基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的單相PWM整流器無源控制研究

王子徽 蔡華鋒 廖冬初 潘健 吳蕊

摘 要： 單相電壓型PWM整流器屬于非線性混合控制系統(tǒng)，普通的線性控制方法已無法取得很好的控制效果，因此需要采用非線性控制策略?？紤]到三相PWM整流器通常會(huì)通過坐標(biāo)變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行控制以消除網(wǎng)側(cè)輸入電流靜差。因此，針對(duì)單相PWM整流器而言，進(jìn)行等效旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換也可以達(dá)到同樣的效果。提出一種基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的無源控制方法。通過建立歐拉?拉格朗日（EL）模型，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行無源控制器的設(shè)計(jì)。最后通過Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該控制方法可以取得較好的控制效果。

關(guān)鍵詞： 單相PWM整流器； 無源控制； 歐拉?拉格朗日模型； 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換； 靜差； 仿真模型

中圖分類號(hào)： TN35?34； TM461 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）22?0083?05

Abstract： As the single?phase voltage?source PWM rectifier belongs to the nonlinear hybrid control system， and the common linear control method cannot achieve a good control effect， a nonlinear control strategy is adopted. Considering that the synchronous rotational coordinate conversion system control method is used in the three?phase PWM rectifier to eliminate the static error of the input current on the network side， the equivalent rotational coordinate conversion can achieve the same effect for the single?phase PWM rectifier. Therefore， a passive control method based on rotational coordinate conversion is proposed. The Euler?Lagrange （EL） model is built， based on which the passive controller is designed. The Matlab/Simulink simulation was carried out. The results show that the control method can achieve a good control effect.

Keywords： single?phase PWM rectifier； passive control； EL model； rotational coordinate conversion； static error； simulation model

0 引 言

PWM整流器由于具有網(wǎng)側(cè)電流為正弦波、網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)可控制、能量可雙向流動(dòng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此，在越來越多的場(chǎng)合得到了應(yīng)用。

隨著許多場(chǎng)合對(duì)單相PWM整流器的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)性能的要求越來越高，目前最常用的PI控制已經(jīng)無法滿足高性能整流器的要求。原因在于單相PWM整流器屬于非線性混合控制系統(tǒng)，線性控制方法無法達(dá)到很好的控制效果。因此需要采用非線性控制策略以獲得高的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)性能。目前，常用的非線性控制方法有：反饋線性化、滑模變結(jié)構(gòu)控制、直接功率控制、無源控制、自抗擾控制等。

本文主要針對(duì)單相PWM整流器的無源控制進(jìn)行研究。無源控制的本質(zhì)是能量控制，即按照系統(tǒng)的控制要求確定系統(tǒng)的能量分布，以獲得最佳的控制效果。建立PWM整流器的歐拉?拉格朗日（Euler?Lagrange，EL）模型、端口受控的哈密頓耗散（PCHD）模型，根據(jù)系統(tǒng)控制要求，通過選擇合適的存儲(chǔ)函數(shù)，采用合適的阻尼注入，就可以設(shè)計(jì)高性能的無源控制器。

在三相PWM整流器中，常通過坐標(biāo)變換建立新數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制，以此抑制常規(guī)控制時(shí)輸入電流的靜差。在單相PWM整流器也可以運(yùn)用此思想進(jìn)行等效坐標(biāo)變化以達(dá)到相同的效果。

本文提出一種基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的無源控制。在進(jìn)行等效旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后建立單相PWM整流器在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行無源控制器的設(shè)計(jì)。這樣不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)有功電流及無功電流的單獨(dú)控制，同時(shí)還可以消除網(wǎng)側(cè)電流的靜差。

1 單相PWM整流器在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型

1.1 單相PWM整流器常規(guī)數(shù)學(xué)模型

單相電壓型PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。[Us]為電網(wǎng)電壓、[is]為網(wǎng)側(cè)電流、[uab]為整流器交流側(cè)電壓、[Ls]為網(wǎng)側(cè)濾波電感、[Rs]為回路寄生電阻、[C]為直流側(cè)支撐電容、[udc]為直流側(cè)電壓。

1.2 單相PWM整流器旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

在單相系統(tǒng)中，由于只存在一相電量，故不能像三相系統(tǒng)一樣直接進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換。所以在單相PWM整流系統(tǒng)中，需要找到網(wǎng)側(cè)電流正交的虛擬電流向量，便可以構(gòu)建出虛擬的兩相靜止坐標(biāo)系，從而進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將網(wǎng)側(cè)交流轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流量。

虛擬電流向量的常見構(gòu)造方法就是將實(shí)際網(wǎng)側(cè)電流延時(shí)[14]個(gè)周期得到。設(shè)[iαt=ist=Imsin ωt-θ]，通過將[iαt]延時(shí)90°后即可得到虛擬的正交電流[iβt=Imsin ωt-θ-π2]。這樣就構(gòu)成了虛擬的兩相靜止坐標(biāo)系[α，β]，設(shè)[id]，[iq]所在坐標(biāo)系為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系[d，q]。

從而可以得到單相系統(tǒng)的等效旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換。

2 無源控制器EL模型

2.1 單相電壓型PWM整流器EL模型

單相PWM整流器系統(tǒng)的控制量為[Sd]，[Sq]，被控量為[id]，[iq]和[udc]，故為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，[udc]需要進(jìn)行間接控制。通過控制網(wǎng)側(cè)有功及無功電流[id]，[iq]，即可間接控制直流輸出電壓[udc]。為了進(jìn)一步提高對(duì)直流輸出電壓的控制，可以采用電壓外環(huán)、無源電流控制內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制系統(tǒng)，從而達(dá)到對(duì)網(wǎng)側(cè)電流和直流輸出電壓的準(zhǔn)確控制。

3 仿真驗(yàn)證及分析

在Matlab/Simulink上進(jìn)行建模仿真。根據(jù)圖1所示的單相電壓型PWM整流器拓?fù)浯罱ǔ鲋麟娐方Y(jié)構(gòu)，主電路參數(shù)如表1所示。

由表中的數(shù)據(jù)可以看出，在注入阻尼項(xiàng)越大時(shí)，對(duì)輸入電流控制越好。但當(dāng)注入阻尼項(xiàng)增大到一定時(shí)，不再對(duì)輸入電流有太大的改善。

此時(shí)，啟動(dòng)時(shí)電壓波形如圖3所示，可以看出其上升時(shí)間（電壓由0 V上升至540 V）[tr=0.007] s，且基本無超調(diào)，啟動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)性能較好。

穩(wěn)定后的波形如圖4所示。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，[udc]穩(wěn)定在600 V，交流側(cè)輸入電壓與輸入電流相位一致。在輸出功率為18 kW時(shí)，輸入電流理論峰值為66.99 A。此時(shí)基波電流峰值為67.43 A，誤差百分比為0.64%，基本可實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的無靜差跟蹤。

3.2 負(fù)載突變時(shí)的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能

在額定負(fù)載（18 kW，20 Ω）的情況下，在1 s時(shí)突變至1.5倍過載（27 kW，13.3 Ω），在2 s時(shí)突變?yōu)榘胼d（9 kW，40 Ω），在3 s時(shí)突變?yōu)轭~定負(fù)載。此時(shí)的波形如圖5a）所示。負(fù)載突變瞬間輸入電流及電壓波形放大圖如圖5b）～圖5d）所示。其穩(wěn)態(tài)性能及動(dòng)態(tài)性能如表3，表4所示。

由表3，表4及圖5可以看出，在穩(wěn)態(tài)情況下，輸入電流波形呈正弦波且單位功率因數(shù)為1。但實(shí)際電流值與理論電流值存在誤差，其原因是交流側(cè)回路寄生電阻的存在，會(huì)消耗一定的功率，由于功率平衡，實(shí)際上輸入功率會(huì)略大于輸出功率，所以實(shí)際電流值會(huì)偏大。考慮到此原因，可以認(rèn)為基本上實(shí)現(xiàn)了對(duì)電流的無靜差跟蹤。在每次負(fù)載突變的瞬間，雖然直流電壓會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，但超調(diào)值小于直流電壓的5%，且0.5 s后都會(huì)穩(wěn)定在600 V。輸入電流在2～3個(gè)基波周期就能跟蹤上給定電流。因此負(fù)載突變時(shí)具有較好的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能。

3.3 功率因數(shù)可變的性能

對(duì)單相PWM整流器模型進(jìn)行等效旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換還能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)有功電流及無功電流的單獨(dú)控制。在控制中，如果要實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)可變，只需要改變無功電流的給定[iqref]即可實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)可變實(shí)驗(yàn)。

由圖6波形及對(duì)電流進(jìn)行FFT分析可以得到0.5 s時(shí)，電流滯后電流29.3°突變?yōu)殡娏鞒半妷?9.5°。而且電流在一個(gè)周期內(nèi)就能夠跟蹤上。同時(shí)直流電壓在突變前后均能穩(wěn)定在600 V。

由圖7可以看出在突變前無功電流為-38.68 A，突變后無功電流為116.5 A，而有功電流在突變前后均為67.61 A。而理論上，相位突變前無功電流為[67.61×tan （-30°）=-39.03 A]，突變后無功電流變?yōu)閇67.61×tan 60°=117.1 A]。這與波形上講到的值基本一致。

仿真結(jié)果說明可以通過改變無功電流的給定來實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)可變的功能；也證明了該方法可以實(shí)現(xiàn)有功電流和無功電流的單獨(dú)控制。

4 結(jié) 語(yǔ)

在三相PWM整流系統(tǒng)中，常用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后進(jìn)行控制的方法來抑制輸入電流靜差。因此將此思想運(yùn)用到單相PWM整流器中，構(gòu)建出下次的虛擬兩相靜止坐標(biāo)系再進(jìn)行等效同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，并設(shè)計(jì)基于EL模擬的無源控制方法對(duì)單相電壓型PWM整流器進(jìn)行控制。最后在Matlab中搭建模型，在額定負(fù)載、負(fù)載突變、功率因數(shù)可變有一種情況下進(jìn)行仿真。結(jié)果證明本文提出的方法能夠取得較好的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能。

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