基于突變級數(shù)法的巖體質(zhì)量評價

孟東芳， 唐 皓，童 鋒

(1.中國煤炭地質(zhì)總局航測遙感局，西安 710054； 2.西安科技大學地質(zhì)與環(huán)境學院，西安 710054；3.地質(zhì)災害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室(成都理工大學)，成都 610059)

0 引言

巖體質(zhì)量評價一直是大型巖石工程中最重要的一項任務，同時也是巖石力學研究中的熱門課題。縱觀國內(nèi)外技術(shù)現(xiàn)狀，針對巖體質(zhì)量評價應用較為成熟的技術(shù)主要包含《工程巖體分級標準》[1-2]、RQD分類法[3]、Q分類法[4]及RMR分類法[5]。上述方法具有應用普遍，快速易行的特點，但多數(shù)方法在應用過程中不可避免的會涉及技術(shù)人員的主觀經(jīng)驗調(diào)查因素，而這些主觀因素所具有的隨機性和模糊性往往對巖體質(zhì)量評價具有一定的影響。為此，在考慮諸多影響因素隨機性、模糊性及耦合作用的基礎上，一些數(shù)學分類模型被應用于巖體質(zhì)量評價研究中，如陶振宇將模糊集應用于巖石工程分類，開啟了模糊數(shù)學于巖體質(zhì)量綜合評價的工程應用[6]；劉康和則應用灰色關(guān)聯(lián)分析評價工程巖體質(zhì)量，取得了一定的效果[7]；李強應用神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)對巖體質(zhì)量進行了分級研究，亦取得了較好的結(jié)果[8]；趙洪波則基于支持向量機的分類理論對巖體工程質(zhì)量進行了分級探索[9]；還有如文暢平及劉志祥基于屬性數(shù)學模型對巖體質(zhì)量分級進行了分析[10-11]；姚銀佩則應用加權(quán)距離判別法對巖體質(zhì)量分級進行了建模分析[12]；邱道宏與肖云華則分別應用粗糙集與神經(jīng)網(wǎng)絡或支持向量機相結(jié)合的方法對巖體質(zhì)量分級進行了應用研究[13-14]。數(shù)學分類在巖體質(zhì)量評價方面取得了較大的進步，然而上述數(shù)學模型技術(shù)亦各自存在一定的應用不足，如模糊數(shù)學、屬性識別、粗糙集等在應用時，存在對于指標權(quán)重難以準確有效確定的缺陷；灰色理論在應用時存在準確性和易行性不足的缺陷；神經(jīng)網(wǎng)絡法在應用時，存在學習樣本數(shù)量和典型性影響模型結(jié)果的缺陷；因此，對于巖體質(zhì)量評價技術(shù)研究仍需要進一步更深層次探索。

突變級數(shù)法(Catastrophe progression method，CPM)是以突變理論為基礎，以遞階層次結(jié)構(gòu)模型為表達的綜合評價技術(shù)。該方法無需對評價指標采用權(quán)重，但其依然考慮了評價指標的相對重要性，同時計算簡便準確，應用范圍極廣[15]。如宋鑫華應用突變級數(shù)法實現(xiàn)了對漿砌塊石擋土墻邊坡穩(wěn)定性評價；文暢平則基于突變級數(shù)法實現(xiàn)了對滑坡穩(wěn)定性評價的應用[16]；李亞男則基于突變級數(shù)法對千島湖流域生態(tài)安全進行評價[17]；金佩劍則應用突變級數(shù)法構(gòu)建了沖擊地壓危險性綜合評價模型[18]；宮鳳強則基于突變級數(shù)法實現(xiàn)了對地下工程圍巖穩(wěn)定性的分類研究[19]；曹偉則將突變級數(shù)法應用于青海木里礦區(qū)凍土環(huán)境評價問題上[20]。上述突變級數(shù)法的應用研究均取得了較好的結(jié)果，特別是在綜合分類問題上，突變級數(shù)法展現(xiàn)出了極強的應用優(yōu)勢。

本文在前人研究的基礎上，借鑒突變級數(shù)法的應用思路，構(gòu)建巖體質(zhì)量評價體系，通過學習樣本的參與構(gòu)建基于突變級數(shù)的巖體質(zhì)量評價插值模型，并通過實例樣本檢驗其可行性及準確性。

1 原理及應用步驟

1.1 基本原理

突變級數(shù)法是將待分析的問題進行逐層分解，構(gòu)成倒立的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。對不同層次結(jié)構(gòu)確定相應的突變模型，繼而應用不同的突變模型歸一化公式遞階求解不同層次的突變級數(shù)值。最后通過頂端狀態(tài)變量的突變級數(shù)值對待分析的問題進行研究。

1.2 應用步驟

1.2.1 構(gòu)建分析問題的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

針對目標分析問題，首先應明確問題本質(zhì)，進而對待分析問題構(gòu)建如圖1所示的倒立樹狀分層結(jié)構(gòu)。由于一般突變系統(tǒng)狀態(tài)變量的控制變量不超過4個，因此在目標分析問題的拆解時，各層次指標分解后其子指標要求應不超過4個。

圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)模型Figure 1 Hierarchical structure model

1.2.2 確定突變模型

由前人學者歸納得出的突變模型有7個，而其中最為常用的單狀態(tài)變量突變模型主要包含：折疊突變、尖點突變、燕尾突變及蝴蝶突變四類。依據(jù)各突變模型特征確定前述待分析問題各層與之對應的突變類型[21]。

1.2.3 學習樣本數(shù)據(jù)預處理

在突變級數(shù)法的應用過程中，由于評價指標的量綱不同，會導致指標之間缺乏公度性，因此在突變級數(shù)計算之前，需要對樣本各指標數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。各評價指標按照各自方向性(正向指標和逆向指標)，分別依據(jù)式(1)所示的子公式進行運算處理。

(1)

1.2.4 學習樣本突變級數(shù)值求解

應用各突變模型的歸一化公式對目標問題的突變級數(shù)值進行計算。前述典型的單狀態(tài)變量突變模型歸一化公式如下所示：

(2)

式中：xu，xv，xw，xt分別表示各類型突變系統(tǒng)中對應的u、v、w、t的x值，亦即突變模型中各變量的突變級數(shù)值。

遞階層次結(jié)構(gòu)模型的突變級數(shù)求解遵守兩類原則，即“非互補”原則和“互補”原則。所謂非互補即是一個系統(tǒng)中的控制變量相互之間不可互相替代，不可互相彌補，因此要獲得系統(tǒng)的狀態(tài)變量x值時，要從底層的控制變量對應的突變級數(shù)值(xu，xv，xw，xt)中選擇一個最小的為系統(tǒng)的x值，也就是“大中取小”的“非互補”原則。若系統(tǒng)各控制變量相互彌補，相互關(guān)聯(lián)，那么獲得系統(tǒng)的狀態(tài)變量x值的原則為取底層的控制變量對應的突變級數(shù)值(xu，xv，xw，xt)的平均值。同理，經(jīng)過對層狀結(jié)構(gòu)模型的遞階運算，即可得到樣本的總突變級數(shù)值。

1.2.5 判據(jù)建立

依據(jù)前述學習樣本經(jīng)計算獲得的突變級數(shù)值與學習樣本實際等級結(jié)論，構(gòu)建二者相互關(guān)聯(lián)的映射模型，即可獲得以突變級數(shù)值為轉(zhuǎn)化基礎的問題分析或評價判據(jù)。

2 巖體質(zhì)量評價應用

2.1 評價體系

根據(jù)國內(nèi)外關(guān)于巖體質(zhì)量評價方面的研究成果，結(jié)合相關(guān)規(guī)范的要求，同時按照突變級數(shù)的性能習慣，構(gòu)建巖體質(zhì)量評價的遞階層次結(jié)構(gòu)模型(圖2)。模型以巖體質(zhì)量評價為目標，選擇三類6個主要控制變量為影響巖體質(zhì)量等級的敏感因素：巖體鉆進速度T、巖體聲波速度V、結(jié)構(gòu)面間距Jd、結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)f、巖石單軸抗壓強度σc及巖石質(zhì)量指標RQD。

圖2 巖體質(zhì)量評價體系Figure 2 Rock mass quality assessment system

2.2 判據(jù)建立

巖體質(zhì)量突變級數(shù)評價模型是通過巖體質(zhì)量突變級數(shù)值來評價巖體質(zhì)量等級的轉(zhuǎn)換模型。構(gòu)建思路為依照前述的巖體質(zhì)量評價體系通過一定的單指標分類依據(jù)插值獲得學習樣本，通過突變級數(shù)法的計算獲得各樣本的突變級數(shù)值。然后依照學習樣本的突變級數(shù)值與樣本的經(jīng)驗等級散點關(guān)系構(gòu)建插值模型，獲得巖體質(zhì)量評價的突變級數(shù)法轉(zhuǎn)化評價模型。

參照國內(nèi)外對于巖體質(zhì)量分級評價經(jīng)驗，將巖體質(zhì)量等級由優(yōu)至劣依次劃分為五級：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及Ⅴ。根據(jù)文獻[11,22]的研究，確定巖體質(zhì)量等級與前節(jié)評價體系底層控制指標參數(shù)對應關(guān)系標準如表1所示。

表1 單指標巖體質(zhì)量分級

以表1為基準，采用隨機插值法產(chǎn)生5類質(zhì)量等級(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ)巖體樣本50個。采用式(1)對各指標數(shù)據(jù)進行預處理，同時將各巖體樣本對應的質(zhì)量等級分別賦予相應的經(jīng)驗等級，賦予法則為Ⅰ=5、Ⅱ=4、Ⅲ=3、Ⅳ=2、Ⅴ=1；最后應用突變級數(shù)法計算規(guī)則獲得各巖體質(zhì)量等級樣本對應的突變級數(shù)值，具體結(jié)果如表2所示。

依據(jù)突變類型，分析圖2的模型結(jié)構(gòu)特點，可知C1—C2、C3—C4與C5—C6兩兩分別構(gòu)成尖點突變模型，B1～B3則構(gòu)成燕尾突變模型。下面以樣本1為例說明圖3所示的巖體質(zhì)量評價體系頂部巖體質(zhì)量等級所對應的突變級數(shù)值求解過程。

對C1與C2采用尖點突變歸一化公式有

(3)

依據(jù)互補原則，即取平均值，則B1=0.933。

表2 預處理后的標準樣本及計算結(jié)果

對C3與C4采用尖點突變歸一化公式有

(4)

依據(jù)互補原則，即取平均值，則B2=0.741。

對C5與C6采用尖點突變歸一化公式有

(5)

依據(jù)互補原則，即取平均值，則B3=0.956。

對B1、B2與B3采用燕尾突變歸一化公式有

(6)

依據(jù)互補原則，即取平均值，則A=0.953。故樣本1所對應的突變級數(shù)值為0.953，其他樣本按上述計算過程即可得到巖體質(zhì)量等級對應的突變級數(shù)值(表2)。以表2中樣本巖體質(zhì)量的經(jīng)驗等級值為縱坐標y(i)，以樣本巖體質(zhì)量等級對應的突變級數(shù)值為橫坐標z(i)，獲得二者的散點圖，詳細見圖3所示。

圖3 突變級數(shù)值與經(jīng)驗等級值散點圖Figure 3 Scatter plot of catastrophe progression values and experience grade values

由圖3可以看出，各樣本巖體質(zhì)量等級對應的突變級數(shù)值與經(jīng)驗等級值關(guān)系呈現(xiàn)梯形、上升曲線形態(tài)，采用a、b、c、d、e、f、g、h、i、j對前述關(guān)系曲線進行分段線性插值，得到巖體質(zhì)量評價的突變級數(shù)插值等級模型，具體如式(7)～(11)所示。該插值模型即是巖體質(zhì)量評價的突變級數(shù)分析判據(jù)。

(7)

(8)

(9)

(10)

y(i)=5，z(i)≥0.953。

(11)

2.3 實例應用

為考察突變級數(shù)法對巖體質(zhì)量等級判識或巖體質(zhì)量評價的適用性及準確性，以文獻[11]中的巖體樣本為實例(表3)，應用突變級數(shù)法對其進行巖體質(zhì)量評價。

表3 檢驗樣本

將檢驗樣本歸一化處理后，依據(jù)前述構(gòu)建的巖體質(zhì)量突變級數(shù)評價體系計算各樣本巖體質(zhì)量等級對應的突變級數(shù)值，計算結(jié)果依次為：0.867、0.812、0.853、0.807、0.864、0.834、0.849。應用式(7)～(11)所示的突變級數(shù)插值模型即可得到樣本巖體質(zhì)量等級值，結(jié)果依次為：3.447、2.857、3.149、2.781、3.383、3、3.064，根據(jù)其距離巖體質(zhì)量經(jīng)驗等級遠近程度，評價樣本巖體質(zhì)量等級，具體結(jié)果見表4。

如表4所示，本文提出將突變級數(shù)法應用于巖體質(zhì)量評價，取得了與屬性識別、RMR法及經(jīng)驗判別基本一致的結(jié)果。由此說明應用突變級數(shù)法對巖體質(zhì)量進行評價是可行的，同時評價判識的結(jié)果也表現(xiàn)出該方法良好的準確性。結(jié)合該方法應用的簡單易行性，可以說明基于突變級數(shù)法的巖體質(zhì)量評價技術(shù)具有良好的工程應用前景。

表4 不同評價方法評價結(jié)果

3 結(jié)論

1)選擇巖體鉆進速度、巖體聲波速度、結(jié)構(gòu)面間距、結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)、巖石單軸抗壓強度及巖體質(zhì)量指標六個指標作為分類影響因素，依循突變級數(shù)應用思路，建立了一種巖體質(zhì)量評價方法。

2)應用單因素巖體質(zhì)量評價標準，通過隨機插值構(gòu)建了突變級數(shù)法學習樣本，通過學習構(gòu)建了巖體質(zhì)量評價的突變級數(shù)轉(zhuǎn)化評價模型。

3)經(jīng)過檢驗，基于突變級數(shù)法構(gòu)建的巖體質(zhì)量評價體系及通過插值樣本學習獲得的突變級數(shù)轉(zhuǎn)化評價模型是合理的、可靠的，對巖體質(zhì)量分類具有很好的適用性。與其他方法相比，本文方法更具有操作性和實用性，同時不使用權(quán)重要素，避免了以往賦權(quán)涉及的主觀性，具有良好的應用前景。