淺談“乘法分配律”的建模過程

陳艷

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.”這實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)作建立數(shù)學(xué)模型的過程，并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題.下面以“乘法分配律”為例，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的理解難、歸納難、靈活應(yīng)用難等問題，談一談在數(shù)學(xué)建模中如何解決這些問題的看法.

一、創(chuàng)設(shè)情境 在感知中形成表象

小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、定律、公式等都是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué)生通過建模形成數(shù)學(xué)模型，其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學(xué)模型.因此，教師有目的、有意識地創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造意識的各種情境，能促使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑、探索求解的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而使“事理”上升為“數(shù)理”，體現(xiàn)一個(gè)模型化的過程.通過下列多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)來豐富學(xué)生的感知：

1.數(shù)形感知：我們學(xué)校有一個(gè)花壇長為10米，寬為8米，花壇的周長是多少米？

2.實(shí)際生活感知：上次我們班購買校服，上衣每件32元，褲子每件20元.購買50套校服需要多少元錢？

3.感知模型：通過例題得到算式，如，

10×2+8×2=36，

（10+8）×2=36.

32×50+20×50=2650，

（32+20）×50=2650.

二、多維感悟 在明理中初步建模

由于學(xué)生沒有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)及相關(guān)認(rèn)識，乘法分配律的運(yùn)用又變化多端，學(xué)生不知道為什么乘法分配律會成立，從兩邊算式相等中提取乘法分配律，只是機(jī)械記住了乘法分配律的形式，沒能讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解規(guī)律的“內(nèi)理”，所以乘法分配律教學(xué)必須關(guān)注意義建構(gòu)，在建構(gòu)的基礎(chǔ)上，尋找學(xué)生的起點(diǎn)與經(jīng)驗(yàn)，以解決問題的策略形式解構(gòu)模型，予以深化.

（一）數(shù)形結(jié)合的角度：求長方形周長

如圖所示，長方形周長既可以用長與寬的和乘2，也可以分別求出兩個(gè)長和兩個(gè)寬再相加，因此，可以得出：10×2+8×2=（10+8）×2.

（二）從乘法意義的角度

以（32+20）×50與32×50+20×50為例，左邊表示52個(gè)50，右邊是32個(gè)50加20個(gè)50，一共是52個(gè)50，因此，等式兩邊是相等的.

（三）舉例感知

請學(xué)生舉出像上述算式一樣的例子.體驗(yàn)是最好的論證方法，學(xué)生通過大量不同數(shù)的舉例，獲得最直接的感性認(rèn)識.

三、深層探究 在內(nèi)化中建構(gòu)模型

在以上學(xué)習(xí)中已集中呈現(xiàn)具有某種相似結(jié)構(gòu)的素材，并且已理解其中的算理.這時(shí)應(yīng)該適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，留足互動(dòng)時(shí)空，讓學(xué)生充分進(jìn)行觀察、比較、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使算式蘊(yùn)涵的本質(zhì)規(guī)律在學(xué)生思辨活動(dòng)中逐漸“浮”出“水面”，結(jié)論的概括自然也就水到渠成.

1.觀察以上算式，思考：

（1）這些算式等號左邊和右邊什么變了？什么沒變？

（2）這些算式怎樣敘述？從這些算式的分析中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（3）乘法分配律還有其他表現(xiàn)形式嗎？我們能不能想一個(gè)更簡捷的方法表示這句話？

學(xué)生在前面大量素材鋪墊的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)模型（a+b）×c=a×c+b×c便呼之欲出，這是一個(gè)模型化的過程，也是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)的過程.

2.回顧舊知，驗(yàn)證模型.三年級時(shí)學(xué)習(xí)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)，如25×12，口算時(shí)先算10×25=250，2×25=50，再算250+50=300；用豎式計(jì)算時(shí)，求12個(gè)25是多少？就是求2個(gè)25與10個(gè)25的和.通過加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，有效地鞏固了乘法分配律的算理和算法.

3.閱讀數(shù)學(xué)教材.在閱讀中反復(fù)理解重點(diǎn)詞語，把字母公式補(bǔ)充完整.從感性走向理性，再次深層次領(lǐng)悟乘法分配律的內(nèi)涵，在思考中質(zhì)疑.

四、分層練習(xí) 靈活應(yīng)用模型

1.運(yùn)用乘法分配律填上合適的數(shù).