考慮制造公差的電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡量的建模與應(yīng)用

李秀霞

1 引言

在工業(yè)應(yīng)用中，經(jīng)常使用旋轉(zhuǎn)機(jī)械，如風(fēng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)、水泵、發(fā)電機(jī)組等。通常，由于使用條件、相配部件等各方面的限制和要求，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械都要求低振動(dòng)、高轉(zhuǎn)速、低噪音等。為此，動(dòng)平衡是電機(jī)轉(zhuǎn)子在設(shè)計(jì)制造過(guò)程中的重要指標(biāo)，其優(yōu)劣程度直接決定了電機(jī)的性能和使用壽命。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO-1940-2003對(duì)轉(zhuǎn)子的平衡測(cè)定都做出了詳細(xì)的規(guī)定。

由于電機(jī)轉(zhuǎn)子使用的重要性，國(guó)內(nèi)外均對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡研究非常重視。20世紀(jì)50年代K.Federn提出了轉(zhuǎn)子的剛性-柔性判斷指標(biāo)，之后動(dòng)平衡理論的發(fā)展可以歸納為兩類：以Thearle、Baker、Goodman為代表的影響系數(shù)法，該方法是剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的兩平面向量法的推廣；文獻(xiàn)[1]提倡的模態(tài)平衡法，對(duì)各階主振型進(jìn)行平衡。文獻(xiàn)[2]提出轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的相對(duì)系數(shù)法，Kennedy等人的“振型圓方法”結(jié)合了前述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，提高了平衡的精度并減少了啟停的次數(shù)。某大學(xué)的研究員將全息譜技術(shù)應(yīng)用與動(dòng)平衡領(lǐng)域，提出基于三維全息譜的力、力偶分解三維全息平衡方法，用于改進(jìn)平衡機(jī)的效率；文獻(xiàn)[3-4]側(cè)重于電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的補(bǔ)償策略。德國(guó)制造技術(shù)先進(jìn)，在電機(jī)制造技術(shù)和動(dòng)平衡領(lǐng)域已有諸多研究和標(biāo)準(zhǔn)可供借鑒[5-7]。

針對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡量的優(yōu)化，目前主要通過(guò)這樣兩種方式：（1）改進(jìn)加工過(guò)程中（不含平衡機(jī)工序）工藝，以期在每個(gè)環(huán)節(jié)都盡可能地降低不平衡量，即控制初始不平衡量；（2）使用動(dòng)平衡機(jī)的增重或去重法來(lái)實(shí)現(xiàn)不平衡量的優(yōu)化，即平衡機(jī)法。已有的研究多集中在平衡機(jī)法，少有人對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的公差參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡量的影響。文獻(xiàn)[8-9]僅涉及了電機(jī)的制造工藝和零件的誤差來(lái)源?；诠罾碚?，分別建立了電機(jī)軸和疊片的不平衡量計(jì)算模型，以期應(yīng)用在制造過(guò)程中減少不平衡量，降低生產(chǎn)成本。

2 轉(zhuǎn)子不平衡量計(jì)算

2.1 計(jì)算假設(shè)

不平衡因素通常有：制造公差；裝配環(huán)節(jié)帶來(lái)的誤差；轉(zhuǎn)子材料的缺陷，如氣孔等。其中制造環(huán)節(jié)的誤差是不可避免的，誤差越小加工成本越高，故要根據(jù)平衡等級(jí)確定一個(gè)加工誤差的允許范圍。假設(shè)研究對(duì)象為剛性轉(zhuǎn)子，其固定頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率不一致，即不考慮共振等現(xiàn)象。同時(shí)，假設(shè)將電樞軸轉(zhuǎn)子“劃分”為多個(gè)薄片狀轉(zhuǎn)子，并假定在被劃分的一個(gè)薄片轉(zhuǎn)子平面中僅存在一個(gè)不平衡量，如圖1所示。

圖1 電樞軸不平衡量的微元法劃分Fig.1 Micro Element Method of Armature Rotor Unbalance

式中：k—不平衡量的數(shù)量，K=1，2，…，N。

2.2 電機(jī)轉(zhuǎn)子公差分析

根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子模型中零件的生產(chǎn)工藝、零件的功用及其重要度，可僅考慮電樞軸和疊片組兩個(gè)部件的公差。為便于分析表達(dá)，如表1所示。

表1 電機(jī)轉(zhuǎn)子制造過(guò)程的重要公差Tab.1 Important Tolerances of Motor Rotor in Manufacturing

2.3 轉(zhuǎn)子軸的不平衡量的計(jì)算

2.3.1 圓跳動(dòng)公差引起的不平衡表達(dá)

圖2 電樞軸的2種圓跳動(dòng)情形Fig.2 Two Circular Run-Out Conditions of Armature Shaft

注：為顯示清楚，圖中：d—軸的圓跳動(dòng)公差。

電樞軸的圓跳動(dòng)誤差主要有兩種變形情況，其截面圓跳動(dòng)，如圖2所示。對(duì)于圖a要計(jì)算該軸的不平衡量，首先需計(jì)算軸的重心坐標(biāo)r，重心坐標(biāo)可以通過(guò)靜矩公式導(dǎo)出；對(duì)于圖b，由于關(guān)于中心對(duì)稱，其不平衡量為0。

則軸全跳動(dòng)公差所形成的不平衡量UGes表達(dá)式為：

式中：D—軸的直徑，單位：mm。

2.3.2 垂直度公差引起的不平衡表達(dá)

圖3 垂直度誤差的簡(jiǎn)化Fig.3 Perpendicularity Error

注：圖中點(diǎn)畫(huà)線為旋轉(zhuǎn)軸，記為X軸，軸1到軸4的垂直度公差為 d1，d2，d3，d4；長(zhǎng)度為 l1，l2，l3，l4；質(zhì)量為和以及 m1，m2，m3，m4。

垂直度公差所允許的軸最大不平衡量為質(zhì)量m與重心偏移量e乘積。當(dāng)所有軸的垂直度誤差的偏移方向都沿著y軸正方向時(shí)，此時(shí)總的不平衡量達(dá)到極值，即：

圖4 疊片的同軸度簡(jiǎn)化模型Fig.4 Coaxiality Error Model of Laminations

圖中：D1—疊片外圓直徑；L—疊片厚度；D2—軸直徑；D3—圓孔直徑；L3—磁鐵孔長(zhǎng)度；L4—磁鐵孔寬度；L1—圓孔中心距；L2—磁鐵孔中心距。

2.3.3 同軸度公差的不平衡

最大不平衡量時(shí)，中間軸的軸線有一個(gè)徑向偏差即同軸度誤差等于公差值dKoa，由垂直度公差所允許的誤差形成的不平衡量URec-T及重心偏移SKoa表達(dá)為：

由式（1），整個(gè)電樞軸的不平衡量由上述三項(xiàng)分不平衡量疊加得出，即：URotor=UGes+URec+UKoa。

2.4 疊片的不平衡量計(jì)算

疊片組公差的不平衡計(jì)算模型和公差簡(jiǎn)化圖，大致與電樞軸相同。

2.4.1 疊片同軸度誤差的不平衡表達(dá)

由于同軸度公差內(nèi)所允許的誤差所形成的疊片的不平衡量UKoa-B和重心偏移量SKoa-B：

式中：mblech—疊片質(zhì)量；n—磁鐵孔數(shù)量。

2.4.2 疊片圓柱度誤差的不平衡表達(dá)

由圓柱度公差內(nèi)所允許的誤差所形成的疊片的不平衡量UZzyl-bp和重心偏移量Szy1-bp：

2.4.3 疊片平面度誤差的不平衡表達(dá)

由于平面度公差內(nèi)所允許的誤差所形成的疊片的不平衡量UEb和SEb重心偏移表達(dá)為：

同時(shí)，從疊片的安裝形式上可知，由垂直度公差所引起的不平衡為0。

2.5 電樞軸與疊片裝配導(dǎo)致的不平衡

由于電樞軸垂直度誤差所引起的傾斜角以及電樞軸的同軸度誤差都會(huì)最終影響疊片組的不平衡量，即除了兩部分各自的不平衡量，還有一個(gè)額外不平衡的增量：

電樞軸的垂直度誤差所導(dǎo)致的傾斜角θ為：

式中：LRotor—電樞軸長(zhǎng)度。

裝配后疊片組的不平衡量：

最后，由電樞軸的不平衡量及疊片的不平衡量，得出整個(gè)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)整體上的合不平衡量UO的表達(dá)式為：

3 BOSCH某電機(jī)轉(zhuǎn)子的計(jì)算與NX仿真

3.1 公差法不平衡量的分析計(jì)算

為分析各誤差項(xiàng)對(duì)不平衡量的影響程度以及不同誤差量值對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡量的影響關(guān)系，各誤差項(xiàng)取4個(gè)不同值進(jìn)行研究，分別為一半值、標(biāo)準(zhǔn)值、兩倍值和三倍值，如表2所示。其中標(biāo)準(zhǔn)值取BOSCH某型號(hào)的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子。

表2 不同的公差范圍設(shè)計(jì)Tab.2 Different Limits of Tolerance

表3 博世某電機(jī)轉(zhuǎn)子的幾何參數(shù)Tab.3 Parameters of a Rotor of Bosch Motor

將表2、表3的數(shù)據(jù)代入到式（2）-式（9）中，計(jì)算得出各誤差項(xiàng)下不同誤差值的不平衡量，如表4所示。從表中結(jié)果可以看出，不平衡量與各誤差項(xiàng)呈正相關(guān)，隨誤差的增大而增大。影響動(dòng)平衡最大的公差類型順序依次為電樞軸的同軸度誤差、疊片組的圓柱度誤差、疊片組的同軸度誤差和電樞軸的垂直度誤差。

表4 不同誤差值的不平衡量及其相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)值的變化Tab.4 Different Errors of Unbalance and Their Changes Compared with Standard Values

3.2 NX仿真驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述計(jì)算模型的合理性，現(xiàn)利用UG—NX考慮帶公差的參數(shù)化進(jìn)行建模仿真對(duì)比。在NX建立轉(zhuǎn)子的三維模型，并通過(guò)更改設(shè)計(jì)參數(shù)使其與計(jì)算模型相適應(yīng)，通過(guò)軟件的自動(dòng)體測(cè)量功能可獲得分析對(duì)象的重心位置與質(zhì)量，繼而進(jìn)一步可求解所選零件的不平衡量。NX中轉(zhuǎn)子模型主要由帶有以下誤差的部件組成：（1）考慮全跳動(dòng)誤差、同軸度誤差、垂直度誤差的電樞軸；（2）考慮圓柱度誤差和同軸度、平面度誤差的疊片組。轉(zhuǎn)子的裝配結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。NX仿真得到的不同公差項(xiàng)下不平衡量及公差變化時(shí)相應(yīng)的變化量，如表5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子的裝配結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Rotor Assembly Structure

表5 NX仿真不同公差項(xiàng)下不平衡量及公差變化時(shí)相應(yīng)的變化量Tab.5 Simulation for the Different Tolerances of Unbalance

NX軟件分析結(jié)果可以看出：與基于公差的計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果較為相近，不平衡量與制造誤差呈正相關(guān)關(guān)系，隨誤差的增大而增大，驗(yàn)證了提出的基于公差建模方法的正確性。電樞軸的同軸度誤差對(duì)轉(zhuǎn)子的不平衡影響程度仍最大，只是在疊片的兩項(xiàng)誤差的影響因素重要性排序上略有差異，同時(shí)表明公差法的模型還需考慮部件耦合的權(quán)重系數(shù)等因素進(jìn)行優(yōu)化。

3.3 兩種方法的不平衡量對(duì)比

為進(jìn)一步對(duì)所提出的基于制造公差轉(zhuǎn)子不平衡量方法進(jìn)行對(duì)比分析，現(xiàn)列圖表達(dá)各誤差項(xiàng)在不同誤差取值下的不平衡量變化關(guān)系，如圖6所示。從不平衡量變化的分布圖可知：轉(zhuǎn)子模型的電樞軸和疊片的不平衡量與其各項(xiàng)誤差基本呈正相關(guān)變化，多項(xiàng)誤差的直線分布重合度很好，驗(yàn)證了提出的公差模型的合理性。同時(shí)，電樞軸的同軸度誤差對(duì)不平衡影響占比最大，進(jìn)一步分析，是由于該誤差在裝配后會(huì)傳遞到疊片組中，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)又會(huì)致使不平衡量放大，因此圖中兩種方法的分布直線的斜率相差較大。從關(guān)系曲線的斜率大小可看出，在電機(jī)轉(zhuǎn)子制造工藝中，應(yīng)特別注意控制同軸度誤差，通過(guò)降低同軸度誤差能夠獲得很好的降低轉(zhuǎn)子不平衡度效果。

圖6 4種公差范圍對(duì)應(yīng)的兩種方法的不平衡變化量分布Fig.6 Unbalanced Distribution of 4 Kinds of Tolerances with 2 Methods

4 公差法模型降低轉(zhuǎn)子不平衡量的應(yīng)用

在實(shí)際工程中，當(dāng)設(shè)計(jì)期望的轉(zhuǎn)子不平衡量為某一確定值時(shí)，便可通過(guò)所推導(dǎo)的公差法模型反求計(jì)算得電樞軸和疊片的不同誤差的取值范圍，并可以通過(guò)編寫(xiě)計(jì)算程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。在獲得各公差取值范圍后，通過(guò)篩選較易實(shí)現(xiàn)的公差組合方案用以指導(dǎo)生產(chǎn)。在上述分析對(duì)象未改進(jìn)的情況下，假定可以接受的轉(zhuǎn)子最大不平衡量為89.483gmm，再考慮生產(chǎn)實(shí)際，將其降低至95%，即允許的誤差范圍內(nèi)最大不平衡量值為89.483×95%=89.009gmm。則根據(jù)計(jì)算模型求得在滿足不平衡量要求時(shí)各公差的取值，如表6所示。

表6 不平衡量降至95%水平時(shí)各偏差取值Tab.6 Each Deviation Imbalance Falling to 95%Level of Original Value

表6中，公差變化值表征了轉(zhuǎn)子達(dá)到不平衡量要求的公差極值變動(dòng)情況，該值越小則表明公差范圍值（也即公差極值）僅需做較小變動(dòng)后就能夠達(dá)到轉(zhuǎn)子不平衡量要求。同時(shí)，該值變動(dòng)越小越利于降低生產(chǎn)成本，較易實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)實(shí)際中公差的控制。

從分析結(jié)果來(lái)看，電樞軸同軸度誤差所需降低的值最小。因此通過(guò)改進(jìn)電樞軸同軸度誤差的方式是最有效的改進(jìn)方式，將其誤差降低26.75%便可以獲得理想的轉(zhuǎn)子不平衡量。同時(shí)，將疊片組平面度誤差達(dá)到絕對(duì)控制，即取值為0gmm時(shí)，才能使不平衡量達(dá)到期望要求，但這在實(shí)際加工過(guò)程中不可能實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際加工及生產(chǎn)過(guò)程中，需考慮到針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子每種誤差的控制所需的成本及實(shí)現(xiàn)的可能性，也可通過(guò)同時(shí)控制多個(gè)誤差量來(lái)尋求使不平衡量降到指定要求的最優(yōu)、最經(jīng)濟(jì)方案。

5 結(jié)論

（1）分析了轉(zhuǎn)子生產(chǎn)過(guò)程中電樞軸和疊片的各項(xiàng)公差對(duì)不平衡量的影響，并建立了計(jì)算模型；以博世公司的某型號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)子為例，建立與各公差相關(guān)的轉(zhuǎn)子整體不平衡量預(yù)測(cè)模型，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，電樞軸和疊片的同軸度誤差是不平衡的重要來(lái)源，權(quán)重比最大。在生產(chǎn)實(shí)際中，控制電樞軸和疊片的同軸度誤差可以達(dá)到很好的降低不平衡量效果。

（2）將公差法不平衡量計(jì)算模型與NX建模方法的分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究，其結(jié)果具有較高的吻合度，驗(yàn)證了提出的轉(zhuǎn)子公差法建模的正確性。

（3）以博世電機(jī)轉(zhuǎn)子為例，計(jì)算排列出了轉(zhuǎn)子部件的公差項(xiàng)重要度順序；最后通過(guò)算例反求當(dāng)不平衡量給定情況下轉(zhuǎn)子的初始設(shè)計(jì)誤差范圍，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出：通過(guò)改進(jìn)電樞軸同軸度誤差的方式是最有效的改進(jìn)方式，將其誤差降低26.75%便可以獲得理想的轉(zhuǎn)子不平衡量。