高中數(shù)學(xué)立體幾何解答方法探究

胡 軍

四川省綿陽市三臺縣第一中學(xué)

在高考中，立體幾何這個部分的分值巨大，不僅僅是在前面的選擇題和填空題，還是后面的應(yīng)用大題中，立體幾何這個部分都占有一個重要的比例。特別是在大題的考察中，立體幾何一般出現(xiàn)在一二兩題的位置上，所以這個部分是每個層次的學(xué)生都要進(jìn)行理解學(xué)習(xí)的，并且靈活運用的部分，這個部分的思維難度并不是很大，最重要的是需要教師帶領(lǐng)學(xué)生，打好基礎(chǔ)，充分把各種定理理解清楚。針對文科和理科的學(xué)生來說，立體幾何的要求是不太相同的，所以教學(xué)的時候，要針對學(xué)生的差異，進(jìn)行合理地變化。

對于文科的學(xué)生，教師要讓學(xué)生把重要的定理進(jìn)行層層剖析，也就是說在證明的時候一定要做到讓學(xué)生理解到整個題目的來龍去脈，讓學(xué)生從根本的定義入手，逐漸深入。而對于理科的學(xué)生來講，立體幾何最大的問題就是圖形的變化，建立直角坐標(biāo)系以及計算等問題。相對于文科考試的題目，理科數(shù)學(xué)中立體幾何的計算和運用難度稍高一點，很多學(xué)生往往就是因為計算上的問題，導(dǎo)致了解題的失誤，所以教師要在教學(xué)的過程中，針對學(xué)生的難點和重點，有計劃、有組織地進(jìn)行講解，力求讓學(xué)生做到又快又好地解題。

一、學(xué)生們發(fā)生的主要問題

立體幾何本來是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中一項比較簡單的內(nèi)容，也是每個學(xué)生都應(yīng)該得到分?jǐn)?shù)的部分，但是卻還是有一大批學(xué)生在這個部分產(chǎn)生了一些重大的問題，這不僅僅是因為學(xué)生計算不細(xì)心造成的，很多時候還是因為學(xué)生學(xué)習(xí)的知識不到位，沒有做到每個步驟都力求達(dá)到精準(zhǔn)的完成。在立體幾何的題目完成中，學(xué)生或多或少會出現(xiàn)這樣的幾個現(xiàn)象。首先，針對一些理科的學(xué)生，計算的問題是一個非常大的問題，因為立體幾何的大題都是環(huán)環(huán)相扣的，所以如果在第一步就出現(xiàn)了計算的問題，那么后面的每個答案基本上都是錯誤的，還想要在這個方面得到高分，基本上是不可能的事情。然后，就是思維上的錯誤，造成計算問題在于，學(xué)生往往在解題的時候，沒有認(rèn)真地思考過程，導(dǎo)致了在開始的時候，把直角坐標(biāo)系建立錯誤，或者把每個點的坐標(biāo)寫錯，或者因為慣性思考，本來是70度的角，學(xué)生就誤寫成了90的角，這些錯誤雖然看起來非常低級，但是卻真真實實發(fā)生在很多學(xué)生的日常學(xué)習(xí)生活之中。最后，還有一個問題，也就是學(xué)生在考試中時間的掌握不好，在前面的難的題目中，浪費了過多地時間，導(dǎo)致在立體幾何的這樣簡單的題目上，學(xué)生不能提供足夠的時間去完成，所以就會因為時間的不夠，造成一些意外的失誤，或者因為本身對一些概念的不熟悉，在運用定理的時候，需要反復(fù)花時間斟酌，所以也造成了時間的浪費。這些方面的問題，都是教師應(yīng)該充分思考到教學(xué)中的，如果找到合理的方式解決了這些問題，學(xué)生基本上都能夠在立體幾何的考察上做到不丟分。

二、強(qiáng)化訓(xùn)練空間想象能力

因為立體幾何的考察過程，往往是需要進(jìn)行聯(lián)想的，很多學(xué)生由于沒有足夠的空間想象力，所以在聯(lián)想的過程中，就會出現(xiàn)問題。要想讓學(xué)生對概念的本質(zhì)理解得更為透徹，教師一定要注意對于學(xué)生的空間想象力的培養(yǎng)。首先要做到的就是，在課堂上盡量讓學(xué)生形成一種空間感，在學(xué)習(xí)立體幾何的初期，會接觸到點線面的知識，而這個知識是最能夠鍛煉學(xué)生空間想象力的，教師不應(yīng)該因為這些內(nèi)容比較簡單，就不給學(xué)生細(xì)講，很多時候就是因為概念性的知識不理解，學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)了各種各樣的問題。在講解點線的知識時，可以用教室里的空間為學(xué)生列舉一些例子，把教室里的結(jié)構(gòu)，就列舉成為一個三維空間，這樣就會讓一些抽象的東西變得更為直觀。

特別是一些細(xì)節(jié)的東西，比如說直線、射線的知識，會讓學(xué)生變得非常糾結(jié)，很多學(xué)生習(xí)慣于關(guān)注于眼前的事物，而這些知識并不能夠只是局限于一個方面的問題，所以在教學(xué)這樣非常抽象的內(nèi)容的時候，要多列舉，然后再進(jìn)一步提升學(xué)生對于“極限”這個概念的認(rèn)識。要想做好立體幾何的題目，特別是文科的學(xué)生，擁有延展的思維是必不可少的。在解題的過程中，并不是僅僅靠題目中的圖形就可以把立體幾何做好，而是要根據(jù)圖形文字進(jìn)行思維，甚至用一些輔助線，進(jìn)行輔助思考。建立輔助線，有些時候就是解題的關(guān)鍵，有些時候就是因為沒有找到一條正確的輔助線，導(dǎo)致了學(xué)生不能夠順利解題。還是那句話，要想擁有靈敏的立體幾何的做題感知力，要多多做題，從題型中進(jìn)行多方位觀察，一定會有所收獲的。

三、總結(jié)題型針對性地訓(xùn)練

在解答立體幾何題目的時候，最為重要的兩個地方在于第一個是建立直角坐標(biāo)系，第二個是把數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形之上。這兩個步驟看起來是每個學(xué)生都能夠做到了，但是真正能把這些步驟做到零失誤的學(xué)生，是很少的。教師為了豐富學(xué)生對于立體幾何的感悟能力，一定要多讓學(xué)生做一些相關(guān)的例題，但是這種做題并不是拿著一本練習(xí)冊就開始完成，而是教師要為學(xué)生總結(jié)一些規(guī)律，讓學(xué)生先集中做一些形式相似的題型，然后再做綜合的題目，這樣才能達(dá)到最好的鍛煉效果。在學(xué)生完成例題的過程中，教師要幫助學(xué)生進(jìn)行分析理解，特別是在學(xué)生完成了一項考試題目的時候，教師這時候明白了學(xué)生的難點和重點，就要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一步步解題，展示那種思維的探究過程，最后就會達(dá)到最好的效果。對于立體幾何這種細(xì)節(jié)比較多的題型，教師為了讓學(xué)生擁有細(xì)致的頭腦，要有專項教學(xué)的理念，模擬考場的情景，然后結(jié)合課堂的內(nèi)容，為學(xué)生提出一些題目的要求，然后再讓學(xué)生自己去總結(jié)自己的失誤，并且把錯題記錄下來，這樣學(xué)生在反復(fù)思考的過程中，很快就會明白自己的特定問題，他們就能夠很容易調(diào)整自己的狀態(tài)了。立體幾何大多數(shù)是考察的是學(xué)生的基本功，所以，對于學(xué)生來講，把握平時的時間，控制好日常的進(jìn)度，學(xué)習(xí)起來是非常輕松的一件事情。

四、結(jié)束語

立體幾何的學(xué)習(xí)其實并不是很困難，但是還是有很多學(xué)生在立體幾何這個部分丟分，最重要的一點就是方法運用的不熟悉。在教學(xué)立體幾何的時候，要先讓學(xué)生充分理解題目要求，多練多總結(jié)，才是學(xué)好這一部分的最好辦法。