基于GARCH—GED模型的利率風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證研究

【摘要】上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor）與貨幣市場發(fā)展已經(jīng)形成了良性互動(dòng)的格局，它在市場化產(chǎn)品定價(jià)中已經(jīng)得到廣泛運(yùn)用。我們用其中的隔夜拆借利率數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，建立了GARCH-GED模型，度量了我國上海銀行間同業(yè)拆放利率的VaR值。從分析中可以發(fā)現(xiàn)：用GARCH（1，1）-GED模型可以很好地?cái)M合該利率的波動(dòng)性，據(jù)此方法計(jì)算出利率風(fēng)險(xiǎn)。我國銀行間同業(yè)拆放利率隔夜利率的波動(dòng)比較劇烈，為商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理提出要求，相關(guān)利率風(fēng)險(xiǎn)管理也是我國商業(yè)銀行面臨的緊迫任務(wù)之一。

【關(guān)鍵詞】SHIBOR GARCH-GED模型 VaR

一、利率風(fēng)險(xiǎn)度量模型概述

世界經(jīng)濟(jì)全球化要求金融市場市場化。以利率市場化為主要內(nèi)容的金融變革將波及全世界。多年以來，一些發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家通過解除對(duì)利率的管控完成了利率市場化改革，有成功的經(jīng)驗(yàn)，也有失敗的教訓(xùn)，我國從2005年開始逐步放開金融市場，利率市場化進(jìn)程逐步進(jìn)入快車軌道。在這種情況下，我國商業(yè)銀行面臨著巨大的利率風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)，銀行業(yè)也日益意識(shí)到加強(qiáng)利率風(fēng)險(xiǎn)防范的重要性，經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)金融市場的研究也在日益深化。利率風(fēng)險(xiǎn)度量模型是利率風(fēng)險(xiǎn)管理的重要工具。目前最常用的主要有：利率敏感性缺口模型，久期模型和模型。其中VaR方法已被全球各金融機(jī)構(gòu)廣泛認(rèn)可。我國在加入世界貿(mào)易組織后，根據(jù)巴塞爾協(xié)議，國內(nèi)銀行業(yè)也都必須使用VaR方法框架來監(jiān)控風(fēng)險(xiǎn)。VAR（Value at Risk）稱“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”是指在一定置信度下，一定時(shí)期內(nèi)，當(dāng)市場因素（如匯率利率）變動(dòng)時(shí)，某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值可能遭受的最大損失。VaR是1993年由G30集團(tuán)提出的度量方法，如今也是利率風(fēng)險(xiǎn)的一種主流度量方法。它是基于了數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)，通過收集和模擬大量的歷史數(shù)據(jù)，建立起VAR模型，其中包括了資產(chǎn)的持有期限、置信水平以及考察時(shí)間長度這三個(gè)參數(shù)。對(duì)很多金融工具來說，持有的期限越久，遭遇風(fēng)險(xiǎn)的可能就越大，VAR值也越大。 用數(shù)學(xué)式可以表示為：

其中prob即英文Probability，Δp表示資產(chǎn)或投資組合在持有期內(nèi)可能的損失，α為置信水平，VaR表示給定置信水平α下的在險(xiǎn)價(jià)值，即可能的損失上限。具體計(jì)算VaR最常用的方法是使用歷史數(shù)據(jù)求出樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，求出置信水平的分位數(shù)，再利用下面的公式求出資產(chǎn)組合在一定時(shí)間內(nèi)的VaR值。

其中，W表示初始資產(chǎn)組合的數(shù)值，zα表示置信水平的分位數(shù)，δ表示樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，Δt為持續(xù)的時(shí)間。

二、GARCH模型在分析利率風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用

目前獲得學(xué)界公認(rèn)的是Engle（1982）提出了ARCH（條件異方差自回歸）模型，對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行了修正。ARCH模型是最簡單的條件異方差模型，在金融時(shí)間序列分析領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。ARCH模型能有效地反映金融資產(chǎn)收益的聚類性和異方差性，但也存在一些不足，例如這個(gè)模型不能區(qū)分出波動(dòng)的正負(fù)性，同時(shí)也不能指出波動(dòng)的原因。繼ARCH模型提出后，Bollerslev（1986）進(jìn)一步提出了GARCH模型，對(duì)ARCH模型進(jìn)行了改進(jìn)和拓展，充分捕獲數(shù)據(jù)的波動(dòng)聚集性，進(jìn)而計(jì)算出資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。如果在ARCH模型條件方差等式中加入方差本身的滯后項(xiàng)，就可以得到GARCH模型的表達(dá)式：

其中，■稱作ARCH項(xiàng)，■稱作GARCH項(xiàng)。此時(shí)，GARCH模型中q表示ARCH項(xiàng)的階數(shù)，p表示GARCH項(xiàng)的階數(shù)。

GARCH模型在金融時(shí)間序列領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用。經(jīng)常通過上一期的預(yù)測方差（GARCH項(xiàng)）和以往各期觀測到的波動(dòng)性（ARCH項(xiàng)）共同預(yù)測本期的方差。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)分析

1.序列統(tǒng)計(jì)基本信息。樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)信息如圖1所示。由圖1可以發(fā)現(xiàn)，偏度表明該序列右拖尾，峰度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3，說明為尖峰分布，不服從正態(tài)分布。

2.正態(tài)性檢驗(yàn)。從圖2序列的Q-Q圖可以發(fā)現(xiàn)，樣本數(shù)據(jù)不在一條直線上，而且出現(xiàn)左下方向右彎曲，右上方向上彎曲，再度說明樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，而且存在厚尾現(xiàn)象。

3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)自相關(guān)性檢驗(yàn)。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，從圖5可以看到，ADF統(tǒng)計(jì)值為-25.52，而在1%，5%，10%三種置信水平下的臨界值分別為-3.442，-2.867，-2.570，比三者都小，所以應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即該序列不存在單位根，屬于平穩(wěn)序列。

圖3是該樣本序列的ADF檢驗(yàn)。

4.條件異方差性檢驗(yàn)。圖4為序列相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果。從圖4可以看出，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都很小，說明序列自相關(guān)性很弱。

5.條件異方差檢驗(yàn)。對(duì)DSHIBOR的殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)如圖5所示。從圖5可見，其伴隨概率都小于0.05，該序列存在異方差效應(yīng)。所以下面就采用GARCH模型對(duì)該樣本數(shù)據(jù)序列進(jìn)行模擬。

（二）模型構(gòu)建及VaR計(jì)算

1.GARCH模型的構(gòu)建。通過用EVIEWS系統(tǒng)反復(fù)檢驗(yàn)試算，同時(shí)應(yīng)用AIC、SC準(zhǔn)則，最終選擇GARCH（1，1）-GED模型作為該樣本數(shù)據(jù)的實(shí)證模型。所建立的條件均值方程和條件方差方程如下：

DSHIBOR=0.000323946587077+[AR（1）=0.393090388193]

GARCH=1.34106046873e-05+2.85155308965*RESID（-1）^2 +0.252319631926*GARCH（-1）

進(jìn)而對(duì)該回歸結(jié)果進(jìn)行一階ARCH-LM檢驗(yàn)，得到圖6所示結(jié)果。

由于F和LM統(tǒng)計(jì)量（TR2）所對(duì)應(yīng)的概率均大于0.05，支持原假設(shè)，即不存在自回歸條件異方差性，擬合效果良好。模型擬合成功。

2.VaR計(jì)算。前面分析已經(jīng)得知，VaR的計(jì)算公式，置信水平為95%，同業(yè)拆借凈頭寸取值假設(shè)為單位1，選擇的分位數(shù)是1.6199。在EVIEWS8中形成一個(gè)新序列，用VAR表示。VAR序列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖7所示。

（三）模型的回測檢驗(yàn)

通過將原序列DSHIBOR和VAR序列在EVIEWS8中進(jìn)行比對(duì)，可以得到，DSHIBOR數(shù)據(jù)中大于當(dāng)日日均均單位頭寸風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)數(shù)是27個(gè)，即模型失敗的天數(shù)是27天，而在95%置信水平下的期望失敗個(gè)數(shù)是27個(gè)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量是0.0502，小于3.84，模型通過回測檢驗(yàn)。

四、結(jié)論

綜上所述，利用Eviews8強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和處理功能和便捷的文檔編輯功能，本文對(duì)上海銀行間同業(yè)拆放利率中的隔夜拆借利率數(shù)據(jù)進(jìn)行了的一系列的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)意義分析，VAR計(jì)算以及GARCH（1，1）-GED模型的構(gòu)建等實(shí)證分析，從金融計(jì)量學(xué)角度定量地度量了利率風(fēng)險(xiǎn)，揭示了商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)的客觀性。

參考文獻(xiàn)

[1]R.F.Engle.AutoregressiveconditionalheteroscedasticitywithestimatesofthevarianceofUKinflation[J].Econometrica，1982.

[2]T.Bollerslev.AGeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity[J].JournalofEconometrics，1986.

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[4]李成，馬國校.VaR模型在我國銀行同業(yè)拆借市場中的應(yīng)用研究[J].金融研究.2007.

作者簡介：范文麒（1990-），女，漢族，廣西桂林人，銀行職員，研究方向：金融學(xué)。