強(qiáng)度折減法在FLAC 3D數(shù)值模擬中的應(yīng)用

章顯斌 余以強(qiáng)

(1.福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 福州 350108； 2.浙江省交通運(yùn)輸科學(xué)研究院，浙江 杭州 311305)

1 概述

許多土建工程中常會遇到土坡的穩(wěn)定問題。如果處理不當(dāng)，將會出現(xiàn)施工中的工程事故或影響工程的安全運(yùn)營，所以有必要對土坡的穩(wěn)定性作出評價。現(xiàn)在分析土坡穩(wěn)定的方法主要有剛體極限平衡法、現(xiàn)代巖土數(shù)值分析方法。剛體極限平衡法將巖土體視為剛體，運(yùn)用極限平衡理論進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，沒有考慮巖土體內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，無法分析邊坡破壞的發(fā)生和發(fā)展過程，無法考慮變形對邊坡穩(wěn)定的影響，無法考慮巖土體與支擋結(jié)構(gòu)的共同作用及其變形協(xié)調(diào)[1]。而隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值計算技術(shù)的提高，F(xiàn)LAC強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定分析的應(yīng)用較好地解決了上述缺點(diǎn)。利用該法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時，可以考慮巖土體的非線性本構(gòu)關(guān)系，求得邊坡中某一點(diǎn)的應(yīng)力、位移曲線，也可以對土體考慮大變形問題，這些都能比較真實(shí)的反映邊坡的實(shí)際情況。

2 FLAC強(qiáng)度折減法

2.1 FLAC 3D簡介

快速拉格朗日分析(Fast Lagrangian Analysis of Continua，簡稱FLAC)是近年發(fā)展起來的一種新型的數(shù)值分析方法，它首先由Cundall在1980年提出并將其程序化、實(shí)用化。FLAC與以往的差分分析方法相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)不但能處理一般的大變形問題，而且能模擬巖體沿某一薄弱面產(chǎn)生的滑動變形；

2)能針對不同的材料特性，使用相應(yīng)的本構(gòu)方程來比較真實(shí)地反映實(shí)際材料的動態(tài)行為；

3)可考慮錨桿、擋土墻等支擋結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用[2]。

建立FLAC 3D計算模型包含以下三個過程:1)有限差分網(wǎng)格生成;2)本構(gòu)特性與材料參數(shù)設(shè)置;3)邊界條件與初始條件設(shè)置。完成以上工作后，可以獲得模型的初始平衡狀態(tài)，然后改變邊界條件來進(jìn)行工程的響應(yīng)分析，進(jìn)行一系列計算步驟后得到問題的解。最后，進(jìn)行結(jié)果的分析與總結(jié)[3]。

2.2 強(qiáng)度折減法原理

工程界廣泛采用穩(wěn)定安全系數(shù)(簡稱穩(wěn)定系數(shù))來評價邊坡的穩(wěn)定性。巖土坡沿著某一滑裂面的穩(wěn)定系數(shù)F定義為：將巖土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)降低為c′/F，tanφ′/F，當(dāng)沿著此滑裂面的巖土體處處達(dá)到極限平衡時對應(yīng)的折減系數(shù)F即為穩(wěn)定系數(shù)。在數(shù)值分析中，此類方法便成為強(qiáng)度折減法，其具體計算公式為：c′=c/F，φ′=arctan(tanφ/F)，基本原理為：不斷降低c,φ值，直到破壞，破化時c,φ的降低倍數(shù)F就是穩(wěn)定系數(shù)[2]。

2.3 模型中的屈服函數(shù)及塑性勢函數(shù)

摩爾—庫侖屈服準(zhǔn)則：

τ=σntanφ+c。

其中，c,φ,σn分別為粘聚力、摩擦角、剪切面上的法向應(yīng)力。轉(zhuǎn)換成單元形式為：

塑性勢函數(shù)為：

Q=σ1-σ3NΨ。

當(dāng)φ=Ψ時為關(guān)聯(lián)流動法則，當(dāng)φ≠Ψ時為非流動法則。

3 邊坡失穩(wěn)破壞判據(jù)

在采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時，目前存在的判斷邊坡失穩(wěn)破壞的準(zhǔn)則主要有[4-6]：

1)迭代求解的不收斂性準(zhǔn)則，即當(dāng)?shù)嬎愕讲皇諗繒r認(rèn)為邊坡失穩(wěn)破壞，此時的折減系數(shù)便為穩(wěn)定系數(shù)。

2)塑性區(qū)的范圍及其貫通狀態(tài)準(zhǔn)則，當(dāng)邊坡土體中的塑性區(qū)上下貫通時，便認(rèn)為整個邊坡產(chǎn)生滑動破壞了。

3)特征點(diǎn)位移準(zhǔn)則，以某個特征點(diǎn)的位移為標(biāo)準(zhǔn)，計算時當(dāng)強(qiáng)度折減到某一數(shù)值時該特征點(diǎn)的位移產(chǎn)生突變，邊坡發(fā)生破壞。

4)廣義剪應(yīng)變或廣義塑性應(yīng)變貫通準(zhǔn)則。本文采用迭代求解的不收斂性準(zhǔn)則作為邊坡失穩(wěn)破壞的判據(jù)。

4 算例分析

算例邊坡土質(zhì)均勻，無孔隙水，土重18 kN/m3，坡高5 m，坡度1∶2，左右向兩邊無限延伸。邊坡采用FLAC 3D 2.10版本進(jìn)行數(shù)值模擬分析。邊坡左右邊界為水平約束，坡體底邊界為固定約束，其計算模型和材料參數(shù)分別見圖1，表1。

表1 材料參數(shù)

重度γ/kN·m-3體積模量/MPa剪變模量/MPa粘聚力c/kPa摩擦角?/(°)18160361015

強(qiáng)度折減法計算時屈服準(zhǔn)則采用摩爾—庫侖準(zhǔn)則，流動法則采用關(guān)聯(lián)流動法則。計算結(jié)果見表2。

表2 計算結(jié)果及比較

由此可見，強(qiáng)度折減法求出的結(jié)果與剛體極限平衡法得出的結(jié)果很相近，說明強(qiáng)度折減法可以用于分析邊坡的穩(wěn)定性問題。而且該算例邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)大于1.3，滿足規(guī)范對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的要求。

5 結(jié)語

通過上述算例的分析，可以得到：

1)強(qiáng)度折減法同剛體極限平衡法相比不僅能滿足力的平衡方程而且也滿足土體的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，最后求出的安全系數(shù)與剛體極限平衡法得出的結(jié)果很相近，說明強(qiáng)度折減法可以用于分析邊坡的穩(wěn)定性問題。

2)該算例邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)大于1.3，滿足規(guī)范對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的要求。

強(qiáng)度折減法在巖土工程上雖然有一定的應(yīng)用，但影響該方法計算精度的因素仍有很多，如邊界范圍、網(wǎng)格疏密、屈服準(zhǔn)則的選取、不同流動法則的影響，彈性模量及泊松比的選取等，這些都將有待進(jìn)一步的探討和研究。