曲梁柔性鉸鏈性能分析及應(yīng)用機構(gòu)設(shè)計

陳應(yīng)舒，朱淳逸

1 引言

柔性鉸鏈?zhǔn)侨犴槞C構(gòu)中重要的組成部分。隨著柔順機構(gòu)的在微精密機械、光學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的快速普及使得對柔性鉸鏈的研究逐漸引起了國內(nèi)外眾多研究人員的重視。近十幾年來人們對柔性鉸鏈的研究逐漸細化，各種形狀各異的柔性鉸鏈被提出與研究。目前，對直梁型柔性鉸鏈的研究最為透徹，不論是文獻[1]所提到的深切口橢圓柔性鉸鏈，文獻[2]中的圓弧形柔性球鉸，還是文獻[3]中所提及的單邊型柔性鉸鏈。從本質(zhì)來看，這些均為等截面或變截面的直梁。國內(nèi)外文獻對于直梁柔性鉸鏈的分析研究方法也已經(jīng)相當(dāng)完備。對直梁柔性鉸鏈的應(yīng)用也是做了大量研究，如文獻[4]設(shè)計了一種基于柔性鉸鏈的微位移放大機構(gòu)；文獻[5]設(shè)計并分析了一種三自由度的精密定位平臺等等。

考慮到設(shè)計要求與工作場合等實際情況，單純使用直梁柔性鉸鏈作為鉸鏈單元所組成的柔順機構(gòu)可能并不能滿足某些工作需要。而曲梁柔性鉸鏈?zhǔn)侨嵝糟q鏈作為梁彎曲的中性面在自然狀態(tài)之下呈現(xiàn)曲面的一類柔性鉸鏈，能夠為豐富柔順機構(gòu)的設(shè)計思路，對柔順機構(gòu)的設(shè)計提供一些構(gòu)型上的補充。近年來，也有相當(dāng)一部分文獻對曲梁柔性鉸鏈的相關(guān)性質(zhì)進行了研究，文獻[6-8]使用橢圓積分法對大變形狀態(tài)下的曲簧片進行了力學(xué)分析；文獻[9]對曲梁三角柔性鉸鏈進行了力學(xué)建模與分析；文獻[10]對鐵摩辛柯梁理論變形下的曲梁柔性單元平面外彎曲與扭轉(zhuǎn)鎖定現(xiàn)象進行了分析等等。研究了等截面圓弧曲梁柔性鉸鏈，基于線彈性與小變形理論以及歐拉伯努利梁理論，利用卡氏第二定理給出了圓弧曲梁柔性鉸鏈的柔度矩陣公式，并選取了合適幾何點給出了精度公式。并使用有限元分析軟件ANSYS14.0對柔度公式進行了簡單的驗證。

設(shè)計建立了一種應(yīng)用曲梁柔性鉸鏈的多環(huán)平行導(dǎo)向機構(gòu)模型，該平行導(dǎo)向機構(gòu)區(qū)別于其他平行導(dǎo)向機構(gòu)的地方在于其可以水平和豎直兩個方向上進行導(dǎo)向，該機構(gòu)可以應(yīng)用于某些精密測量裝置中完成對正交物理量的測量。

2 曲梁柔性鉸鏈

直梁柔性鉸鏈，如圖1所示。常見的有直梁型、圓弧形、單邊型等幾種類型。

圖1 三種常見的柔性鉸鏈Fig.1 Three Common Kinds of Flexure Hinge

其共同特點為中性面為平面。而曲梁柔性鉸鏈，如圖2所示。

圖2 曲梁柔性鉸鏈Fig.2 Curve Beam Flexure Hinge

由圖可知，曲梁柔性鉸鏈的中性面為曲面。由于一般的曲梁柔性鉸鏈的彎曲變形在理論計算的復(fù)雜性，只選擇最簡單的圓弧曲梁給出其柔度矩陣公式。

2.1 圓弧曲梁柔度矩陣公式推算

圖3 圓弧曲梁鉸鏈參數(shù)模型Fig.3 Parameter Model of Circular Arc Curve Beam Hinge

圓弧曲梁詳細的參數(shù)模型，如圖3所示。為曲梁在任意徑向截面下的慣性矩，A=（b-a）l是曲梁任意徑向截面的面積。E為彈性模量。

2.2 曲梁柔性鉸鏈的精度

柔性鉸鏈的精度是除柔度之外重要的參數(shù)，柔性鉸鏈的精度在一定程度上決定了整個機構(gòu)的精度。對于直梁柔性鉸鏈，國內(nèi)外學(xué)者在計算鉸鏈精度時普遍采用柔性鉸鏈幾何對稱中心的位移來表示柔性鉸鏈的精度。而精度模型隨著選取的計算量的不同而不同。采用曲梁圓弧弧線中點處的柔度矩陣表示其精度，如圖4所示。

圖4 假想力示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Fictitious Force

在A點位置的施加一對垂直的假想力Fr、Fθ以及一個假想力矩MA，力Fr是指向弧線曲率中心的徑向力，F(xiàn)θ則是與弧線相切的切向力，對此應(yīng)用卡氏第二定理可得：

3 有限元驗證及性能分析

使用比較常用的45Mn鋼作為柔性鉸鏈的驗證材料，此時E=200GPa。分別取 A：a=2mm，b=3mm，l=8mm；B：a=2mm，b=4mm，l=8mm；C：a=3mm，b=3.5mm，l=8mm；三組作為驗證對象，分別將此三組數(shù)據(jù)帶入理論公式計算和ANSYS有限元分析軟件進行有限元分析。運用ANSYS進行有限元分析時在WORKBENCH里建立兩條路徑（Path1，Path2），如圖 5所示。

圖5 有限元分析圖Fig.5 The Finite Element Analysis

利用近似計算公式θ=tanθ計算Path1的轉(zhuǎn)角作為曲梁柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角，并將Path2在x、y軸方向上的位移作為曲梁柔性鉸鏈分別在x、y軸方向上的位移。將理論公式計算結(jié)果和有限元分析對比結(jié)果列在表1中。由表1以可知：B組理論計算數(shù)據(jù)與有限元得到的數(shù)據(jù)相差較遠，其根本原因是上述柔度計算公式是在忽略了剪力對變形造成的影響的條件下導(dǎo)出的，因此對于比較薄的梁結(jié)構(gòu)柔性鉸鏈，工程實踐證明，大多數(shù)情況下都可以不考慮建立對變形的影響，因此針對薄臂長粱應(yīng)用上述伯努利梁理論模型，能夠得到較為精確地結(jié)果。而對于厚臂短梁結(jié)構(gòu)柔性鉸鏈，由于剪力對變形的影響比較大，大多數(shù)情況下，建立的影響不能被忽略，其分析計算已超出了上述公式的實用范圍，因而不建議適用上面推導(dǎo)的理論公式進行分析計算。由以上柔度公式進一步分析可知：柔度公式的各個分量在形式上具有相似性，而柔度分量的大小主要與曲梁中性面的半徑R，梁的厚度b-a，梁的跨度l有關(guān)系。

表1 理論解與有限元解結(jié)果對比Tab.1 Comparison of Compliances Between Theoretical Results and Finite Element Analysis Results

4 曲梁柔性機構(gòu)的應(yīng)用舉例

曲梁柔性鉸鏈的設(shè)計尺寸與角度相比直梁柔性鉸鏈更加豐富，從而在柔性機構(gòu)的某些結(jié)構(gòu)的設(shè)計應(yīng)用上更加豐富與方便。應(yīng)用了曲梁柔性鉸鏈的任意類型的四桿以及五桿機構(gòu)，如圖6所示。

圖6 由曲梁柔性鉸鏈所組成的機構(gòu)Fig.6 Mechanism Made by Curve Beam Flexure Hinge

這些四桿機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)更多單純使用直梁柔性鉸鏈設(shè)計的柔順機構(gòu)所不能完成的任務(wù)。而圖7所設(shè)計的多環(huán)平行柔順機構(gòu)能夠體現(xiàn)出曲梁相對于直梁在功能上的優(yōu)越性。

圖7 多環(huán)平行導(dǎo)向機構(gòu)Fig.7 Parallel Guiding Mechanism with Multiple Links

該機構(gòu)左邊下方第一個桿件為固定桿。而在圖示位置安裝有兩個與平行機構(gòu)，如圖7所示。

圖8 水平力作用下的機構(gòu)變形Fig.8 Mechanism Deformation Acted by Horizontal Force Fx

桿件緊密貼合的擋板，在自然狀態(tài)下?lián)醢迮c桿件沒有相互作用力。兩個擋板分別限制了與其：貼合的桿件的水平向左方向和豎直向下方向的運動，該機構(gòu)在分別受到水平向右的作用力以及豎直向上的作用力時可以依靠曲梁柔性鉸鏈的變形來實現(xiàn)兩個垂直方向上的平行導(dǎo)向功能。受水平力作用時變形圖，如圖8所示。其中紅色虛線部分為機構(gòu)變形后的形狀。當(dāng)其受到豎直方向向上的作用力作用時，機構(gòu)的變形情況，如圖9所示。紅色虛線部分為變形后的輪廓。由圖8、圖9的變形情況來看文章所設(shè)計的機構(gòu)在水平方向的整體柔度與豎直方向上的整體柔度并不相同，但均可實現(xiàn)平行導(dǎo)向的功能。這一功能特點單純應(yīng)用直梁柔性鉸鏈無法完成。該機構(gòu)如果附加轉(zhuǎn)動裝置則可可以應(yīng)用到某些精密檢測裝置或者精密儀器之中，完成對任意正交方向物理量的檢測。

圖9 豎直力作用下的機構(gòu)變形Fig.9 Mechanism Deformation Acted by Vertical Force Fy

在UG中設(shè)計建立了上述平行導(dǎo)向機構(gòu)以及固定底座的模型，如圖10所示。

上述平行導(dǎo)向機構(gòu)長度為10cm，寬度6cm，厚度為2cm。鉸鏈厚度為1mm，內(nèi)圓弧半徑為3mm。將兩個部件裝配之后進行有限元分析，其分析結(jié)果，如圖11所示。從縫隙結(jié)果可以看出，該機構(gòu)可以滿足雙向平行導(dǎo)向的作用。

圖11 平行導(dǎo)向機構(gòu)的有限元分析Fig.11 FEA of Parallel Guide Mechanism

5 結(jié)論

基于線彈性和小變形以及歐拉伯努利梁理論，研究了等截面圓弧曲梁柔性鉸鏈，運用卡氏第二定理給出了該柔性鉸鏈的柔度矩陣公式以及精度公式。使用ANSYS進行了驗證，有限元分析結(jié)果與理論值相比較表明，所推導(dǎo)的柔度公式在長而薄的梁鉸鏈上運用足夠精確；而對于短而厚的梁鉸鏈，由于超出了本公式的使用范圍，若勉強使用，則必然會出現(xiàn)較大的誤差，因此不建議使用所導(dǎo)出的公式對短而厚的梁鉸鏈進行分析計算。

所設(shè)計建立的應(yīng)用曲梁柔性鉸鏈的多環(huán)平行導(dǎo)向機構(gòu)模型有別于其他平行導(dǎo)向機構(gòu)的地方在于該機構(gòu)由兩個四桿機構(gòu)使用一個公共桿件并聯(lián)而成，其力學(xué)模型可以等效為長而薄的梁鉸鏈結(jié)構(gòu)。對該機構(gòu)所進行的有限元分析結(jié)果表明：該機構(gòu)既能夠?qū)崿F(xiàn)在水平方向上的平行導(dǎo)向又能夠?qū)崿F(xiàn)豎直方向上的平行導(dǎo)向。該機構(gòu)如果附加轉(zhuǎn)動裝置則可實現(xiàn)任意正交方向上的平行導(dǎo)向功能。實驗證明，利用所導(dǎo)出的公式進行分析計算的結(jié)果與實際實驗的導(dǎo)向結(jié)果，其導(dǎo)能力及導(dǎo)向精度其導(dǎo)向精度基本吻合。