重載磁力軸承力學(xué)特性和熱特性分析與優(yōu)化*

（北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

磁力軸承是集電磁學(xué)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)與控制科學(xué)為一體的產(chǎn)物，通過改變輸入電流的大小和角度產(chǎn)生用來抵消轉(zhuǎn)子因不平衡產(chǎn)生的干擾力，同時(shí)體現(xiàn)了磁能和機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化。磁力軸承就是利用電磁力具有可控制性這一優(yōu)勢，應(yīng)用于振動(dòng)控制和在線檢測等領(lǐng)域[1]。針對離心壓縮機(jī)會(huì)產(chǎn)生不同形式的流體激振力，由此使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相應(yīng)的振動(dòng)[2]，電磁軸承的應(yīng)用可以高效快速地對該振動(dòng)進(jìn)行調(diào)控。磁力軸承的定子和轉(zhuǎn)子采用了硅鋼片材料，該材料具有非線性的磁導(dǎo)率，會(huì)在工作時(shí)達(dá)到磁飽和、并出現(xiàn)漏磁、磁路耦合以及渦流損耗等現(xiàn)象，這些損耗將會(huì)以熱量的形式散發(fā)到環(huán)境中，從而極大地降低了磁力軸承的工作效率。因此對磁力軸承的電磁場以及溫度場進(jìn)行理論、仿真和實(shí)驗(yàn)的研究很有意義。

工業(yè)的飛速發(fā)展，推動(dòng)了電磁控制在壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)穩(wěn)定性方向的深入研究，利用電磁進(jìn)行控制的需求也越來越大。研究人員利用磁力軸承的支撐特性在鼓風(fēng)機(jī)、脈沖電源系統(tǒng)、控制器以及空心軸和離心葉輪的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中都有了應(yīng)用[3-6]，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)極大地提高了工作效率。而對電磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化和由損耗產(chǎn)生的溫升變化也有不少研究。學(xué)者研究出了多種結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法：電磁力與磁通密度的變化規(guī)律、單位長度的最大承受能力以及體積最小等優(yōu)化原則[7-8]。Gerhard Schweitzerh等人對磁力軸承的機(jī)械結(jié)構(gòu)、軸承中的損耗等做了詳細(xì)的介紹，并且提出了可以降低損耗的方法[9-10]。在溫度場分析中Xiaojun Ren等將計(jì)算的磁軸承損耗為作為熱源加熱，模擬對磁力軸承的溫升變化[11]。周燦等人對電主軸系統(tǒng)進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)速下的溫度分析[12]。學(xué)者們也分別對電磁阻尼器以及電磁離合器等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了磁場與溫度場的耦合分析，從而使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加準(zhǔn)確[13-14]。

本文是將磁力軸承的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行三維建模和優(yōu)化分析，然后利用Maxwell進(jìn)行電磁場分析，再利用workbench溫度場耦合分析。分別模擬磁力軸承在不同結(jié)構(gòu)和電流下的電磁力變化以及溫度分布變化，從而對其工作狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 基本結(jié)構(gòu)

利用磁力軸承的可控性優(yōu)勢，將其應(yīng)用于振動(dòng)控制中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在線控制。在文獻(xiàn)[15]中對E型電磁軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了說明，并且在文獻(xiàn)[16]中對8磁極和12磁極的徑向磁力軸承進(jìn)行了性能對比，在電磁力和磁極間的耦合程度進(jìn)行比較，得出12磁極的磁力軸承電磁性能更佳。圖1所示為基于CAD模型結(jié)構(gòu)示意圖，表1為磁力軸承基本尺寸。

圖1 基本CAD模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic CAD model structure

表1 磁力軸承基本尺寸Tab.1 The basic dimensions of electromagnetic bearings

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了在較小體積較小電流的情況下，達(dá)到承載力為10 000N以上的目標(biāo)，需要對該結(jié)構(gòu)的定子外徑、磁極寬度以及磁軛寬度進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 不同外徑下電磁力與電流曲線圖Fig.2 Electromagnetic force and current curve of different outer diameters

為了研究不同定子外徑下的磁力軸承的變化情況，設(shè)定定子外徑在370～390mm之間變化，選取電磁力較大的前三個(gè)外徑分別為390mm，386mm，370mm，電磁力隨時(shí)間變化曲線如圖2所示?？紤]磁力軸承的大小和承載力之間的關(guān)系，優(yōu)選D=370mm。圖3對外徑為366～372mm的定子進(jìn)一步分析，對電磁力進(jìn)行比較，很明顯觀察在到370mm的外徑下，電磁力更大。綜合考慮兩次優(yōu)化過程，將磁力軸承的定子外徑設(shè)定為370mm。

圖3 不同外徑下電磁力與電流曲線圖Fig.3 Electromagnetic force and current curves at different external diameters

為防止磁飽和對電磁力計(jì)算準(zhǔn)確性的影響，在分析不同磁軛厚度時(shí)，將通電電流設(shè)定為2A，磁軛寬度在20～30mm之間變化。仿真結(jié)果如圖4所示，發(fā)現(xiàn)隨著磁軛寬度的增大，電磁力并不是一直增大，而在磁軛寬度為25mm時(shí)達(dá)到最大值，因此將25mm設(shè)定為最終磁軛厚度。

圖4 電磁力隨磁軛寬度變化情況Fig.4 Electromagnetic force varies with the width of the magnet yoke

分析外徑為370mm，定子磁軛寬度為25mm，副磁極的寬度在10～15mm之間的變化，保證主磁極的寬度為副磁極寬度的2倍，通過觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)電磁力并不是一直增加，當(dāng)該變量達(dá)到13mm以后，電磁力開始呈現(xiàn)下降趨勢。故設(shè)定本磁力軸承的副磁極寬度為26mm。

圖6為最終確定的結(jié)構(gòu)，在0～10A的電流情況下優(yōu)化結(jié)構(gòu)的電磁力變化曲線圖，可以用來指導(dǎo)該結(jié)構(gòu)在壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性監(jiān)測中的應(yīng)用。在通電電流達(dá)到8A后，可達(dá)到目標(biāo)10 000N承載力的要求。表2中為最終優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸。

圖5 電磁力隨副磁極寬度變化情況Fig.5 Electromagnetic force varies with the width of the anciuary magnetic pole

圖6 最終結(jié)構(gòu)下電磁力隨電流變化情況Fig.6 The electromagnetic force with the electricity current changes in the final structure

表2 磁力軸承最終結(jié)構(gòu)尺寸Tab.2 The final structure size of electromagnetic bearing

3 磁場-溫度場耦合分析

磁力軸承工作時(shí)輸入的電流包括靜態(tài)偏置電流以及動(dòng)態(tài)的控制電流。在分析磁力軸承損耗時(shí)，為了不忽略其控制電流，而采用諧波分析的方法。計(jì)算磁力軸承在工作中由于損耗等引起的溫升變化，忽略定子繞組的渦流以及磁滯效應(yīng)。

考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，在模擬時(shí)選取四分之一結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，在仿真中，對轉(zhuǎn)子和定子的截面施加對稱邊界條件，對線圈通入頻率為不同頻率的交變電流。在四分之一模型外部設(shè)置region創(chuàng)建計(jì)算區(qū)域，計(jì)算損耗。

利用Maxwell對磁力軸承進(jìn)行損耗計(jì)算，主要包括銅損和鐵損，分別計(jì)算得到各部位的損耗量，通過計(jì)算瞬態(tài)分析下各結(jié)構(gòu)處損耗量，導(dǎo)入workbench中熱量分布情況如圖7所示。

圖7 各部分損耗分布圖Fig.7 The loss distribution

瞬態(tài)熱分析的過程中，這個(gè)系統(tǒng)里的溫度、物體的熱流率、系統(tǒng)的邊界條件以及內(nèi)能都是隨時(shí)間變化而變化的。但由能量守恒和傅里葉定律可以得出，導(dǎo)熱體內(nèi)部瞬態(tài)下的熱平衡微分方程表示為：

其中,T表示導(dǎo)熱固體的溫度，℃；ρ表示系統(tǒng)材料的密度，kg/m3;c表示系統(tǒng)材料的比熱，J/(kg·K)；t表示瞬態(tài)計(jì)算的時(shí)間，s；kx，ky，kz分別表示系統(tǒng)材料在x，y，z三個(gè)方向上的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Q為系統(tǒng)內(nèi)的熱源在單位時(shí)間內(nèi)單位體積產(chǎn)生的熱量，J。

表3 各種材料基本性能Tab.3 The basic performance of various materials

繞組線圈是包括外層絕緣部分以及內(nèi)部銅線，在三維分析中，將線圈處理為一個(gè)整體，因此需要代入等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式，其中表3為各種材料基本性能：

δi，λi分別表示第i層導(dǎo)體的厚度以及其對應(yīng)的導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)。

本文計(jì)算得繞組線圈的等效導(dǎo)熱系數(shù)為31.2W/m·℃。通過在Workbench中對磁力軸承進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，設(shè)置對流換熱系數(shù)、對稱邊界等邊界條件，進(jìn)行瞬態(tài)溫度場仿真模擬。模擬8 000s內(nèi)的溫升變化，通過提取該結(jié)構(gòu)在這段時(shí)間內(nèi)的溫度變化情況，會(huì)發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的溫度逐漸保持穩(wěn)定。

在分析中，主要考慮定子轉(zhuǎn)子和線圈的發(fā)熱情況對磁軸承的溫升影響。線圈產(chǎn)生的熱量可以通過熱傳導(dǎo)，將熱量傳到定轉(zhuǎn)子，這部分熱量再通過熱對流的方式傳遞到空氣中；也可以直接進(jìn)行空氣熱交換。對于定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的熱量，可直接進(jìn)行熱對流，將熱量傳遞給空氣，同時(shí)熱輻射是在任何情況下都存在的傳熱方式。綜上對于系統(tǒng)的傳熱方式，采用復(fù)合傳熱進(jìn)行計(jì)算。

參考文獻(xiàn)[17]復(fù)合傳熱系數(shù)計(jì)算公式為：

式中，αc表示自然對流傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；αr表示輻射傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）

本文復(fù)合傳熱系數(shù)取為9.7W/（m2·℃）

將瞬態(tài)場分析的損耗直接導(dǎo)入到瞬態(tài)溫度場中進(jìn)行分析，觀察圖8～10各部件溫度變化，可發(fā)現(xiàn)工作一段時(shí)間后，溫度升高幅度減緩。四分之一模型分析時(shí)，轉(zhuǎn)子中間部分正對著大磁極，因此此處溫度最高，越往兩側(cè)溫度越低，但溫度分布變化不大，可達(dá)到51.4℃以上。定子的溫度變化可看出，小磁極的溫度略高于大磁極，維持在67℃左右，而大磁極溫度在66℃左右。

圖8 轉(zhuǎn)子溫度場分布情況Fig.8 The temperature field distribution of the rotor

圖9 定子溫度場分布情況Fig.9 The temperature field distribution of the stator

圖10 線圈溫度場分布情況Fig.10 The temperature field distribution of the coils

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 電磁力標(biāo)定

磁力軸承實(shí)驗(yàn)臺搭建完成后，需要首先進(jìn)行電磁力的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，確保裝置安裝的精度并能達(dá)到預(yù)期的承載能力，圖11為該試驗(yàn)臺的實(shí)物圖，圖12為測定電磁所需裝置。

圖11 實(shí)驗(yàn)臺裝置實(shí)物圖Fig.11 The test rig

圖12 電磁力測量實(shí)驗(yàn)裝置Fig.12 The measurement experiment device of electromagnetic force

首先將本電磁軸承中的四個(gè)大磁極分別標(biāo)記為1磁極（上），2磁極（左），3磁極（下），4磁極（右）以便后續(xù)對電磁力的記錄，接下來通過塞尺方式確定定子和轉(zhuǎn)子之間的間隙為0.5mm，并在實(shí)驗(yàn)中保持此間隙不變。實(shí)驗(yàn)前將測量電磁力的傳感器調(diào)零處理，實(shí)驗(yàn)中，在0～7A范圍內(nèi)每次改變0.5A間隔，通過不斷改變不同磁極的通電與否及通電電流大小，得到電磁力及電流的對應(yīng)關(guān)系如圖13所示，并作進(jìn)一步分析。

圖13 各磁極電磁力隨電流變化情況Fig.13 Electromagnetic force of each magnet pole changes with the electricity currents

測量并記錄各對不同磁極的電磁力，并進(jìn)行對比分析，測量結(jié)果如圖14所示，會(huì)發(fā)現(xiàn)各磁極電磁力隨電流變化的趨勢基本相近。

圖14 實(shí)驗(yàn)值與仿真值電磁力的對比情況圖Fig.14 The comparison of experimental value and simulation value of the electromagnetic force

對比實(shí)驗(yàn)中各磁極磁力平均值和仿真值，兩條曲線的曲線大體相似，在通電電流為4A前，仿真值偏大，通電電流大于4A后，實(shí)驗(yàn)值偏大。由于各對磁極的間隙有些許不同，以及實(shí)驗(yàn)中電磁力引起的彎曲變形也會(huì)有影響。

4.2 溫度實(shí)驗(yàn)

測溫傳感器選擇為鉑電阻（Pt100）傳感器，如圖15所示，該傳感器的溫度測量在-50℃～200℃范圍內(nèi)，誤差不超過0.35℃。每次實(shí)驗(yàn)都將轉(zhuǎn)速設(shè)定為3 000rpm，多次測量，如圖6為大小磁極的每次實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定時(shí)的溫度變化情況。定子的溫度在36℃附近浮動(dòng)，轉(zhuǎn)子的溫度在30℃附近浮動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前面仿真結(jié)果對比。仿真值普遍高于實(shí)驗(yàn)值?？赡茉蚍治鋈缦拢涸O(shè)置線圈的電阻率略高于實(shí)際值；仿真中的對流系數(shù)和實(shí)際情況下的有偏差；加工和安裝誤差的存在導(dǎo)致結(jié)果偏差等。

圖15 磁力軸承溫度測量裝置示意圖Fig.15 Temperature measurement devices of magnetic bearings

圖16 不同試驗(yàn)次數(shù)下的溫度變化情況圖Fig.16 The temperature changes in different times

5 結(jié)論

通過對磁力軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定了重載荷磁力軸承的結(jié)構(gòu)。

1）外徑為370mm，定子磁軛厚度為25mm，副磁極寬度設(shè)定為13mm。可以保證達(dá)到10 000N的承載力。

2）磁力軸承溫度仿真中，將Maxwell計(jì)算的損耗耦合到Workbench里面進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過一定時(shí)間的計(jì)算會(huì)得到定子和轉(zhuǎn)子的溫度分布情況，可以進(jìn)一步對結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行指導(dǎo)。

3）對磁力軸承進(jìn)行了電磁力標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，并與仿真值進(jìn)行了比對。同時(shí)也對磁力軸承進(jìn)行了溫度測量實(shí)驗(yàn)。得出該實(shí)驗(yàn)臺可以達(dá)到預(yù)期承載力，溫度變化在可控范圍內(nèi)。