改進(jìn)組合預(yù)測模型在鐵路隧道變形預(yù)測中的應(yīng)用

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 繼續(xù)教育部，陜西 渭南 714099)

1 研究背景

隨著鐵路建設(shè)的快速發(fā)展，各種隧道已被廣泛地應(yīng)用其中，且在鐵路隧道的修建過程中，對圍巖變形的準(zhǔn)確預(yù)測已成為保證隧道安全施工的重要措施；但由于隧道所處地質(zhì)條件的不確定性，變形機(jī)理較為復(fù)雜，因此對鐵路隧道圍巖的變形預(yù)測仍需進(jìn)一步綜合研究[1]。在鐵路隧道的變形研究方面，許多學(xué)者取得了相應(yīng)的研究成果，如黃鴻健[2]利用數(shù)值模擬對處于高應(yīng)力地區(qū)的鐵路隧道進(jìn)行了大變形預(yù)測研究，得出數(shù)值模擬對圍巖的變形預(yù)測具有較高的預(yù)測精度，且能為隧道的超前預(yù)報提供一定的依據(jù)；孫鈞等[3]將鐵路隧道的圍巖變形歸納為非線性的蠕變變形，并利用經(jīng)驗公式對其監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測研究，并對預(yù)測結(jié)果的可靠性進(jìn)行了評價，為現(xiàn)場施工工序及時機(jī)的確定提供了依據(jù)；吳濤等[4]通過軟件工程開發(fā)，建立了鐵路隧道的變形監(jiān)測系統(tǒng)，能有效實現(xiàn)數(shù)據(jù)的管理和分析，達(dá)到變形預(yù)測的目的；彭儀普等[5]利用雙曲線擬合和灰色模型對鐵路隧道的沉降進(jìn)行擬合預(yù)測，得出灰色模型較雙曲線擬合具有更高的預(yù)測精度。

上述研究證明了鐵道隧道變形預(yù)測研究的必要性，且已取得了相應(yīng)的研究成果，但在鐵路隧道的變形預(yù)測中，仍存在一定的局限性，如對鐵路隧道的變形預(yù)測研究成果較少，仍需進(jìn)一步積累工程應(yīng)用經(jīng)驗，且缺少組合預(yù)測在鐵路隧道變形預(yù)測中的應(yīng)用。因此，本文以某長大鐵路隧道為工程背景，考慮樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度對預(yù)測結(jié)果的影響，并提出局部及整體的評價權(quán)值，建立了鐵路隧道圍巖變形組合預(yù)測模型，以期為鐵路隧道的變形預(yù)測研究提供一種新的思路。

2 組合預(yù)測思路初探

根據(jù)曹文貴等[6-7]的研究成果，得出單項預(yù)測和組合預(yù)測是目前變形預(yù)測的主要方法，現(xiàn)將兩者的特點介紹如下：

(1)單項預(yù)測指的是應(yīng)用一種方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，具有簡單易行的優(yōu)點，且能被一般技術(shù)人員廣泛應(yīng)用和掌握。同時，在單項預(yù)測過程中，預(yù)測模型的合理性直接影響了后期分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，選擇合適的單項預(yù)測模型是單項預(yù)測過程中的重點。但是，由于每一種單項預(yù)測模型的基本原理是有差異的，僅能從某一方面去反映變形數(shù)據(jù)的規(guī)律，而隧道的監(jiān)測過程又受多方面因素的影響，所以，人為選擇合理的單項預(yù)測模型具有一定的難度，多是通過試算確定最優(yōu)模型，造成了較大的工作量。為解決單項預(yù)測模型的局限性，組合預(yù)測模型的思路被廣泛應(yīng)用和發(fā)展。

(2)組合預(yù)測是基于多個單項預(yù)測模型，利用加權(quán)集結(jié)得到最終的預(yù)測結(jié)果，該方法能實現(xiàn)多種預(yù)測方法的優(yōu)勢互補(bǔ)，克服單項預(yù)測過程中的局限性。同時，由于組合預(yù)測模型積累了多個單項預(yù)測模型的優(yōu)點，往往較單項預(yù)測模型具有更好的預(yù)測精度及穩(wěn)定性。但是，組合預(yù)測模型往往較為復(fù)雜，尤其是組合權(quán)值的確定過程，在工程應(yīng)用的推廣方面具有一定的局限性。

綜合對比單項預(yù)測模型和組合預(yù)測模型的優(yōu)、缺點，得出單項預(yù)測雖然具有簡單實用等優(yōu)點，但預(yù)測精度及穩(wěn)定性均不及組合預(yù)測模型，考慮到預(yù)測效果的準(zhǔn)確性對后期工程指導(dǎo)的實用性，組合預(yù)測仍是預(yù)測研究方面的主要方向，也正是本文的研究重點。

在以往組合預(yù)測的研究過程中，也存在著一定的不足，如：忽視了樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點的長度對預(yù)測結(jié)果的影響。結(jié)合工程實際，鐵路隧道的變形監(jiān)測是一個持續(xù)的過程，且在預(yù)測過程中，多是以不同時刻的變形數(shù)據(jù)對未來某一時刻的變形結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，但不同時刻的變形數(shù)據(jù)距離預(yù)測時刻的長度又是有差異的。同時，距離預(yù)測節(jié)點越近，監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效性應(yīng)越強(qiáng)，進(jìn)而該節(jié)點的權(quán)值貢獻(xiàn)應(yīng)相對更高。綜合上述，樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點的長度對預(yù)測結(jié)果的影響不可忽略，應(yīng)充分予以考慮。

通過上述分析，得出在組合預(yù)測過程中，研究樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點的長度對預(yù)測結(jié)果的影響具有重要的工程意義，能有效地提高預(yù)測精度，且已被相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了研究[6-8]，取得了相應(yīng)的成果，但均為在鐵路隧道變形組合預(yù)測中的應(yīng)用。同時，由于整體與局部是不可分離的，即“一切事物都是由各個局部構(gòu)成的有機(jī)聯(lián)系的整體，局部離不開整體，全局高于局部，二者相互依賴、相互影響”。因此，文獻(xiàn)[6]—文獻(xiàn)[8]的研究成果也存在一定的不足，綜合而言僅考慮了局部影響因素，而忽視了整體影響因素。其可改進(jìn)的地方為，在樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度對預(yù)測結(jié)果的影響探討過程中，僅考慮某一實測節(jié)點至預(yù)測節(jié)點長度的影響，忽視了整個預(yù)測樣本節(jié)點對預(yù)測節(jié)點的整體作用，需要將局部與整體影響因素綜合考慮。

綜上所述，組合預(yù)測是目前變形預(yù)測研究的主流方向，而如何合理地解決上述問題，將直接決定組合預(yù)測模型的預(yù)測精度。因此，本文基于組合預(yù)測機(jī)理及相關(guān)研究成果，探討研究解決上述問題的可行方法，旨在建立一個合理的鐵路隧道變形組合預(yù)測模型，為隧道后期的施工提供一定的指導(dǎo)依據(jù)。

3 組合預(yù)測方法的改進(jìn)

(1)

式中wi(j)為在第j時刻第i種單項預(yù)測模型的組合權(quán)值，且應(yīng)滿足式(2),即

(2)

由上述分析可知，在傳統(tǒng)的組合預(yù)測過程中，單項預(yù)測模型的優(yōu)劣和組合權(quán)值的合理性對組合結(jié)果具有較大的影響。目前，單項預(yù)測模型的確定多是依據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行確定，而組合權(quán)值則多是依據(jù)誤差平方和最小原則進(jìn)行確定，均未涉及樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度對預(yù)測結(jié)果的影響研究。因此，本文基于組合預(yù)測的基本原理，建立從全局及局部綜合考慮樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度對預(yù)測結(jié)果影響的組合預(yù)測方法。

根據(jù)前文分析，樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點的長度越小，說明實測點對預(yù)測點的貢獻(xiàn)越大，其貢獻(xiàn)權(quán)值也應(yīng)越大。因此，有必要對樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度的權(quán)值求解過程進(jìn)行改進(jìn)，以期得到更合理的權(quán)值，且從局部和整體的觀點出發(fā)，將改進(jìn)權(quán)值劃分為局部權(quán)值和整體權(quán)值，并分述如下：

(1)局部權(quán)值。在局部權(quán)值的確定過程中，引入吻合度[6]和新鮮度函數(shù)[9]的概念綜合確定局部權(quán)值。在求解過程中，可將第i種預(yù)測模型在j時刻的相對誤差Ei(j)表示為

(3)

式中Yi(j)為第i種預(yù)測模型在j時刻對應(yīng)的實測值。

進(jìn)一步，第i種預(yù)測模型在j時刻的吻合度ci(j)可表示為

ci(j)=1-Ei(j) 。

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)，可以得出吻合度越大，表明預(yù)測精度越高，反之亦然，且在傳統(tǒng)組合預(yù)測過程中，也是基于該指標(biāo)確定組合權(quán)值的。為體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度的影響差異，引入新鮮度函數(shù)對吻合度進(jìn)行改進(jìn)，該函數(shù)應(yīng)具有單調(diào)變化的特點，且結(jié)合林大煒等[10]的研究成果，將新鮮度函數(shù)F(t)定義為

F(t)=t2。

(5)

式中t為樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點的長度，t=1,2,…,N。

但是，由式(5)可知，隨著樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點的長度的增加，新鮮度函數(shù)越大，這與改進(jìn)初衷不一致，因此對新鮮度函數(shù)進(jìn)行簡單的倒數(shù)調(diào)整改進(jìn)，即

(6)

式中F′(t)為新鮮度函數(shù)F(t)的倒數(shù)。

(7)

(8)

在局部權(quán)值的求解過程中，仍有一個問題需要解決，即求解外推預(yù)測節(jié)點的局部權(quán)值時，式中的實測值是未知的。為解決該問題，本文提出采用各單項預(yù)測模型在外推預(yù)測節(jié)點處的算術(shù)均值替代實測值。

(2)整體權(quán)值。根據(jù)前述局部權(quán)值的求解，雖已考慮樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度的影響，但缺少整體的評價控制指標(biāo)，為此，本文提出利用穩(wěn)定指標(biāo)來實現(xiàn)整體權(quán)值的求解。

若有驗證樣本m個，可將其相對誤差Ei(k)表示為

(9)

進(jìn)而可以得到第i種單項預(yù)測模型的驗證樣本相對誤差序列為{Ei(1),Ei(2),…,Ei(m)}，且可進(jìn)一步求得其方差值為Var(i)，方差值Var(i)越小，說明相對誤差序列的波動性越小，預(yù)測過程的整體穩(wěn)定性越好；反之波動性越大，整體穩(wěn)定性越差。因此，本文將第i種單項預(yù)測模型的穩(wěn)定評價指標(biāo)d(i)表示為

(10)

整體的穩(wěn)定評價指標(biāo)越大，說明預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性越好，預(yù)測效果越優(yōu)。

于是可以得到第i種單項預(yù)測模型的整體權(quán)值wQ(i)為

(11)

通過上述研究，從整體和局部2個方面確定了組合權(quán)值，對傳統(tǒng)組合預(yù)測思路進(jìn)行了改進(jìn)，有效地消除了前文分析的傳統(tǒng)組合預(yù)測過程中的不足之處。但是，基于前文分析，仍有一個問題待解決，即如何將局部及整體權(quán)值有效結(jié)合，綜合確定組合權(quán)值。顯而易見，2個權(quán)值的出發(fā)點不同，確定方式也有所差異，相比不存在優(yōu)劣之分，因此，將2個基本權(quán)值進(jìn)行疊加而確定的組合權(quán)值才是最優(yōu)權(quán)值，該權(quán)值既包含了全局評價的穩(wěn)定性，也評價了單項預(yù)測模型的預(yù)測精度，并顧及了樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度的影響。為有效解決該問題，本文進(jìn)一步創(chuàng)新性地提出累加疊加和累乘疊加的思路，對局部及整體權(quán)值進(jìn)行疊加處理，現(xiàn)將2種疊加思路分述如下：

(1)累加疊加思路。該思路是將局部及整體權(quán)值相加，得到第i種單項預(yù)測模型累加指標(biāo)p(i)，即

p(i)=wJ(i)+wQ(i) 。

(12)

由式(12)可知，累加指標(biāo)p(i)越大，說明第i種單項預(yù)測模型的預(yù)測效果越優(yōu)，應(yīng)具有相對更大的組合權(quán)值，因此，將各單項預(yù)測模型在累加疊加思路下的最終組合權(quán)值w(i)表示為

(13)

(2)累乘疊加思路。類比上述，累乘疊加思路則是將局部與整體權(quán)值進(jìn)行累乘，以得到第i種單項預(yù)測模型的累乘指標(biāo)q(i)，即

q(i)=wJ(i)wQ(i) 。

(14)

由式(14)可知，累乘指標(biāo)q(i)越大，第i種單項預(yù)測模型的預(yù)測效果也越優(yōu)，類比也應(yīng)具有相對更大的組合權(quán)值，即

(15)

通過上述對累加疊加和累乘疊加思路的介紹，可以得出累乘疊加從某種程度上能對局部和整體權(quán)值有放大的作用，即當(dāng)某單項預(yù)測模型的局部和整體權(quán)值均較大(或較小)時，累乘指標(biāo)將會越大(或越小)，進(jìn)而將使最大組合權(quán)值和最小組合權(quán)值之間的差距更大，而累加疊加在這方面的擴(kuò)大作用相對有限。至于何種疊加思路更優(yōu)，則難以從理論上進(jìn)行分析。因此，本文將在后文利用實例對2種疊加思路的有效性進(jìn)行對比評價和分析。

4 組合預(yù)測的實施步驟

前文雖對傳統(tǒng)組合預(yù)測中的不足進(jìn)行了分析，也介紹了相應(yīng)的解決措施，提出了新的組合預(yù)測思路，但缺少對整體預(yù)測步驟的介紹，因此，本節(jié)將改進(jìn)后的組合預(yù)測思路的實施步驟分述如下：

(1)確定合理的單項預(yù)測模型。不論在傳統(tǒng)組合預(yù)測過程中，還是在本文改進(jìn)后的組合預(yù)測模型中，單項預(yù)測模型的精度均是后期預(yù)測的關(guān)鍵，因此必須選擇合理且有效的單項預(yù)測模型，為后期組合預(yù)測奠定基礎(chǔ)。同時，由于不同單項預(yù)測模型的應(yīng)用條件和適用范圍具有差異，在文獻(xiàn)[10]—文獻(xiàn)[13]的研究成果中，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)及ARMA模型在隧道變形預(yù)測中具有較好的效果，因此，選取上述3種模型為單項預(yù)測模型，且基本原理已被詳細(xì)介紹，本文不再贅述。

(2)確定回歸函數(shù)參數(shù)。依據(jù)實測數(shù)據(jù)及上述回歸函數(shù)類型，采用MatLab的cftool工具箱進(jìn)行回歸求解，確定各單項預(yù)測模型的基本參數(shù)。

(3)根據(jù)單項預(yù)測結(jié)果，結(jié)合前文組合權(quán)值的求解過程，確定各單項預(yù)測模型的局部權(quán)值、整體權(quán)值及組合權(quán)值等，進(jìn)而得到隧道變形的組合預(yù)測值。

(4)根據(jù)對隧道圍巖變形的外推預(yù)測結(jié)果，對隧道未來的變形趨勢進(jìn)行判斷，以便于指導(dǎo)現(xiàn)場的后期施工。

5 實例分析及驗證

通過上述分析及研究，已建立了改進(jìn)的隧道變形組合預(yù)測模型，該模型從局部及整體出發(fā)，考慮了樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度的影響，為驗證該模型的可行性和合理性，再結(jié)合工程實例進(jìn)行分析和介紹。

某鐵路隧道[14]采用2條單線的施工方案，兩線間距為30 m，其中，左線長度共計11 563 m，在其施工過程中，設(shè)計有一平行導(dǎo)坑，對左線施工進(jìn)行輔助；而右線是在左線施工完成以后，由平導(dǎo)擴(kuò)挖后形成，共計長度為11 595 m。同時，隧址區(qū)的巖性主要是粉砂巖、砂質(zhì)頁巖和頁巖，圍巖條件相對較差，其中Ⅳ、Ⅴ級圍巖約占全線總長的60%，尤其是在右線YDK72+248—YDK72+995段和DK72+834—DK79+887段，隧道埋深大，圍巖條件極差。在施工過程中，在上述區(qū)段進(jìn)行了現(xiàn)場的應(yīng)力測試，得到隧道所受的最大水平主應(yīng)力為16 MPa，最大初始應(yīng)力約為14.75 MPa，而圍巖的單軸抗壓強(qiáng)度在3.9～9.1 MPa之間，則圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比在0.26～0.6之間，<4，判斷該區(qū)屬于極高應(yīng)力區(qū)，具有發(fā)生大變形的可能[15]。另外，為掌握現(xiàn)場圍巖的變形動態(tài)，實現(xiàn)信息化施工，進(jìn)行了現(xiàn)場監(jiān)控量測，其中YDK79+117斷面的監(jiān)測結(jié)果如表1所示，共計40個監(jiān)測周期，監(jiān)測頻率為1次/d。

表1 YDK79+117斷面現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)Table 1 Field monitoring data of YDK79+117 section

根據(jù)表1，YDK79+117斷面的水平收斂最大值為235.17 mm，而拱頂沉降的最大值為129.67 mm，均超過了控制變形量。同時，在本文組合預(yù)測模型的驗證過程中，提出了橫向驗證及縱向驗證的組合驗證手段，其中，橫向驗證指的是以水平收斂的組合變形預(yù)測為初步驗證，而拱頂沉降的組合變形預(yù)測為可靠性驗證，這樣可以對比改進(jìn)后組合預(yù)測模型在不同監(jiān)測項目中的適用性，以達(dá)到橫向?qū)Ρ鹊哪康?；縱向驗證則是先以驗證樣本對改進(jìn)組合預(yù)測模型的適用性進(jìn)行研究，再進(jìn)行外推預(yù)測分析，以實現(xiàn)該模型在不同階段的預(yù)測，且根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)，本文將周期36 d至周期40 d設(shè)定為驗證樣本，外推預(yù)測區(qū)間為周期40 d至周期45 d。

另外，在組合預(yù)測及其分析過程中，具體設(shè)置了下述3種方案：

(1)方案1。該方案為基礎(chǔ)方案，以吻合度為評價指標(biāo)，采用傳統(tǒng)組合預(yù)測思路，確定各單項預(yù)測模型的組合權(quán)值，目的是為后續(xù)方案進(jìn)行對比研究。

(2)方案2。該方案為局部優(yōu)化方案，主要是以局部權(quán)值為評價指標(biāo)，確定各單項預(yù)測模型的組合權(quán)值，即在傳統(tǒng)組合預(yù)測的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了局部優(yōu)化。

(3)方案3。該方案為綜合優(yōu)化方案，是利用疊加組合指標(biāo)確定各單項預(yù)測模型的組合權(quán)值，并進(jìn)一步探討不同疊加思路對組合預(yù)測結(jié)果的影響。

表2 隧道水平收斂預(yù)測結(jié)果Table 2 Prediction results of horizontal convergence of tunnel

表3 隧道拱頂沉降預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results of vault settlement

5.1 水平收斂預(yù)測分析

根據(jù)預(yù)測思路及方案，對隧道的水平收斂進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果如表2所示。由表2可知，對比不同方案在相應(yīng)驗證節(jié)點處的結(jié)果，得出方案3的預(yù)測精度相對最優(yōu)，其次是方案2和方案1，說明通過對組合權(quán)值的不斷優(yōu)化，能有效提高預(yù)測精度，驗證了本文從局部和全局確定組合權(quán)值思路的有效性；同時，方案3預(yù)測結(jié)果的相對誤差均<2%，且對比累加疊加和累乘疊加的結(jié)果，得出兩者在各驗證節(jié)點的預(yù)測精度各有優(yōu)缺，其中，累加疊加結(jié)果的相對誤差均值為1.08%，累乘疊加結(jié)果的相對誤差均值為0.97%，綜合分析以累乘疊加的預(yù)測精度相對更優(yōu)；另外，根據(jù)各方案的外推預(yù)測，得出隧道水平收斂在未來5個周期的變化均不大，且均有略微的減小趨勢。

5.2 拱頂沉降預(yù)測分析

類比隧道水平收斂的分析過程，再利用本文的預(yù)測思路對隧道的拱頂沉降進(jìn)行預(yù)測分析，進(jìn)一步驗證組合預(yù)測思路的有效性和可推廣性，預(yù)測結(jié)果如表3所示。在隧道拱頂沉降的變形預(yù)測過程中，同樣是以方案3的預(yù)測精度相對更優(yōu)，其次是方案2和方案1，進(jìn)一步驗證了從局部和全局確定組合權(quán)值思路的適用性；同時，方案3的相對誤差均<2%，最小相對誤差僅為0.67%，說明拱頂沉降變形預(yù)測的結(jié)果較優(yōu)，且根據(jù)外推預(yù)測結(jié)果，得出隧道的拱頂變形呈略微減小的趨勢。

為對比組合預(yù)測思路在隧道不同監(jiān)測項目中的適用性及探討不用預(yù)測模型的基本規(guī)律，再對水平收斂和拱頂沉降在方案3中的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計，結(jié)果如表4所示。

表4 不同疊加思路條件下的預(yù)測性能對比Table 4 Comparison of prediction performance underdifferent superposition conditions

根據(jù)2種疊加方式的預(yù)測結(jié)果，得出兩者的預(yù)測精度及穩(wěn)定性均較好，差異不大，其中，累乘疊加的預(yù)測精度及穩(wěn)定性要略優(yōu)于累加疊加的預(yù)測精度及穩(wěn)定性。

6 結(jié) 論

(1)通過考慮樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度對組合權(quán)值的影響，從整體和局部2個方面出發(fā)，對傳統(tǒng)組合預(yù)測思路進(jìn)行了改進(jìn)，建立了改進(jìn)的組合預(yù)測模型。該方法不僅具有傳統(tǒng)單項預(yù)測的簡單適用的特點，還能充分考慮樣本數(shù)據(jù)至預(yù)測節(jié)點長度對組合權(quán)值的影響，較傳統(tǒng)組合預(yù)測具有更好的合理性。

(2)從整體和局部的2個方面出發(fā)，提出了局部權(quán)值和整體權(quán)值的概念，并進(jìn)一步探討分析了兩者疊加的方式，得出累乘疊加較累加疊加具有相對更好的組合效果。該思路符合辯證思想，較傳統(tǒng)預(yù)測思路具有更好的創(chuàng)新性。

(3)通過工程實例檢驗，得出本文預(yù)測結(jié)果較傳統(tǒng)組合預(yù)測結(jié)果具有更好的預(yù)測精度，驗證了本文改進(jìn)思路的有效性，對隧道變形的預(yù)測研究具有一定的參考價值。