談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)的有效教學(xué)策略

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，三角函數(shù)作為高中重要的教學(xué)內(nèi)容，它包含著十分豐富的數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化以及回歸等一系列的數(shù)學(xué)思想。三角函數(shù)的內(nèi)容較為靈活，也比較復(fù)雜，這就要求學(xué)生有比較高的學(xué)習(xí)能力與理解能力。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)與學(xué)習(xí)

在我國(guó)現(xiàn)階段，初中階段的數(shù)學(xué)與高中階段的數(shù)學(xué)銜接還是比較緊密的，在初中階段，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)就有了一定的了解。由于高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)增多，難度加大，就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力?？偟目磥?lái)，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)與學(xué)習(xí)的難點(diǎn)大致概括為以下幾個(gè)方面：

概念比較難記憶：在三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，大部分學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念都不是很清楚。另外，由于誘導(dǎo)公式以及轉(zhuǎn)換公式比較靈活與復(fù)雜，使得學(xué)生記憶起來(lái)比較困難，從而經(jīng)常出現(xiàn)記憶錯(cuò)誤與應(yīng)用錯(cuò)誤。

公式比較難推理：大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，都不能明確公式的具體內(nèi)容，從而無(wú)法對(duì)大量的公式進(jìn)行快速的反應(yīng)與記憶。

綜合知識(shí)運(yùn)用起來(lái)比較困難：在高中階段，三角函數(shù)的概念基本已經(jīng)滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面，但在實(shí)際的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，很多教師與學(xué)生對(duì)此都沒(méi)有清楚的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在解題的過(guò)程中并不知道從哪個(gè)角度可以應(yīng)用三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行求解，更不清楚具體應(yīng)該應(yīng)用哪一個(gè)公式，從而使得學(xué)生在應(yīng)用三角函數(shù)的過(guò)程中比較困難。那么在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中，如何提高教學(xué)的有效性呢？

一、 在課堂教學(xué)中力求設(shè)計(jì)新穎有效的教學(xué)方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)是最為基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，三角函數(shù)的概念性知識(shí)對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的作用與意義。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，在這部分的教育教學(xué)過(guò)程中，要采用多種教學(xué)方法，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生深層次地理解與把握三角函數(shù)的相關(guān)定義，為今后同學(xué)們學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而提升的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師在實(shí)際的三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)多媒體技術(shù)更好地完成教學(xué)工作，把在三角函數(shù)中出現(xiàn)的有關(guān)概念與知識(shí)用直觀的方式展示給學(xué)生，學(xué)生更容易接受，通過(guò)刺激他們的眼睛、耳朵等感官來(lái)幫助學(xué)生自己主動(dòng)去歸納與總結(jié)三角函數(shù)的相關(guān)概念與知識(shí)，有利于學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。

例如，在高中數(shù)學(xué)必修5第一章《解三角形》中，對(duì)于“正弦定理”教學(xué)過(guò)程，我們可以根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容來(lái)設(shè)置合理的教學(xué)情境：同學(xué)們已經(jīng)知道，在直角三角形中，由勾股定理、三角形內(nèi)角和及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，可以得出：各邊和它所對(duì)的角的正弦的比值相等，那么，在斜三角形中這個(gè)性質(zhì)依然成立嗎？同時(shí)，我們固定三角形ABC的一邊BC及角B，讓邊AC繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，我們發(fā)現(xiàn)角C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，通過(guò)對(duì)一系列的問(wèn)題的探究，共同發(fā)現(xiàn)在任意三角形中各邊與其對(duì)角正弦間的關(guān)系。在這節(jié)課中，我采用了發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)方法，首先讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際提出問(wèn)題，然后通過(guò)觀察實(shí)例提出猜想，再通過(guò)探究、證明等得出結(jié)論，最后通過(guò)運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。在教學(xué)中，我們不斷地提問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自主探究，有利于學(xué)生進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)的理解與記憶。

二、 注重對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)課堂上，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，給學(xué)生留出充分思考與探究的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，沖破固定思維的束縛，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去解決相同的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。

例如：將函數(shù)y=cos2x+1的圖像所有縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)拉伸原來(lái)的2倍，再向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，向下移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，求其圖像？

該題的解題方式是，首先根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換性質(zhì)，分步驟解決。根據(jù)題目中拉伸原來(lái)2倍可得函數(shù)為y=cosx+1，那么再向左移動(dòng)一個(gè)單位，得到函數(shù)為y=cos（x+1）+1，再向下移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到函數(shù)為y=cos（x+1）。最后利用其周期性性質(zhì)得到該周期為2π，再進(jìn)行相關(guān)判斷便能夠得到最終答案。

三、 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的地位，借助課堂上提出問(wèn)題的方式能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力，讓學(xué)生將三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，讓學(xué)生在解決三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候能夠?qū)⒗碚撝R(shí)串聯(lián)在一起，注重知識(shí)之間的聯(lián)系。三角函數(shù)的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生的實(shí)踐性，要求學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用函數(shù)公式解決生活中遇到的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠從既定的問(wèn)題情境出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用以及知識(shí)的探究，讓高中生的理論知識(shí)以及知識(shí)體系構(gòu)建得更加完善。例如：在學(xué)習(xí)正弦與余弦定理的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解三角函數(shù)的定義，讓學(xué)生正確區(qū)分三角函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)之間的區(qū)別，在課堂講解的時(shí)候，教師可以借用多媒體技術(shù)演示三角函數(shù)的構(gòu)成以及規(guī)律變化和運(yùn)動(dòng)的軌跡。在課堂上提出問(wèn)題，讓學(xué)生探究點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行探究三角函數(shù)的運(yùn)動(dòng)變化，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)與圓周運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題情境下加深對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的印象。

總之，在高中階段，數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)是教師教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。由于三角函數(shù)在實(shí)際的教學(xué)與學(xué)習(xí)中存在著一定的問(wèn)題，從而直接地影響到了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)水平。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須充分重視三角函數(shù)的教學(xué)，積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與解題能力，強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維能力，從而不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解與把握，并有效提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用水平，進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)新課標(biāo)改革的進(jìn)程。

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作者簡(jiǎn)介：

馬正勛，甘肅省蘭州市，甘肅省榆中師范學(xué)校。