單脈沖等離子破巖溫度場(chǎng)仿真模擬

孫 強(qiáng) ，劉永紅 ，王廣旭 ，王曉龍 ，申 泱

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580；2.東營(yíng)市科學(xué)技術(shù)局，山東東營(yíng) 257061；3.首都航天機(jī)械有限公司，北京 100076；4.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京100084）

油氣資源是關(guān)系國(guó)計(jì)民生、保障國(guó)家能源安全的戰(zhàn)略性資源。隨著油氣資源的日益枯竭，能源勘探已經(jīng)向更深更復(fù)雜的地層發(fā)展。在勘探開發(fā)中，破巖技術(shù)尤為關(guān)鍵，破巖效率直接影響鉆井速度與鉆井成本的高低[1]。在復(fù)雜地層中遇到堅(jiān)硬巖石層時(shí)，常規(guī)破巖方法能耗高、效率低，無法達(dá)到施工要求，尤其是在水平井和小井眼中還易發(fā)生鉆頭磨鈍、鉆井液漏失等復(fù)雜問題[2]。為了解決常規(guī)破巖技術(shù)在鉆進(jìn)過程中所遇到的問題，各種高效破巖新技術(shù)陸續(xù)發(fā)展：新型鉆頭[3]（PDC與牙輪復(fù)合鉆頭、新型尖齒PDC鉆頭）、旋沖鉆井[4]、粒子沖擊破巖[5]、超臨界CO2鉆井[6]、高能等離子放電破巖技術(shù)[7]等，其中高能等離子放電破巖技術(shù)的研究已成為國(guó)內(nèi)外目前研究的熱點(diǎn)[8]。

在進(jìn)行巖石高瞬時(shí)能量密度加工時(shí)，電源正負(fù)極之間高能量會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)釋放，形成高溫等離子體，巖石在高溫高壓等離子體的作用下，產(chǎn)生熔化、氣化以及應(yīng)力剝落現(xiàn)象[9-10]。由于加工過程復(fù)雜、放電時(shí)間短且不易觀察，熱應(yīng)力難以測(cè)量[11]，而數(shù)值模擬方法對(duì)加工過程中的溫度場(chǎng)測(cè)量沖破了傳統(tǒng)技術(shù)的壁壘[12]。本文采用ANSYS有限元分析軟件，基于熱傳導(dǎo)理論，建立了等離子通道破巖過程中的物理模型，對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了工具電極與巖石溫度場(chǎng)的分布規(guī)律；此外，還針對(duì)不同工藝參數(shù)對(duì)模型溫度場(chǎng)的影響進(jìn)行了研究，得到了相應(yīng)的影響規(guī)律。

1 等離子破巖單脈沖放電模型建立

等離子破巖單脈沖放電的物理模型見圖1。環(huán)狀的工具電極緊貼巖石表面，其中內(nèi)外電極分別接電源的正負(fù)極，當(dāng)電源正負(fù)極之間的電壓達(dá)到一定值，在電解質(zhì)作用下，正負(fù)兩極之間形成高溫高壓的等離子體通道，從而形成脈沖電弧放電，高溫的等離子體將超過巖石熔點(diǎn)的區(qū)域熔化或氣化；同時(shí)，由于高溫作用在巖石表面形成熱應(yīng)力區(qū)域，超過巖石單向應(yīng)力的區(qū)域被剝落與蝕除。

圖1 等離子破巖單脈沖放電物理模型

在等離子破巖過程中，瞬間釋放大量的能量形成一個(gè)瞬時(shí)高溫?zé)嵩?，能量即以熱能的形式分配于工件及電極上。受到放電電流自生磁場(chǎng)的約束作用，根據(jù)高斯分布，帶電粒子在所形成的等離子通道中分布并不均勻，其密度分布邊緣小而軸心大[13]，故熱流密度在工件與電極上的分布也符合高斯分布[14-15]，放電通道中的熱源分布見圖2。

圖2 放電通道中的熱源分布

高斯熱源可表示為：

式中：q（r）為半徑在 r處的熱流密度，J/（cm2·s）；qm為放電通道中心的最大熱流密度，J/（cm2·s）；k 為熱流量的集中系數(shù)，1/cm2；且有k=3/R2，R為放電通道半徑。若通道軸心處qm=q0，則隨著半徑變化的熱流密度表達(dá)式為：

假設(shè)單次脈沖僅在一個(gè)位置發(fā)生一次脈沖放電，脈沖能量與通道半徑直接影響著能量密度值，具體為 q0=3ηUI/（πR2），則上式可描述為：

式中：U 為放電電壓，V；I為放電電流，A；η為熱量分配系數(shù)。

2 等離子單脈沖放電溫度場(chǎng)模型求解

在等離子放電的物理模型中，環(huán)狀電極和工件（加工區(qū)域假定為圓柱）同軸，等離子破巖的物理模型為完全軸對(duì)稱模型。因此，本實(shí)驗(yàn)熱源模型采用高斯分布的線熱源模型，將基礎(chǔ)二維模型擴(kuò)展至三維，同時(shí)考慮了相變與對(duì)流對(duì)溫度場(chǎng)的影響，并設(shè)置定解條件。

2.1 邊界條件

常見的導(dǎo)熱邊界條件有：①已知工件邊界上的溫度分布；②已知工件表面上的熱流密度；③ 已知對(duì)流換熱系數(shù)及其周圍介質(zhì)的溫度。熱流密度在等離子放電破巖的過程中，其分布特征滿足高斯熱源特點(diǎn)。此外由于溫差的存在，使加工環(huán)境、電極和工件之間產(chǎn)生熱對(duì)流，滿足第②、第③類邊界條件[18]，用公式表示為：

式中：k為熱流量的集中系數(shù)，1/cm2；q為r方向上的熱流密度，J/（cm2·s）；h 為對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；T為工件表面溫度，K；T0為周圍環(huán)境溫度，K。

2.2 初始條件

放電傳熱開始時(shí)，整個(gè)模型初始溫度即為環(huán)境溫度，即：

式中：T0（x，y，z）為已知的溫度函數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中的初始溫度設(shè)為20℃。

2.3 等離子單脈沖放電溫度場(chǎng)有限元模型建立

圖3為模型有限元網(wǎng)格劃分。建立等離子單脈沖放電破巖模型時(shí)，選用了PLANE55網(wǎng)格單元。實(shí)驗(yàn)中網(wǎng)格單元尺寸為2×10-4，平面網(wǎng)格數(shù)目為8300，其中巖石網(wǎng)格數(shù)目為7500。在放電通道平面上加載已知的空間變化熱流密度的溫度場(chǎng)模型[19]，求解瞬態(tài)熱分析。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分

3 計(jì)算結(jié)果分析

單脈沖放電試驗(yàn)時(shí)所用的電解質(zhì)溶液，其主要成分為水，因此只對(duì)水介質(zhì)中的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。

3.1 模型整體溫度場(chǎng)分布

圖4是單脈沖等離子放電整體溫度分布示意。其中放電電壓為1000 V，電流為400 A，脈沖寬度為10 ms，脈沖間隔為10 ms。

圖4 單脈沖等離子放電整體溫度分布

在正負(fù)電極之間施加高壓，加之在兩極之間絕緣體的隔離作用下形成等離子通道，放電過程中高溫區(qū)面積較小，最高溫度分布在等離子放電通道的中心位置，溫度高達(dá)19 375℃，這是由于傳熱不及時(shí)，瞬時(shí)釋放的能量在放電通道中聚集而形成局部高溫。根據(jù)溫度場(chǎng)的分布，云圖中溫度達(dá)到工件與電極熔點(diǎn)以上的材料認(rèn)為被全部去除。

針對(duì)巖石進(jìn)行分析，在巖石中截取上部徑向（x=0～0.03，y=0.01）及中部軸向（x=0.01，y=0～0.01）兩部分線段，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行溫度分析。圖5分別是徑向和軸向節(jié)點(diǎn)溫度分布云圖。其中，放電電壓為600 V、電流為400 A、脈沖寬度為10 ms、脈沖間隔為10 ms。從徑向溫度云圖可以看出，在熱源中心的節(jié)點(diǎn)溫度是最高的，往兩側(cè)逐漸降低且呈現(xiàn)對(duì)稱趨勢(shì)，這與高斯熱源的熱源分布及加載一致；從軸向溫度云圖中也可以看出，節(jié)點(diǎn)溫度上部高、下部低，這也證明了熱源在模型中得到了正確的加載。

3.2 不同電壓條件下工件和電極的溫度蝕除情況

圖6是保持其他所有參數(shù)不變（電流400 A、脈寬10 ms、脈間10 ms），不同電壓下巖石徑向和軸向節(jié)點(diǎn)溫度分布曲線?？梢姡瑥较蚬?jié)點(diǎn)和軸向節(jié)點(diǎn)溫度均隨著電壓的升高而增大，其與橫軸所包圍的面積亦增加。這表明隨著電壓的增大，溫度所擴(kuò)展的范圍徑向更高、橫向更深，去除的巖石材料也更多。這可以解釋為隨著電壓的增大，脈沖能量也相應(yīng)增大，施加在工件和電極上的熱量增大，導(dǎo)致工件的溫度升高，因而去除的材料增多。

圖5 徑向節(jié)點(diǎn)和軸向節(jié)點(diǎn)溫度分布云圖

圖6 不同電壓下巖石徑向和軸向節(jié)點(diǎn)溫度曲線

圖7是不同電壓下電極的溫度分布。由圖可知，隨著加工電壓的增加，電極的最大溫度值增加，由3008℃逐漸增加到6005℃再至9022℃，所去除的電極材料的面積也越來越大。

圖7 不同電壓下電極的溫度蝕除

3.3 不同電流下工件和電極的溫度場(chǎng)蝕除情況

圖8是保持其他所有參數(shù)不變（電壓200 V、脈寬10 ms、脈間10 ms），不同電流下巖石徑向和軸向節(jié)點(diǎn)溫度分布曲線?？梢姡瑥较蚬?jié)點(diǎn)和軸向節(jié)點(diǎn)溫度均隨著電流的升高而增大，其與橫軸所包圍的面積增加，意味著隨著電流的增大，電弧放電的能量提高，作用在工件表面的溫度也越高。這表明溫度所擴(kuò)展的范圍徑向更高、橫向更深，去除的巖石材料也更多。這可以解釋為隨著電流的增大，脈沖能量也相應(yīng)增大，施加在工件上的熱量增大，導(dǎo)致工件的溫度升高，因而去除的材料增多。

圖8 不同電流下巖石徑向和軸向節(jié)點(diǎn)溫度分布曲線

圖9是不同電流下電極的溫度分布。隨著加工電流的增加，電極的最大溫度值由3619℃逐漸增加到6005℃再至8425℃，所去除的電極材料的面積也越來越大。

圖9 不同電流下電極的溫度蝕除

3.4 不同脈寬下的溫度場(chǎng)蝕除情況

圖10是保持其他所有參數(shù)不變 （電壓400 V，電流200 A、脈間10 ms)，不同電流下巖石徑向和軸向節(jié)點(diǎn)溫度分布曲線?？梢?，徑向節(jié)點(diǎn)和軸向節(jié)點(diǎn)溫度均隨著脈寬的增大而提高，其與橫軸所包圍的面積增加，意味著隨著脈寬的增大，溫度所擴(kuò)展的范圍徑向更高、橫向更深，去除的巖石材料更多。這可以解釋為隨著脈寬的增大，脈沖能量相應(yīng)增大，施加在工件上的熱量增大，導(dǎo)致工件的溫度增大，因而去除的材料增多。

圖10 不同脈寬下巖石徑向和軸向節(jié)點(diǎn)溫度曲線

圖11是不同脈寬下電極的溫度分布。可見，隨著脈寬的增加，電極的最大溫度值由3821℃逐漸增加到6005℃再至7676℃，所去除的電極材料的面積也越來越大。

圖11 不同脈寬下電極的溫度蝕除

4 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)基于熱力學(xué)理論，通過ANSYS有限元分析軟件建立了單脈沖等離子放電破巖加工溫度場(chǎng)的有限元分析模型，并對(duì)其進(jìn)行求解，通過仿真模擬得出了模型的溫度分布云圖與溫度曲線，得到不同電壓、電流和脈沖寬度對(duì)溫度場(chǎng)的影響。結(jié)果表明，隨著電流、電壓、脈寬的增大，脈沖能量增大，高溫區(qū)面積增大，所去除的巖石和電極材料均增多，破巖效率增大。