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    小學(xué)數(shù)學(xué)簡算的類型與教法

    2018-11-12 09:47:28賀芝香
    速讀·下旬 2018年10期
    關(guān)鍵詞:尾數(shù)結(jié)合律交換律

    賀芝香

    摘 要:小學(xué)階段簡算的思路主要有三條線。即利用運算定律和運算性質(zhì)進(jìn)行簡算;利用湊整法的簡算;利用特殊運算數(shù)據(jù)和規(guī)律的簡算。簡算的最終目的是使計算盡可能的口算出結(jié)果。

    關(guān)鍵詞:交換律;結(jié)合律;分配律;5和2;25和4;125和8;湊整;首同尾合十;尾同首合十

    計算在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位,它是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。而簡便計算的教學(xué)成為教學(xué)中的難點。認(rèn)真分析教材中簡算練習(xí)題,我們可將其歸納成以下三種類型。

    一、利用運算定律和運算性質(zhì)進(jìn)行簡算

    1.加法交換律

    例1:2.7+1.9+7.3交換1.9和7.3的位置和不變。

    2.加法結(jié)合律

    例2:155+236+264(236和264結(jié)合相加)。

    3.加法交換律和結(jié)合律合用

    例3:2.65+1.58+3.42+2.35。先1.58與2.35交換,然后2.65與2.35、1.58與3.42分別結(jié)合。

    這幾種簡算適用于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計算,以及它們的混合運算。整數(shù)運算中是看哪兩個(或兩個以上)數(shù)相加的和是整十、整百、整千等。在小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運算中是看哪兩個(或兩個以上)的數(shù)相加的和是整數(shù)。

    4.乘法交換律

    例4:125×237×8。237與8交換位置。

    5.乘法結(jié)合律

    例5:185×4×25。4與25結(jié)合相乘。

    6.乘法交換律和乘法結(jié)合律合用

    例6:1.25×2.5×4×8。8和2.5交換后,1.25與8、2.5與4分別結(jié)合。

    教學(xué)乘法交換律和結(jié)合律的簡算,主要抓住哪兩個(或兩個以上)數(shù)結(jié)合的積是整一、整十、整百、整千等。在整數(shù)和小數(shù)中經(jīng)常用的數(shù)據(jù)主要有:“5和2”“25和4”“125和8”。在分?jǐn)?shù)中經(jīng)常用到的是分子與分母成倍數(shù)的一組數(shù)的結(jié)合。

    7.乘法分析律

    例7:(1)32×8+32×92=32×100(求8個32與92個32的和是多少)。

    (2)7 ×9=(7+ )×9(把7 看成7與 的和)。

    利用乘法分配律進(jìn)行簡算是小學(xué)生較難掌握的題型。這類題的特點是:在和(或差)的每一部分乘法中都含有一個相同的因數(shù)(即公因數(shù)),它的規(guī)律主要是正用和逆用兩大類,正用的變化比較少,如27 ÷9利用乘和除的關(guān)系,可以把它看成(27+ )× 后再計算。逆用的變化比較多:如25×17+75、2.46×0.6+ ×8.54-60%、4.3× +4.3÷1 等。

    在25×17+75中是把3個25直接寫成75。

    在2.46×0.6+ ×8.54-60%中是把相同的因數(shù)0.6以小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)三種形式出現(xiàn)的,即0.6= =60%。

    在4.3× +4.3÷1 中是把乘以 以除以它的倒數(shù)形式出現(xiàn)的。

    8.減法運算性質(zhì)

    例8:(1)6.79-2.78-1.22=6.79-(2.78+1.22)=2.79。

    一個數(shù)依次減去幾個數(shù),等于這個數(shù)減去這幾個數(shù)的和。

    (2)4 -(1 + )=4 - -1 =2 。

    一個數(shù)減去兩個數(shù)的和,等于這個數(shù)依次減去這兩個數(shù)。

    (3)10 -(8 - )=10 -8 + =2 。

    一個數(shù)減去兩個數(shù)的差,等于這個數(shù)減去被減數(shù)加上減數(shù)。

    二、整法的簡算

    1.加法

    例9:(1) 6587+198=6587+200-2(把198看成200,多加再減)。

    (2) 2615+203=2615+200+3(把203看成200,少加再加)。

    2.減法

    例10:(1) 762-297=762-300+3(把297看成300,多減加補)。

    (2)1035-405=1035-400-5(把405看成400,少減再減)。

    3.乘法

    例11:(1)285×102=285×(100+2)(把102拆成100與2的和,再用乘法分配律)。

    (2)65×99=65×(100-1)(把99看成100與1的差,再用乘法分配律)。

    三、特殊運算數(shù)據(jù)和規(guī)律的簡算

    1.乘變除

    例12:(1) 24×25=(24÷4)×(25×4)(乘以25變成除以4后再乘以100)。

    (2)8.8×12.5=8.8÷8×(12.5×8)(乘以12.5變成除以8后,再乘以100)。

    (3)2018×5=2018÷2×(5×2)(乘以5變成除以2后再乘以10)。

    2.除變乘

    例13:(1) 230÷50= 230×2÷(50×2)(除以50變成乘以2后再除以100)。

    (2)1300÷25=1300×4÷(25×4)(除以25變成乘以4后再除以100)。

    (3)113÷0.125 = 113×8÷(0.125×8)(除以0.125變成乘以8后再除以1)。

    乘變除、除變乘類型題的特點:運用5×2=10、25×4=100、125×8=1000這幾組數(shù)據(jù),根據(jù)一個因數(shù)縮小若干倍,另一個因數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大若干倍積不變的性質(zhì)及被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)商不變的性質(zhì),把一個數(shù)乘以(或除以)5、25、125的計算題轉(zhuǎn)變?yōu)椋合瘸艘裕ɑ虺裕?、4、8后再乘以(或除以)10、100、1000的口算題。

    3.首同尾合十

    例14:45×45=2025

    方法: ①4×(4+1)=20 (首數(shù)加1乘首數(shù));②5×5=25 (尾數(shù)乘以尾數(shù));③把25添在20后面得2025。

    4.尾同首合十

    例15:76×36=2736。

    方法: ①7×3+6=27(首數(shù)相乘加尾數(shù));②6×6=36(尾數(shù)乘尾數(shù));③把36添在27后面得2736。

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