基于RSM-PSO的往復(fù)走絲線切割參數(shù)多目標優(yōu)化

王俊陽，沈桂旭，張瑞雪，谷文婷，趙萬生

（上海交通大學機械與動力工程學院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240）

加工表面質(zhì)量和切割速度是往復(fù)走絲線切割加工的兩個重要工藝指標。如何在得到較低的表面粗糙度 （Ra）的同時又能獲得較高的材料去除率（MRR），一直是電火花線切割加工參數(shù)優(yōu)化的核心內(nèi)容，對此國內(nèi)外很多學者進行了多方面的研究。

Khan等[1]對電火花加工Ti-6Al-4Sn復(fù)合材料的材料去除率進行了研究，利用響應(yīng)曲面法對工藝參數(shù)進行了優(yōu)化；Tzeng等[2]在電火花線切割加工中利用GA-BPNN網(wǎng)絡(luò)模型和響應(yīng)曲面法優(yōu)化工藝參數(shù)，效果良好；Kao等[3]以電火花加工Ti-6Al-4V復(fù)合材料的加工速度和表面精度為目標，使用灰度分析法對工藝參數(shù)進行了優(yōu)化；Chen等[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模擬退火算法分別對表面粗糙度和材料去除率進行了優(yōu)化；徐中等[5]以單向走絲線切割加工的脈沖寬度、脈沖間隔、水壓、絲速、電極絲張力和伺服參考電壓作為優(yōu)化參數(shù)，以材料去除率和表面粗糙度為目標，利用支持向量機回歸和粒子群優(yōu)化算法建立了單向走絲線切割加工多目標預(yù)測優(yōu)化模型；賈志新等[6]以多次切割往復(fù)走絲線切割加工的脈寬、占空比、走絲速度和峰值電流作為因子，使用綜合評分法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為單目標優(yōu)化問題，優(yōu)化了二次切割和三次切割的工藝參數(shù)；張國軍等[7]利用廣義回歸法對多次切割往復(fù)走絲線切割加工的脈寬、脈間、峰值電流、跟蹤系數(shù)和絲速等工藝參數(shù)的影響進行了研究，使用非支配排序遺傳算法對材料去除率和表面粗糙度進行了多目標優(yōu)化；耿雪松等[8]研究了多約束條件下微細電火花線切割加工碳化硅顆粒增強鋁基復(fù)合材料的材料去除率，使用響應(yīng)曲面法建立了主要電源參數(shù)和材料去除率的二次回歸數(shù)學模型，并利用粒子群優(yōu)化算法對工藝參數(shù)進行了單目標優(yōu)化；李強等[9]實驗分析了加工因素對加工精度的影響，并利用遺傳算法以加工效率和加工精度為目標對加工參數(shù)進行了優(yōu)化。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文將響應(yīng)曲面法（RSM）和粒子群算法（PSO）結(jié)合并引入到往復(fù)走絲線切割加工多次切割參數(shù)的優(yōu)化中，以建立Ra和MRR多目標優(yōu)化模型。首先，采用實驗設(shè)計（DOE）的方法，通過部分析因?qū)嶒瀸τ绊懝に囍笜说膮?shù)進行綜合篩選，得到較少的顯著因子后，利用全因子實驗進一步分析顯著因子對工藝指標的影響，并在此基礎(chǔ)上補充實驗，進行響應(yīng)曲面設(shè)計，結(jié)合粒子群算法，對Ra、MRR進行優(yōu)化以獲得最優(yōu)解集，最后實驗驗證多目標優(yōu)化模型的可靠性。

1 工藝實驗

1.1 實驗條件

實驗所用機床為HF320MZQ型往復(fù)走絲線切割機床（圖1），工件材料為厚度20 mm的Cr12MoV模具鋼，切割圖形為12 mm×3 mm的矩形，工藝指標考察Ra和MRR。

圖1 往復(fù)走絲線切割機床

式中：L為切割長度，mm；H為工件厚度，mm；t為加工時間，min。

1.2 部分析因?qū)嶒?/h3>

由于電火花線切割加工機理的復(fù)雜性及其過程的不確定性，很多因素都可能影響最終加工效果。往復(fù)走絲電火花線切割通常單次切割時達不到良好的效果，故采用“粗切+精修”的思路，選用兩次、三次或更多次切割的工藝進行研究。本文選擇第一次切割的脈沖寬度Ton1、第一次切割的脈間/脈寬比Toff1/Ton1、第一次切割的電流I1、第二次切割的脈沖寬度Ton2、第二次切割的脈間/脈寬比Toff2/Ton2、第二次切割的跟蹤ST2作為影響工藝指標的待測影響因子，并取第二次切割相對于第一次切割的偏移量為60 μm，采用六因子二水平1/2部分析因?qū)嶒灪Y選對Ra、MRR影響顯著的因子，實驗參數(shù)見表1。

Ra是采用SJ-210型精密粗糙度測試儀在加工穩(wěn)定區(qū)域連測三次取平均值，MRR在此是指單位時間內(nèi)的切割面積，其計算公式為：

表1 部分析因?qū)嶒瀰?shù)

由Ra標準化效應(yīng)的Pareto圖（圖2）可知，Ton2、Toff1/Ton1和I1對Ra的影響顯著，其余各項均不顯著。由MRR標準化效應(yīng)的Pareto圖（圖3）可知，MRR的顯著影響因子較多，二因子交互作用也比較復(fù)雜，顯著影響因子有 Ton1、Ton2、Toff1/Ton1和 I1等。

圖2 部分析因?qū)嶒濺a標準化效應(yīng)的Pareto圖

圖3 部分析因?qū)嶒濵RR標準化效應(yīng)的Pareto圖

通過部分析因?qū)嶒灧治黾庸?shù)對Ra、MRR的影響，綜合考慮參數(shù)對工藝指標影響的顯著性，選取Toff1/Ton1、I1和Ton2作為后續(xù)實驗的影響因子，其他因子根據(jù)其主效應(yīng)選用與最小Ra相關(guān)的取值。

1.3 全因子實驗

為了進一步研究Toff1/Ton1、I1和Ton2對工藝指標的影響，在部分析因?qū)嶒灥幕A(chǔ)上設(shè)計三因子二水平加三中心點的全因子實驗，實驗參數(shù)見表2。

表2 全因子實驗參數(shù)

由 Ra 的主效應(yīng)圖（圖 4）可見，Toff1/Ton1、I1和 Ton2對Ra的影響顯著，并可初步得出：在選定范圍內(nèi)，Toff1/Ton1越小，I1越大、Ton2越小，則加工表面質(zhì)量越好。由 MRR 的主效應(yīng)圖（圖 5）可見，Toff1/Ton1、I1和Ton2對MRR影響顯著，也可初步得出：在選定范圍內(nèi)，Toff1/Ton1越小，I1越大、Ton2越小，則切割速度越快。

本文通過全因子實驗，詳細研究了Toff1/Ton1、I1和Ton2對工藝指標的影響，并發(fā)現(xiàn)中心點附近存在彎曲效應(yīng)，有必要對其進一步研究。

2 RSM-PSO多目標優(yōu)化模型

2.1 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法 （response surface methodology，RSM）[10]是用來研究影響因子與響應(yīng)輸出之間數(shù)學關(guān)系的一種方法，涉及數(shù)學應(yīng)用、統(tǒng)計分析和實驗設(shè)計等基礎(chǔ)理論知識。響應(yīng)曲面法最初是由Box和Wilson提出并建立和推導(dǎo)數(shù)學模式、結(jié)合統(tǒng)計分析學發(fā)明的對過程參數(shù)優(yōu)化適用的方法[11]。

圖4 全因子實驗Ra的主效應(yīng)圖

圖5 全因子實驗MRR的主效應(yīng)圖

最開始的實驗區(qū)間可能距離最優(yōu)解所對應(yīng)的區(qū)間非常遠，此時可進行一階函數(shù)的擬合，使實驗點快速靠近最優(yōu)區(qū)間。

式中：β0為常數(shù)項；βi為 xi的線性效應(yīng)；ε為誤差項。

在實驗過程中，適當?shù)卦黾又行狞c可看出函數(shù)是否彎曲。當函數(shù)表現(xiàn)出顯著的曲線特性后，就需考慮影響因子的二次效應(yīng)和之間的交互效應(yīng)，可使用二階函數(shù)擬合。

式中：β0為常數(shù)項；βi為 xi的線性系數(shù)；βij為 xi和 xj之間的交互效應(yīng)；βii為xi的二次效應(yīng)；ε為誤差項。

此時，影響因子與響應(yīng)變量之間是非線性的關(guān)系，可運用繪圖法、數(shù)據(jù)分析法或其他優(yōu)化算法找尋使響應(yīng)變量最優(yōu)的影響因子組合值。

2.2 粒子群算法

粒子群算法 （particle swarm optimization，PSO）12]是人們觀察鳥類群體覓食行為并從中得到靈感啟發(fā)而提出的一種群體優(yōu)化算法，最初由Kennedy和Eberhart提出，是基于群體智能的全局隨機搜索算法[13]。該算法基于“種群”和“進化”的概念，與其他進化算法相似，通過個體之間的協(xié)作與競爭來實現(xiàn)多維復(fù)雜空間內(nèi)最優(yōu)解的搜尋。

粒子群算法首先在一個D維空間內(nèi)初始化N個粒子，第 i（1≤i≤N）個粒子的位置用 xi=（xi1，xi2，…，xiD）T表征，其適應(yīng)度值通過函數(shù) f（xi）求得，其速度用 vi=（vi1，vi2，…viD）T表征，其個體經(jīng)歷過的最好位置記作 pbesti=（pi1，pi2，…，piD）T，種群經(jīng)歷過的最好位置記作 gbest=（g1，g2，…，gD）T，每次迭代時，粒子i（1≤i≤N）通過 pbesti和 gbest來更新第 k 次迭代自己第d（1≤d≤N）維的速度和位置，即：

式中：ω 為慣性權(quán)重；c1、c2均為加速度常數(shù)；r1、r2為[0，1]上的隨機數(shù)。

2.3 模型建立

RSM-PSO模型建立的流程圖見圖6。首先，創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計，在全因子實驗的基礎(chǔ)上補充若干組實驗，取 α=1，實現(xiàn)中心復(fù)合表面設(shè)計（CCF），具體結(jié)果見表3。

表3 響應(yīng)曲面設(shè)計結(jié)果

圖6 RSM-PSO模型建立流程圖

通過分析響應(yīng)曲面設(shè)計，得到Ra和MRR的回歸方程（未編碼單位），并表述為兩目標優(yōu)化問題：

式中：f1為關(guān)于Ra的方程；f2為關(guān)于MRR的方程；A為第一次切割的脈間/脈寬比Toff1/Ton1；B為第一次切割的電流I1；C為第二次切割的脈沖寬度Ton2，且約束條件為：

使用Python語言實現(xiàn)粒子群算法，種群規(guī)模50，進化代數(shù)100，分別對Ra、MRR進行單目標優(yōu)化和多目標優(yōu)化（圖7）。由Ra、MRR的單目標優(yōu)化結(jié)果（圖7a）可知，得益于PSO算法較強的全局搜索能力，在開始迭代不久，Ra迅速收斂至約束條件下的最小值1.388956 μm，MRR也快速穩(wěn)定在約束條件下的最大值107.16896 mm2/min。由Ra、MRR的多目標優(yōu)化結(jié)果（圖7b）可知，50個粒子最后的位置組成了多目標優(yōu)化問題中的Pareto最優(yōu)解集，是可接受的。從多目標優(yōu)化結(jié)果的趨勢來看，在約束條件范圍內(nèi)，隨著MRR的增大，Ra也增大且增大得越來越快。在此，本文選取多目標優(yōu)化Pareto曲線上的一點（104.126774，1.449219）作為最優(yōu)結(jié)果，其對應(yīng)的具體參數(shù)見表4。

表4 Ra、MRR多目標優(yōu)化最優(yōu)參數(shù)

圖7 Ra、MRR優(yōu)化結(jié)果

3 實驗驗證

對所選的最優(yōu)加工參數(shù)進行圓整，并在機床上進行實驗驗證。實驗重復(fù)三次，取測量結(jié)果的平均值。實驗結(jié)果見表5。其中，Ra實際值為1.402 μm，相對誤差3.3%；MRR實際值為102.75 mm2/min，相對誤差2.3%。對比表3所示數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，在一項工藝指標相當?shù)那闆r下，另一項工藝指標有較大提升，這表明RSM-PSO模型能實現(xiàn)對Ra、MRR的優(yōu)化改善。

表5 實驗驗證結(jié)果

4 結(jié)論

結(jié)合響應(yīng)曲面法與粒子群算法，建立了往復(fù)走絲線切割加工加工參數(shù)與工藝指標之間的優(yōu)化模型。結(jié)果表明，所建立的RSM-PSO模型能夠?qū)崿F(xiàn)對往復(fù)走絲線切割加工中加工參數(shù)與工藝指標的多目標優(yōu)化，可以給出往復(fù)走絲線切割實際加工參數(shù)的優(yōu)化建議，有利于工件表面質(zhì)量的改善和加工效率的提升。