高速磁浮線路最大縱坡值研究*

李輝柏 黃靖宇

(1.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，201804，上海；2.國家磁浮交通工程技術(shù)研究中心，201804，上海//第一作者，碩士研究生)

最大縱坡是高速磁浮線路選線規(guī)劃設(shè)計(jì)的主要參數(shù)之一，線路最大縱坡的大小，對(duì)于適應(yīng)困難地形、減少橋隧工程數(shù)量、降低工程投資、提高線路輸送能力和列車運(yùn)營質(zhì)量，均具有重要的意義。同時(shí)，最大縱坡限值對(duì)列車運(yùn)營的安全性和旅客乘坐的舒適性具有重要的影響。為滿足旅客乘坐舒適度要求，同時(shí)更好地適應(yīng)地形，有必要對(duì)高速磁浮線路最大縱坡展開深入研究。

1 高速磁浮線路最大縱坡值研究方法

目前,分析磁浮線路最大縱坡值的方法有兩類，一是借鑒傳統(tǒng)輪軌高速鐵路的研究成果，建立線路最大設(shè)計(jì)縱坡-最小曲線半徑-隧道長度百分比的關(guān)系曲線圖；二是根據(jù)磁浮列車的編組、牽引驅(qū)動(dòng)能力計(jì)算得出線路設(shè)計(jì)縱坡限值。第一類方法是參考世界各國高速鐵路的經(jīng)驗(yàn)而來，雖然結(jié)果能大致反映工程量(特別是隧道工程)與最大設(shè)計(jì)縱坡、曲線半徑之間的定量關(guān)系，但由于目前高速磁浮運(yùn)營線路僅有我國上海高速磁浮示范運(yùn)營線，里程很短，故這種方法主觀性強(qiáng)，數(shù)據(jù)不精確。其推薦的最大縱坡值為40‰～50‰。第二類方法需要充分考慮磁浮列車的牽引特點(diǎn)，分析計(jì)算列車的運(yùn)行阻力，得到磁浮列車的牽引特性曲線。

根據(jù)上海高速磁浮示范運(yùn)營線技術(shù)規(guī)格書的介紹，磁浮列車的牽引能力和軌道上供電能力較強(qiáng)，且沒有輪軌粘著限制，列車的爬坡能力可達(dá)100‰[1]。對(duì)于磁浮線路最大設(shè)計(jì)縱坡限值的研究，目前較多文獻(xiàn)資料皆認(rèn)為取100‰為宜[1-4]，但這些文獻(xiàn)大都參考沿用德國高速磁浮選線技術(shù)指導(dǎo)書的相關(guān)規(guī)定，普遍缺乏對(duì)100‰最大縱坡限值的動(dòng)力學(xué)研究論證?；诖耍疚脑诘诙惙椒ǖ幕A(chǔ)上，結(jié)合高速磁浮列車的技術(shù)特點(diǎn)及車輛牽引制動(dòng)特性，對(duì)高速磁浮線路最大縱坡限值進(jìn)行深入研究。

2 高速磁浮區(qū)間正線最大縱坡限值

與輪軌列車依靠受電弓在供電網(wǎng)接觸線滑動(dòng)接觸取電不同，磁浮列車供電系統(tǒng)通過線路電纜和開關(guān)站供給線路上的長定子線圈，在定子和車載電磁鐵之間形成牽引力,為列車提供牽引驅(qū)動(dòng)力。驅(qū)動(dòng)力只受直線電機(jī)功率控制，即主要受線路供電電壓和電流控制，不因縱坡的增大而降低[3]。因此，相比于高速輪軌列車，磁浮列車具有更強(qiáng)的爬坡能力。

2.1 高速磁浮列車運(yùn)行阻力特性

根據(jù)相關(guān)研究[6]，磁浮列車運(yùn)行時(shí)所受的阻力除空氣阻力外，還有磁化阻力及由車載電源的感應(yīng)供電產(chǎn)生的懸浮阻力。

磁化阻力是受導(dǎo)向磁鐵感應(yīng)而產(chǎn)生的，與車輛編組和列車運(yùn)行速度相關(guān)。磁化阻力的計(jì)算式為：

F磁=n·(0.1·v0.5+0.02·v0.7)

(1)

式中：

F磁——磁化阻力，kN；

n——編組車輛數(shù);

v——列車運(yùn)行速度,km/h。

高速磁浮列車由于無集電器和帶輪子的走行機(jī)構(gòu)，空氣阻力相比輪軌列車要小很多。空氣阻力的計(jì)算式為：

(2)

式中：

F空——空氣阻力，N；

v——列車運(yùn)行速度,m/s。

常導(dǎo)高速磁浮列車采用長定子直線同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，直線電機(jī)速度極小時(shí)并不能為車載供電做好準(zhǔn)備，只有當(dāng)實(shí)際速度達(dá)到20 km/h以上時(shí)才開始有效工作，且速度達(dá)到70 km/h時(shí)才能為車載提供全部的動(dòng)力能量。因此，由于懸浮感應(yīng)生成車載能量而導(dǎo)致的懸浮感應(yīng)阻力F懸(單位N)的計(jì)算式為：

當(dāng)速度為0～20 km/h時(shí),

F懸=0

(3)

當(dāng)速度為20～70 km/h時(shí),

F懸=n·7 300

(4)

當(dāng)速度為70～500 km/h時(shí),

(5)

因此，列車運(yùn)行時(shí)所受的總阻力為：

F總=F磁+F空+F懸

(6)

根據(jù)式(6)，計(jì)算5節(jié)編組、不同速度情況下的高速磁浮列車阻力特性曲線，結(jié)果如圖1所示。

圖1 高速磁浮列車阻力特性曲線

由圖1可以看出，列車低速運(yùn)行時(shí)，總阻力突然增加，達(dá)到一個(gè)峰值后又急劇減少，這是由于低速時(shí)，高速磁浮列車的總阻力很大程度上受車載發(fā)電所需的感應(yīng)阻力影響，這一過程中懸浮感應(yīng)阻力起了關(guān)鍵作用；高速行駛時(shí)，高速磁浮列車因懸浮感應(yīng)而產(chǎn)生的阻力幾乎可以忽略不計(jì)，即使速度達(dá)到500 km/h，懸浮阻力所占比重也僅約為總阻力的4.5%；速度越高，空氣動(dòng)力引起的阻力越占主要地位。

2.2高速磁浮列車起動(dòng)加速牽引特性

高速磁浮列車是通過調(diào)節(jié)電磁鐵吸力使車輛懸浮的，其牽引特性與傳統(tǒng)輪軌有許多不一樣的特征。受牽引系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響，不同分區(qū)長度、列車編組、定子段長度、變流器功率和供電方式等，會(huì)產(chǎn)生不同的牽引力特性。

以上海高速磁浮示范運(yùn)營線為例，全線共劃分為5個(gè)牽引供電區(qū)間，各個(gè)牽引供電區(qū)間又分為若干長定子段。每一段長定子長度的確定，需要綜合考慮列車的運(yùn)行速度要求、加速能力要求、繞組阻抗壓降，以及軌旁設(shè)備的配置，同時(shí)還需要考慮線路的縱坡等外部條件。上海高速磁浮示范運(yùn)營線的長定子每段長約1.2 km[1],可以從位于牽引供電區(qū)間的某一端的牽引功率模塊向定子段供電，也可以從牽引供電區(qū)間的兩端同時(shí)給定子段供電。

變流器單元是牽引系統(tǒng)中功率變換的基本單元?？蓪?shí)時(shí)地控制變流器單元輸出電壓和電流的幅值、頻率和相位，通過軌旁饋電電纜和軌旁開關(guān)站向某一特定的定子段供電，從而達(dá)到控制磁浮列車牽引力的目的。高速磁浮列車為了維持磁鐵與系統(tǒng)軌道梁之間8～12 mm的間隙，需約1.7 kW/t的單位驅(qū)動(dòng)功率[5]。

磁浮列車在起動(dòng)和加速時(shí)，為保證能在較快的時(shí)間內(nèi)完成起動(dòng)加速并保持恒定的加速度，要求牽引力最大，而列車在高速運(yùn)行時(shí)，要保持恒定功率以充分利用直線電機(jī)的容量[6]。

列車起動(dòng)和低速加速時(shí)所需的牽引力為[6]：

F牽=F總+ma

(7)

式中：

F總——列車運(yùn)行時(shí)所受的總阻力;

m——列車總質(zhì)量;

a——列車起動(dòng)加速度。

列車高速運(yùn)行時(shí)保持恒定功率所需的牽引力為：

F牽=P/v

(8)

式中：

P——牽引功率。

相比于高速輪軌列車0.5 m/s2的加速度，高速磁浮列車的起動(dòng)加速度最高可達(dá)1.5 m/s2。然而,當(dāng)列車加速度達(dá)到1.25～1.5 m/s2時(shí)，乘客會(huì)感到非常不舒適，因此考慮旅客乘坐舒適度，取0.9 m/s2的平均加速度。參照上海高速磁浮示范運(yùn)營線TR08型5節(jié)編組的高速磁浮列車在低速運(yùn)行時(shí)保持恒定加速度、高速運(yùn)行時(shí)保持恒定功率繼續(xù)加速[5]的特性，取列車總質(zhì)量為滿載運(yùn)行時(shí)最大允許總重342.5 t，根據(jù)列車運(yùn)行阻力和牽引力計(jì)算公式得到牽引力與速度之間的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 5節(jié)編組時(shí)高速磁浮列車牽引特性曲線

圖2是以上海高速磁浮示范運(yùn)營線正常運(yùn)營時(shí)的5節(jié)編組列車為例，采用1.2 km的定子段長度、1.7 kW/t的單位驅(qū)動(dòng)功率和雙端并聯(lián)供電方式計(jì)算得到的高速磁浮列車牽引特性曲線。以此為基礎(chǔ)，可得到8節(jié)編組(上海高速磁浮示范運(yùn)營線可支持的最大編組數(shù))和10節(jié)編組(高速磁浮可支持的最大編組數(shù))情況下的高速磁浮列車牽引特性曲線，如圖3所示。

圖3 5、8、10節(jié)編組時(shí)高速磁浮列車牽引特性曲線

2.3 滿足牽引條件區(qū)間正線臨界縱坡

當(dāng)磁浮列車在縱坡為i=tgα的坡道上運(yùn)行時(shí)，牽引驅(qū)動(dòng)力將用于克服運(yùn)行阻力和重力沿坡道向下的分力，實(shí)現(xiàn)圖4所示的靜力平衡[7]。

圖4 磁浮列車在坡道上的受力分析

(9)

式中：

F牽——磁浮列車直線電機(jī)牽引力;

g——重力加速度，取9.8 m/s2。

由式(9)計(jì)算得到5、8、10節(jié)編組磁浮列車在不同速度下所允許的臨界縱坡關(guān)系，如圖5～7所示。

從圖5可以看出，高速磁浮列車線路最大縱坡最高可達(dá)90‰以上，但沒有達(dá)到文獻(xiàn)[1-4]宣稱的100‰最大縱坡。這可能是由于本次列車計(jì)算重量采用了最大允許總重，若將列車重量減小為正常允許載重，線路最大縱坡可達(dá)到100‰。此外，即使是在90‰的最大縱坡上，仍能保持不低于200 km/h的速度，并且當(dāng)列車運(yùn)行速度達(dá)到500 km/h時(shí)，縱坡限值仍能達(dá)到30‰以上;若在平道上列車可達(dá)到更高的運(yùn)行速度。因此，從旅客乘坐舒適度和不顯著降低列車運(yùn)行速度的角度考慮，建議高速磁浮區(qū)間正線最大縱坡取90‰。

圖5 TR08型5節(jié)編組情況下不同速度對(duì)應(yīng)的臨界縱坡

圖6 TR08型8節(jié)編組情況下不同速度對(duì)應(yīng)的臨界縱坡

圖7 TR08型10節(jié)編組情況下不同速度對(duì)應(yīng)的臨界縱坡

對(duì)比圖5、6、7可以發(fā)現(xiàn)，三種編組情況下,不同速度對(duì)應(yīng)的臨界縱坡相同。這是因?yàn)楦咚俅鸥×熊嚑恳到y(tǒng)利用長定子同步直線電機(jī)原理，通過給軌道上的長定子供電來驅(qū)動(dòng)列車運(yùn)行，每節(jié)車廂均為動(dòng)車，因此最大縱坡不受列車編組增加的影響。

值得注意的是，10節(jié)編組的高速磁浮列車長度將達(dá)到251 m，而高速磁浮線路選線設(shè)計(jì)時(shí)，除了需要考慮線路最大縱坡外，還需要考慮最小坡段長度的要求，即最小坡段長度不小于整列高速磁浮列車的長度。

對(duì)比國內(nèi)外客運(yùn)專線最大設(shè)計(jì)縱坡數(shù)據(jù)(見表1)，可以看出，相比于高速鐵路最大40‰、中低速磁浮最大70‰的縱坡限值，高速磁浮90‰的最大設(shè)計(jì)縱坡更加證明了其爬坡能力強(qiáng)的巨大優(yōu)勢(shì)，高速磁浮可以更好地適應(yīng)地形，減少工程量，降低工程造價(jià)。

表1 國內(nèi)外客運(yùn)專線最大設(shè)計(jì)縱坡

3 高速磁浮車站正線最大縱坡限值

車站正線最大縱坡是高速磁浮車站線路縱斷面設(shè)計(jì)的主要參數(shù)之一，從有利于列車運(yùn)營、旅客舒適度,以及方便車站線路設(shè)計(jì)、建造的角度考慮，磁浮車站線路最好設(shè)在平道上，但受地形及各種因素的影響和制約，車站的縱斷面有可能設(shè)在坡道上?？v坡值設(shè)定的合理與否，不僅對(duì)線路的運(yùn)營管理和旅客的舒適性等帶來影響，而且對(duì)整條線路各項(xiàng)行車條件和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會(huì)產(chǎn)生直接的影響[8]。因此，有必要對(duì)高速磁浮車站正線最大縱坡限值進(jìn)行分析研究。

車站正線線路縱坡應(yīng)考慮以下兩種情況：列車停在坡道上懸浮停止后不滑動(dòng)和列車停在坡道上懸浮起動(dòng)后不滑動(dòng)。

3.1 列車停在站臺(tái)坡道上懸浮起動(dòng)后不滑動(dòng)的最大縱坡

磁浮列車在車站內(nèi)停車,完成上下客并懸浮升起，車輛底部的滑撬抬起與軌道梁脫離接觸。由于列車滑動(dòng)瞬間速度較小，列車的空氣阻力和懸浮感應(yīng)阻力可忽略不計(jì)，車輛開始滑動(dòng)時(shí)的起動(dòng)阻力就只有列車磁化阻力。因此，列車停在車站站臺(tái)坡道上不下滑的線路縱坡應(yīng)滿足列車重力沿坡道向下的分力不大于車輛開始滑動(dòng)時(shí)的磁化阻力F磁。

mg·sinα≤F磁

(10)

式中：

m——列車總質(zhì)量，取最大10節(jié)編組690 t;

α——縱坡角度，小角度條件下，縱坡i=sinα。

列車在站臺(tái)起動(dòng)瞬間速度較小(小于20 km/h)，結(jié)合式(1)、(10),計(jì)算得到i≤0.902 1‰。取i≤0.9‰，即磁浮列車停在站臺(tái)坡道上懸浮起動(dòng)后不滑動(dòng)的最大縱坡應(yīng)不大于0.9‰。

3.2 列車停在站臺(tái)坡道上懸浮停止后不滑動(dòng)的最大縱坡

磁浮列車在站內(nèi)停車且懸浮停止后，車輛的滑撬落在軌道梁上，依靠滑撬與滑行軌摩擦產(chǎn)生的摩擦力阻止車輛滑動(dòng)。因此，從列車安全性角度考慮，車站正線最大縱坡設(shè)置還應(yīng)保證站臺(tái)坡道上停放的磁浮列車在遇到大風(fēng)、振動(dòng)或碰撞時(shí)，不致滑動(dòng)溜逸。參考高速鐵路的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車軌之間的接觸是滑動(dòng)摩擦起主要作用時(shí)，單獨(dú)停放的車輛不致滑動(dòng)溜逸的的最大縱坡為車重的7%[9]?？紤]最不利情況，磁浮列車較輕的頭車停在坡道上懸浮停止后不滑動(dòng)的臨界縱坡為：i=67×7%=4.69‰，可取i=4‰。

3.3 小結(jié)

綜上所述，當(dāng)車站正線設(shè)置在坡道上時(shí)，保證車站內(nèi)的列車停在坡道上懸浮起動(dòng)后不滑動(dòng)的縱斷面最大縱坡應(yīng)不大于 0.9‰；保證列車停在坡道上懸浮停止后不滑動(dòng)的縱斷面最大縱坡應(yīng)不大于4‰。取兩者中的較大者作為車站正線最大縱坡臨界值。所以，高速磁浮車站正線在地形條件允許的情況下應(yīng)設(shè)在平道上，困難情況下可設(shè)在不大于4‰的坡道上。

值得一提的是，在道岔區(qū)，由于磁浮道岔線形和轉(zhuǎn)轍機(jī)構(gòu)異常復(fù)雜，原則上不應(yīng)設(shè)置縱坡。此外，為滿足隧道內(nèi)氣流、排水和軌道梁的建設(shè)及養(yǎng)護(hù)要求，在隧道內(nèi)應(yīng)設(shè)置一定的縱坡，目前采用的標(biāo)準(zhǔn)是不小于3‰。

4 結(jié)語

通過對(duì)高速磁浮列車的運(yùn)行阻力特性和牽引特性分析和計(jì)算，并從旅客乘坐舒適性和列車懸浮停止安全性的角度考慮，給出了高速磁浮區(qū)間正線

及車站正線的最大縱坡的建議值，如表2所示。

表2 高速磁浮線路最大縱坡

(1) 高速磁浮列車爬坡能力強(qiáng)，即使在90‰的縱坡上，仍能保持不低于200 km/h的速度，因此，若為更好適應(yīng)困難地形，并兼顧旅客乘坐舒適性和不顯著降低列車運(yùn)行速度的要求，高速磁浮線路最大設(shè)計(jì)縱坡可設(shè)置為90‰。

(2) 高速磁浮車站正線在地形條件允許的情況下應(yīng)設(shè)在平道上，困難情況下可設(shè)在不大于4‰的坡道上。

(3) 道岔區(qū)不應(yīng)設(shè)置縱坡。

(4) 為滿足隧道內(nèi)氣流、排水和軌道梁的建設(shè)及養(yǎng)護(hù)要求，隧道內(nèi)應(yīng)設(shè)置不小于3‰的縱坡。