基于熵權(quán)法和模糊層次分析法的審計風(fēng)險評估

倪 寧，張少泉，陳曉云，張筱雨

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基于熵權(quán)法和模糊層次分析法的審計風(fēng)險評估

倪 寧，張少泉，陳曉云，張筱雨

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217）

審計風(fēng)險是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，包含多種模糊的概念。先建立評價指標(biāo)體系，用模糊層次分析法計算各指標(biāo)的主觀權(quán)重，以專家對各指標(biāo)進(jìn)行評價建立的模糊評價矩陣為基礎(chǔ)，用熵權(quán)法計算各指標(biāo)客觀權(quán)重，將兩種方法計算出的權(quán)重擬合，得出組合權(quán)重，再用得出的權(quán)重和評價矩陣進(jìn)行模糊運算，得出重大錯報風(fēng)險和檢查風(fēng)險的最終評價結(jié)果。并以A會計師事務(wù)所對B企業(yè)審計風(fēng)險評估為實證分析，得出影響審計風(fēng)險三個重要指標(biāo)，即管理當(dāng)局舞弊的可能性、審計的程序和步奏以及審計人員的業(yè)務(wù)素質(zhì)；分別得出重大錯報風(fēng)險和檢查風(fēng)險綜合評價結(jié)果，并驗證了在審計風(fēng)險一定時，重大錯報風(fēng)險和檢查風(fēng)險呈反向變動關(guān)系。

審計風(fēng)險；熵權(quán)法；模糊綜合評價；重大錯報風(fēng)險；檢查風(fēng)險

0 引言

20世紀(jì)90年代以來，一方面隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境復(fù)雜性以及市場競爭激烈性的加劇，越來越多的企業(yè)面臨著破產(chǎn)清算的威脅，企業(yè)生存壓力大，高層管理人員出于美化經(jīng)營業(yè)績和維護(hù)自身利益的目的，強迫會計人員造假；另一方面，會計人員接受教育水平的不斷提高，其業(yè)務(wù)素質(zhì)突飛猛進(jìn)，加上會計核算方式本身有靈活性，也為會計操作提供了可乘之機。在此大環(huán)境下，注冊會計師事務(wù)所面臨著接受審計訴訟、承擔(dān)審計失敗的風(fēng)險。為了及時地應(yīng)對審計環(huán)境的多樣變化，提高審計人員評估企業(yè)發(fā)生錯報、舞弊的能力，國際審計委員會（IFAC）于2003年對國際審計準(zhǔn)則中的審計風(fēng)險組成要素進(jìn)行了修正，將舊審計風(fēng)險評價要素中的固有風(fēng)險和控制風(fēng)險合并為重大錯報風(fēng)險，將原來的三個風(fēng)險要素合并為兩個，即構(gòu)成審計風(fēng)險=重大錯報風(fēng)險×檢查風(fēng)險。從中可以看出，經(jīng)營風(fēng)險導(dǎo)向?qū)徲嫊r代對審計人員有了更高的要求，為了將審計風(fēng)險控制在可接受的水平，需要CPA運用職業(yè)判斷對被審單位存在錯報舞弊的風(fēng)險水平做出評估，并根據(jù)評估的重大錯報風(fēng)險確定實施實質(zhì)性測試的范圍、性質(zhì)，確定檢查風(fēng)險。然而，目前審計人員的職業(yè)判斷多是根據(jù)經(jīng)驗積累、觀察、職業(yè)培訓(xùn)、知識儲備、與被審單位溝通、審計獨立性等做出[1]。在此基礎(chǔ)上做出的判斷缺乏一定的客觀性，得出審計風(fēng)險的值缺乏一定的可靠性。因此，建立審計風(fēng)險評價模型，得出較為客觀的的風(fēng)險評估結(jié)果成為審計研究的焦點問題。

迄今，國內(nèi)對審計風(fēng)險的評估方法有：基于企業(yè)生命周期的審計風(fēng)險評估，基于公司治理的審計風(fēng)險評估，企業(yè)戰(zhàn)略視角下的審計風(fēng)險評估，基于案例推理的審計重大錯報風(fēng)險評估等多種方法，而將數(shù)學(xué)模型運用到審計風(fēng)險評估中的方法還用之較少。單一采用某種數(shù)學(xué)模型難以得出預(yù)期的效果，因此，本文先以模糊層次分析法（FAHP）計算各指標(biāo)主觀權(quán)重，再以熵權(quán)法計算出客觀權(quán)重，然后將兩種方法下的權(quán)重進(jìn)行擬合，計算出組合權(quán)重，最終以模糊層次分析法進(jìn)行后評價，以期得到更為合理的重大錯報風(fēng)險和檢查風(fēng)險的評估結(jié)果。

1 相關(guān)基本知識

1.1 熵權(quán)法

1.1.1 概念及原理

熵原本是個熱力學(xué)概念，最早由德國物理學(xué)家克勞修斯（Pudolph Clausius）提出用以描述他的熱力學(xué)第二定理[2]。香農(nóng)（Shannon）最早將熵引入信息論，稱之為信息熵[3]。根據(jù)信息論的基本原理，信息是系統(tǒng)有序程度的一個度量，熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量；信息與熵成反比，信息的增加意味著熵的減少。

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)的方法。是根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，計算出信息熵（熵值），根據(jù)信息熵計算熵權(quán)，進(jìn)而通過熵權(quán)對各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出客觀的權(quán)重的方法。熵值越大，代表該指標(biāo)的變異程度越小，則其所包含的信息量越少，越不重要，故其熵權(quán)越小。

1.1.2 基本步驟

①形成原始數(shù)列矩陣[4]?，F(xiàn)有評價對象M(=1,2, 3,4…,)，評價指標(biāo)N(=1,2,3,4…,)，評價對象M在N指標(biāo)下的評價值為R(=1,2,3…,;=1,2,3…,),形成矩陣R。

其中，r指第個指標(biāo)下，第個評價對象的值。

②對原始矩陣進(jìn)行無鋼化處理（無量鋼化），使Vij處于0~1區(qū)間。本文采用闕值法（臨界值法）進(jìn)行處理。

越大越優(yōu)型指標(biāo)：

越小越優(yōu)型指標(biāo)：

③計算第指標(biāo)下第對象指標(biāo)值所占的比 重P。

④計算第指標(biāo)的熵值。

1.2 模糊層次分析法（FAHP）

與傳統(tǒng)的層次分析法（AHP）相比有如下優(yōu)點[5-6]：可以運用公式將模糊判斷矩陣調(diào)整為模糊一致矩陣，省去AHP檢驗矩陣一致性的麻煩，而且AHP下檢驗判斷矩陣一致性的檢驗方法（CR<0.1）缺乏科學(xué)的依據(jù)。因此，F(xiàn)AHP就算方法更為簡便、合理。FAHP將一個復(fù)雜的多目標(biāo)的評價問題層次化，根據(jù)所要達(dá)到的總目標(biāo)和各因素間的隸屬關(guān)系將問題分解為由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方法層或因素層組成的系統(tǒng)，建立層次結(jié)構(gòu)圖；根據(jù)所建立的層析結(jié)構(gòu)圖，分別測試兩兩因素的隸屬度，根據(jù)0.1~0.9標(biāo)度法[7]建立模糊判斷矩陣；運用公式（6）將模糊判斷矩陣改為模糊一致矩陣。

表1 0.1~0.9標(biāo)度法及其意義

Tab.1 0.1~0.9 scale method and its significance

（6）

運用公式（7）進(jìn)行層次單排序，確定各層次中因素相對于上一層次某因素的重要程度排序，即各層次中因素權(quán)重w的確定，其中為矩陣的階數(shù)。

（7）

層次總排序，確定各因素相對于最上層因素（目標(biāo)層）的重要程度排序。層次單排序從上到下逐次進(jìn)行，到了最后，層次單排序即為層次總排序。

1.3 熵權(quán)法與FAHP結(jié)合

1.4 模糊綜合評價法

有上述計算我們已得到各項指標(biāo)的組合權(quán)重[9]，但仍需運用模糊綜合評價法進(jìn)行綜合的評價。如此一來，不僅可以知道每一指標(biāo)的重要程度，還能從對重大錯報風(fēng)險和檢查風(fēng)險進(jìn)行評價。首先建立評價小組，評價小組成員由經(jīng)驗豐富的注冊會計師、風(fēng)險評估專家、企業(yè)高層管理人員組成，給定評語集V=（風(fēng)險很大，風(fēng)險較大，風(fēng)險一般，風(fēng)險較小，風(fēng)險很小）；由小組成員對審計風(fēng)險的各因素進(jìn)行評價，形成評價關(guān)系矩陣R。

其中，（11,12,…,15）表示對于某一評價對象，評價小組成員中有r11認(rèn)為其風(fēng)險很大，12人認(rèn)為其風(fēng)險較大，13人認(rèn)為其風(fēng)險一般，14人認(rèn)為其風(fēng)險較小，15人認(rèn)為其風(fēng)險很小，11，12，13，14，15均屬于0~1范圍。

2 實證分析

2.1 建立評價指標(biāo)體系

為了驗證上述模型的合理性，本文以A會計師事務(wù)所對B單位進(jìn)行審計風(fēng)險評估為例，進(jìn)行實證分析。如前所訴，經(jīng)營風(fēng)險導(dǎo)向?qū)徲嬒?，審計風(fēng)險=重大錯報風(fēng)險×檢查風(fēng)險。研究表明，下列因素對審計風(fēng)險影響較大[10]。

表2 審計風(fēng)險相關(guān)影響指標(biāo)

Tab.2 Audit risk related impact indicators

由此，我們建立評價指標(biāo)體系，如圖1，得到權(quán)重w0=(0.525,0.475)。

圖1 審計風(fēng)險綜合評估指標(biāo)體系

2.2 模糊層次分析法下賦權(quán)

運用公式（6）建立A~B層模糊互補矩陣。

表3 A~B層模糊互補矩陣

Tab.3 A~B layer fuzzy complementary matrix

運用公式（7）建立A~B層模糊一致矩陣。

表4 A~B層模糊一致矩陣

Tab.4 A~B layer fuzzy consistent matrix

表5 B1~C層模糊互補矩陣

Tab.5 B1~C layer fuzzy complementary matrix

表6 B1~C層模糊一致矩陣

Tab.6 B1~C layer fuzzy consistent matrix

得到w1=(0.351,0.221,0.132,0.075,0.221)。

同理可以得到B2~C層權(quán)重w2=(0.279,0.171, 0.279,0.1,0.171)。

最后層次總排序的結(jié)果如下表7所示：

表7 層次總排序

Tab.7 Level total ordering

2.3 熵權(quán)法賦權(quán)

基于熵權(quán)法一般是根據(jù)多個評價對象下同一指標(biāo)的變異程度來確定該項指標(biāo)的權(quán)重[11]，本文中評價對象只有一個，即審計風(fēng)險評價。故本文先建立模糊關(guān)系矩陣，讓專家先對各項指標(biāo)作出評價。如對一級指標(biāo)B1下的五個二級指標(biāo)C1,C2,…,C5根據(jù)“風(fēng)險很大”“風(fēng)險較大”“風(fēng)險一般”“風(fēng)險較小”“風(fēng)險很小”五個評語進(jìn)行評價，搜集到評價數(shù)據(jù)如表8所示。

由表3可知，重大錯報風(fēng)險B1下二級指標(biāo)（C1,C2,C3,C4,C5）的模糊評價關(guān)系矩陣為：

表8 審計風(fēng)險各評價指標(biāo)的評語數(shù)據(jù)

Tab.8 Comment data of each evaluation indicator of audit risk

R1由此做為熵權(quán)法下的研究系統(tǒng)，可以看出，R1中的數(shù)據(jù)已經(jīng)進(jìn)行歸一化處理，無需再量鋼化和計算P，故直接采用公式(4)計算熵值

再由公式（5）得出五個二級指標(biāo)的熵權(quán)1=（0.2398,0.1551,0.3021,0.1365,0.1665）同理，檢查風(fēng)險B2下五個二級指標(biāo)的模糊關(guān)系矩陣為2：

利用公式（4）和（5）求得五個二級指標(biāo)的熵權(quán)2=（0.101,0.0813,0.198,0.2446,0.3751）。

根據(jù)FAHP層次總排序的結(jié)果：

=(0.184,0.116,0.069,0.039,0.116,0.133,0.081,0.133,0.048,0.081)

利用公式（8）擬合組合權(quán)重：

根據(jù)公式（9），重大錯報風(fēng)險的最終評價結(jié)果：

上述結(jié)果代表的含義是，評價小組對B公司財務(wù)報表重大錯報風(fēng)險的評估中，有20.87%人認(rèn)為其存在很大風(fēng)險，20.41%人認(rèn)為其存在較大風(fēng)險，19.25%人認(rèn)為其存在的風(fēng)險較小，19.79%人認(rèn)為風(fēng)險很小，19.68%的人認(rèn)為風(fēng)險很小，根據(jù)評價比重最大值原則，綜合來看，該企業(yè)存在很大的重大錯報風(fēng)險。同理，可求得檢查風(fēng)險的評價結(jié)果2= (0.2101,0.2096,0.2118,0.2157,0.2169)。

3 結(jié)果分析

4 結(jié)論

采用FAHP法計算主觀權(quán)重，采用熵權(quán)法計算客觀權(quán)重，然后對兩者計算出的權(quán)重進(jìn)行擬合計算出組合權(quán)重，該權(quán)重計算方法能結(jié)合FAHP和熵權(quán)法在權(quán)重計算上各自的優(yōu)點，既考慮了各指標(biāo)權(quán)重的系統(tǒng)性，又考慮了各指標(biāo)的變異程度。最終運用模糊綜合評價法分別對重大錯報風(fēng)險和檢查風(fēng)險進(jìn)行評價，分別得出了重大錯報風(fēng)險和審計風(fēng)險的綜合評價結(jié)果；驗證了在審計風(fēng)險一定時，重大錯報風(fēng)險和檢查風(fēng)險呈反向變化。需要指出的是，此方法具有一定的缺陷，首先，模糊評價關(guān)系矩陣中的各指標(biāo)評價數(shù)據(jù)是通過經(jīng)驗豐富的審計人員、風(fēng)險評估專家得來，因此綜合運用上述三種模型，并不能計算出完全客觀的評價結(jié)果，仍屬于定性與定量相結(jié)合的方法；其次，上述三種模型雖最終能得到定量的風(fēng)險評價結(jié)果，但中間難免有一些不甚完美的情形，比如運用模糊綜合評價法進(jìn)行最終評價時，根據(jù)評價結(jié)果最大決定原則進(jìn)行，而忽略其他不是最大比重的評語，丟失了被忽略評語的原始評價數(shù)據(jù)，況且計算過程相對復(fù)雜，必要時需要matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。然而，該方法因具有一定的合理性，相信隨著理論和實踐的進(jìn)一步深入，將得到越來越廣泛的運用。

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Audit Risk Assessment Based on Entropy Method and Fuzzy Analytic Hierarchy Process

NI Ning, ZHANG Shao-quan, CHEN Xiao-yun, ZHAGN Xiao-yu

(Yunnan Electric Power Grid Research Institute, Kunming 650217, China)

Audit risk is a complex system that contains a variety of vague concepts. Firstly establish an evaluation index system, and then use the fuzzy analytic hierarchy process to calculate the subjective weights of each index. Based on the fuzzy evaluation matrix established by experts to evaluate each index, the objective weights of each index are calculated using the entropy method. The weights calculated by the two methods are fitted, the combined weights are obtained, and then the weights and the evaluation matrix are used to perform fuzzy operations to obtain the final results of the risk assessment of major misstatements and inspection risks. Taking the auditing risk assessment of Company B from Company A as an empirical analysis, three important indicators affecting audit risk are obtained. That is, the possibility of management fraud, the procedures and steps of auditing, and the quality of the auditors' business; The major misstatement risks and the comprehensive evaluation results of the inspection risks were obtained respectively, and it was verified that when the audit risks were constant, the risk of material misstatement and the inspection risk showed a reverse change relationship.

Audit risk; Entropy method; Fuzzy comprehensive evaluation; Material misstatement risk; Inspection risk

F239.0

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.10.049

倪寧(1993-)，女，碩士在讀，華北電力大學(xué)(保定)，研究方向：財務(wù)管理；張少泉(1975-)，男，本科，云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院工作站辦公室主任；陳曉云(1984-)，男，本科，云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院工作站辦公室財務(wù)專責(zé)；張筱雨(1989-)，女，本科，云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院工作站辦公室。

倪寧，張少泉，陳曉云，等. 基于熵權(quán)法和模糊層次分析法的審計風(fēng)險評估[J]. 軟件，2018，39（10）：254-259