巧用數(shù)學(xué)思想，提高教學(xué)效率

鄭芬芬

摘 要：數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中具有指導(dǎo)性作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中教師如果能夠正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，那將有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生快速掌握相關(guān)內(nèi)容，最終提高教學(xué)效率。因此，在高中課堂上教師要恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用。對(duì)高中課堂上常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探究，希望能為廣大數(shù)學(xué)教師提供一些借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)效率

數(shù)學(xué)是高中教育體系的重要組成部分。與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)不僅在知識(shí)的難度和數(shù)量上有了很大提升，而且在思想層面也有了很大轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)思想對(duì)課堂教學(xué)效率和學(xué)生成績(jī)的影響也越來(lái)越大。那么，如何才能正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想發(fā)揮其對(duì)教學(xué)效率的促進(jìn)作用呢？接下來(lái)，筆者將從課堂教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、建模等四種數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用策略進(jìn)行探究，以期能夠提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生最早也是應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)思想。就高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以從以形代數(shù)和以數(shù)促形兩個(gè)角度出發(fā)，所謂以形代數(shù)就是在學(xué)習(xí)代數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，利用圖形將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，讓學(xué)生理解起來(lái)更方便；而以數(shù)促形則是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的時(shí)候，用數(shù)字將幾何圖像量化，從而根據(jù)數(shù)量關(guān)系找到解決問(wèn)題的方式。無(wú)論是采取哪種應(yīng)用方式，教師都要根據(jù)教學(xué)實(shí)際做出選擇，這樣才能充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的積極作用，提高教學(xué)效率。

例如：在學(xué)習(xí)“集合”這一部分時(shí)，筆者就根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采取了以形代數(shù)的教學(xué)方式，為了讓學(xué)生對(duì)子集、交集、并集、補(bǔ)集等集合概念有更清晰的認(rèn)識(shí)與理解，筆者就利用維恩圖來(lái)表示不同集合之間的關(guān)系，如：兩個(gè)圓圈有一部分是重合的，而另一部分沒(méi)有重合，重合部分就是交集；一個(gè)大圓A，A里面有一個(gè)小圓B，那么B就是A的子集等等，這樣的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式能夠讓學(xué)生對(duì)集合這一主題下各種抽象概念有一個(gè)直觀印象，加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，并且在以后遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)能夠借助畫(huà)圖的形式來(lái)明確關(guān)系，為解決問(wèn)題提供幫助?？傊瑪?shù)形結(jié)合思想對(duì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度、提高教師的教學(xué)效率具有十分重要的意義。

二、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用

分類(lèi)討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用。所謂分類(lèi)討論思想就是在一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N條件的不同而影響最終結(jié)果時(shí)，要對(duì)不同條件下的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得出不同的答案。這樣的數(shù)學(xué)思想保證了問(wèn)題答案的真實(shí)性、有效性。

例如：在學(xué)習(xí)“一元二次不等式及其解法”這一部分時(shí)，筆者利用這一問(wèn)題m∈R解關(guān)于x的不等式：m2x2+4mx-9<0來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論思想的應(yīng)用意識(shí)。首先，筆者提問(wèn)學(xué)生：這是一元二次不等式嗎？有的學(xué)生說(shuō)是，有的學(xué)生說(shuō)不是，接著筆者問(wèn)如果m=0，那這還是不等式嗎？學(xué)生回答不是，這個(gè)不等式是不成立的。那如果m≠0的時(shí)候呢？這樣這個(gè)不等式就成立了，但是具體的答案還要具體討論。這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生明確分類(lèi)討論的具體原因以及過(guò)程，讓學(xué)生在遇到問(wèn)題的時(shí)候能夠考慮得更加全面，最終得到正確答案。

三、類(lèi)比思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的，隨著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系越來(lái)越緊密，很多知識(shí)點(diǎn)之間都有很強(qiáng)的聯(lián)系。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用類(lèi)比思想，通過(guò)尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容將新知識(shí)的性質(zhì)、概念、解題方式一一類(lèi)比出來(lái)，這樣既能節(jié)約一部分課堂推理時(shí)間，又能幫助學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)來(lái)進(jìn)一步完善自身的知識(shí)體系，建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如：在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一部分時(shí)，筆者就應(yīng)用類(lèi)比思想，為了提高教學(xué)效率，就將之前學(xué)習(xí)過(guò)的關(guān)于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的知識(shí)與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生在類(lèi)比中掌握相關(guān)公式。同樣的，在學(xué)習(xí)關(guān)于余弦定理的知識(shí)時(shí)，筆者將之前學(xué)習(xí)過(guò)的正弦定理的概念、定義、表達(dá)方式進(jìn)行類(lèi)比，從而讓學(xué)生全面掌握解三角形的知識(shí)和技巧。在高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用類(lèi)比思想能降低新知識(shí)的理解難度，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)更全面，提高教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的全面發(fā)展。

四、建模思想的應(yīng)用

建模思想是一種利用自身數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型從而解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，而高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的不僅僅是讓學(xué)生了解掌握數(shù)學(xué)公式、定理等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用自身數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題也是重要的教學(xué)目的。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以將建模思想應(yīng)用到教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在建模思想指導(dǎo)下，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠認(rèn)真分析，提煉出問(wèn)題中所包含的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)自身知識(shí)建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，最終提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。

例如：在學(xué)習(xí)“古典概型”這一課時(shí)，筆者除了教授課本內(nèi)容外，還找了一些實(shí)際的問(wèn)題，如：比賽奪冠、搖號(hào)中獎(jiǎng)等生活經(jīng)常遇到的場(chǎng)景，將這些場(chǎng)景中的數(shù)學(xué)條件提煉出來(lái)根據(jù)有關(guān)古典概型的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，最終解決相關(guān)問(wèn)題。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂上教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想作為教學(xué)指導(dǎo)，從而有效降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能夠更輕松、更全面，最終提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的全面發(fā)展。

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