基于向位妨礙的約束狀態(tài)圖模型及其拆卸序列

陳 建 王建勇 黃 林 李錦春

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州, 310014

0 引言

實(shí)現(xiàn)廢舊產(chǎn)品的拆卸處理可有效提高資源利用率、減少環(huán)境污染，也是提高企業(yè)社會效益和經(jīng)濟(jì)利益的重要手段。目前圍繞廢舊產(chǎn)品的拆卸建模研究大多是將幾種基本圖模型集成在一起或結(jié)合其他理論方法進(jìn)行建模與拆卸信息表達(dá)，這種混合形式圖模型較好地解決了單一模型所產(chǎn)生的問題，是拆卸模型構(gòu)建的重要發(fā)展方向。張秀芬等[1]在無向圖的基礎(chǔ)上，提出了產(chǎn)品拆卸多約束圖，增加了拆卸優(yōu)先級約束和空間約束信息。TAN等[2]構(gòu)建了信息建模(BIM)技術(shù)和改進(jìn)算法，為拆卸石油平臺提供了精確的組件信息。汪開普等[3]針對實(shí)際拆卸作業(yè)的復(fù)雜性，建立了考慮模糊作業(yè)時(shí)間平衡問題的數(shù)學(xué)模型，并提出一種基于Pareto解集的多目標(biāo)遺傳模擬退火算法進(jìn)行求解。JIAO等[4]建立了以評估拆卸序列質(zhì)量為目標(biāo)的健身功能模型(FFM)，并提出一種離散BA方法優(yōu)化拆卸序列問題。宋守許等[5]在構(gòu)建混合圖拆卸模型基礎(chǔ)上，將產(chǎn)品拆卸序列轉(zhuǎn)化為一類約束滿足問題。LI等[6]為了獲得拆卸序列最優(yōu)解，提出一種拆卸序列規(guī)劃(DSP)轉(zhuǎn)換為基于拆卸約束圖的約束分類問題(CSP)模型方法，并得到有效的可行拆卸序列。REN等[7]為了解決平行拆卸序列(PDP)問題，提出了拆卸過程中的優(yōu)先約束模型和可視化表示方法。王淑旺等[8]針對拆卸中的不確定問題，構(gòu)建了拆卸約束混合圖拆卸模型。ZHENG等[9]提出一種基于映射關(guān)系的OWL動態(tài)建模方法，以提高機(jī)器人的分解能力。ZHANG等[10]針對平行拆卸問題，構(gòu)建了基于模糊時(shí)間的調(diào)度拆卸過程模型。MITROUCHEV 等[11]根據(jù)零部件移除軌跡定義了零件之間的約束范圍，依據(jù)約束方向范圍的大小來判斷該零部件是否可拆。宋小文等[12]針對由于零件缺陷產(chǎn)生不可拆問題構(gòu)建了一種五元組拆卸混合圖模型，用于表達(dá)拆卸組件單元、方向性約束、空間約束、選擇性約束和無方向性約束關(guān)系。KANG等[13]構(gòu)建了一種d-BOM結(jié)構(gòu)圖模型，根節(jié)點(diǎn)表示待拆卸產(chǎn)品整體，葉節(jié)點(diǎn)表示不可繼續(xù)分離部分。李方義等[14]針對目標(biāo)拆卸問題，提出了一個(gè)基于約束和產(chǎn)品拓?fù)潢P(guān)系的復(fù)合有向圖模型。江吉彬等[15]針對拆卸設(shè)計(jì)理論演算多、實(shí)用化難等問題，提出面向拆卸對象的層次網(wǎng)絡(luò)圖模型。ZHANG 等[16]通過建立混合模糊模型，提高了拆卸路徑規(guī)劃的環(huán)境適應(yīng)性。李世停等[17]提出了基于約束關(guān)系的Petri網(wǎng)拆卸模型，有效地對設(shè)備拆卸過程進(jìn)行了表達(dá)。ZHU等[18]采用標(biāo)準(zhǔn)建模語言(UML)方法構(gòu)建了一種動態(tài)拆卸信息模型圖，用來表達(dá)拆卸方向、空間約束和拆卸工具。鄒賓森等[19]針對拆卸線單邊不足問題，建立了多目標(biāo)拆卸性平衡問題模型，并提出一種Pareto蝙蝠算法以提高效率。張雷等[20]為了研究復(fù)雜產(chǎn)品的并行拆卸構(gòu)建了一種混合圖，無向邊表示零件之間存在某種連接的約束，有向邊表示干涉關(guān)系。

綜上所述，在可拆卸問題研究中，影響拆卸的因素有零件本身的特性(尺寸、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)類型)、約束類型、拆卸工具等，而本文研究的三維向位妨礙是約束類型中的重要影響因素。在拆卸約束問題研究中，零部件可拆是整個(gè)拆卸的基礎(chǔ)，對可拆卸性的研究若以二維拆卸方向?yàn)榛A(chǔ)，不研究三維拆卸約束的表示和約束量值的計(jì)算，則容易忽略拆卸零件本身空間特性影響，因此，本文在分析機(jī)械產(chǎn)品零部件之間裝配方式和約束關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出三維向位妨礙的概念和妨礙區(qū)間的計(jì)算方法，同時(shí)根據(jù)要拆卸的不同約束情況對計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化。

1 向位妨礙約束狀態(tài)圖模型

1.1 三維向位妨礙區(qū)間

定義1 在拆卸空間中，任一零部件i的拆卸方向?yàn)閺牧悴考中心發(fā)射的無數(shù)條射線Sni，如果存在零部件j對零部件i的拆卸移動方向產(chǎn)生阻礙，則稱這種阻礙為零部件j對零部件i的向位妨礙，射線Sni形成的封閉曲線S1為可拆卸空間與不可拆卸空間的分界線，具體見圖1。

圖1 三維向位妨礙示意圖Fig.1 3D phase hinder diagram

定義2 假設(shè)任一零部件j對零件i的向位妨礙射線形成一個(gè)三維錐體空間，其頂角用Ω表示，那么總會存在一個(gè)半徑為r的球體與之相交得到一個(gè)妨礙曲面，則稱該三維錐體與球體的相交面為三維向位妨礙區(qū)間Rij，它的數(shù)值大小為球面(r=1)被妨礙射線組成的錐體所截得的球面面積Rij，其中球體中心為妨礙射線匯集點(diǎn)，為零部件i的形心，具體見圖2。

圖2 三維向位妨礙區(qū)間Fig.2 3D phase hinder interval

取笛卡兒坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，那么在向位妨礙球表面上總存在一微小曲面dA，不計(jì)高階無窮小，可把這個(gè)微小曲面看成一個(gè)長方形，其經(jīng)線方向的長度dl1=rdθ(dθ為dl1對應(yīng)的圓心角)，緯線方向的寬度dl2=rsinθdφ(dφ為dl2對應(yīng)的圓心角)?？傻贸銮嫔厦娣e微元dA=dl1dl2=r2sinθdθdφ，具體見圖3。

圖3 向位妨礙的示意圖Fig.3 A diagram showing the hindrance

同時(shí)，根據(jù)定義2可得具體妨礙值計(jì)算公式:

(1)

式中，θ1、θ2為拆卸射線在OXZ面與Y軸正方向由妨礙起點(diǎn)轉(zhuǎn)到妨礙終點(diǎn)的妨礙夾角，通過投影可得到θ積分域?yàn)閇0,π]；φ1、φ2為從正Y軸方向看自X軸按逆時(shí)針方向由妨礙起點(diǎn)轉(zhuǎn)到妨礙終點(diǎn)的妨礙夾角，通過投影可得到φ積分域?yàn)閇0,2π]。

為了明確表達(dá)兩零部件之間的向位妨礙關(guān)系，假設(shè)單位球體被分成兩個(gè)部分：一部分代表零部件j對零部件i產(chǎn)生的向位妨礙區(qū)間Rij，用灰色表示(圖4球體左下部)；另一部分表示零部件i對零部件j產(chǎn)生的向位妨礙區(qū)間Rji，用白色表示(圖4球體右上部)。根據(jù)上述定義可知，在非全向位妨礙和非無向位妨礙時(shí)，零部件i對零部件j產(chǎn)生的向位妨礙區(qū)間(r=1)為

Rji=4π-Rij

(2)

圖4 三維空間約束向位妨礙示意圖Fig.4 3D-space constraint hindrance diagram

若零部件j對零部件i產(chǎn)生的向位妨礙值為全向位妨礙，則用全灰色球體表示(圖5a)；若為無向位妨礙，則用全白色高斯球表示(圖5b)；若零部件i移動方向只有一個(gè)方向，則用白色錐體或箭頭表示(圖5c)，其他情況為部分向位妨礙，球面區(qū)域大小由妨礙區(qū)間大小決定(圖5d)。

(a)全向位妨礙 (b)無向位妨礙

(c)軸類柱面接觸妨礙 (d)部分向位妨礙圖5 三維向位妨礙分類簡圖Fig.5 3D phase hinder classification diagram

1.2 三維向位妨礙區(qū)間分類計(jì)算

實(shí)際零部件之間的接觸方式可以分為平面接觸、曲面接觸及其他接觸。形鎖合接觸(鏈、帶、齒輪)、材鎖合接觸(焊接、粘接)及無接觸配合等都屬于其他接觸。

1.2.1平面接觸

機(jī)械零件平面接觸分為單面接觸和多面接觸，設(shè)零件A和零件B為平面接觸，則根據(jù)向位妨礙定義可得出B對A的向位妨礙為RAB，如圖6所示。根據(jù)式(1)得圖6中平面接觸向位妨礙值如下：

(a)單面接觸

(b)雙面接觸

(c)多面接觸圖6 平面接觸Fig.6 Plane contact

1.2.2曲面配合

(a)螺紋配合

(b)過渡、過盈、間隙為H的孔軸配合

(c)圓錐類配合

(d)球面配合圖7 曲面配合Fig.7 Surface combined

根據(jù)機(jī)械零件的實(shí)際特征和裝配情況，曲面配合可以分為三類：第一類為柱面接觸，可進(jìn)一步分為螺紋配合和過渡、過盈、間隙配合；第二類為圓錐類配合；第三類為球面配合。設(shè)零件A和零件B為曲面接觸，則根據(jù)向位妨礙定義可得出B對A的向位妨礙值RAB，如圖7所示。根據(jù)式(1)得圖7中曲面向位妨礙值如下：

(3)

(4)

其中，θ、φ可由圖中或模型中求得,為過渡、間隙配合時(shí)，取“-”，為過盈配合時(shí)，取“+”，進(jìn)而可以求出B對A的妨礙值。

(3)圖7c為圓錐面接觸配合，設(shè)錐角為α，圖7c所示向位妨礙值

(5)

(4)圖7d為球面接觸配合，圖7d所示向位妨礙值

(6)

其中，θ、φ可由圖7d中或模型中的包裹角求得，進(jìn)而可以求出B對A的妨礙值。

1.2.3形鎖合接觸

(7)

式中，α為嚙合夾角；rB為齒輪B的分度圓半徑。

(a)齒輪嚙合截圖

(b)齒輪嚙合妨礙面圖圖8 齒輪嚙合接觸配合Fig.8 Gear mesh contact combined

(a)普通V帶與V帶輪

(b)單根帶實(shí)際的妨礙面積圖9 帶與帶輪向位妨礙Fig.9 Belt and pulley hinder

(8)

(9)

(a)鏈與鏈輪的接觸

(b) 實(shí)際妨礙面積圖10 鏈與鏈輪妨礙Fig.10 Chain and sprocket hinder

1.2.4材料鎖合接觸

圖11 材料鎖合接觸Fig.11 Material closure contact

材料鎖合為材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)組織粘合，如零件A和零件B粘合。圖11為材料鎖合接觸，實(shí)際情況為材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)組織粘合配合。沒有移動方向，分析認(rèn)定為全向位妨礙，有

(10)

1.2.5無接觸配合

無接觸配合為無結(jié)構(gòu)組織結(jié)合或無接觸的配合，零件A和零件B直接存在一定的距離，見圖12。零件A和B可以自由移動，則認(rèn)定為無向位妨礙，無向位妨礙值

RAB=RBA=0

(11)

圖12 無接觸配合Fig.12 No-contact combined

根據(jù)上述提到的機(jī)械零件之間的具體配合分類以及對應(yīng)的三維向位妨礙計(jì)算方法，整理可得表1。

表1 機(jī)械零件裝配分類及向位妨礙

1.3 基于向位妨礙的約束狀態(tài)圖

在廢舊產(chǎn)品拆卸過程中，零部件的約束關(guān)系主要分為接觸關(guān)系和連接關(guān)系。接觸關(guān)系是指兩零件之間的裝配面配合關(guān)系，如平面接觸、曲面接觸等；連接關(guān)系是指零部件間的緊固連接關(guān)系，如螺紋連接、鍵連接、過盈配合、粘、焊接等。基于向位妨礙的約束狀態(tài)圖的具體定義如下。

定義3 設(shè)V為零件A的一個(gè)頂點(diǎn)集合，V的元素個(gè)數(shù)為|V|，當(dāng)|V|>1時(shí)，任取V中的元素v1,v2,…,vn(n>1)，如果v1,v2,…,vn互不相交，那么定義edk={vi,vj}(k∈N;i,j=1,2,…,n;i≠j;n>1)為有向邊，表示需要通過外力作用才能解除的連接關(guān)系。有向邊用實(shí)線箭頭表示，箭頭元素的拆卸優(yōu)先級小于箭尾元素的拆卸優(yōu)先級，具有相同拆卸優(yōu)先級的有向邊其約束程度大小用向位妨礙區(qū)間大小Rij表示。

定義4 設(shè)基于向位妨礙的分類約束圖集合GA={V,Ed(Rij)}，其中，Ed為有向邊集合。定義產(chǎn)品在拆卸過程是一個(gè)從t0時(shí)刻一直到tn時(shí)刻的狀態(tài)變化過程，記為GA(t)={V(t),Ed(Rij)(t)}(t=t0,t1,…,tn)。拆卸之前的狀態(tài)集合GA(t0)={V(t0),Ed(Rij)(t0)}，第一個(gè)關(guān)聯(lián)關(guān)系解除之后的狀態(tài)集合GA(t1)={V(t1),Ed(Rij)(t1)}，依此類推，完全拆卸之后的狀態(tài)集合GA(tn)={(V(tn),Ed(Rij)(tn)}。

將符合以上定義的集合約束圖稱為基于向位妨礙的約束狀態(tài)圖模型。圖13為擠壓機(jī)構(gòu)裝配示意簡圖，根據(jù)其零部件裝配關(guān)系及向位妨礙關(guān)系可構(gòu)建其t0時(shí)刻基于向位妨礙的約束狀態(tài)圖，見圖14。

1.底座 2.前固板 3.液壓缸 4.緊固螺柱 5.后擋板 6.擠壓頭圖13 擠壓機(jī)構(gòu)裝配示意簡圖Fig.13 Assembly schematic diagram of extrusion mechanism

圖14 擠壓機(jī)構(gòu)t0時(shí)刻基于向位妨礙的約束狀態(tài)圖Fig.14 Constraint state graph based on phase hinder of extrusion mechanism at t0

2 基于向位妨礙的約束狀態(tài)矩陣

基于向位妨礙的分類約束狀態(tài)矩陣M(t)(0

i,j=1，2，…，N

以圖14為例，分析t0時(shí)刻基于向位妨礙的分類約束狀態(tài)圖，圖中共有有向邊7條。t0時(shí)刻的狀態(tài)矩陣如下：

3 拆卸規(guī)則算子與拆卸路徑生成

3.1 拆卸規(guī)則算子D

在構(gòu)建了基于向位妨礙的分類約束狀態(tài)矩陣M(t0)之后，產(chǎn)品的拆卸就是依據(jù)狀態(tài)矩陣進(jìn)行運(yùn)算的過程。為了對狀態(tài)矩陣進(jìn)行有效的運(yùn)算、搜索，需要根據(jù)狀態(tài)矩陣構(gòu)成特點(diǎn)制定優(yōu)先拆卸的規(guī)則。具體內(nèi)容如下：

(1)由于狀態(tài)矩陣的行元素代表待拆卸零部件，列元素是對行元素有可能產(chǎn)生約束和妨礙的零部件，所以首先需要判定哪個(gè)行元素是無約束或被約束最少，并優(yōu)先拆卸該零部件。

(2)如果有多個(gè)行元素的約束數(shù)量相同，則需要進(jìn)一步判定向位妨礙區(qū)間值，向位妨礙區(qū)間值小的零部件優(yōu)先拆卸。在不考慮其他影響因子的前提下,對于圖6a，RABa=RBAa，那么拆卸A與B的難度相同；對于圖6b，RABbRABb，那么對拆卸零件A來說圖6a情況要難于圖6b，反之對拆卸零件B來說圖6b難于圖6a。

(3)為了提高拆卸效率，對于行元素中存在相同約束數(shù)量，但向位妨礙區(qū)間長度不一樣的情況，可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)同時(shí)拆卸。

產(chǎn)品拆卸過程就是狀態(tài)矩陣不斷變化迭代的過程，每拆卸一項(xiàng)，相當(dāng)于一個(gè)時(shí)刻t的變化。根據(jù)狀態(tài)矩陣運(yùn)算、搜索規(guī)則，構(gòu)建了一個(gè)對狀態(tài)矩陣操作的拆卸規(guī)則算子D。

定義5 假設(shè)待拆卸產(chǎn)品從初始狀態(tài)一直到最終拆卸完成有n個(gè)狀態(tài)，可表示為M(t0)、M(t1)、…、M(tn)，其中總存在一個(gè)矩陣DN×N使得M(ti+1)=DM(ti)(0≤i

3.2 拆卸路徑生成流程

結(jié)合制定的拆卸規(guī)則，將拆卸規(guī)則算子D與狀態(tài)矩陣M不斷進(jìn)行運(yùn)算迭代可得到所有最優(yōu)拆卸方案。拆卸序列規(guī)劃流程如下(圖15)：

圖15 拆卸序列規(guī)劃流程圖Fig.15 Demolition sequence planning flow chart

(1)計(jì)算機(jī)讀入狀態(tài)矩陣M及元素全為1的算子矩陣D；

(2)搜索狀態(tài)矩陣各行，尋找約束項(xiàng)最少的一行(約束個(gè)數(shù)要大于0，如果約束個(gè)數(shù)為0，則表示該零部件已拆卸)，假設(shè)為第m行；

(3)判斷約束最少的行是否為單行,如果不是單行，則轉(zhuǎn)到步驟(8)；

(4)如果是單行，則將D相應(yīng)的第m列置為0；

(5)記錄該行號，并計(jì)算M(tn+1)=DM(tn)；

(6)判斷矩陣M元素是否全為0，如果是則輸出拆卸序列方案，結(jié)束；

(7)如果不是則轉(zhuǎn)到步驟(2)；

(8)如果是單目標(biāo)拆卸，計(jì)算各行元素向位妨礙區(qū)間長度,并選擇向位妨礙區(qū)間最短的行，假設(shè)為第m行,轉(zhuǎn)到步驟(4)；

(9)如果是多目標(biāo)拆卸，則把算子矩陣相應(yīng)列元素置為0,同時(shí)轉(zhuǎn)到步驟(5)。

4 實(shí)例分析

平口鉗是一種通用可調(diào)夾具，適用于多品種小批量生產(chǎn)加工，也可用于組合夾具作為一種“合件”。由于其定位精度較高、夾緊迅速、通用性好、操作方便，因此應(yīng)用廣泛[21]。平口鉗是易損易耗產(chǎn)品，對平口鉗進(jìn)行拆卸回收具有重要意義。圖16為平口鉗裝配示意簡圖，根據(jù)其零部件裝配關(guān)系及向位妨礙關(guān)系可構(gòu)建其t0時(shí)刻基于向位妨礙的分類約束狀態(tài)圖，見圖17。

1.螺桿 2.固定鉗身 3.鉗口板 4.活動鉗身 5.緊固螺釘 6.螺母 7.固定圓環(huán)圖16 平口鉗裝配示意簡圖Fig.16 Assembly diagram of flat nose pliers

圖17 t0時(shí)刻基于向位妨礙的分類約束狀態(tài)圖Fig.17 Constraint state graph based on phase hinder at t0

依據(jù)所提出的拆卸算法與流程，具體實(shí)施如下：

(1) 從狀態(tài)矩陣M(t0)中選取所在行元素為1和向位妨礙個(gè)數(shù)最少的項(xiàng)，結(jié)果為零件3和零件7。接著比較零件3和零件7所在行的所有妨礙區(qū)間集合長度，可得R3=2π，R7=2.66π，R3

此時(shí)t1時(shí)刻的狀態(tài)矩陣

t1時(shí)刻的向位妨礙分類約束狀態(tài)圖見圖18。

圖18 t1時(shí)刻基于向位妨礙的分類的約束狀態(tài)圖Fig.18 Constraint state graph based on phase hinder at t1

(2)繼續(xù)從狀態(tài)矩陣中選取所在行約束的數(shù)量最少的項(xiàng)，約束個(gè)數(shù)為0，表示已經(jīng)拆卸，這時(shí)選擇零件7進(jìn)行拆卸。繼續(xù)將矩陣D第7列置為0，再與t1時(shí)刻狀態(tài)矩陣進(jìn)行計(jì)算，即

此時(shí)t2時(shí)刻的狀態(tài)矩陣

依此類推，不斷對狀態(tài)矩陣和拆卸算子矩陣進(jìn)行運(yùn)算，在有多個(gè)約束數(shù)量相同的情況下，進(jìn)一步計(jì)算向位妨礙的長度，依次對產(chǎn)品零部件進(jìn)行拆卸。最終拆卸完成的標(biāo)志是M(t7)、D7都為全零矩陣。此時(shí)可得到拆卸序列為：3-7-5-4-6-2-1。另外，如果在拆卸過程中需要進(jìn)行多目標(biāo)拆卸，這時(shí)候只需設(shè)定一個(gè)向位妨礙比較閾值，滿足要求的零部件即可同時(shí)拆卸。

5 結(jié)論

(1)針對拆卸約束的描述與量化問題，提出了一種三維向位妨礙的概念與計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種基于三維向位妨礙的約束狀態(tài)圖模型，以便拆卸決策中更合理、有效地對拆卸約束進(jìn)行形式化、模型化和定量化描述與計(jì)算。

(2)在向位妨礙約束圖模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了相應(yīng)的狀態(tài)矩陣和拆卸算子，一方面可分步描述產(chǎn)品的拆卸狀態(tài)，另一方面將拆卸行為描述為拆卸算子與狀態(tài)矩陣的迭代運(yùn)算過程。

(3)在狀態(tài)矩陣、拆卸算子、拆卸規(guī)則構(gòu)建基礎(chǔ)上，給出了一種產(chǎn)品拆卸序列自動迭代的運(yùn)算方法，對于產(chǎn)品零部件復(fù)雜情況可借助計(jì)算機(jī)輔助實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品拆卸序列規(guī)劃。