尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈外彈道仿真的一種改進(jìn)模型

孫明亮　雷彬　杜傳通

摘要：該文以尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈為主要考慮對(duì)象，構(gòu)建了一種改進(jìn)外彈道仿真模型，從而對(duì)其散布密集度試驗(yàn)進(jìn)行評(píng)估分析，結(jié)果表明，該模型具有精度高、節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈的驗(yàn)收具有重要意義。

關(guān)鍵詞：尾翼穩(wěn)定；迫擊炮彈；外彈道仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ413 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）20-0228-02

1 引言

迫擊炮自問(wèn)世以來(lái)，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、不受復(fù)雜地形和惡劣氣候限制、投入戰(zhàn)斗迅速，一直是伴隨步兵作戰(zhàn)的有力武器[1-2]。在未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中，迫擊炮仍然是其他壓制火炮無(wú)法取代的步兵近距離火力支柱。

迫擊炮彈散布密集度驗(yàn)收試驗(yàn)是迫擊炮彈丸質(zhì)量測(cè)試的重要內(nèi)容。目前通常使用的方法是在同批迫擊炮彈中進(jìn)行抽樣，用預(yù)先設(shè)定環(huán)境中的試射散布密集度，來(lái)判斷該批迫擊炮彈的質(zhì)量是否適用于實(shí)戰(zhàn)。該測(cè)試過(guò)程消耗了部分的迫擊炮彈，也消耗了巨大的人力、物力及時(shí)間。

本文采用彈道計(jì)算機(jī)模擬仿真技術(shù)，將彈丸飛行過(guò)程中各種擾動(dòng)因素加入彈道仿真計(jì)算中，分析各種擾動(dòng)因素對(duì)迫擊炮彈散布的影響規(guī)律，最終將各影響因素的實(shí)際檢驗(yàn)值用于仿真和預(yù)測(cè)模型中，根據(jù)其結(jié)果來(lái)判斷評(píng)估迫擊炮彈的散布密集度，以確定該批炮彈散布密集度試驗(yàn)是否合格。該法免去了實(shí)地發(fā)射迫擊炮彈，節(jié)省了資源，提高了效率，降低了生產(chǎn)成本，且能保證最終產(chǎn)品的品質(zhì)效能。

2 尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈彈道仿真改進(jìn)模型的建立

尾翼穩(wěn)定型迫擊炮彈丸在飛行過(guò)程中，基本不發(fā)生自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)或者是有極微小的自轉(zhuǎn)角速度，因此，在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下（假設(shè)無(wú)風(fēng)）其彈道彎曲是彈軸偏離速度向量的唯一根源[3-4]。

本文研究的重點(diǎn)是彈丸最后落地點(diǎn)的散布密集度，而不是研究彈丸的實(shí)際軌跡相對(duì)理論軌跡的偏差。因此，只建立攻角在其平面內(nèi)擺動(dòng)的方程，不需要分析其他分量。另外，如果彈丸微速滾轉(zhuǎn)，則攻角的變化將不止是在平面內(nèi)擺動(dòng)，而是擺動(dòng)和進(jìn)動(dòng)的綜合運(yùn)動(dòng)。但經(jīng)計(jì)算分析，由于尾翼形成的控制力對(duì)彈丸的控制為末端控制，則其進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)非常小，可以將其近似認(rèn)為是平面內(nèi)的擺動(dòng)。

綜上可以對(duì)模型在如下條件下設(shè)定：

（1）彈丸基本上在縱向平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以可以取Z坐標(biāo)為零；

（2）彈丸發(fā)射時(shí)，由于擾動(dòng)導(dǎo)致產(chǎn)生一個(gè)初始攻角值很小，在解算中可假設(shè)一小值。飛行中，穩(wěn)定力矩和赤道阻尼力矩將使攻角作衰減的正弦振蕩，直至穩(wěn)定。攻角的振蕩對(duì)速度矢量的影響可忽略，所以建立的攻角擺動(dòng)方程與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程之間沒(méi)有直接聯(lián)系；

（3）由于彈九不滾轉(zhuǎn)，攻角占只在所在平面內(nèi)擺動(dòng)，所以在模型中，只建立攻角在所在平面內(nèi)的方程，不需要分析其他分量；

（4）不考慮因尾翼而導(dǎo)致彈丸氣動(dòng)系數(shù)的改變，將尾翼的作用假設(shè)為一個(gè)力及力矩，則彈丸受力增加了尾翼氣動(dòng)力產(chǎn)生的阻力，升力和翻轉(zhuǎn)力矩。

綜上，迫擊炮彈外彈道模型可描述如為公式（1）：

3 外彈道改進(jìn)模型的解算

對(duì)于不能直接求解的積分式或微分方程式一般都可以用數(shù)值積分法求解。數(shù)值積分法求解空氣中彈道的實(shí)質(zhì)就是逐點(diǎn)推算。

為了計(jì)算彈道最高點(diǎn)和落點(diǎn)諸元，可以根據(jù)它們臨近的數(shù)個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算。采用龍格—庫(kù)塔法進(jìn)行彈道解算[5]，其程序流程如圖1所示：

4 彈道仿真結(jié)果分析

迫擊炮彈的射擊密集度，常用距離和方向的中間誤差與實(shí)測(cè)平均射程之比來(lái)衡量。距離散布和方向散布的表達(dá)式分別為：[EXX]、[EZX]。

其中，距離中間誤差

式中：

n：彈丸發(fā)數(shù)；

Xi：第i發(fā)彈丸射程（m）；

Zi：第i發(fā)彈丸落點(diǎn)測(cè)偏；

[X]：n發(fā)炮彈射程算術(shù)平均值；

[Z]：n發(fā)炮彈落點(diǎn)測(cè)偏的算術(shù)平均值。

下面以某高速迫擊炮彈為例，用剛體彈道方程、本文中的簡(jiǎn)化彈道方程和質(zhì)點(diǎn)彈道方程分別計(jì)算了各射角下的射程和偏流，結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，簡(jiǎn)化剛體彈道模型所算出的射程和偏差與剛體彈道模型計(jì)算結(jié)果基本相同，其誤差皆小于1m。而質(zhì)點(diǎn)彈道模型誤差要大得多，特別是在大射角時(shí)其誤差更大。同時(shí)，本文也在有風(fēng)條件下，對(duì)各模型進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，剛體彈道模型更加適合用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定型的火箭和斜尾翼旋轉(zhuǎn)迫擊炮彈等實(shí)體的空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算，而改進(jìn)后的迫擊炮彈外彈道計(jì)算方程組式專(zhuān)門(mén)為不旋轉(zhuǎn)的尾翼穩(wěn)定型迫擊炮彈設(shè)計(jì)的。

由以上兩表可以看出本文中改進(jìn)的彈道模型與剛體彈道模型之間計(jì)算結(jié)果非常接近，而其顯著優(yōu)點(diǎn)在于大大節(jié)省了計(jì)算機(jī)時(shí)。質(zhì)點(diǎn)彈道模型的計(jì)算機(jī)時(shí)比前兩者的計(jì)算機(jī)時(shí)都要更少，但是遺憾的是其計(jì)算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠要求，尤其是在大射角和有風(fēng)的情況下，其計(jì)算結(jié)果更是誤差達(dá)幾百米。質(zhì)點(diǎn)彈道計(jì)算模型僅能用于一些對(duì)彈道進(jìn)行的初步研究當(dāng)中，其誤差之大根本不能滿(mǎn)足本課題的精度要求，更不適合用來(lái)計(jì)算散布密集度以評(píng)估彈丸的質(zhì)量是否符合規(guī)格要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文先建立了改進(jìn)的尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈彈道模型，采用龍格—庫(kù)塔法進(jìn)行彈道解算，通過(guò)與剛體彈道方程和質(zhì)點(diǎn)彈道方程相比，該模型具有精度高、節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)等優(yōu)點(diǎn)，能夠更好地計(jì)算散布密集度，對(duì)尾翼穩(wěn)定迫擊炮彈的驗(yàn)收具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 錢(qián)林方. 火炮彈道學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.

[2] 伍建輝，董亮， 基于Matlab迫擊炮外彈道仿真[J]. 火控雷達(dá)技術(shù)， 2014， 43（2）： 39-42.

[3] 方治森. 火炮外彈道模型仿真研究[J]. 裝備制造技術(shù)， 2013 （7）： 9-11.

[4] 韓子鵬. 彈箭外彈道學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[5] 李丹. 四階龍格-庫(kù)塔法在火控解算中的應(yīng)用[J]. 微計(jì)算機(jī)信息， 2011， 27（3）： 192-193.