基于雙自由度受迫振動的輸電線路防舞裝置研究

李 娜， 尹孟然

(華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

輸電線路舞動是不對稱截面導(dǎo)線在風(fēng)載作用下產(chǎn)生的一種低頻大幅振動，舞動會對導(dǎo)線、鐵塔螺栓、金具等造成破壞，嚴(yán)重時還會發(fā)生鐵塔倒塌，對線路安全運行造成嚴(yán)重威脅[1,2]。因此，對輸電線路舞動和線路防舞進行研究具有重要的理論和實際意義。

關(guān)于線路舞動機理的研究，較為經(jīng)典的是Den.Hartog提出的垂直舞動機理和O.Nigol的扭轉(zhuǎn)舞動機理[3]。當(dāng)前國內(nèi)外的學(xué)者也作出了大量的深入研究，通過研究不同的舞動機理，提出和設(shè)計了多種防舞方法和裝置[4～9]。任西春等研究了一種新型輸電線路防舞器，利用達郎伯原理建立了其運動方程，并結(jié)合穩(wěn)定性條件設(shè)計了該防舞器的參數(shù)[10]。向玲等研究了相地間隔棒，結(jié)果表明相地間隔棒能有效減小導(dǎo)線舞動幅值和應(yīng)力[11～12]。邵穎彪等對輸電線路舞動的統(tǒng)計數(shù)據(jù)也表明，安裝相地間隔棒可以減少舞動發(fā)生的頻率，具有明顯抑制舞動的作用[13]。沈巒峰等基于O.Nigol扭轉(zhuǎn)舞動機理，提出了一種新型防止線路舞動模型，仿真效果表明該模型具有穩(wěn)定與良好的效果[14]。此外，還有學(xué)者根據(jù)彈簧耗能原理設(shè)計和改進了防舞裝置。牟晨在分裂導(dǎo)線間隔棒上安裝彈簧振子，通過彈簧耗能減輕輸電導(dǎo)線的舞動[15]。張謙等對相間間隔棒進行改進，在普通相間間隔棒上加裝了阻尼彈簧及新型連接金具，降低了線路舞動的概率[16]。

扭轉(zhuǎn)抑制型防舞器(抑扭環(huán))是根據(jù)O.Nigol扭轉(zhuǎn)舞動機理所設(shè)計的防舞裝置，它相當(dāng)于給導(dǎo)線增加了附加扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)，增大了導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)阻尼，破壞了導(dǎo)線在扭轉(zhuǎn)和垂直兩個方向上的諧振從而抑制輸電線路的舞動[3]。由于輸電線路所處的氣象環(huán)境多變，即使在線路上采用防舞設(shè)施，還是可能發(fā)生舞動，而線路一旦發(fā)生舞動，抑扭環(huán)的防舞性能就會大幅降低。

本文基于彈簧吸振原理，采用雙自由度受迫振動系統(tǒng)，進行線路防舞裝置研究，在保證抑扭環(huán)的防舞性能基礎(chǔ)上，又可以使抑扭環(huán)在線路舞動時具有一定的吸振作用，減小線路舞動豎向位移和軸向應(yīng)力峰—峰值。經(jīng)過模型驗證,抑扭裝置大大降低了線路的舞動豎向位移和軸向應(yīng)力峰—峰值，對輸電線路的安全運行具有重要作用。

1 線路扭轉(zhuǎn)抑制型防舞分析

1.1 抑扭環(huán)裝置結(jié)構(gòu)

根據(jù)尼戈爾舞動機理，當(dāng)導(dǎo)線的扭振固有頻率ωφ與垂直振動固有頻率ωy相等時，線路將會發(fā)生垂直方向上的共振，從而導(dǎo)致線路舞動。抑扭環(huán)從尼戈爾舞動機理出發(fā)，通過破壞扭轉(zhuǎn)和垂直兩個方向上的諧振，從而抑制輸電線路的舞動。常用的抑扭環(huán)的裝置結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，該裝置主要由圓環(huán)1，輻射桿2，連接桿3和扭轉(zhuǎn)彈簧4組成，連接桿用來連接分裂導(dǎo)線，扭轉(zhuǎn)彈簧的一端固接與連接桿上，另一端固接在圓環(huán)上的輻射桿上，相當(dāng)于給導(dǎo)線附加了一個扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。

圖1 常用抑扭裝置結(jié)構(gòu)圖

1.2 防舞機理

根據(jù)牛頓第二定律，建立抑扭環(huán)導(dǎo)線系統(tǒng)的集中參數(shù)運動方程：

(1)

對于上述系統(tǒng)，若忽略抑扭環(huán)的阻尼系數(shù)HD，可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(2)

一般可以認(rèn)為，ω=ωy。ω和ωy分別為導(dǎo)線的舞動頻率和垂直振動固有頻率。忽略導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)H，可得開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)增益為：

(3)

線路發(fā)生舞動時，(3)式大于1?？梢钥闯?，(3)式的取值取決于第二項，且與ωD和μ有關(guān)，當(dāng)?shù)诙椀娜≈翟叫。?3)式的值越不容易滿足增益大于1，即越不容易發(fā)生舞動。

為方便討論，引入?yún)?shù)g：

(4)

由上述分析可知，(4)式的值越小，越不容易舞動。對于分裂導(dǎo)線，一般有ωφ≈ωy，則(4)式可以近似為：

(5)

其中Δω=|ωD-ωy|。由此可見，Δω越小，μ越大防舞效果越好。

2 基于雙自由度受迫振動的抑扭裝置研究

2.1 裝置結(jié)構(gòu)

由上述抑扭環(huán)的防舞機理可知，抑扭環(huán)是通過調(diào)節(jié)扭轉(zhuǎn)固有頻率和轉(zhuǎn)動慣量比，破壞線路發(fā)生舞動的條件來使線路舞動現(xiàn)象盡量不易發(fā)生，而輸電線路所處環(huán)境復(fù)雜多變，一旦線路開始舞動，抑扭環(huán)的防舞作用就會被極大削弱。為了改進抑扭環(huán)的防舞功能，對原有的裝置進行改進研究。

改進后的裝置簡圖如圖2所示,主要由2個半圓環(huán)1，輻射筒2，連接桿3，扭轉(zhuǎn)彈簧4，短軸5，吸振彈簧6和端蓋7組成。其中半圓環(huán)結(jié)構(gòu)分為外環(huán)、筒內(nèi)活塞桿和筒內(nèi)活塞3個部分。輻射筒與彈簧部分的結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示，輻射筒的中間段為實心，兩端為圓筒，兩側(cè)筒內(nèi)各裝有兩個吸振彈簧，彈簧的兩端均固定，連接桿和輻射筒通過短軸5進行連接，連接桿可繞軸轉(zhuǎn)動。

圖2 改進抑扭裝置結(jié)構(gòu)圖

通過圖2可知，改進后的抑扭裝置在原扭轉(zhuǎn)自由度的基礎(chǔ)上增加了垂直振動自由度。由于裝置連接桿可繞短軸自由轉(zhuǎn)動，使圓環(huán)轉(zhuǎn)動力還是由連接桿通過扭轉(zhuǎn)彈簧進行傳遞，沒有改變原裝置的防舞性能，即沒有改變裝置在扭轉(zhuǎn)自由度上的特性。而當(dāng)線路發(fā)生上下舞動時，上下兩個半圓環(huán)開始振動，達到吸振的目的，從而可以減小線路舞動的振幅。

圖3所示為改進后抑扭環(huán)的尺寸圖。裝置通過在連接桿端部設(shè)置的線夾與導(dǎo)線相連，在進行裝置安裝前，應(yīng)先在分裂導(dǎo)線安裝位置上標(biāo)記畫印，所做標(biāo)記應(yīng)與分裂導(dǎo)線的軸線垂直相交，然后根據(jù)所作印記將裝置連接桿處線夾分別固定于各子導(dǎo)線上，完成裝置的安裝。安裝后裝置的連接桿平面、半圓環(huán)平面均應(yīng)與分裂導(dǎo)線的軸線平面垂直相交，裝置與導(dǎo)線的空間位置關(guān)系應(yīng)與圖2所示一致。

圖3 改進抑扭裝置尺寸圖

2.2 裝置防舞機理

在改進后的抑扭環(huán)中，輻射筒隨連接桿的平動而平動。當(dāng)線路發(fā)生上下舞動時，整個線路抑扭環(huán)結(jié)構(gòu)可抽象為一個雙自由度受迫振動系統(tǒng):上下兩個半圓環(huán)通過連接在輻射筒上的彈簧做受迫振動。即導(dǎo)線、連接桿、輻射筒為主振動系統(tǒng)，上下兩個半圓環(huán)為副振動系統(tǒng)。

雙自由度受迫振動系統(tǒng)如圖4所示，在質(zhì)量m上作用一簡諧激振力P=P0sinωyt，系統(tǒng)中m為隨激振力振動的主振動系統(tǒng)，m1為隨m振動而振動的副振動系統(tǒng)。

圖4 雙自由度受迫振動系統(tǒng)

該系統(tǒng)的運動微分方程為：

(6)

(6)式可以改寫為(7)式：

(7)

設(shè)(7)式有簡諧振動的特解：

(8)

式中：A、A1為m、m1的振幅。

將(8)式代入(7)式可得：

(9)

(10)

k1y1=-P0sinωyt

(11)

由(11)式可知，m1通過彈簧k1傳遞給m的力恰好與作用在m上的激振力平衡，從而使m保持靜止。

3 導(dǎo)線裝置系統(tǒng)模型

3.1 導(dǎo)線模型

裝置安裝在分裂導(dǎo)線上，本文模擬四分裂導(dǎo)線系統(tǒng)，在建模時忽略間隔棒對導(dǎo)線系統(tǒng)的影響，將四分裂導(dǎo)線根據(jù)截面積等效為單根導(dǎo)線。子導(dǎo)線型號為LGJ-400/50，導(dǎo)線相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 LGJ-400/50導(dǎo)線參數(shù)

為驗證單個裝置的防舞性能，建立20 m檔距導(dǎo)線模型，導(dǎo)線用Beam189單元進行模擬。

3.2 抑扭裝置模型

由改進后抑扭裝置的結(jié)構(gòu)原理可知，該裝置沒有改變原裝置扭轉(zhuǎn)自由度上的特性，因此建模時僅考慮裝置的垂直振動特性。在裝置垂直振動時，圓環(huán)部分可看作為質(zhì)點，因此用Mass21單元模擬，模型中每個半圓環(huán)的質(zhì)量為10 kg。吸振彈簧部分用Combin14單元模擬，設(shè)置Combin14單元的剛度趨向無窮可以模擬原抑扭裝置輻射筒部分，模型中吸振彈簧的剛度為1 580 N/m。

3.3 激振力模型

不考慮導(dǎo)線面外舞動，導(dǎo)線舞動的軌跡可以看作近似正弦曲線。為研究導(dǎo)線—裝置系統(tǒng)的垂直振動特性，本模型中不考慮線路舞動時受到的扭矩，不考慮線路面外舞動時受到的橫向力，僅考慮線路面內(nèi)舞動時所受到的豎向力。本模型將線路面內(nèi)舞動時所受到的豎向力簡化為正弦力作用在檔距中點處(正弦力的頻率為2 Hz)。

4 裝置性能驗證

根據(jù)上文所述，建立導(dǎo)線—裝置系統(tǒng)簡化模型如圖5所示。

圖5 導(dǎo)線—裝置系統(tǒng)簡化模型

圖6為兩種模型中的檔距中點舞動豎向位移時間歷程圖，圖6(a)為安裝原抑扭環(huán)后檔距中點處的舞動豎向位移變化圖，圖6(b)為安裝改進后抑扭環(huán)后檔距中點處的舞動豎向位移變化圖。

圖6 檔距中點舞動豎向位移時間歷程

在風(fēng)載激勵下，安裝原抑扭環(huán)的檔距中點舞動豎向位移峰—峰值約為2.2 m，安裝改進后抑扭環(huán)的檔距中點舞動豎向位移峰—峰值約為0.9 m。安裝改進后抑扭環(huán)之后，該模型檔距中點舞動豎向位移峰—峰值較之前減小了約59%。由此可以看出，改進后的抑扭環(huán)可以有效地減小導(dǎo)線舞動豎向位移峰—峰值。

圖7為兩種模型中的檔距中點舞動軸向應(yīng)力時間歷程圖，圖7(a)為安裝原抑扭環(huán)后檔距中點舞動軸向應(yīng)力時間歷程圖，圖7(b)為安裝改進后抑扭環(huán)后檔距中點處舞動軸向應(yīng)力時間歷程圖。

圖7 檔距中點舞動軸向應(yīng)力時間歷程

在風(fēng)載激勵下，安裝原抑扭環(huán)的檔距中點舞動軸向應(yīng)力約為32.5 MPa，安裝改進后抑扭環(huán)之后，該模型檔距中點舞動軸向應(yīng)力約為11.6 MPa。安裝改進后抑扭環(huán)之后，該模型檔距中點舞動軸向應(yīng)力峰—峰值較之前減小了約64%。由此可以看出，改進后的抑扭環(huán)可以有效地減小導(dǎo)線舞動軸向應(yīng)力峰—峰值。

圖8為兩種模型檔距中點導(dǎo)線舞動軌跡圖。8(a)為安裝原抑扭環(huán)后檔距中點處導(dǎo)線的舞動軌跡，圖8(b)為安裝改進后抑扭環(huán)后檔距中點處導(dǎo)線的舞動軌跡。

圖8 檔距中點導(dǎo)線舞動軌跡

5 結(jié)論

本文根據(jù)雙自由度受迫振動原理，對原有抑扭環(huán)進行改進研究，改進后的裝置不僅給輸電導(dǎo)線增加了一個附加扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)來抑制舞動產(chǎn)生，還給導(dǎo)線附加了一個豎直方向的吸振系統(tǒng)來減小線路舞動的能量。根據(jù)仿真，安裝改進后抑扭環(huán)之后，檔距中點舞動豎向位移峰—峰值較之前減小了約59%，舞動軸向應(yīng)力峰—峰值較之前減小了約64%。改進后的抑扭環(huán)在保證原防舞功能的基礎(chǔ)上，又在線路產(chǎn)生舞動時具有一定的防舞性能，彌補了原裝置在線路發(fā)生舞動后防舞性能上的不足，可使輸電線路更加安全可靠地運行。