間的變化關(guān)系如圖2(a)所示，試樣的軸向變形、體積變形和側(cè)向變形隨時間的變化如圖2(b)所示。試驗過程中軸向變形通過三軸儀內(nèi)置的軸向LVDT測量得出，體積變形則通過反壓控制器的體積變化求出。由于土體飽和，側(cè)向變形則可通過體積變形和軸向變形反算得到。

由圖2(a)可見，軸壓和圍壓在剛開始固結(jié)時有輕微的不穩(wěn)定，3 000 s后軸壓和圍壓穩(wěn)定以線性增長。由圖2(b)可知，K0固結(jié)過程中側(cè)向應(yīng)變維持在0%附近，側(cè)向應(yīng)變符合K0固結(jié)變化規(guī)律。軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變變化規(guī)律一致，符合K0固結(jié)的前提條件。固結(jié)結(jié)束后，4組試樣的K0值如表1所示。

(a)有效軸壓、有效圍壓和孔壓

(b)軸向、側(cè)向和體積應(yīng)變

圖3 相對密實度隨K0值變化 Fig.3 Relative density of sand vs.K0 value

圖3進(jìn)一步給出了試樣的K0值和相對密實度的關(guān)系。通過表1和圖3可以很明顯地看出，隨著密實度的增加，砂土的K0逐漸減小，并且密實度越大，K0減小得越快。

3.2 砂土的小應(yīng)變剪切模量

為了更好地測定剪切波在土樣中的傳播時間，試驗采用了5種不同的激發(fā)頻率，分別為2，5，10，20，50 kHz。由于方形波的近場效應(yīng)很明顯，難以確定波的到達(dá)時間，因此此次試驗發(fā)射波采用的是正弦波。圖4是相對密實度為70%的砂樣在K0固結(jié)后不同頻率下的剪切波(S波)波形圖。判斷剪切波通過土體的時間t是彎曲元試驗中一個關(guān)鍵的問題。常用的方法包括初達(dá)波法(start-to-start)、峰值法(peak-to-peak)和多次發(fā)射法(multiple- reflection)。初達(dá)波法直觀明了，結(jié)果相對可靠，文獻(xiàn)中也大都采用該方法[11,13]。本文也采用初達(dá)波法對剪切波信號進(jìn)行分析和討論。

圖4Dr=70%時K0固結(jié)結(jié)束后的剪切波信號
Fig.4WavesignalsunderK0consolidationwhen
Drequals70%

在發(fā)射S波時，會同時產(chǎn)生壓縮波(P波)，而P波的速度更快，因此更早被接收彎曲元接收，特別是在飽和土體中[11,17]。因此，接收信號的前部為P波，且頻率很高，特別是在輸入頻率較高時，P波對S波的干擾更加明顯。同時，彎曲元測試中，還存在一定的近場效應(yīng)，該近場效應(yīng)與S波的極化方向相反，且隨著頻率的增加幅值減小。因此，P波和近場效應(yīng)會對S波造成一些干擾，導(dǎo)致S波傳播時間難以準(zhǔn)確確定。

綜合以上分析并考慮不同頻率下的波形特點，采用初達(dá)波法基于5 kHz時的波形圖確定S波的傳播時間為290 μs(圖4)。同時，根據(jù)LVDT軸向位移量測和GDS控制器體積應(yīng)變量測，確定試樣在不同應(yīng)力下的試驗高度和孔隙比，并計算剪切波的傳播距離和試樣密度，從而算出G0。剪切波的傳播距離為彎曲元傳感器頂端間的距離。表2給出了不同應(yīng)力狀態(tài)下土體的小應(yīng)變剪切模量G0。

表2 70%密實度試樣在K0固結(jié)過程中的相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters under K0 consolidation whenDr equals 70%

對4組不同密實度下砂土K0固結(jié)后的剪切波速進(jìn)行測試，計算出對應(yīng)的小應(yīng)變剪切模量G0，如表3所示。

表3 4組試驗砂土固結(jié)后的相關(guān)參數(shù)Table 3 Parameters of sand after consolidation

圖5 G0隨孔隙比e 的變化情況 Fig.5 Curve of G0 vs. porosity e

將初始孔隙比e和小應(yīng)變剪切模量G0的關(guān)系繪制在折線圖上，如圖5所示。從表3和圖5可以看出，在相同K0固結(jié)條件下，隨著孔隙比的增大，小應(yīng)變剪切模量減小。

砂土的G0通?？捎墒?3)預(yù)測[18]，即

(3)

(4)

圖6給出了4組試樣G0/F(e)和σ′的關(guān)系。由圖6可見，土體的小應(yīng)變剪切模量G0隨著平均有效主應(yīng)力的增加而增加，且4組試樣存在比較統(tǒng)一的關(guān)系，表明預(yù)測公式較好地反映了平均主應(yīng)力和孔隙比對G0的影響。經(jīng)擬合得知A=70.15，n=0.67。

圖6G0/F(e)隨平均有效主應(yīng)力σ′的變化情況
Fig.6CurvesofG0/F(e)vs.σ′

3.3 砂土K0系數(shù)和G0的關(guān)系

4 結(jié) 論

本文通過應(yīng)力路徑三軸儀研究了不同密實度砂土的側(cè)向靜止土壓力系數(shù)K0以及K0應(yīng)力條件下砂土的小應(yīng)變剪切剛度G0，并初步嘗試建立了砂土K0和G0的關(guān)系，結(jié)論初步如下。

(1)對4組不同密實度的豐浦砂開展K0固結(jié)試驗，在K0固結(jié)過程中，體積應(yīng)變和軸向應(yīng)變變化規(guī)律保持一致，應(yīng)變大小也很接近，證明側(cè)向變形幾乎為0，符合K0固結(jié)的變化規(guī)律。試驗結(jié)果表明隨著密實度的增加，孔隙比的減小，靜止土壓力系數(shù)K0逐漸變小，并且孔隙比越小，K0系數(shù)變小得越快，K0系數(shù)和密實度呈現(xiàn)較好的相關(guān)性。

(2)豐浦砂的小應(yīng)變剪切模量G0在K0固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)下隨密實度的增加而增加，同時G0/F(e)隨平均主應(yīng)力的增大而增大，且4組試樣存在較為統(tǒng)一的規(guī)律。其規(guī)律可通過應(yīng)力函數(shù)和孔隙比函數(shù)很好地反映，通過擬合得出參數(shù)A和n的值分別為70.15和0.67。該公式對求解K0固結(jié)狀態(tài)下不同密實度、不同應(yīng)力狀態(tài)下的小應(yīng)變剪切模量有較好的參考意義。