淺談軍事與數(shù)學(xué)

段文梅 施帆 劉瑞杰 武警警官學(xué)院基礎(chǔ)部教員 武警警官學(xué)院學(xué)員 武警警官學(xué)院基礎(chǔ)部教員 四川成都 610213

中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家王梓坤說(shuō)：如果說(shuō)第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)（火藥），第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)（原子彈），那么從海灣戰(zhàn)爭(zhēng)開(kāi)始后的現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)可以說(shuō)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，不僅是其他學(xué)科的奠基石，也對(duì)軍事的發(fā)展起到了很重要的作用。從遠(yuǎn)古時(shí)期到以信息技術(shù)、數(shù)字化裝備、精確制導(dǎo)、精確打擊、大數(shù)據(jù)情報(bào)分析、協(xié)同作戰(zhàn)為特點(diǎn)的現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)，數(shù)學(xué)成為了軍事方面越來(lái)越不可或缺的角色。

1.數(shù)學(xué)與軍事人才

數(shù)學(xué)的發(fā)展造就了世界歷史上很多的軍事人才，如著名的田忌賽馬當(dāng)中的孫臏，利用博弈論的思想，將自己的劣勢(shì)轉(zhuǎn)化為自己的優(yōu)勢(shì)，從而獲得成功；韓信點(diǎn)兵巧用中國(guó)數(shù)學(xué)定理；1805年特拉法爾加海戰(zhàn)當(dāng)中，納爾遜以集中優(yōu)勢(shì)兵力為特征的分隊(duì)穿插戰(zhàn)術(shù)，英國(guó)海軍以少勝多戰(zhàn)勝了強(qiáng)大的法國(guó)海軍，確立了自己海上霸主的地位；赫赫有名的拿破侖是舉世公認(rèn)的軍事家，然而作為軍事統(tǒng)帥的他極其看重?cái)?shù)學(xué)，在他出征的隊(duì)伍中，許多著名的數(shù)學(xué)家成為他的左膀右臂，還有以他的名字命名的拿破侖定理；世界著名的軍事科學(xué)研究學(xué)者、美國(guó)陸軍退役上校杜普伊提出了基于一種數(shù)學(xué)理論和方法的定量評(píng)估模型；歷經(jīng)兩百多年培養(yǎng)了有3700余將軍的西點(diǎn)軍校在培養(yǎng)軍事人才上尤為看重學(xué)員的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在其所必修的30門(mén)核心課程中，數(shù)學(xué)課程與工程課程一直維持在14門(mén)。強(qiáng)調(diào)學(xué)員接受系統(tǒng)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練與全面的思維訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。其目的，一方面幫助指揮員更好地理解和認(rèn)識(shí)自然科學(xué)與軍事技術(shù)；另一方面培養(yǎng)指揮員形成理性、嚴(yán)謹(jǐn)和精密的思維品質(zhì)以及快速獲取、篩選和處理各種復(fù)雜信息的能力。

2.數(shù)學(xué)與軍事裝備

數(shù)學(xué)最早應(yīng)用于戰(zhàn)爭(zhēng)是在冷兵器時(shí)代，因受制于科學(xué)技術(shù)和材料的限制，人們的武器制造大多數(shù)時(shí)候都是石器。出于對(duì)自己的保護(hù)和盡可能殺傷對(duì)手，人們開(kāi)始大規(guī)模的研制遠(yuǎn)距離殺傷性武器，應(yīng)用一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)武器的殺傷力進(jìn)行估計(jì)。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，對(duì)軍事武器建立模型反復(fù)試驗(yàn)，以求可以更加精準(zhǔn)的追求武器的殺傷力。其中，統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論成為使用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，隨著戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展，數(shù)學(xué)也開(kāi)始和其他的學(xué)科開(kāi)始結(jié)合，如氣象學(xué)、水文學(xué)等，并且為戰(zhàn)爭(zhēng)提供了許許多多的信息，大大減少了人員傷亡，如二戰(zhàn)時(shí)的諾曼底登陸，就是盟軍的參謀們利用各方面的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而決定了戰(zhàn)斗發(fā)起的時(shí)間。

隨著高科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)在高精尖武器裝備上的應(yīng)用更加凸顯。在當(dāng)今的世界，戰(zhàn)爭(zhēng)已經(jīng)不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的短兵相接，而是進(jìn)入超數(shù)據(jù)、遠(yuǎn)距離作戰(zhàn)。而伴隨這作戰(zhàn)方式的改變，導(dǎo)彈也逐步登上了舞臺(tái)。作為高科技的產(chǎn)物，導(dǎo)彈的發(fā)展更是離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持。在導(dǎo)彈出廠之前，工程師要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，測(cè)試出導(dǎo)彈的各項(xiàng)性能指數(shù)。在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，要結(jié)合各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以提高導(dǎo)彈的精準(zhǔn)度。而在導(dǎo)彈的飛行過(guò)程當(dāng)中，計(jì)算機(jī)也在不斷計(jì)算著，不斷地改變導(dǎo)彈的軌道，以求得精確打擊。最終函數(shù)的模型建立以及后來(lái)的函數(shù)擬合都反映數(shù)學(xué)在當(dāng)今的軍事裝備當(dāng)中的地位。

3.數(shù)學(xué)與信息安全

回顧歷史，信息安全與人類(lèi)文明的發(fā)展同行，并且通過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)左右了人類(lèi)發(fā)展的進(jìn)程。在人類(lèi)早期的戰(zhàn)爭(zhēng)當(dāng)中，就有將領(lǐng)通過(guò)暗語(yǔ)加密自己的書(shū)信，防止泄密。眾所周知，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中，如何使得自己國(guó)家的信息可以安全的傳輸成為各個(gè)國(guó)家研究的重點(diǎn)項(xiàng)目。當(dāng)前，我們軍隊(duì)常用的水印加密系統(tǒng)就是最為典型的代表可以說(shuō)，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)就是一場(chǎng)密碼戰(zhàn)爭(zhēng)，一場(chǎng)密碼破譯戰(zhàn)。在戰(zhàn)爭(zhēng)當(dāng)中，破譯對(duì)方的密碼成為情報(bào)部門(mén)最常做的事情。例如二戰(zhàn)時(shí)英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家圖靈因?yàn)槠谱g了德國(guó)著名的Enigma密碼系統(tǒng)，為扭轉(zhuǎn)盟軍大西洋戰(zhàn)局立下了汗馬功勞。有歷史家認(rèn)為，他讓二戰(zhàn)提早兩年結(jié)束，至少拯救兩千萬(wàn)人的生命。而1991年的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)更是被稱(chēng)為信息化戰(zhàn)爭(zhēng)，制信息權(quán)已經(jīng)成為了現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的核心。進(jìn)入21世紀(jì)以后，我軍的戰(zhàn)略目標(biāo)也轉(zhuǎn)變?yōu)榇蜈A信息化戰(zhàn)爭(zhēng)條件下的局部戰(zhàn)爭(zhēng)。因此信息安全是涉及到國(guó)家和民族存亡的戰(zhàn)略問(wèn)題，而信息安全離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

4.數(shù)學(xué)與作戰(zhàn)行動(dòng)

戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展讓越來(lái)越多的人希望在戰(zhàn)爭(zhēng)的開(kāi)始之前就可以預(yù)測(cè)戰(zhàn)爭(zhēng)的走向，預(yù)測(cè)最終的結(jié)果。在第一次世界大戰(zhàn)當(dāng)中，英國(guó)工程師F.W Lanchester就利用戰(zhàn)斗中雙方人數(shù)的變化率提出了Lanchester戰(zhàn)爭(zhēng)模型，揭示了軍事作戰(zhàn)行動(dòng)的基本規(guī)律，描述了與預(yù)測(cè)戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程的可能發(fā)展趨勢(shì)。由此以后，戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展成為了一個(gè)可預(yù)測(cè)的事物，也使得各個(gè)國(guó)家在想要發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)之前，都會(huì)通過(guò)預(yù)測(cè)判斷戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)自己的利弊，而不是盲目地去發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)。上個(gè)世紀(jì)九十年代，伊拉克入侵科威特之后，為阻擋以美國(guó)為首的多國(guó)部隊(duì)的軍事進(jìn)攻，點(diǎn)燃油田成為伊拉克的手中利器，而如果海灣發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)，伊拉克引爆科威特?cái)?shù)以千計(jì)的油田，人類(lèi)將面臨一場(chǎng)前所未有的生態(tài)大災(zāi)難。此時(shí)美國(guó)必須考慮伊拉克點(diǎn)燃所有油井的后果。于是請(qǐng)?zhí)窖蟆芯抗狙芯看藛?wèn)題，通過(guò)建立Navier-Stokes方程和有熱損失能量方程數(shù)學(xué)模型，模擬仿真計(jì)算得出結(jié)論：這些油井的煙可能招致一場(chǎng)重大的污染，但不會(huì)失去控制，造成全球性的氣候變化。從而堅(jiān)定了美國(guó)攻打伊拉克的決心，將戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)行了合理安排，最終快速取得戰(zhàn)場(chǎng)主動(dòng)權(quán)。

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的在軍事上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。尤其在信息化智能化的今天，面對(duì)高技術(shù)作戰(zhàn)所帶來(lái)的巨大復(fù)雜性與不確定性，指揮員不僅要學(xué)會(huì)操控高技術(shù)武器，而且要對(duì)復(fù)雜的、多變的、立體化的戰(zhàn)況做出快速的、理性的分析、判斷和指揮，這就要求他們不僅具有良好的科學(xué)素養(yǎng)，而且具有駕馭錯(cuò)綜復(fù)雜局面的能力，而數(shù)學(xué)的熏陶對(duì)培養(yǎng)指揮員的綜合素質(zhì)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。