基于GM(1，1)模型的合肥市商品房房價(jià)預(yù)測

盛寶柱，古 鈴

(安徽建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 合肥 230601)

現(xiàn)實(shí)房價(jià)受許多因素的影響，如：GDP、城市人口數(shù)、人均可支配收入、土地供應(yīng)價(jià)格、開發(fā)商投資額、銀行利率、房地產(chǎn)預(yù)期價(jià)格等，Gerlach、Peng就曾截取香港1982年1季度到2001年4季度的歷史數(shù)據(jù)，定量論證GDP、貨幣存儲(chǔ)量、房地產(chǎn)價(jià)格等變量之間的均衡與變化關(guān)系，得出銀行的信貸政策發(fā)生調(diào)整會(huì)導(dǎo)致房地產(chǎn)價(jià)格發(fā)生變化，且銀行貸款、房地產(chǎn)價(jià)格以及宏觀經(jīng)濟(jì)間存在長期穩(wěn)定關(guān)系的結(jié)論[1]。段軍山、白茜運(yùn)用協(xié)整和VEC模型分析發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)價(jià)格的上漲會(huì)導(dǎo)致銀行貸款增加，短期內(nèi)人均收入與銀行利率對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格均呈現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系[2]。在房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的研究中，黃礪、王佑輝運(yùn)用HP濾波法對(duì)我國住宅地價(jià)的周期波動(dòng)加以分析得出地價(jià)增長的周期性明顯且波動(dòng)幅度日益增強(qiáng)的結(jié)論[3]。也有學(xué)者嘗試分析與房價(jià)波動(dòng)關(guān)聯(lián)較大的因素，宋成舜、周惠萍就曾基于灰色系統(tǒng)理論分析西寧市商品房價(jià)格變化的主要影響因素，并取得了較好的分析效果[4]。一般用于房價(jià)預(yù)測的方法有很多，如：擬合預(yù)測模型、灰色系統(tǒng)理論、ARMA預(yù)測模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，吳璟、劉洪玉就利用灰色-馬爾可夫鏈模型對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行剝離，用GM(1，1)模型預(yù)測長期趨勢(shì)因素，用馬爾科夫鏈模型預(yù)測短期波動(dòng)因素[5]。閆鵬飛、王典、燕慧慧通過灰色理論原理，利用災(zāi)變預(yù)測GM(1，1)模型預(yù)測出鄭州市商品房房價(jià)突變點(diǎn)[6]。近幾年間，孫波、劉瓊芳、王瑩等也分別運(yùn)用灰色理論原理，以哈爾濱市、福州市、淮安市的房價(jià)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立GM(1，1)模型對(duì)房價(jià)走勢(shì)加以預(yù)測，都取得了很好的預(yù)測效果[7-9]。

以上研究都為我國各地區(qū)政府部門采取措施處理房價(jià)問題提供了富有價(jià)值的參考信息，但考慮到現(xiàn)有預(yù)測數(shù)據(jù)尚不能準(zhǔn)確反映各省市的情況，需要對(duì)有關(guān)預(yù)測數(shù)據(jù)加以補(bǔ)充完善。因此本文以安徽省合肥市2005—2017年商品房均價(jià)的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立GM(1，1)預(yù)測模型，在驗(yàn)證了模型精度的前提下對(duì)合肥市2018—2022年的房價(jià)走勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測。

1 研究方法與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究方法

灰色系統(tǒng)理論經(jīng)鄧聚龍教授首創(chuàng)以來，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于社會(huì)以及自然科學(xué)的諸多領(lǐng)域并取得了顯著的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益[10](P11)。

灰色系統(tǒng)理論的研究對(duì)象為部分信息已知，部分信息未知的“少數(shù)據(jù)”“貧信息”不確定性系統(tǒng)[10](P12)，主要通過對(duì)原始數(shù)據(jù)序列施加算子作用進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到規(guī)律性更為顯著的生成數(shù)據(jù)序列，再利用相關(guān)分析模型對(duì)生成數(shù)據(jù)序列的內(nèi)在信息加以挖掘進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來趨勢(shì)的預(yù)測[10](P96)。目前灰色模型GM(1，1)模型的應(yīng)用程度較高，該模型具有建模所需信息少，模型預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)，因而相較于傳統(tǒng)預(yù)測方法顯示出極大的優(yōu)越性，在經(jīng)濟(jì)分析中被廣泛應(yīng)用。

通過灰色系統(tǒng)理論可知，GM(1，1)具有一定的適用范圍：當(dāng)發(fā)展系數(shù)-2<-α<2 時(shí)，GM(1，1)模型才有意義，且隨著α的取值不同，模型預(yù)測的精度也不相同。當(dāng)|α|≥2時(shí)，GM(1，1)模型將不再有意義。

進(jìn)一步探究可知，在GM(1，1)的有效范圍內(nèi)，隨發(fā)展系數(shù)的增大，模型誤差也將迅速增加，當(dāng)發(fā)展系數(shù)-α小于或等于0.3時(shí)，模型模擬精度可達(dá)98%以上；當(dāng)發(fā)展系數(shù)小于或等于0.5時(shí)，模型模擬精度達(dá)到95%以上；當(dāng)發(fā)展系數(shù)大于1時(shí)，模型模擬精度則將低于70%；當(dāng)發(fā)展系數(shù)大于1.5時(shí)，模型模擬精度就將不足50%。由此可得以下結(jié)論：

1)當(dāng)-α≤0.3時(shí)，GM(1，1)精度較高，能夠用于中長期預(yù)測；

2)當(dāng)0.3<-α≤0.5時(shí)，GM(1，1)模型精度仍可滿足短期預(yù)測的要求，但對(duì)于中長期預(yù)測則需謹(jǐn)慎選擇；

3)當(dāng)0.5<-α≤0.8時(shí)，GM(1，1)模型將不再適用于作短期預(yù)測；

4)當(dāng)0.8<-α≤1時(shí)，應(yīng)采用殘差修正的GM(1，1)模型；

5)當(dāng)-α>1時(shí)，GM(1，1)模型精度不足70%，不再適用于數(shù)據(jù)預(yù)測[11](P145)。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文以合肥市2005—2017年的商品房實(shí)際交易數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立GM(1，1)模型，在確定模型預(yù)測精度可靠的情況下，對(duì)2018—2022年的合肥市房價(jià)做出預(yù)測。

表1 2005年—2017年合肥市商品房銷售數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來源：合肥市統(tǒng)計(jì)年鑒。其中銷售均價(jià)=銷售額/銷售面積。

2 GM(1，1)模型預(yù)測

2.1 GM(1，1)建模

首先，根據(jù)表1建立合肥市商品房銷售均價(jià)原始數(shù)據(jù)序列：

其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,13=(3015，3131，3226，3619，4228，5904，6326，5175，6284，7157，7695，9370，10751)。

2.1.1 數(shù)據(jù)處理

為消除原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，建立原始序列X(0)的1-AGO序列：

建立X(1)的緊鄰均值生成序列：

2.1.2 參數(shù)估計(jì)

建立差分方程：

相應(yīng)的白化微分方程為：

(1)

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y：

可得：

其中-α為發(fā)展系數(shù)，反映X(0)與X(1)的發(fā)展態(tài)勢(shì)；β為灰色作用量。根據(jù)2.1節(jié)內(nèi)容所述，本例-α=0.1083<0.3，因此所建立的GM(1，1)模型可用于中長期預(yù)測。

解方程(1)可得：

2.2 模型誤差檢驗(yàn)

解得GM(1，1)模型參數(shù)后可應(yīng)用模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測得到2005—2017年合肥市商品房的預(yù)測均價(jià)，該數(shù)據(jù)可用于模型的檢驗(yàn)。

商品房實(shí)際均價(jià)與預(yù)測均價(jià)的走勢(shì)對(duì)比如圖1所示。

圖1 實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對(duì)比圖

從走勢(shì)對(duì)比圖中可以看出二者均呈同樣的上升趨勢(shì)。預(yù)測均價(jià)與樣本實(shí)際均價(jià)相比變化更為平緩，可以看作是實(shí)際數(shù)據(jù)在序列算子作用下減弱隨機(jī)擾動(dòng)，強(qiáng)化內(nèi)在規(guī)律性后得到的數(shù)據(jù)序列，在經(jīng)過檢驗(yàn)確定該預(yù)測模型所得預(yù)測值達(dá)到所需精度后，即可應(yīng)用預(yù)測值作其他進(jìn)一步的房價(jià)分析。

為確保GM(1，1)的模擬預(yù)測值具有可信度，一般需要對(duì)模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，主要有以下指標(biāo)：相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比值、小誤差概率等。

2.2.1 相對(duì)誤差

再用所得殘差計(jì)算相對(duì)誤差序列：

計(jì)算得到相對(duì)誤差序列為：

最后用所得相對(duì)誤差序列計(jì)算平均相對(duì)誤差：

計(jì)算得到平均相對(duì)誤差為：

根據(jù)平均相對(duì)誤差的精度等級(jí)劃分：平均相對(duì)誤差為0.01時(shí)的精度等級(jí)為一級(jí)；平均相對(duì)誤差為0.05時(shí)的精度等級(jí)為二級(jí)；平均相對(duì)誤差為0.1時(shí)的精度等級(jí)為三級(jí)；平均相對(duì)誤差為0.2時(shí)的精度等級(jí)為四級(jí)。結(jié)合計(jì)算得到的平均相對(duì)誤差可知：模型的平均相對(duì)誤差精度等級(jí)約為二級(jí)。

2.2.2 關(guān)聯(lián)度

先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)序列：

其中ρ為分辨系數(shù)，是在區(qū)間(0，1)內(nèi)取得的實(shí)數(shù)，一般取ρ=0.5。

(2)脫介篩上物料不能過厚，否則會(huì)嚴(yán)重影響脫介效果；磁選機(jī)處理能力必須充足;在操作過程中，一旦發(fā)現(xiàn)磁選機(jī)有翻花現(xiàn)象，磁選尾礦中就有可能帶介較高；建議在以后的設(shè)計(jì)、建設(shè)中，充分考慮煤質(zhì)變化情況，配備足夠的介質(zhì)回收設(shè)備。

計(jì)算得到關(guān)聯(lián)系數(shù)序列為：

根據(jù)所得關(guān)聯(lián)系數(shù)序列計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

計(jì)算得到關(guān)聯(lián)度為：

根據(jù)關(guān)聯(lián)度精度等級(jí)劃分：關(guān)聯(lián)度為0.9時(shí)其精度等級(jí)為一級(jí)；關(guān)聯(lián)度為0.8時(shí)的精度等級(jí)為二級(jí)；關(guān)聯(lián)度為0.7時(shí)的精度等級(jí)為三級(jí)；關(guān)聯(lián)度為0.6時(shí)精度等級(jí)為四級(jí)。結(jié)合計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度可知：模型的關(guān)聯(lián)度等級(jí)約為四級(jí)。

結(jié)合2.2中的預(yù)測數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)對(duì)比圖可以看出：2010年，2011年以及2012年的商品房實(shí)際均價(jià)呈現(xiàn)出較大幅度的波動(dòng)：2010年數(shù)據(jù)的殘差為1101.174，2011年數(shù)據(jù)的殘差為974.22，2012年數(shù)據(jù)的殘差為-789.182。進(jìn)而使得樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度下降。這主要是受到當(dāng)年的房地產(chǎn)調(diào)控政策、土地供應(yīng)情況、銀行利率等因素的影響，根據(jù)資料顯示，2011年央行共進(jìn)行了3次加息，6次上調(diào)存款準(zhǔn)備金率，出臺(tái)的嚴(yán)厲限制性政策對(duì)民眾的購房需求造成了打擊，因此過去近13年間的數(shù)據(jù)中，2012年銷售均價(jià)較2011年是唯一一次出現(xiàn)了下降的。

2.2.3 均方差比值

計(jì)算原始序列均值：

方差：

計(jì)算殘差序列均值：

方差：

最后計(jì)算均方差比值：

計(jì)算得到均方差比值為：

根據(jù)均方差比值的精度等級(jí)劃分：均方差比值為0.35時(shí)其精度等級(jí)為一級(jí)；均方差比值為0.5時(shí)的精度等級(jí)為二級(jí)；均方差比值為0.65時(shí)的精度等級(jí)為三級(jí)；均方差比值為0.8時(shí)精度等級(jí)為四級(jí)。結(jié)合計(jì)算得到的均方差比值可知達(dá)到了一級(jí)精度。

2.2.4 小誤差概率

P=1.

根據(jù)小誤差概率的精度等級(jí)劃分：小誤差概率為0.95時(shí)其精度等級(jí)為一級(jí)；小誤差概率為0.8時(shí)的精度等級(jí)為二級(jí)；小誤差概率為0.7時(shí)的精度等級(jí)為三級(jí)；小誤差概率為0.6時(shí)精度等級(jí)為四級(jí)。結(jié)合計(jì)算得到的小誤差概率可知精度等級(jí)為一級(jí)。

預(yù)測值的各項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測均價(jià)檢驗(yàn)

綜上可知，模型整體的平均相對(duì)誤差精度等級(jí)約為二級(jí)；關(guān)聯(lián)度等級(jí)約為四級(jí)；均方差比值精度等級(jí)為一級(jí)；小誤差概率精度等級(jí)為一級(jí)，因此模型整體運(yùn)行結(jié)果可信。

3 未來房價(jià)走勢(shì)預(yù)測

經(jīng)檢驗(yàn)，本文以合肥市2005—2017年商品房實(shí)際交易數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立的GM(1，1)模型精度可靠，可用于未來房價(jià)預(yù)測，現(xiàn)針對(duì)2018—2022年的合肥市房價(jià)走勢(shì)做出預(yù)測，結(jié)果如表3所示。

表3 2018—2022年合肥市商品房房價(jià)預(yù)測

4 結(jié)論

從歷史數(shù)據(jù)來看，合肥市商品房房價(jià)在2012年有過小幅回落，主要是受當(dāng)年土地資源供應(yīng)情況以及政府出臺(tái)的限價(jià)措施影響，但總體來看仍呈現(xiàn)上漲趨勢(shì)。通過模型做出的短期預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出：合肥市房價(jià)在未來仍具有上升規(guī)律。未來五年間合肥市商品房房價(jià)都將以每年約11.44%的速度增長，其中，2018年房價(jià)預(yù)計(jì)將比2017年增長6.27%。合肥市作為安徽省省會(huì)，地處我國華東、江淮地區(qū)間，氣候適宜，同時(shí)又是皖江城市帶的核心城市，具有極大的發(fā)展?jié)摿?，因此房地產(chǎn)價(jià)格的增長是發(fā)展的必然，但同時(shí)也應(yīng)該看到，住房作為人們生活的剛需，房價(jià)的過快增長對(duì)于合肥市的人才引進(jìn)和人口擴(kuò)大等都是不利的，尤其合肥作為國家重要的科研教育基地，對(duì)于人才的需求十分旺盛。

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，政府的一系列抑制房價(jià)的舉措發(fā)揮出了一定的作用，而對(duì)于合肥未來五年的房地產(chǎn)市場變化，政府有必要加大對(duì)房地產(chǎn)市場的監(jiān)管力度，規(guī)范市場秩序，嚴(yán)厲打擊炒房行為，平衡房地產(chǎn)市場的供求關(guān)系，合理抑制過高地價(jià)，從而從根本上保證房價(jià)不會(huì)過快增長。