考慮電氣化鐵路影響的西藏電網(wǎng)諧振研究

曾 毅，孫曉佳，潘 玲，潘愛(ài)強(qiáng)，張 鵬

(1.國(guó)網(wǎng)西藏電力有限公司電力科學(xué)研究院，拉薩 850000；2.華東電力試驗(yàn)研究院有限公司，上海 200437)

電力機(jī)車作為牽引網(wǎng)的負(fù)載，具有非線性與不對(duì)稱性，會(huì)對(duì)電網(wǎng)的電能質(zhì)量帶來(lái)危害，由電力機(jī)車產(chǎn)生的諧波問(wèn)題不容忽視[1-2]。機(jī)車在不同牽引站之間運(yùn)行，會(huì)改變電網(wǎng)的諧波阻抗特性，可能在某些站引發(fā)諧波放大與諧振等問(wèn)題[3-4]。我國(guó)西藏電網(wǎng)包含11個(gè)牽引站，機(jī)車運(yùn)行時(shí)會(huì)對(duì)各牽引站及其周邊電網(wǎng)帶來(lái)諧波污染，因而有必要對(duì)電網(wǎng)的諧振問(wèn)題進(jìn)行研究。

對(duì)于電網(wǎng)諧振分析，傳統(tǒng)的諧波阻抗頻率掃描法雖然可以觀測(cè)到各母線是否發(fā)生諧振以及諧振頻率，但難以得到額外的信息[5]。無(wú)法確定哪些母線注入諧波后易激勵(lì)起諧振，諧振對(duì)哪些元件參數(shù)的變化敏感，又與哪些元件沒(méi)有太大關(guān)聯(lián)。因此目前采用得更多的是模態(tài)分析理論[6]。模態(tài)分析法通過(guò)特征值技術(shù)，可得到解耦的模態(tài)電壓與模態(tài)電流。通過(guò)對(duì)其中的參與因子[7]與模態(tài)靈敏度[8-9]進(jìn)行分析，可解決上述問(wèn)題?；谠摲椒ǎ墨I(xiàn)[10-12]對(duì)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后引發(fā)的串并聯(lián)諧振問(wèn)題進(jìn)行研究，并分析了集電線對(duì)諧振的影響。文獻(xiàn)[13]研究了半波長(zhǎng)交流輸電系統(tǒng)與風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)諧振問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]研究了多直流落點(diǎn)城市電網(wǎng)諧振問(wèn)題，并對(duì)比了電纜與架空線對(duì)諧振影響的差異性?？梢?jiàn)，模態(tài)分析在諧波諧振領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊。

本文考慮機(jī)車運(yùn)行對(duì)電網(wǎng)的影響，采用模態(tài)分析法對(duì)西藏電網(wǎng)的諧波諧振問(wèn)題進(jìn)行研究。首先在Etap軟件上搭建電網(wǎng)模型，其次以西藏電網(wǎng)康莎牽引站為例，對(duì)該站及其周邊電網(wǎng)建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，并進(jìn)行特征值分解。通過(guò)參與因子分析各節(jié)點(diǎn)對(duì)諧振的觀測(cè)性與激勵(lì)性。并通過(guò)模態(tài)靈敏度研究各元件對(duì)諧振的影響程度。最后研究了各站之間輸電線路長(zhǎng)度對(duì)諧振的影響，論證了諧振與線路長(zhǎng)度密切相關(guān)。所提方法對(duì)含牽引站的電網(wǎng)規(guī)劃與改造具有指導(dǎo)意義，可預(yù)防、緩解諧波諧振的發(fā)生。

1 模態(tài)分析原理

采用傳統(tǒng)頻率掃描法進(jìn)行諧振分析時(shí)，雖可判斷各節(jié)點(diǎn)是否發(fā)生諧振并得到諧振頻率，但難以提供其他信息。采用模態(tài)分析理論，可分析電網(wǎng)中各元件對(duì)諧振的參與程度，并提出緩解諧振最有效的措施?；谀B(tài)分析的諧波諧振分析方法具體如下：

在h次諧波下，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程如下：

(1)

其中，電壓電流與導(dǎo)納矩陣均在h次諧波下討論，為描述方便，在后文省略下標(biāo)h。

當(dāng)諧振發(fā)生時(shí)，相關(guān)節(jié)點(diǎn)的電壓非常高，此時(shí)矩陣Y接近于奇異矩陣。

對(duì)矩陣Y進(jìn)行特征值分解：

Y=LΛT

(2)

式中L，T——左右特征向量矩陣；Λ——對(duì)角特征值矩陣。

且有：

L=T-1

(3)

將式(2)代入式(1)有：

V=LΛ-1TI

(4)

對(duì)式(4)中等號(hào)兩端左乘T可得：

TV=Λ-1TI

(5)

令U=TV為模態(tài)電壓向量，J=TI為模態(tài)電流向量。則有U=Λ-1J，其相應(yīng)的矩陣形式為

(6)

引入?yún)⑴c因子PFbm可分析某一母線對(duì)某一模態(tài)諧振的激勵(lì)性與觀測(cè)性，

PFbm=LbmTmb

(7)

式中b——母線編號(hào)；m——模態(tài)。

參與因子的幅值反映了諧振能傳播的距離。

但參與因子的計(jì)算僅定位于節(jié)點(diǎn)，難以精確到系統(tǒng)元件的影響，從而需引入元件的模態(tài)靈敏度。形成Y導(dǎo)納矩陣的元件可分為兩大類：一類是在母線i的并聯(lián)元件，僅對(duì)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素Yii起作用；另一類是在母線i和j之間的串聯(lián)元件，它對(duì)對(duì)角元素Yii和Yjj，以及非對(duì)角元素Yij和Yji都起作用。

特征值對(duì)并聯(lián)元件(Y=G+jB)的靈敏度可表示為

(8)

(9)

且

(10)

特征值對(duì)串聯(lián)元件(Z=R+jX)的靈敏度可表示為

(11)

(12)

其中μ與v可由式(8)計(jì)算。

靈敏度反映元件與各模態(tài)特征值幅值的關(guān)系。為使各元件靈敏度具有可比性，可將靈敏度歸一化如下：

(13)

2 主要元件諧波模型

模態(tài)分析的前提是準(zhǔn)確建立網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。網(wǎng)絡(luò)中主要元件包括變壓器、輸電線路、等值網(wǎng)絡(luò)等等，這些元件的具體模型建立如下。

變壓器的諧波模型為[15]

(14)

(15)

RP=10XTtanφ

(16)

tanφ=e0.693+0.796lnSe-0.042 1(lnSe)2

(17)

式中XT——基波漏抗；φ——功率因數(shù)角；Se——變壓器的額定功率。

對(duì)中等長(zhǎng)度的輸電線路進(jìn)行建模。對(duì)架空線路而言，當(dāng)線路電壓為110～220 kV，線路長(zhǎng)度為100～300 km時(shí)，可忽略線路電導(dǎo)的影響但需考慮電納的影響。線路的π型等值電路如圖1所示。

圖1 中等長(zhǎng)度線路的π型等值電路

圖1中：

(18)

式中r，x，b——線路單位長(zhǎng)度的電阻、電抗、電納；l——線路長(zhǎng)度。

對(duì)等值網(wǎng)絡(luò)而言，其諧波阻抗幅值|Zs|可用系統(tǒng)短路容量粗略估計(jì)：

(19)

式中h——諧波次數(shù)；V額——線路額定電壓；S短路——等值網(wǎng)絡(luò)的短路容量。

再根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的抗阻比，可求得其等值諧波阻抗。

3 實(shí)際工程案例

為研究牽引站及其周邊電網(wǎng)的阻頻特性，以西藏電網(wǎng)康莎牽引站及其周邊電網(wǎng)為例進(jìn)行分析。電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，其中藏臥龍至藏林芝之間為兩條長(zhǎng)度與參數(shù)均相同的線路，為簡(jiǎn)化分析，將它們作并聯(lián)等效處理，藏莎牽至藏臥龍的兩條線路也作同樣處理。采用Etap軟件，通過(guò)阻抗頻率掃描，得到各節(jié)點(diǎn)的阻頻特性如圖3所示。可見(jiàn)節(jié)點(diǎn)2-4均發(fā)生了諧振，諧振頻率在964 Hz附近。但僅從諧波阻頻特性難以得到其他結(jié)論，如該諧振與機(jī)車及牽引站是否有密切關(guān)系，還是與網(wǎng)絡(luò)中其他元件有關(guān)。從哪條母線注入諧波電流更容易引發(fā)諧振，采取怎樣的措施來(lái)避免該諧振最為有效等等。

圖2 康莎牽引站及其周邊電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3 阻抗頻率掃描

為此，引入模態(tài)分析法對(duì)該諧振問(wèn)題進(jìn)行研究，采用模態(tài)分析求得模態(tài)阻抗如圖4所示，其中模態(tài)3阻抗諧振頻率也在964 Hz附近。求得各母線對(duì)模態(tài)3諧振的參與因子如表1所示。由于母線1未發(fā)生諧振，因此其參與因子接近于零。母線2-4均發(fā)生了明顯的模態(tài)3諧振，因而他們的參與因子各約為1/3。由圖3、圖4與表1可見(jiàn)，模態(tài)分析的結(jié)果與阻抗頻率掃描結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了模態(tài)分析的正確性。

圖4 模態(tài)阻抗頻率掃描

采用參與因子可反應(yīng)各母線對(duì)模態(tài)3諧振的觀測(cè)性，參與因子幅值越大的母線，越易觀測(cè)到諧振。此外，參與因子還能反應(yīng)各母線對(duì)諧振的激勵(lì)性。如：分別對(duì)母線1與母線4注入頻率為964 Hz的1p.u.諧波電流，得到各母線諧波電壓如表2所示。可見(jiàn)，從母線4注入諧波電流后，各母線諧波電壓幅值較低；而相比之下，從母線1注入同樣的諧波電流后，各母線諧波電壓幅值明顯更高。這是由于母線4對(duì)模態(tài)3諧振的參與因子太小，因此從該母線注入諧波電流難以激勵(lì)起該模態(tài)諧波。而母線1的參與因子相對(duì)較大，從而對(duì)諧波的激勵(lì)效果明顯。

至此，通過(guò)參與因子呈現(xiàn)了各母線對(duì)模態(tài)3諧振的參與情況。反應(yīng)了各母線對(duì)模態(tài)3諧振的可觀測(cè)性與可激勵(lì)性。同時(shí)也說(shuō)明，對(duì)康莎牽引站而言，由于機(jī)車接入點(diǎn)母線1對(duì)諧振的參與因子不低，因此機(jī)車的駛?cè)肟赡芤l(fā)或加劇諧振問(wèn)題。對(duì)其他牽引站，也可采用相同的研究方法，判斷機(jī)車經(jīng)過(guò)該牽引站后，是否會(huì)對(duì)附近電網(wǎng)帶來(lái)諧振的威脅。

表1 各母線對(duì)模態(tài)3諧振的參與因子

表2 各母線電壓幅值

但僅通過(guò)參與因子，還難以分析網(wǎng)絡(luò)中各元件與諧振之間的深入關(guān)系。為此，使用模態(tài)靈敏度對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各元件做進(jìn)一步研究，其中并聯(lián)元件計(jì)算導(dǎo)納靈敏度，串聯(lián)元件計(jì)算阻抗靈敏度。各元件對(duì)模態(tài)3的歸一化靈敏度如圖5所示?？梢?jiàn)，最靈敏的元件為C22的電納與XL2的電抗；其次是WL與LZ的電導(dǎo)以及XL2的電阻；而其余元件均具有極低的靈敏度。通過(guò)將各元件參數(shù)分別減小0.1%，記錄模態(tài)3諧振在964 Hz峰值的變化如表3所示。從表2可得3個(gè)結(jié)論：(1)并非所有元件均參與到該模態(tài)諧振中，只有少部分元件對(duì)該諧振具有明顯作用；(2)元件靈敏度為正時(shí)，模態(tài)諧振峰值與元件參數(shù)增大而減?。环粗?，元件靈敏度為負(fù)時(shí)，模態(tài)諧振峰值與元件參數(shù)增大而增大；(3)靈敏度越大的元件，其參數(shù)變化對(duì)模態(tài)諧振峰值的影響也越大。

圖5 各元件對(duì)模態(tài)3的歸一化靈敏度

由圖5進(jìn)一步可看出，對(duì)模態(tài)3最靈敏的元件集中在藏臥龍至藏林芝的線路上。當(dāng)線路長(zhǎng)度變短后，線路電抗與對(duì)地電納均減小，由于C22的電納與XL2的電抗靈敏度均為負(fù)， 因此線路長(zhǎng)度變短后，理論上可緩解模態(tài)3諧振。將該線路長(zhǎng)度原來(lái)的67 km減少至40 km后，頻率掃描結(jié)果如圖6所示，可見(jiàn)相比于圖3，諧振的確得到了抑制，從而說(shuō)明線路長(zhǎng)度會(huì)明顯影響到諧振。

表3 元件參數(shù)減小0.1%對(duì)模態(tài)3諧振峰值的影響

圖6 藏臥龍至藏林芝的線路長(zhǎng)度改變后阻抗掃描結(jié)果

西藏11個(gè)牽引站至其最近的變電站距離不一，最遠(yuǎn)的為70 km，最近的為1 km，平均距離為23.89 km?？紤]到線路長(zhǎng)度可能對(duì)諧振產(chǎn)生影響，將藏莎牽至藏臥龍線路長(zhǎng)度由原來(lái)的1.5 km增長(zhǎng)為15 km，阻抗頻率掃描結(jié)果如圖7所示，可見(jiàn)相比于圖3，諧振得到了緩減。進(jìn)一步說(shuō)明諧振與線路長(zhǎng)度密切相關(guān)。通過(guò)合理地規(guī)劃各牽引站與接入站之間線路長(zhǎng)度，以及其余站與站之間的線路長(zhǎng)度，可有效抑制諧振。

圖7 藏莎牽至藏臥龍線路長(zhǎng)度改變后阻抗掃描結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用模態(tài)分析理論，研究西藏地區(qū)各牽引站機(jī)車對(duì)電網(wǎng)諧振的影響。以康莎牽引站為例，采用參與因子，量化各母線對(duì)模態(tài)諧振的參與度。通過(guò)模態(tài)靈敏度，找到影響諧振的關(guān)鍵元件，通過(guò)改變這些元件參數(shù)，可有效抑制諧振。同時(shí)也說(shuō)明對(duì)某一模態(tài)諧振而言，并非所有元件均參與其中，只有少部分元件對(duì)該諧振具有明顯影響。此外，研究了各站之間線路長(zhǎng)度對(duì)諧振的影響，不同的線路長(zhǎng)度對(duì)諧振可能起到抑制或加劇的作用，各牽引站與接入站之間線路的長(zhǎng)度也對(duì)諧波有明顯影響。所到結(jié)論對(duì)電網(wǎng)線路規(guī)劃具有指導(dǎo)意義。